B介子工厂实验近况与展望

B介子工廠實驗近況與展望文/張寶棣近年來在高能物理上B介子工廠實驗獲得許多豐碩的成果，不但加速器的亮度達到甚至超過原有的預期，混合CP破壞也在實驗取數兩年之內被發現。今年八月更證實了直接CP破壞的存在。本文將介紹實驗的現況，報告今年發現的重要結果，並預估未來的發展。一、源起高能物理主要是研究基本粒子的性質及其交互作用力。在1964年JamesCronin和ValFitch兩位先生發現到大約有千分之二的KL介子會衰變到一對π+π介子﹝1﹞。當時人們相信電荷宇稱（CP）是守恆的。可是絕大多數的KL介子衰變會衰變到三個π介子，顯示KL介子是電荷宇稱奇態（CPodd）。奇態的KL介子又怎麼會衰變到電荷宇稱偶態的π+π介子對呢？這代表了電荷宇稱（CP）的守恆性被破壞了。Cronin和Fitch後來也因為發現到這項CP破壞現象於1980年拿到諾貝爾物理獎。KL介子和KS介子可以K0介子及其反粒子的線性組合來表示；如果KL介子存在CP破壞的現象，這就表示K0介子和介子必定有些物理性質不一樣。後來我們找尋CP破壞的證據，便直接去量測粒子與反粒子間性質的差異。到底CP破壞的原因是什麼呢？許多的理論家在後來幾十年間提出許多模型解釋，但最讓人信服的是1973年小林與益川提出的理論—KMmechanism﹝2﹞。在1963年Cabibbo先生瞭解到夸克的弱作用的本徵態與其質量的本徵態是不同的，因此提出下夸克﹙d﹚和奇異夸克﹙d﹚的這兩種本徵態之間存在一種矩陣的轉換﹝3﹞。小林與益川將Cabibbo的想法擴充，在魅夸克﹙c﹚尚未發現之前便猜想如果有第三族的夸克存在的話，就有可能解釋CP破壞的現象。後來第三族的底夸克﹙b﹚於1977年被找到，18年後同是第三族頂夸克﹙t﹚也被發現了。圖一顯示弱作用的夸克本徵態﹙d΄,s΄,b΄﹚與質量本徵態﹙d,s,b﹚之間存在一種么正矩陣轉換，而矩陣內每一個參數並不能由理論推得，必須從實驗得知。這個被稱為CKM的矩陣和描繪三族輕子與三族重子的強、弱和電磁交互作用的規範場論，構成了高能物理的標準模型。由於CKM矩陣是么正矩陣，所以它與其共軛矩陣相乘必須是1，因此各個參數之間滿足以下的關係式：圖一：夸克弱作用的本徵態與質量的本徵態的矩陣轉換VusVub*＋VcsVcb*＋VtsVtb*=0(1)VudVus*＋VcdVcs*＋VtdVts*=0(2)VudVub*＋VcdVcb*＋VtdVtb*=0(3)反夸克本徵態間的轉換只要將CKM矩陣內的參數改成其共軛複數即可。小林與益川洞察到粒子因其組成的夸克經弱作用轉換而產生衰變可經由兩個或兩個以上的費曼圖描繪時，其強度為所有費曼圖振幅和的平方，因此會有干涉項。各振幅的強作用項對粒子與反粒子來說是一樣的，但虛數部分的CKM弱作用力項則須變號。因此只要某些CKM參數不是實數，則對於粒子與反粒子的物理性質就有可能因干涉項的不同而有差異，也就產生了CP破壞現象。換言之，如果CKM參數都是實數，夸克與反夸克就交互作用而言是完全對稱的。式3在複數平面上可視為三個向量和為零而張成如圖二的三角形。實驗家的工作就是將俗稱么正三角的三個角與三個邊測量出來。么正三角的三個角在歐美被命名為(,,)，但由於最先提出么正三角的概念的JamesBjorken博士用的是(1,2,3)，Sanda他們的原始論文也是使用(1,2,3)，所以日本的科學家堅持採用(1,2,3)。圖二：么正三角形的三個角與三個邊的相對位置圖。框框內的B介子衰變管道理論上可用來量取這三個角；三邊上框框外的衰變管道可用來測量三個邊長。二、建造B介子工廠CP破壞在K介子系統並不大，但在B介子系統中就可能不小。事實上我們現在所處的世界幾乎都只有正物質，這麼大的物質與反物質的不對稱性，暗示我們粒子物理的世界應該有不小的CP破壞現象。