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文档简介
2023高考数学模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为()A. B.1 C. D.2.下列说法正确的是()A.命题“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,满足,则C.随机变量服从正态分布(),若,则D.设是实数,“”是“”的充分不必要条件3.如图,在正方体中,已知、、分别是线段上的点,且.则下列直线与平面平行的是()A. B. C. D.4.某市政府决定派遣名干部(男女)分成两个小组,到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作,若要求每组至少人,且女干部不能单独成组,则不同的派遣方案共有()种A. B. C. D.5.已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()A.1 B.2 C. D.6.如图所示的程序框图,当其运行结果为31时,则图中判断框①处应填入的是()A. B. C. D.7.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()A. B. C. D.8.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()A. B. C. D.19.设函数在上可导,其导函数为,若函数在处取得极大值,则函数的图象可能是()A. B.C. D.10.设为非零向量,则“”是“与共线”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则A. B. C. D.12.是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).(1)求直线和曲线的普通方程;(2)设为曲线上的动点,求点到直线距离的最小值及此时点的坐标.14.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.15.二项式的展开式的各项系数之和为_____,含项的系数为_____.16.函数的单调增区间为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知凸边形的面积为1,边长,,其内部一点到边的距离分别为.求证:.18.(12分)已知函数,.(1)求函数在处的切线方程;(2)当时,证明:对任意恒成立.19.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面为正方形,,,,,为的中点,为棱上的一点.(1)证明:面面;(2)当为中点时,求二面角余弦值.20.(12分)下表是某公司2018年5~12月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据:月份56789101112研发费用(百万元)2361021131518产品销量(万台)1122.563.53.54.5(Ⅰ)根据数据可知与之间存在线性相关关系,求出与的线性回归方程(系数精确到0.01);(Ⅱ)该公司制定了如下奖励制度:以(单位:万台)表示日销售,当时,不设奖;当时,每位员工每日奖励200元;当时,每位员工每日奖励300元;当时,每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售(万台)服从正态分布(其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一),请你估计每位员工该月(按30天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据:,,,,参考公式:相关系数,其回归直线中的,若随机变量服从正态分布,则,.21.(12分)在直角坐标系中,直线l过点,且倾斜角为,以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程,并判断曲线C是什么曲线;设直线l与曲线C相交与M,N两点,当,求的值.22.(10分)如图,在等腰梯形中,AD∥BC,,,,,分别为,,的中点,以为折痕将折起,使点到达点位置(平面).(1)若为直线上任意一点,证明:MH∥平面;(2)若直线与直线所成角为,求二面角的余弦值.
2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.C【答案解析】该几何体为三棱锥,其直观图如图所示,体积.故选.2.D【答案解析】
由特称命题的否定是全称命题可判断选项A;可能相交,可判断B选项;利用正态分布的性质可判断选项C;或,利用集合间的包含关系可判断选项D.【题目详解】命题“,”的否定形式是“,”,故A错误;,,则可能相交,故B错误;若,则,所以,故,所以C错误;由,得或,故“”是“”的充分不必要条件,D正确.故选:D.【答案点睛】本题考查命题的真假判断,涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与必要条件等,是一道容易题.3.B【答案解析】
连接,使交于点,连接、,可证四边形为平行四边形,可得,利用线面平行的判定定理即可得解.【题目详解】如图,连接,使交于点,连接、,则为的中点,在正方体中,且,则四边形为平行四边形,且,、分别为、的中点,且,所以,四边形为平行四边形,则,平面,平面,因此,平面.故选:B.【答案点睛】本题主要考查了线面平行的判定,考查了推理论证能力和空间想象能力,属于中档题.4.C【答案解析】
在所有两组至少都是人的分组中减去名女干部单独成一组的情况,再将这两组分配,利用分步乘法计数原理可得出结果.【题目详解】两组至少都是人,则分组中两组的人数分别为、或、,
又因为名女干部不能单独成一组,则不同的派遣方案种数为.故选:C.【答案点睛】本题考查排列组合的综合问题,涉及分组分配问题,考查计算能力,属于中等题.5.C【答案解析】
画出不等式表示的平面区域,计算面积即可.【题目详解】不等式表示的平面区域如图:直线的斜率为,直线的斜率为,所以两直线垂直,故为直角三角形,易得,,,,所以阴影部分面积.故选:C.【答案点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法,考查数形结合思想和运算能力,属于常考题.6.C【答案解析】
根据程序框图的运行,循环算出当时,结束运行,总结分析即可得出答案.【题目详解】由题可知,程序框图的运行结果为31,当时,;当时,;当时,;当时,;当时,.此时输出.故选:C.【答案点睛】本题考查根据程序框图的循环结构,已知输出结果求条件框,属于基础题.7.B【答案解析】
