2021-2022学年湖北省武汉市中考数学测试模拟试卷（3）含答案

第页码19页/总NUMPAGES总页数19页2021-2022学年湖北省武汉市中考数学测试模拟试卷（3）一、选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）A.± B. C.±2 D.2【答案】D【解析】【详解】分析：根据立方根的定义求解即可，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么x叫做a的立方根，即.详解：=2.故选D.点睛：本题考查了立方根的求法，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键.2.太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为()A.6.96×105 B.69.6×104 C.6.96×103 D.0.696×108【答案】A【解析】【详解】试题解析：696000=6.96×105.故选A.3.下列计算，正确的是（）A.a2－a＝a B.a2·a3＝ C.a9÷a3＝a3 D.(a3)2＝【答案】B【解析】【详解】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则逐项及计算即可得到答案.详解：A.∵a2与a没有是同类项，没有能合并，故没有正确；B.∵a2·a3＝，故正确；C.∵a9÷a3＝a6，故没有正确；D.(a3)2＝，故没有正确；故选B.点睛：本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键.4.下列图形中既是轴对称图形又是对称图形的是（）A.正五角星 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.矩形【答案】A【解析】【详解】分析：根据轴对称图形和对称图形的定义逐项分析即可.详解：A.正五角星既是轴对称图形又是对称图形，故正确；B.等腰梯形是轴对称图形，没有是对称图形，故没有正确；C.平行四边形没有是轴对称图形，是对称图形，故没有正确；D.矩形是轴对称图形，没有是对称图形，故没有正确；故选A.点睛：本题考查了轴对称图形和对称图形的识别.在平面内，一个图形对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做对称图形．一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.球体 B.圆锥 C.棱柱 D.圆柱【答案】D【解析】【详解】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.6.如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A.8π B.6π C.12π D.18π【答案】D【解析】【详解】分析：把圆锥的底面半径为3，母线长为6，代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可.详解：由题意得，S=π×3×6=18π.故选D.点睛：本题考查了圆锥的侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解答本题的关键.7.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（）A.以点B为圆心，OD为半径的弧B.以点C为圆心，DC为半径的弧C.以点E为圆心，OD为半径的弧D.以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D【解析】【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．故选D．8.在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】试题解析：在两人出发后0.5小时之前,甲的速度小于乙的速度,0.5小时到1小时之间,甲的速度大于乙的速度,故①错误;由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故②正确；甲的图象的解析式为y=10x，乙AB段图象的解析式为y=4x+6，因此出发1.5小时后，甲的路程为15千米，乙的路程为12千米，甲的行程比乙多3千米，故③正确；甲到达终点所用的时间较少，因此甲比乙先到达终点，故④正确.故选C.9.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，∴sin∠BED=sin∠CDF=．故选B．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．10.如图，点C为线段AB的中点，E为直线AB上方的一点，且满足CE=CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD时，∠DEC的度数为（）A.60° B.75° C.90° D.67.5°【答案】D【解析】【分析】由题意知，当CD⊥CE时，CD取得值，此时A、C、E、D共圆，由AC=CE可得∠ADC=∠CDE，从而可求出∠CDE的度数，再根据直角三角形两直角互余求出∠DEC的度数．【详解】解：由题意知，当CD⊥CE时，CD取得值，此时A、C、E、D共圆．∵点C为线段AB的中点，∴AC=BC．∵CE=CB，∴AC=CE，∴∠ADC=∠CDE，∵∠ADE=45º，∴∠DEC=45º÷2=22.5º，∴∠DEC=90º-22.5º=67.5º．故选D．【点睛】本题考查了共圆的条件，圆周角定理的推论，直角三角形两锐角互余，判断出A、C、E、D共圆是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11.单项式3x2y的次数为_____．【答案】3【解析】【详解】单项式．【分析】根据单项式的概念，把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数，所以单项式3x2y的系数为3．12.分解因式：3m(2x―y)2―3mn2＝______．【答案】．【解析】【详解】先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a-b）（a+b）．解：3m（2x-y）2-3mn2=3m[（2x-y）2-n2]=3m（2x-y-n）（2x-y+n）．故答案为3m（2x-y-n）（2x-y+n）．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．13.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．【答案】52【解析】【详解】分析：因为AC=AD=DB，所以可设∠B=x°，即可表示∠BAD=x°，∠ADC=∠ACD=2x°；根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x的值，便可得到∠ADC的度数.详解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C.∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=∠C=2∠B.设∠B=x°，则∠C=2x°.∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴x+2x+102=180.解得：x=26.∴∠ADC=2x=52°故答案为52.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.14.设一元二次方程x2－3x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2(x22－3x2)＝____．【答案】3【解析】【详解】试题解析：有题意可知，由韦达定理可得，故答案为点睛：一元二次方程根与系数的关系满足：15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．【答案】4【解析】【详解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．16.如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，点的直线上有两点、，且，°，没有点，则的最小值为_____.【答案】4【解析】【详解】分析：连接OP、OC、PC，如图所示，则有OP≥OC-PC，当O、P、C三点共线时，OP=OC-PC；由∠APB=90°可知点P在以AB为直径的圆上，则⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值，据此求解即可.详解：连接OP、OC、PC，如图所示，则有OP≥OC-PC，当O、P、C三点共线时，OP=OC-PC.∵∠APB=90°，OA=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值，则OP′=OC-CP′=2，∴AB=2OP′=4.故答案为4.点睛：本题考查了圆与圆的位置关系，两点之间线段最短，判断出当⊙O与⊙C相切时，OP取得最小值是解答本题的关键.17.已知实数，满足，则代数式的最小值等于______．【答案】4【解析】【分析】把m-n2=1变形为n2=m-1，利用非负数的性质可得出m的取值范围，再将令y=将代数式转化为只含字母m的函数，通过函数的增减性即可得出结果．【详解】解：∵m﹣n2=1，即n2=m-1≥0，∴m≥1，令y=∴该二次函数开口向上，对称轴为直线m=-3∴m>-3时，y随着m的增大而增大∵m≥1，∴当m=1时，y取得最小值：∴代数式有最小值：4故答案为：4【点睛】本题主要考查非负数的性质、配方法和二次函数最值等相关知识在求解过程中，是要将条件m﹣n2=1，转化为n2=m-1，即利用非负数的性质得出m的取值范围，又可将后面代数式中的n2用含m的式子进行替换，此时就可以用配方法并m的取值以及函数关系式就可得求出最小值．18.当实数b0＝_______，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²．【答案】【解析】【详解】分析：由于b是任意的，所以可令b=x,把(m－b)²＋(n－b)²整理配方，根据二次函数的性质即可求得答案.详解：令b=x,则(m－b)²＋(n－b)²=(m－x)²＋(n－x)²=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2x2-2mx-2nx+m2+n2=2[x2-(m+n)x]+m2+n2=2(x-)2+m2+n2-=2(x-)2+，∴当x=时，2(x-)+取得最小值，∴当b0=时，有(m－b0)²＋(n－b0)²≤(m－b)²＋(n－b)²总成立．故答案为.点睛：本题考查了配方法的应用和利用二次函数求最值，熟练掌握配方的方法和二次函数的性质是解答本题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－；（2）先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a=2，b=1．【答案】（1）5；（2）12.【解析】【详解】分析：（1）根据乘方的意义、角的三角函数值、零指数幂和负整数幂的意义计算即可；（2）按照先算乘除，后算加减的顺序计算，根据多项式除以单项式的法则结算(4ab3－8a2b2)÷4ab，根据平方差公式计算(2a＋b)(2a－b)，合并同类项后把a=2，b=1代入求值．详解：(1).原式=4-1+1-9=-5(2).原式=b2-2ab+4a2-b2=4a2-2ab，当a=2,b=1时，原式=4×22-2×2×1=12点睛：本题考查了实数的运算和整式的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解（1）的关键，熟练掌握整式的运算法则是解（2）的关键.20.若关于x的没有等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据没有等式组恰有三个整数解，即可确定没有等式组的解集，从而即可得到一个关于a没有等式组，解之即可．【详解】解：解得：；解得：．∴没有等式组的解为．∵关于x的没有等式组恰有三个整数解，∴，解得．∴实数a的取值范围为．21.为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）”的扇形的圆心角度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？【答案】（1）72°；（2）960名；（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）由第三组（79.5～89.5）的人数即可求出其扇形的圆心角；（2）首先求出50人中成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖的百分比，进而可估计该校约有多少名同学获奖；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况数，即可求出所求的概率．试题解析：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，

