江苏省苏州市2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷（含答案）

第页码24页/总NUMPAGES总页数24页江苏省苏州市2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷一、选一选(每小题3分，共30分)1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.x2＋＝0 B.ax2＋bx＋c＝0C.（x﹣1）（x＋2）＝1 D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断．【详解】解：A、为分式方程，所以该选项没有符合题意；B、对于，只有当时，它为一元二次方程，所以该选项没有符合题意；C、原方程化简得，是一元二次方程，所以该选项符合题意；D、3x2﹣2xy﹣5y2＝0含有两个未知数，没有是一元二次方程，所以该选项没有符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程整理，都能化成如下形式()，这种形式叫一元二次方程的一般形式．也考查了一元二次方程的定义．2.一元二次方程的根的情况是（）A.有两个没有相等的实根 B.有两个相等的实根C.无实数根 D.没有能确定【答案】C【解析】【详解】∵△=(-3)2-4×1×4=9-16=-7<0,∵方程没有实数根.故选C.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根；3.三角形的外心是（）．A.各内角的平分线的交点B.各边中线的交点C.各边垂线的交点D.各边垂直平分线的交点【答案】D【解析】【详解】试题分析：三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．故选D．考点：三角形的外接圆与外心．4.如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k>－ B.k>－且 C.k<－ D.k－且【答案】B【解析】【分析】一元二次方程有两个没有相等的实数根必须满足（1）二次项系数没有为零；（2）根的判别式，由此即可求解．【详解】由题意知，k≠0，∵方程有两个没有相等的实数根，∴，即．解得：k＞，∴k＞且k≠0．故选B．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键．5.某厂一月份生产某机器300台，计划二、三月份共生产980台.设二、三月份每月的平均增长率为，根据题意列出的方程是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产980台”，即可列出方程．【详解】根据等量关系：二月份的产量+三月份的产量=980，可列方程.故选B.6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()A.15 B.28 C.29 D.34【答案】B【解析】【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.【详解】由题意得∠AOB=86°-30°=56°则∠ACB∠AOB=28°故选B.【点睛】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．7.下列四个命题中正确的是()①与圆有公共点的直线是该圆的切线;②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线;③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线;④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】C【解析】【详解】①中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故错误；②中，应此半径的外端，故错误；③中，根据切线的判定方法，正确；④中，根据切线的判定方法，正确．故选C.点睛：要正确理解切线的定义：和圆有公共点的直线是圆的切线．掌握切线的判定：①半径的外端，且垂直于这条半径的直线，是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线．8.平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形【答案】C【解析】【详解】试题分析：因为圆内接四边形的对角互补，即圆的内接四边形对角和为180°，要保证对角和为180°，A、C选项都符合，但正方形是的矩形，所以该平行四边形为矩形．故选C．【考点】圆内接四边形性质；平行四边形的性质；矩形的判定．9.如图，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵半径为1的四个圆两两相切，∴四边形是边长为2的正方形，圆的面积为π，阴影部分的面积=2×2−π=4−π，故选A.10.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是（）A.2 B.2＋2 C.2 D.2＋【答案】D【解析】【分析】作辅助线,根据垂径定理得AE=,勾股定理得PE=1,证明△PDE为等腰直角三角形即可解题.【详解】解：如图所示,过点P作PE⊥AB于E,点P作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.∵AB=2,∴AE=又PA=2,根据勾股定理得PE=1.∵点D直线y=x上,故∠DOC=45°,又∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴∠PDE=∠ODC=45°,故∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,PD=又∵OC=2,∴DC=OC=2,故a=PD+DC=2+.故选D【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,等腰直角三角形的性质,中等难度,作辅助线,构造直角三角形是解题关键.二、填空题(每小题3分，共24分)11.将一元二次方程化成一般形式为_____【答案】【解析】【详解】试题分析：直接去括号，得，再将常数项移往左边，化成一般式即可.考点：一元二次方程的一般形式.12.已知是方程的一个根，则的值是________.【答案】-1【解析】【详解】把代入得(-2)2-2m-6=0,解之得m=-1.13.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=24°，则∠OBC=___°．【答案】66．【解析】【详解】∵∠BOC、∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠BOC=2∠BAC=48°．14.如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD为直径，∠C=130°，则∠ADB的度数为____．【答案】40°．【解析】【分析】由AD是直径，可得∠ABD＝90°，又由ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，可求得∠A的度数，根据三角形内角和定理，即可求得答案．【详解】解：∵AD是直径，∴∠ABD＝90°，又∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠C＝130°，∴∠A＝180°﹣130°＝50°，∴∠ADB＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故答案为40°．【点睛】此题考查了圆周角定理以及弧、弦与圆心角的关系，圆内接四边形的性质．注意掌握数形思想的应用．15.如图，直角坐标系中一条圆弧格点A，B，C，其中B点坐标为（3，4），则该弧所在圆心的坐标是_______．【答案】（1，1）.【解析】【详解】试题分析：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心D（1，1）．故答案为（1，1）．考点：1．垂径定理的应用；2．坐标与图形性质；3．勾股定理．16.若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=__________.【答案】4【解析】【分析】利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-2，则有，然后两边平方得到=4．【详解】由得，解得，可知两根互为相反数.∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，∴m+1+2m－4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2和-2，∴，∴=4.17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．【答案】.【解析】【详解】试题分析：根据勾股定理可求得BD=5，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近，点A应该在圆内，所以r>3，三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外，点B与点D的距离最远，点B应该在圆外，所以r<5，所以r的取值范围是.考点：勾股定理；点和圆的位置关系.18.如图，在⊙中，，，则⊙的直径为________.【答案】【解析】【详解】如图，作OE⊥BC于E，连接OC.∵∠A=∠D=60°,∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AC=3，∵OE⊥BC，∴BE=EC=，∵∠EOC=60°，∴sin60°=，∴OC=，∴O直径为2.点睛：本题考察了圆周角定理的推论，垂径定理，解直角三角形.如图，由圆周角定理可得∠A=∠D=60°,从而△ABC是等边三角形；作OE⊥BC于E，连接OC．在Rt△OEC中，根据sin60°=,计算即可．三、解答题(共76分)19.解方程:(1);(2)(用配方法);(3)(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【解析】【详解】试题分析：（1）移项后两边开方，求出方程的解即可；（2）把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上项系数-5的一半的平方；（3）利用配方法解方程；（4）设t=x-2，原方程转化为9t2-6t+1=0，通过解该方程求得t的值；然后代入来求x的值．解：(1)(x−5)2−9=0，(x−5)2=9，x−5=±3，x1=8,x2=2；(2)x2−5x+1=0，x2−5x=−1x2−5x+=−1+，(x−)2=x1=,x2=；(3)3y2−1=6y，

