msdc.初中数学锐角三角函数级第01讲学生版

公元五世纪到十二世纪，数学家对三角学作出了较大的贡献．尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于数学家的努力而大大的丰富了．三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由数学家首先引进的，他们还．托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的．数学家不同，他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应，即将AC与∠AOC对应，这 为“吉瓦是弓弦的意思；称AB的一半(AC)为“阿尔瓦后来“吉瓦”这个词译成文时被误解为“弯曲“凹处，语是“dschaib．十二世纪，文被转“sinus．一部编译的三角学．在《大测》中，首先将sinus译为“正半弦，简称“正弦，这就成了．模块一如图所示，在Rt△ABC中，a、b、c分别为A、B、CcBca RtABCA的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinAacRtABCA的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosAbcRtABCA的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanAab②sinA、cosA、tanAsinAcosAtanA③在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的sin012223211322212003313 以sin2Acos2A1，tanAsincossinAcos90cosAsin90tanAcot90AA、B是锐角，若AB，则sinAsinBAB，则sinAsinA、B是锐角，若AB，则cosAcosBAB，则cosAcosA、B是锐角，若AB，则tanAtanBAB，则tanAtan模块一【例1】如图：在RtABCBC8，AC10．求sinA和sinBB 【巩固】在△ABC中，C90，tanA1，则sinB的值为 3

3

4

3【巩固】在△ABCC90cosB

2

3，则b 【例2Rt△ABCC90DACDEABEDEAE12．求sinB、cosBtanBEBE 【巩固如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC'B'，则tanB'的值为（ A．24

BACBAC224（10，以原点O为圆心，OAyBOMPCAx轴交OM于CAOM求：P点和C点的坐标（用 yMyMB αOA09426 2【巩固】在△ABC中C90，若sinA+cosB ，则A等于 2 D．【例4】如图，两条宽都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，他们的交角为，求他们的部分的面AAαDBC 23

4 535

模块二【例5AOB90，AOOB，C、DABAODAOCDC（1） DC CAAOE、FACAOFAOE E 【例6】已知：45A90，则下列各式成立的是

【巩固】已知为锐角，且cos2，则的取值范围是 3A．0 【例7】（1）(2)2tan453（2）(1)12010043

8【巩固（1）计算：(1)1 182

022sin60tan8（2）8

4sin45(3)0【例8（1）(2sincos)2(2cossin)2（2）sin21sin22 sin288sin28912sin12sin

（其中090【巩固】已知sincos

2，则sincos 2【例9】先化简再求值：( 1)x

x22xx2

xtan60【例10】求适合下列条件的锐角：sin2 22【巩固】求适合下列条件的锐角2cos(103【例11】已知为锐角，且2sin25cos10，求的度数【巩固】若为锐角，且2cos27sin50，求的度数【例12EABCD中CD边上一点，△BCEBE折叠为△BFEFAD上求证：△ABE若sinDFE1，求tanEBC的值3

【例13Rt△ABCABC90ACB30将△ABCA按逆时针方向旋转15△AB1C1,B1C1交AC于点D，如果AD22，则△ABC的周长等 2121D 【例14ABCD中，E、FAB、ADEF2，BC5，CD3tanAFDE等于AFDEA.435

3D.5C【例15△ABC中，DBC边上一点，EACADE60BD4,CE4E E则△ABC的面积为 3A． 333 33【巩固】如图，△ABCcosB

2,sinC3，AC5，则△ABC的面积是 2

D. 37OACB【例16】已知：如图，O的半径OA16cm,OCAB于C点，tanAOC 求：37OACB【例17】用几何方法求sin15、cos15tan15如图，在Rt△ABC中，C90，BC1，AB2，则下列结论正确的是 3BsinA B．tanA3B cosB 2

tanB3A3

(1)2011(1)(cos685)

8sin3 33点(sin60，cos60y轴对称的点的坐标是（3A．31

133

1

D． 32，

，

2

2

2 ABCDDEABEBE16cm，sinA12DDC ABCDBEFM都是正方形，设FCM，AFE，若sin

5，求tanE EF