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第页码24页/总NUMPAGES总页数24页江苏省苏州市2021-2022学年九年级上学期数学期末试卷一、选一选(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0C.(x﹣1)(x+2)=1 D.3x2﹣2xy﹣5y2=0【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行判断.【详解】解:A、为分式方程,所以该选项没有符合题意;B、对于,只有当时,它为一元二次方程,所以该选项没有符合题意;C、原方程化简得,是一元二次方程,所以该选项符合题意;D、3x2﹣2xy﹣5y2=0含有两个未知数,没有是一元二次方程,所以该选项没有符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式:一般地,任何一个关于x的一元二次方程整理,都能化成如下形式(),这种形式叫一元二次方程的一般形式.也考查了一元二次方程的定义.2.一元二次方程的根的情况是()A.有两个没有相等的实根 B.有两个相等的实根C.无实数根 D.没有能确定【答案】C【解析】【详解】∵△=(-3)2-4×1×4=9-16=-7<0,∵方程没有实数根.故选C.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0时,一元二次方程有两个没有相等的实数根;当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当△<0时,一元二次方程没有实数根;3.三角形的外心是().A.各内角的平分线的交点B.各边中线的交点C.各边垂线的交点D.各边垂直平分线的交点【答案】D【解析】【详解】试题分析:三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.故选D.考点:三角形的外接圆与外心.4.如果关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根,那么k的取值范围是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且【答案】B【解析】【分析】一元二次方程有两个没有相等的实数根必须满足(1)二次项系数没有为零;(2)根的判别式,由此即可求解.【详解】由题意知,k≠0,∵方程有两个没有相等的实数根,∴,即.解得:k>,∴k>且k≠0.故选B.【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数,熟记判别式与根的关系是解题的关键.5.某厂一月份生产某机器300台,计划二、三月份共生产980台.设二、三月份每月的平均增长率为,根据题意列出的方程是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果设二、三月份每月的平均增长率为x,根据“计划二、三月份共生产980台”,即可列出方程.【详解】根据等量关系:二月份的产量+三月份的产量=980,可列方程.故选B.6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上.点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的大小为()A.15 B.28 C.29 D.34【答案】B【解析】【分析】先由题意求出圆心角∠AOB的度数,再根据圆周角定理即可求得结果.【详解】由题意得∠AOB=86°-30°=56°则∠ACB∠AOB=28°故选B.【点睛】圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.7.下列四个命题中正确的是()①与圆有公共点的直线是该圆的切线;②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线;③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线;④过圆直径的端点,垂直于此直径的直线是该圆的切线.A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】C【解析】【详解】①中,与圆有两个公共点的直线,是圆的割线,故错误;②中,应此半径的外端,故错误;③中,根据切线的判定方法,正确;④中,根据切线的判定方法,正确.故选C.点睛:要正确理解切线的定义:和圆有公共点的直线是圆的切线.掌握切线的判定:①半径的外端,且垂直于这条半径的直线,是圆的切线;②到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线.8.平行四边形的四个顶点在同一圆上,则该平行四边形一定是()A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.等腰梯形【答案】C【解析】【详解】试题分析:因为圆内接四边形的对角互补,即圆的内接四边形对角和为180°,要保证对角和为180°,A、C选项都符合,但正方形是的矩形,所以该平行四边形为矩形.故选C.【考点】圆内接四边形性质;平行四边形的性质;矩形的判定.9.如图,半径为1的四个圆两两相切,则图中阴影部分的面积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】∵半径为1的四个圆两两相切,∴四边形是边长为2的正方形,圆的面积为π,阴影部分的面积=2×2−π=4−π,故选A.10.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(2,a)(a>2),半径为2,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是()A.2 B.2+2 C.2 D.2+【答案】D【解析】【分析】作辅助线,根据垂径定理得AE=,勾股定理得PE=1,证明△PDE为等腰直角三角形即可解题.【详解】解:如图所示,过点P作PE⊥AB于E,点P作PC⊥x轴于C,交AB于D,连接PA.∵AB=2,∴AE=又PA=2,根据勾股定理得PE=1.∵点D直线y=x上,故∠DOC=45°,又∠DCO=90°,∴∠ODC=45°,∴∠PDE=∠ODC=45°,故∠DPE=∠PDE=45°,∴DE=PE=1,PD=又∵OC=2,∴DC=OC=2,故a=PD+DC=2+.