y2−2y+1=+1，(y−1)2=，y−1=±，y1=,y2=；(4)设t=x−2,原方程转化为9t2−6t+1=0，整理，得(3t−1)2=0，解得t=，所以x−2=，则x1=x2=.20.已知关于的一元二次方程.(1)求证:方程有两个没有相等的实数根;(2)请你给定一个值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据△=b2-4ac,求出△，从而可判定方程根的情况；（2）本题答案没有，可让常数项等于0求出k的值，即-k-3=0,k=-3.解：（1）△=k²-4×2(-k-3)=k²+8k+24=k²+8k+16+8

=(k+4)²+8∵(k+4)²＞0,即(k+4)²+8＞0,∴△＞0所以方程有两个没有等实根；（2）当k=-3时，原方程变为，x(2x-3)=0,∴x1=0,x2=21.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，没有写作法若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．【答案】(1)见解析；（2）50m【解析】【分析】连结AC、BC，分别作AC和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，如图1；连接交AB于D，如图2，根据垂径定理的推论，由C为的中点得到，则，设的半径为r，在中利用勾股定理得到，然后解方程即可．【详解】解：如图1，点O为所求；连接交AB于D，如图2，为的中点，，，设的半径为r，则，在中，，，解得，即所在圆半径是50m．【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，在利用数学知识解决实际问题时，要善于把实际问题与数学中的理论知识联系，能将生活中的问题抽象为数学问题．22.如图，是⊙的直径，弦与相交于点，，.求的度数.

【答案】116°【解析】【详解】试题分析：首先连接BD，由AB是⊙O直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，继而求得∠BAD的度数，然后由三角形内角和定理，求得答案．解：连接BD，

∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=52°，∴∠BAD=90°−∠B=38°，∵∠ADC=26°，∴∠CEB=∠AED=180°−∠BAD−∠ADC=116°23.为了帮助贫困家庭脱困，精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场，长方形的面积为45m2（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙，另几条边用总长为22m的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门．求这个养鸡场的长与宽．【答案】AB=5,BC=9【解析】【分析】设鸡场的宽为xm，则长为（22+2-3x）m，根据鸡场的面积列出等量关系，解方程组即可，注意鸡场的长小于围墙的长．【详解】设鸡场的宽为xm，则长为（22+2-3x）m，由题意可得：x（22+2-3x）=45解得：x=3或x=5．当x=3时，22+2-3x=15＞14，没有合题意，舍去；当x=5时，22+2-3x=9，经检验符合题意．答：这个养鸡场的长BC为9m，宽AB为5m．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意方程的解要符合题意．24.如图，四边形中的三个顶点在⊙上，是优弧上的一个动点(没有与点、重合).(1)当圆心在内部，时，________.(2)当圆心在内部，四边形为平行四边形时，求的度数;(3)当圆心在外部，四边形为平行四边形时，请直接写出与的数量关系.【答案】（1）120；（2）60；（3）|∠ABO﹣∠ADO|＝60°.【解析】【详解】试题分析：（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°，然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=120°；（2）根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A，则∠BCD=2∠A，然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°，易计算出∠A的度数；（3）讨论：当∠OAB比∠ODA小时，如图2，与（1）一样∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，则∠OAD-∠OAB=∠ADO-∠ABO=∠BAD，由（2）得∠BAD=60°，所以∠ADO-∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，用样方法得到∠ABO-∠ADO=60°．解：(1)连接OA,如图1,∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,即∠BAD=60°，∴∠BOD=2∠BAD=120°；故答案为120°；(2)∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD=∠BCD，∵∠BOD=2∠A，∴∠BCD=2∠A，∵∠BCD+∠A=180°,即3∠A=180°，∴∠A=60°；(3)当∠OAB比∠ODA小时，如图2，∵OA=OB,OA=OD,∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD，由(2)得∠BAD=60°，∴∠ADO−∠ABO=60°；当∠OAB比∠ODA大时，同理可得∠ABO−∠ADO=60°，综上所述,.25.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，个月以单价80元，售出了200件；第二个月如果单价没有变，预计仍可售出200件，批发商为增加量，决定降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出10件，但单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤性清仓，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．（1）填表：（没有需化简）（2）如果批发商希望通过这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【答案】解：（1），，；（2）70元．【解析】【详解】解：（1）由题意得80-x；200+10x；800-200-（200+10x）；（2）根据题意，得80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000．整理，得x2-20x+100=0，解这个方程得x1=x2=10，当x=10时，80-x=70＞50．答：第二个月的单价应是70元．26.如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙交的边于点、、.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若，求的度数.【答案】（1）见解析；（2）40°【解析】【详解】试题分析：（1）连接DF，由直角三角形斜边上的中线性质得出BD=CD=AD，由圆周角定理可知DF⊥BC，证出DE∥BC，证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE=BC=BF，即可得出结论；（2）连接OG，由等腰三角形的性质得出∠DCA═∠A=35°，由三角形的外角性质得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOG=40°，即可得出结果．解：(1)连接因为,是的中点所以又因为是⊙的直径所以所以，所以所以是的中位线所以所以四边形平行四边形.(2)连接因所以所以因为所以所以即的度数为.27.如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C没有在上，且没有与点B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：AC=BC+CD；（3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究,三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DM2＝BM2＋2MA2,理由详见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）易证△ABD为等腰直角三角形，即可判定BD是该外接圆的直径；（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E，再证△ACE为等腰直角三角形，可得AC＝AE，再由勾股定理即可得；利用SAS判定△ABE≌△ADC，可得BE＝DC，所以CE＝BE＋BC，所以CE＝DC＋BC＝；（3）延长MB交圆于点E，连结AE、DE，因∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°，在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°，由勾股定理可得，再证∠BED=90°，在Rt△MED中，有，所以.试题解析：（1）∵弧AB＝弧AB，∴∠ADB＝∠ACB,又∵∠ACB＝∠ABD＝45°,∴∠ABD＝∠ADB＝45°,∴∠BAD＝90°,∴△ABD为等腰直角三角形,∴BD是该外接圆直径,（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E∵∠ACB＝45°，CA⊥AE,∴△ACE为等腰直角三角形,∴AC＝AE,由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2,∴,由（1）可知△ABD为等腰直角三角形,∴AB＝AD,∠BAD＝90°,又∵∠EAC＝90°,∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC,∴∠EAB＝∠DAC,∴在△ABE和△ADC中,∴△ABE≌△ADC（SAS）,∴BE＝DC,∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝,（3）DM2＝BM2＋2MA2,延长MB交圆于点E，连结AE、DE,∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°,∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°,∴,又∵AC=MA=AE,∴,又∵,∴,即,∴DE=BC=MB,∵BD为直径,∴∠BED=90°,在RT△MED中，有,∴.考点：圆的综合题.28.如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由；（3）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得没有过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°？若存在，请求出点T的坐标；若没有存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）存在；（3）存在点T（4，3）使得没有过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°．【解析】【详解】试题分析：(1)根据坐标轴上点的坐标特征可求,,再根据待定系数法可求抛物线的函数表达式;(2)存在,分三种情况:过B点垂直BC的直线的解析式为y=x+b,过C点垂直BC的直线解析式为y=x+3,以BC为斜边,进行讨论可求点Q的坐标;(3)设M(x1,y1),N(x2,y2),T(a,b),过T作PQ∥x轴,过M,N作