在b夸克發現後不久，Bigi和Sanda﹝4﹞兩位理論學家提出藉由B0與衰變到J/K0的不對稱性可以量測么正三角之一的1或β。理論上因強作用造成的誤差在這個管道上是非常小的，而且B0→J/K0的分支比不小，因此被稱為黃金管道。八零年代以後，許多的實驗嘗試著作B物理；比較成功的是對撞能量在Υ(4S)質量上的正負電子對撞機實驗和高能量的正負電子與正負質子對撞機實驗。尤其是前者如CLEO和ARGUS等實驗，測量了許多B介子的物理量，可是大部分的衰變管道仍然未知；其他已測量到的分支比和B0-混和參數﹙mixingparameter﹚等，精確度仍有待提高。在八零年代末九零年代初，美、日雙方都看中B0→J/K0這個黃金管道和其它眾多的B物理可供研究，遂各自提出B介子工廠實驗計畫，建造亮度更高的加速器和更精密的探測器。實驗家所面臨的第一個問題，便是如何利用黃金管道來量測1(β)。原來在1964年發現到的CP破壞是由於K0和隨著時間會有混合現象而導致的，此類的混合被稱為混合CP破壞﹙mixinginducedCPviolation﹚。反之，不是因為混合所造成的CP破壞稱為直接CP破壞﹙directCPviolation﹚，如B和B的衰變率不同，或是B0和到某個不是CP本徵態的分支比不一樣。黃金管道就是利用混合CP破壞的方式來量測1(β)。因為B0和都可衰變到J/K0，B0可經由圖三上混合的箱型圖變成再到末態J/K0，或是直接經由圖三下的樹型圖衰變成B0。CP破壞就是經由此二費曼圖的干涉效應產生。圖三：B0→J/K0﹙KS/KL﹚衰變的費曼圖。上為箱型圖，下為樹型圖。實驗上1(β)的測量是需要知道B0衰變時間。B介子工廠實驗是利用正負電子碰撞產生Υ(4S)介子，大約一半的Υ(4S)會衰變到B0–介子對，另一半則變成B–B介子對。藉著對撞能量在Υ(4S)的質量上而產生大量的Υ(4S)，因而造出許多的B介子。數學上我們可將不對稱變數A(t)與1的關係表示如下：(4)(4)其中式4中的N((Δt)→fcp)代表有多少在時間差Δt衰變到CP的本徵態J/K0，N(B0(Δt)→fcp)則是B0到J/K0的衰變量，Δt是從Υ(4S)產生的B0–介子對各自衰變時的時間差，Δm則是兩個B介子質量本徵態的質量差。式4中S項等於ξsin(21)，ξ標示CP本徵末態是奇還是偶，如果S不為0，就顯示有混合CP破壞的現象；也就如圖四左所示紅線與藍線各自代表與B0衰變到CP本徵態在不同Δt時的衰變率，因混合CP破壞的存在而分開。如果我們將不對稱變數A(Δt)對Δt作圖，就會像圖四右顯示有sine函數的型式，振幅即為sin(21)。式四中的A項為直接CP破壞的參數，如果A不為0，則圖四左藍線與紅線曲線下面積就不會相等，圖四右也會多了cosine的部分。圖四：混合CP破壞的示意圖。圖左顯（紅線）與B0（藍線）在不同Δt下的衰變率，圖右則是不對稱變數A(Δt)的時間分佈圖，直接CP破壞項在此二圖中很小。實驗上，Δt的量測不但是必須的，而且要量的準。早期CLEO實驗是處在正負電子對撞的質心系上，從Υ(4S)產生的B0–介子對近乎靜止，根本無法量測二者衰變時間差，那該如何解決這個難題呢？在1987年LawrenceBerkeley的PierOddone博士提出建造非對稱碰撞加速器的構想。如果正負電子對撞時能量仍然處在Υ(4S)的質量上，因而能產生大量的B介子；但電子或正電子的能量比其對撞的夥伴要大，因此B0–介子對便會以同樣的速度往高能量的電子或正電子方向移動。只要我們測量出B0與各自衰變點而得到衰變點的距離，便可以由已知B0與的速度換算出衰變時間差。B介子工廠實驗的基本構想於焉建立。自1994年開始，位於美國舊金山SLAC實驗室的BaBar實驗以及日本筑波市KEK實驗室的Belle實驗開始建造新的加速器與探測器，歷時五年完成。