故选D【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,等腰直角三角形的性质,中等难度,作辅助线,构造直角三角形是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11.将一元二次方程化成一般形式为_____【答案】【解析】【详解】试题分析:直接去括号,得,再将常数项移往左边,化成一般式即可.考点:一元二次方程的一般形式.12.已知是方程的一个根,则的值是________.【答案】-1【解析】【详解】把代入得(-2)2-2m-6=0,解之得m=-1.13.如图,点A、B、C在⊙O上,若∠BAC=24°,则∠OBC=___°.【答案】66.【解析】【详解】∵∠BOC、∠BAC是同弧所对的圆心角和圆周角,∴∠BOC=2∠BAC=48°.14.如图,ABCD是⊙O的内接四边形,AD为直径,∠C=130°,则∠ADB的度数为____.【答案】40°.【解析】【分析】由AD是直径,可得∠ABD=90°,又由ABCD是⊙O的内接四边形,∠C=130°,可求得∠A的度数,根据三角形内角和定理,即可求得答案.【详解】解:∵AD是直径,∴∠ABD=90°,又∵ABCD是⊙O的内接四边形,∠C=130°,∴∠A=180°﹣130°=50°,∴∠ADB=180°﹣90°﹣50°=40°.故答案为40°.【点睛】此题考查了圆周角定理以及弧、弦与圆心角的关系,圆内接四边形的性质.注意掌握数形思想的应用.15.如图,直角坐标系中一条圆弧格点A,B,C,其中B点坐标为(3,4),则该弧所在圆心的坐标是_______.【答案】(1,1).【解析】【详解】试题分析:如图所示,作弦AC和BC的垂直平分线,交点即为圆心.如图所示,则圆心D(1,1).故答案为(1,1).考点:1.垂径定理的应用;2.坐标与图形性质;3.勾股定理.16.若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则=__________.【答案】4【解析】【分析】利用直接开平方法得到,得到方程的两个根互为相反数,所以m+1+2m-4=0,解得m=1,则方程的两个根分别是2与-2,则有,然后两边平方得到=4.【详解】由得,解得,可知两根互为相反数.∵一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,∴m+1+2m-4=0,解得m=1,∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2和-2,∴,∴=4.17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是__________.【答案】.【解析】【详解】试题分析:根据勾股定理可求得BD=5,三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内,点A与点D的距离最近,点A应该在圆内,所以r>3,三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆外,点B与点D的距离最远,点B应该在圆外,所以r<5,所以r的取值范围是.考点:勾股定理;点和圆的位置关系.18.如图,在⊙中,,,则⊙的直径为________.【答案】【解析】【详解】如图,作OE⊥BC于E,连接OC.∵∠A=∠D=60°,∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴BC=AC=3,∵OE⊥BC,∴BE=EC=,∵∠EOC=60°,∴sin60°=,∴OC=,∴O直径为2.点睛:本题考察了圆周角定理的推论,垂径定理,解直角三角形.如图,由圆周角定理可得∠A=∠D=60°,从而△ABC是等边三角形;作OE⊥BC于E,连接OC.在Rt△OEC中,根据sin60°=,计算即可.三、解答题(共76分)19.解方程:(1);(2)(用配方法);(3)(4)【答案】(1);(2);(3);(4).【解析】【详解】试题分析:(1)移项后两边开方,求出方程的解即可;(2)把常数项1移项后,应该在左右两边同时加上项系数-5的一半的平方;(3)利用配方法解方程;(4)设t=x-2,原方程转化为9t2-6t+1=0,通过解该方程求得t的值;然后代入来求x的值.解:(1)(x−5)2−9=0,(x−5)2=9,x−5=±3,x1=8,x2=2;(2)x2−5x+1=0,x2−5x=−1x2−5x+=−1+,(x−)2=x1=,x2=;(3)3y2−1=6y,

y2−2y+1=+1,(y−1)2=,y−1=±,y1=,y2=;(4)设t=x−2,原方程转化为9t2−6t+1=0,整理,得(3t−1)2=0,解得t=,所以x−2=,则x1=x2=.20.已知关于的一元二次方程.(1)求证:方程有两个没有相等的实数根;(2)请你给定一个值,使得方程的两个根为有理数,并求出这两个根.【答案】见解析【解析】【详解】试题分析:(1)根据△=b2-4ac,求出△,从而可判定方程根的情况;(2)本题答案没有,可让常数项等于0求出k的值,即-k-3=0,k=-3.解:(1)△=k²-4×2(-k-3)=k²+8k+24=k²+8k+16+8

=(k+4)²+8∵(k+4)²>0,即(k+4)²+8>0,∴△>0所以方程有两个没有等实根;(2)当k=-3时,原方程变为,x(2x-3)=0,∴x1=0,x2=21.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;要求保留作图痕迹,没有写作法若的中点C到弦AB的距离为,求所在圆的半径.【答案】(1)见解析;(2)50m【解析】【分析】连结AC、BC,分别作AC和BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点为点O,如图1;连接交AB于D,如图2,根据垂径定理的推论,由C为的中点得到,则,设的半径为r,在中利用勾股定理得到,然后解方程即可.【详解】解:如图1,点O为所求;连接交AB于D,如图2,为的中点,,,设的半径为r,则,在中,,,解得,即所在圆半径是50m.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用,在利用数学知识解决实际问题时,要善于把实际问题与数学中的理论知识联系,能将生活中的问题抽象为数学问题.22.如图,是⊙的直径,弦与相交于点,,.求的度数.

