2022年浙江各地中考数学真题按知识点分类汇编专题02代数式与因式分解（含详解）

一、单选题1.(2022•台州)下列运算正确的是（)A.a2-a3=a5B. "C.D.a6-z-a3=a2.(2022・湖州)下列各式的运算，结果正确的是（）A.a2+a3=asB.a2-ay=a6C.ai—a2=aD.(2ay=4a3.(2022•嘉兴)计算（ ）A.aB.3aC.2a2D.a35.(2022•宁波)下列计算正确的是（)A.a}+a=a4B.优+a-="<2.(4)=a5D. a=a*6.(2022•绍兴)下列计算正确的是（)A.(a2+ab)-^a=a+bB.a2a=a2C.(a+b)2^a2+b2d.(/y7.(2022•金华)计算I?./的结果是（)A.aB.。6C.6aD.a58.（2022・丽水）计算的正确结果是（ ）A.-a2B.a C.-/ D./二、填空题9.（2022•台州）分解因式：a2-l= ,10.（2022•嘉兴）分解因式：m2T= .11.（2022•温州）分解因式：zn2—n2= .12.（2022•宁波）分解因式：x2-2x^-1- .13.（2022•绍兴）分解因式：x2+x^14.（2022.金华）因式分解：x2-9= .15.（2022.丽水）分解因式：a2-2a- .三、解答题16.（2022•宁波）计算：(x+l)(x-D+M2-X).17.（2022•丽水）先化简，再求值：（l+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=（.（2022.金华）如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图''（如图2）,图1 图2(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长.(2)当a=3时，该小正方形的面积是多少？(2022・嘉兴)设君是一个两位数，其中。是十位上的数字(1%三9).例如，当。=4时，君表示的两位数是45.⑴尝试：①当。=1时，152=225=1x2x100+25；②当。=2时，252=625=2x3x100+25；③当a=3时，352=1225=；(2)归纳：常与100。(。+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若君z与100a的差为2525,求。的值.一、单选题（2022•台州）下列运算正确的是（ ）a2-a3=a5B.卜/J=/C.=a2byD.a64-ay=a2【答案】A【解析】解：A.°2/3=苏，正确，该选项符合题意；（a2）3=o6,原计算错误，该选项不符合题意：（4%丫=4％3,原计算错误，该选项不符合题意；原计算错误，该选项不符合题意；故选：A.（2022•湖州）下列各式的运算，结果正确的是（）A.a2+a3=a5 B.a2a3=abC.o,-a1=aD.（2a）2=4a2【答案】D【解析】解：A,〃和/不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意：B、“2.4=Y原计算错误，故该选项不符合题意；C、东和a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、（2a『=4a2正确，故该选项符合题意；故选：D.TOC\o"1-5"\h\z（2022•嘉兴）计算（ ）A.a B.3a C.2a2 D.a3【答案】D【解析】解：a2^i=a\故选D（2022・温州・）化简（-a）?•（-加的结果是（ ）A.-3ab B.3ab C.—a'b D.a'b【答案】D【解析】解：（一城,（一6）=-°3.（一人）=43人，故选：D.（2022•宁波）下列计算正确的是（）A.a3+a=aA B.a6-s-a2=a3C.（T）=a5D.a3a=a4【答案】D【解析】解：A选项，尔与a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式=$,故该选项不符合题意；C选项，原式=△,故该选项不符合题意；D选项，原式=/,故该选项符合题意；故选：D.（2022.绍兴）下列计算正确的是（ ）（a2+ab）-i-a=a+b B.a2-a=a2C.（a+b）2=a2+h2 D.（a3）2=a!【答案】A【解析】解：A、（a2+ab）^-a=a+b,原式计算lE确：a2a=a3,原式计算错误；C、（a+b）2=a2+b2+lab,原式计算错误；D、（aT=d,原式计算错误；故选：A.TOC\o"1-5"\h\z（2022.金华）计算4的结果是（ ）A.a B.ab C.6a D.a!【答案】D【解析】V 故选d.（2022•丽水）计算-二七的正确结果是（ ）A.-a2 B.a C.-a3 D.a3【答案】C【解析】解：一屋.0=一/,故选：C.二、填空题（2022•台州）分解因式：a2-1=.【答案】【解析】解：«2-l=（a+l）（«-l）.故答案为：（a+l）（a-l）（2022.嘉兴）分解因式：胴2_1=.【答案】（阳+1）（m—1）【解析】解：1=俨+1）（机一％收答案为：（加+1）（加-1）（2022•温州）分解因式：m2-n2=.【答案】(机+〃)("?-〃)【解析】解：m2-n2=(m+n)(m-n).故答案为：+(2022•宁波)分解因式：/-2%+1=.【答案】(*1〉2【解析】由完全平方公式可得：x2-2x+1=(x-1)2,故答案为(2022.绍兴)分解因式：d+x=.【答案】Mx+l)【解析】x2+x=x(x+l),故答案为：X(X+1).(2022•金华)因式分解：x2-9=.【答案】(x+3)(x-3)【解析】解：x2-9=x2-32=(x+3)(x-3),故答案为：(x+3)(x-3).(2022•丽水)分解因式：a?-2a=.【答案】a(a-2)【解析】解：a?-2a=a(a-2).故答案为a(a-2).三、解答题(2022・宁波)计算：(x+l)(x-l)+x(2-x).【答案】2x-l【解析】解：原式=炉-1+2军-x2=2x-l;(2022.丽水)先化简，再求值：(l+Jf)(l-x)+x(x+2)r其中x=【答案】l+2x；2【解析】(l+x)(l-x)+x(x+2)=l-f +2x=l+2x当x=：时，2原式=l+2x=l+2x：=2.(2022・金华)如图1,将长为2a+3,宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2),得到大小两个正方形.

(1)用关于a(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长.(2)当。=3时，该小正方形的面积是多少？【答案】⑴a+3；⑵36【解析】(1)解：•••直角三角形较短的直角边=gx2a=a,较长的直角边=2a+3,工小正方形的边长=勿+3—〃=。+3；⑵解：S小正方形=(a+3)2=/+6a+9,当a=3时，S小正方形=(3+3尸=36.(2022・嘉兴)设君是一个两位数，其中a是十位上的数字(19S9).例如，当a=4时，石表示的两位数是45.(1)尝试:①当a=l时，152=225=1x2x100+25：②当4=2时，252=625=2x3x100+25；③当a=3时，352=1225=；⑵归纳：斌与100a(a+1)+25有怎样的大小关系？试说明理由.(3)运用：若益2与1004的差为2525,求a的值.【答案】(1)③3仓扉100+25：(2)相等，证明见解析；(3)a=5【解析】⑴解:①当。=1时，152=225=1x2x100+25；②当a=2时，252=625=2x3x100+25；③当”=3时，352=1225=3仓扉100+25：⑵解：相等，