根据斜二测画法的基本原理,将平面直观图还原为原几何图形,可得,,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,圆锥的侧面展开图是扇形根据扇形面积公式即可求得组合体的表面积.【题目详解】根据“斜二测画法”可得,,,绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体是两个相同圆锥的组合体,它的表面积为.故选:【答案点睛】本题考查斜二测画法的应用及组合体的表面积求法,难度较易.8.C【答案解析】试题分析:设,由题意,显然时不符合题意,故,则,可得:,当且仅当时取等号,故选C.考点:1.抛物线的简单几何性质;2.均值不等式.【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程,均值不等式的灵活运用,属于中档题.解题时一定要注意分析条件,根据条件,利用向量的运算可知,写出直线的斜率,注意均值不等式的使用,特别是要分析等号是否成立,否则易出问题.9.B【答案解析】
由题意首先确定导函数的符号,然后结合题意确定函数在区间和处函数的特征即可确定函数图像.【题目详解】函数在上可导,其导函数为,且函数在处取得极大值,当时,;当时,;当时,.时,,时,,当或时,;当时,.故选:【答案点睛】根据函数取得极大值,判断导函数在极值点附近左侧为正,右侧为负,由正负情况讨论图像可能成立的选项,是判断图像问题常见方法,有一定难度.10.A【答案解析】
根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【题目详解】若,则与共线,且方向相同,充分性;当与共线,方向相反时,,故不必要.故选:.【答案点睛】本题考查了向量共线,充分不必要条件,意在考查学生的推断能力.11.B【答案解析】
由题意知,,由,知,由此能求出.【题目详解】由题意知,,,解得,,.故选:B.【答案点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意二项分布的灵活运用.12.C【答案解析】
求出点关于直线的对称点的坐标,进而可得出圆关于直线的对称圆的方程,利用二次函数的基本性质求出的最小值,由此可得出,即可得解.【题目详解】如下图所示:设点关于直线的对称点为点,则,整理得,解得,即点,所以,圆关于直线的对称圆的方程为,设点,则,当时,取最小值,因此,.故选:C.【答案点睛】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算,同时也考查了两圆关于直线对称性的应用,考查计算能力,属于中等题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.(1),;(2),.【答案解析】
(1)利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程;(2)利用参数方程,结合点到直线的距离公式,将问题转化为求解二次函数最值的问题,即可求得.【题目详解】(1)直线的普通方程为.在曲线的参数方程中,,所以曲线的普通方程为.(2)设点.点到直线的距离.当时,,所以点到直线的距离的最小值为.此时点的坐标为.【答案点睛】本题考查将参数方程转化为普通方程,以及利用参数方程求距离的最值问题,属中档题.14.【答案解析】
由条件得到函数的对称性,从而得到结果【题目详解】∵f=f,∴x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴.∴f=±2.【答案点睛】本题考查了正弦型三角函数的对称性,注意对称轴必过最高点或最低点,属于基础题.15.【答案解析】
将代入二项式可得展开式各项系数之和,写出二项展开式通项,令的指数为,求出参数的值,代入通项即可得出项的系数.【题目详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为,令,解得,因此,展开式中含项的系数为.故答案为:;.【答案点睛】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式,属基础题.16.【答案解析】
先求出导数,再在定义域上考虑导数的符号为正时对应的的集合,从而可得函数的单调增区间.【题目详解】函数的定义域为.,令,则,故函数的单调增区间为:.故答案为:.【答案点睛】本题考查导数在函数单调性中的应用,注意先考虑函数的定义域,再考虑导数在定义域上的符号,本题属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.证明见解析【答案解析】
由已知,易得,所以利用柯西不等式和基本不等式即可证明.【题目详解】因为凸边形的面积为1,所以,所以(由柯西不等式得)(由均值不等式得)【答案点睛】本题考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式的问题,考查学生对不等式灵活运用的能力,是一道容易题.18.(1)(2)见解析【答案解析】
(1)因为,可得,即可求得答案;(2)要证对任意恒成立,即证对任意恒成立.设,,当时,,即可求得答案.【题目详解】(1),,,函数在处的切线方程为.(2)要证对任意恒成立.即证对任意恒成立.设,,当时,,,令,解得,当时,,函数在上单调递减;当时,,函数在上单调递增.,,,当时,对任意恒成立,即当时,对任意恒成立.【答案点睛】本题主要考查了求曲线的切线方程和求证不等式恒成立问题,解题关键是掌握由导数求切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法,考查了分析能力和计算能力,属于难题.19.(1)证明见解析;(2).【答案解析】
(1)要证明面面,只需证明面即可;(2)以为坐标原点,以,,分别为,,轴建系,分别计算出面法向量,面的法向量,再利用公式计算即可.【题目详解】证明:(1)因为底面为正方形,所以又因为,,满足,所以又,面,面,,所以面.又因为面,所以,面面.(2)由(1)知,,两两垂直,以为坐标原点,以,,分别为,,轴建系如图所示,则,,,,则,.所以,,,,设面法向量为,则由得,令得,,即;同理,设面的法向量为,则由得,令得,,即,所以,设二面角的大小为,则所以二面角余弦值为.【答案点睛】本题考查面面垂直的证明以及利用向量法求二面角,考查学生的运算求解能力,此类问题关键是准确写出点的坐标,是一道中档题.20.(Ⅰ)(Ⅱ)7839.3元【答案解析】
(Ⅰ)由题意计算x、y的平均值,进而由公式求出回归系数b和a,即可写出回归直线方程;(Ⅱ)由题意计算平均数μ,得出z~N(μ,),求出日销量z∈[0.13,0.15)、[0.15,0.16)和[0.16,+∞)的概率,计算奖金总数是多少.【题目详解】(Ⅰ)因为,,因为,所以,所以;(Ⅱ)因为,所以,故即,
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