圖五的簡圖為SLAC的PEPII加速器與KEK的KEKB加速器﹝5﹞。兩座加速器的設計差不多，主要的差異是PEPII是以9GeV的電子與3GeV的正子對撞；而KEKB則是產生8.5GeV的電子和3.5GeV的正子。PEPII採用傳統的正向對撞方式，電子束與正子束在通過碰撞點後必需用磁場將其拉離碰撞區；由於這樣的設計會限制加速器的亮度，KEK的Oide博士想出了利用電子與正子碰撞時有一小角度的差別，電子束與正子束在離開碰撞點後，自然就不會撞在一起了，也就不需要在碰撞點兩旁加磁場。因此PEPII的瞬時亮度以3×1033cms為目標，而KEKB則希望達到1×1034cms。圖五：PEPII（左）和KEKB（右）正負電子對撞機。KEKB的電子束（紅）與正子束（綠）在碰撞點呈一小角度的碰撞。Belle和BaBar的偵測器是以早期CLEO的偵測器為藍圖，為了要精確測出B介子衰變頂點，兩個實驗各自建造了精密的矽微條偵測器，同時也加入了更有效率的粒子辨別器來分辨帶電的K介子與介子。因此介子工廠實驗的偵測器比早期的物理實驗更加精密﹝﹞。三、當前的重要結果B介子工廠實驗至1999年開始取數，成果非常豐碩。PEPII和KEKB的瞬時亮度都已超過預期目標，至截稿為止最高分別可達9.2×1033cms和4×1034cms；BaBar累積的總和亮度已達244fb，而Belle更達到330fb。物理成果更是耀眼，首要目標B0→J/K0的混合CP破壞早在2001年夏天就發現了﹝7﹞，證實CP破壞在B介子系統中真的很大。到2004年暑假為止，兩個實驗主要以黃金管道為主的因b→ccs轉換所測得的sin(2平均值為0.725±0.037﹝8﹞，與標準模型用其他實驗結果（見圖六）間接限制的sin(2範圍非常吻合，顯示標準模型依舊是正確的。Belle與BaBar彼此的結果也非常接近，中央值的差異完全在誤差範圍內；因此黃金管道的時間混合CP破壞不但已進入精密測量的階段，還變成其他所有分析時間混合CP破壞如B0→的校正對象。例如2003年Belle更換了新矽微條偵測器，2004年就是以黃金管道的sin(21)結果來證明物理分析並無問題，各項混合CP破壞結果並無因新的矽偵測器造成很大的系統誤差。圖六：sin(2的實驗平均值在﹙﹚平面的區域與用其他實驗的結果如B0-B0混和參數、Bs-Bs混和參數、K介子的CP破壞參數K等等所限制的範圍。由圖上可sin(2的實驗值與標準模型用其他實驗結果得來的預測是非常吻合的。2004年另一項物理的高潮便是接CP破壞的發現。Belle和BaBar發現在B→K的衰變中，B0→K+的衰變率要比→K大，顯示介子與其反粒子的物理性質有所不同，這也正是CP破壞的現象。圖七左是BaBar將背景事件減去的變數E分佈圖，紅線代表K+事例而藍線則為K+，曲線下的面積象徵事件數目；BaBar從1606±51個K事例，量到的不對稱變數CP為stat.)syst.)。誤差項中第一項是統計誤差，第二項是系統誤差。同樣的K衰變管道Belle找到2140±53個事件，其量測的CP為stat.)syst.。圖七右邊兩個圖是Belle的E分佈圖，我們可以清楚地看見K+比K要多，而且訊號峰下的背景事件差不多一樣多，證明Belle所量到的K不對稱性並非因偵測器對K+和K偵測效率不同而導致的。雖然這兩個實驗結果各別來説並未達到學術上稱為發現的五個標準差的門檻，但合起來已證實直接CP破壞的存在。相較於K介子直接CP破壞與混合CP破壞的發現，中間相隔了三十幾年，我們在發現B介子混合CP破壞三年後便證實了直接CP破壞的存在，可見CP破壞在B介子系統是很大的。BB0→K+B0→KBelle圖七：B→Kπ事件的ΔE分佈圖。最左邊是BaBar將背景事件減去的結果，右邊二圖則是Belle的結果。