所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角=×360°=144°，（2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；（3）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种，则P（选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==．故答案为．22.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．【答案】(100+100)海里.【解析】【详解】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，角的三角函数值．【分析】构造直角三角形，将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．23.从三角形一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线；（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数；（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，直接写出优美线AD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）113°.（3）优美线AD的长为4-4【解析】【分析】(1)根据三角形的优美线的定义,只要证明△ABD是等腰三角形,△CAD∽△CBA即可解决问题；(2)如图2中,分两种情形讨论求解①若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD,则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾，②若AB=BD,△CAD∽△CBA；(3)如图3中，分三种情形讨论①若AD=BD，△CAD∽△CBA,则设BD=AD=x,CD=y，可得，解方程即可，②若AB=AD=4，由,设BD=AD=x，CD=y，可得，解方程即可,③若AB=AD,显然没有可能．【详解】(1)证明：如图1中，

∵∠B=50°，∠C=30°，∴∠BAC=100°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=50°，∴∠B=∠BAD=50°，∴DB=DA，∴△ABD等腰三角形，∵∠C=∠C，∠DAC=∠B=50°，∴△CAD∽△CBA，∴线段AD是△ABC的优美线．（2）如图2中，

若AB=AD，△CAD∽△CBA，则∠B=∠ADB=∠CAD，则AC∥BC，这与△ABC这个条件矛盾；

若AB=BD，△CAD∽△CBA，∠B=46°，

∴∠BAD=∠BDA=67°，

∵∠CAD=∠B=46°，

∴∠BAC=67°+46°=113°．（3）如图3中，

则设BD=AD=x，CD=y，，解得：，若AB=BD=4，由设BD=AD=x，CD=y可得解得：，（负根已舍去）若AB=AD，显然没有可能，

综上所述，或．【点睛】本题考查相似三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质一元二次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24.如图1，已知抛物线与y轴交于点A（0，﹣4），与x轴相交于B（﹣2，0）、C（4，0）两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）设点E在x轴