除來上述兩項重要成果以外，B介子工廠實驗在其他管道的CP破壞探尋、么正三角形的邊長量測、各項B介子的稀有衰變測量、甚至在新介子的發現上都獲得很好的成績。譬如說在當初提出建造B介子工廠時，么正三角中的和雖然有理論學家建議一些方式來量測，但一般都認為以B介子工廠實驗預計的數據量來看，和在實驗上的測量會有很大的誤差，只能當作嘗試，為未來的實驗做準備。沒想到隨著加速器亮度的不斷提高，實驗家努力嘗試和方法上的創新，在年我們已經可以將限制在的範圍內；而Belle最新的結果也已到達statsystmodel)。這些都超出我們的預期。除了B物理以外，B介子工廠也產生許多C夸克與輕子，出了不少的物理。迄今Belle和BaBar分別發表了上百篇論文，筆者最後僅就B介子工廠另一項物理指標做一說明，也就是有關新物理的探尋。近兩年來sin(2的量測除了利用b→的管道以外，任何B介子衰變經由b→的轉換都可用來從事混和CP破壞的分析。譬如說B→K0的衰變是純粹經由b→的轉換，可以類似圖三的費曼圖來描繪，不同之處在於b→是由b→cW，W→的樹型圖來達成；而b→則是經由b→sg，g→的企鵝圖。在標準模型下，二者都會得到相同的sin(2值。如果我們發現用B→K0事例得到的sin(2與已經量測很準的b→結果不同，這就意味有超越標準模型的新物理存在。實驗上其他的衰變管道如B→K0、B→KKKS等，都可經b→轉換而來，因此都拿來做混和CP破壞的分析。只是這些衰變多少都可經b→而達到，所以測得的sin(2應是sin(2eff與真正的sin(2值會不太一樣。只是b→的轉換的機會比起b→來要小很多，所以sin(2eff與sin(2理論上不應該差很多，否則就可能有新的物理存在。在年光子輕子物理大會上Belle發表了B→K0混和CP破壞的結果，其sin(2=與由b→得到的sin(2有個標準差的差距﹝﹞，引起了物理界的注目。但是實驗精確度仍然不夠，這個標準差的差距告訴我們B→K0的S值是有可能與b→的結果一樣。況且BaBar的結果0.45±0.43±0.07與標準模型的預測在誤差範圍內是一致的﹝12﹞。當時BaBar因新結果所用的數據只比其2002年數據多了不到30%，但中央值卻由負轉為正因而受到一些人的質疑。然而這些現象在統計上是可能發生的。因此在2004年於北京舉行的ICHEP中，B0→K0的結果受到許多物理學家的期待與重視。從2003到2004年在B0→K0的分析上Belle數據從140fb增加到253fb，而BaBar則從110fb增加到fb。圖八左是BelleK0事件的ACP(t)分佈圖；上圖是B0或是衰變鑑別較差的事件，下圖則是鑑別率較好的事件。紅色實線部分因實驗數據量得的曲線圖，虛線則為標準模型的預測線。我們可以看出Belle的新結果與標準模型的預測仍有差異；sin(2eff值為0.06±0.33±0.09與標準模型的估計仍差了2.2個標準差，A值為0.08±0.22±0.09顯示並無直接CP破壞的現象。圖八右則是BaBar的結果：a)表示是→KS，b)是B0的事件，而c)則為ACP(t)的分佈圖。加上B→KL的事件做CP分析，BaRar合起來的sin(2eff值為0.50±0.25，A為0.00±0.23±0.05。從Belle和BaBar的結果來看，我們可以說在B0→K0的事件中，我們可以說直接CP破壞大概不大，混合CP破壞的S測量值雖與標準模型的預期有出入，但實驗誤差仍舊太大，需要更多的數據才能證實；以現在實驗進行的情況來看，至少要等到2006年暑假以後才能抵定。圖八：B0→K0ACPt)分佈圖。左圖是Belle的結果，右圖是BaBarKS結果。除了K0以外，其他各種可以量測sin(2的管道，只要事件數在幾十個以上，都用來作混合CP破壞測量。圖九顯示所有量測sin(2的平均結果；綠色部分為b→，下半部藍色部分是所有可經由b→s企鵝費曼圖的管道，其餘的部分則是其他b→c轉換的管道。我們可以看出大部分藍色區域的sin(2eff要比b→的結果小，特別是B→K0的結果誤差最小，已經比沒有CP破壞S=0的情況差了3個標準差以上。在未來兩年內CP破壞應可在B→K0的衰變中再一次的證實。圖九底端列了所有b→s企鵝費曼圖管道的平均結果，S=0.41±0.07，與b→的sin(2差了個標準差，換句話說，這兩個結果是應該是一樣的信心水平只有1.2×10。原則上這個平均值並不是完全合理的，因為只有K0的管道是完全是由b→的轉換而來，其他都含有別的轉換方式，所以各sin(2eff的真實值也會不太一樣。但是這些不同的轉換方式貢獻不是太大。譬如說理論上在→K0中，b→的轉換對sin(2eff的影響大約是5-10%。所以這平均結果多多少少告訴我們其與標準模型下的差距大概是多少，也顯示是否有新物理的徵兆。可以想見未來這b→s企鵝圖的混合CP破壞分析成為B介子工廠實驗最重要的題目之一。圖九：各個衰變管道Belle和BaBarsin(2eff的平均值四、結語B介子工廠實驗自1994年開始建造，至今已逾十年，成果豐碩，初期目標已經達成。未來的首要目標在標準模型參數的精密測量和有關新物理的探尋研究。預計在兩年半後大型強子對撞機（LHC）運轉之前，Belle和BaBar可取得1ab的數據，差不多是現在數據量的兩倍。到時候一些如b→s的混合CP破壞結果將更加精確，物理上對實驗結果的詮釋也會更清楚正確。由於B介子工廠實驗的成功，實驗家已提議建造超級B介子工廠，希望加速器的瞬時亮度能再提高一到兩個數量級。當然新的超級B介子工廠費用仍然可觀，是否能夠通過，要看現在實驗結果隨著數據量的增加，會不會真的顯示出新的物理。即使將來超級B介子工廠未會獲批准，KEKB和PEPII也會慢慢提升瞬時亮度，預計比現在提高三倍是可以達到的。由於我們評估Belle和BaBar的偵測器在高兩三倍的瞬時亮度下應該還是可以運轉，所以在2010年前，B介子工廠仍然能夠出很好的物理。B介子工廠實驗之所以成功除了前人經驗的傳承以外，兩個實驗位於不同實驗室彼此競爭亦是重要因素。KEKB和PEPII因為彼此運作良好而不斷精益求精，所以加速器亮度才能不斷的突破。Belle和BaBar的物理分析更是激烈。每年暑假與寒假的物理會議中，兩個實驗都會報告新的物理結果；一方在那一項重要物理課題上落後，就會在未來幾個月內加緊追趕，在下個重要會議上報告。如果一方提出新的、或更好的分析方法時，另一方就會研究評估，或採納、或提出更新的方法。這樣良性的競爭，物理結果才會在數據擷取後半年至一年內出來，對實驗結果背後的物理，提供最新的訊息。筆者自1998年底加入Belle實驗，親身經歷每一段過程，也不知經過多少次的熬夜研究，發表論文。雖然辛苦，事後回想也頗有成就感。位於歐洲粒子中心(CERN)的LHC實驗與美國費米實驗室的BTeV實驗預計2007年開始運轉，屆時B介子工廠也已累積了大量的數據，見到Belle和BaBar出了這麼多重要結果，對未來我們是充滿了期待。References:J.H.Christenson,J.W.Cronin,V.L.FitchandR.Turlay,Phys.Rev.Lett.13,138(1964).M.KobayashiandT.Masakawa,Prog.Theor.Phys.49,652(1973).N.Cabibbo,Phys.Rev.Lett.10,531(1963).I.I.BigiandA.I.Sanda,Nucl.Phys.B193,85(1981).PEPIIConceptualDesignReport,SLAC-R-418(1993);S.KurukawaandE.Kikutani,Nucl.Instrum.Meth.,A499(2003)1,andotherpapersincluded