【答案】116°【解析】【详解】试题分析:首先连接BD,由AB是⊙O直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB=90°,又由圆周角定理,可求得∠B的度数,继而求得∠BAD的度数,然后由三角形内角和定理,求得答案.解:连接BD,

∵AB是⊙O直径,∴∠ADB=90°,∵∠B=∠ACD=52°,∴∠BAD=90°−∠B=38°,∵∠ADC=26°,∴∠CEB=∠AED=180°−∠BAD−∠ADC=116°23.为了帮助贫困家庭脱困,精准扶贫小组帮助一农户建立如图所示的长方形养鸡场,长方形的面积为45m2(分为两片),养鸡场的一边靠着一面长为14m的墙,另几条边用总长为22m的竹篱笆围成,每片养鸡场的前面各开一个宽1m的门.求这个养鸡场的长与宽.【答案】AB=5,BC=9【解析】【分析】设鸡场的宽为xm,则长为(22+2-3x)m,根据鸡场的面积列出等量关系,解方程组即可,注意鸡场的长小于围墙的长.【详解】设鸡场的宽为xm,则长为(22+2-3x)m,由题意可得:x(22+2-3x)=45解得:x=3或x=5.当x=3时,22+2-3x=15>14,没有合题意,舍去;当x=5时,22+2-3x=9,经检验符合题意.答:这个养鸡场的长BC为9m,宽AB为5m.【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.注意方程的解要符合题意.24.如图,四边形中的三个顶点在⊙上,是优弧上的一个动点(没有与点、重合).(1)当圆心在内部,时,________.(2)当圆心在内部,四边形为平行四边形时,求的度数;(3)当圆心在外部,四边形为平行四边形时,请直接写出与的数量关系.【答案】(1)120;(2)60;(3)|∠ABO﹣∠ADO|=60°.【解析】【详解】试题分析:(1)连接OA,如图1,根据等腰三角形的性质得∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO,则∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,然后根据圆周角定理易得∠BOD=2∠BAD=120°;(2)根据平行四边形的性质得∠BOD=∠BCD,再根据圆周角定理得∠BOD=2∠A,则∠BCD=2∠A,然后根据圆内接四边形的性质由∠BCD+∠A=180°,易计算出∠A的度数;(3)讨论:当∠OAB比∠ODA小时,如图2,与(1)一样∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO,则∠OAD-∠OAB=∠ADO-∠ABO=∠BAD,由(2)得∠BAD=60°,所以∠ADO-∠ABO=60°;当∠OAB比∠ODA大时,用样方法得到∠ABO-∠ADO=60°.解:(1)连接OA,如图1,∵OA=OB,OA=OD,∵∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO,∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=60°,即∠BAD=60°,∴∠BOD=2∠BAD=120°;故答案为120°;(2)∵四边形OBCD为平行四边形,∴∠BOD=∠BCD,∵∠BOD=2∠A,∴∠BCD=2∠A,∵∠BCD+∠A=180°,即3∠A=180°,∴∠A=60°;(3)当∠OAB比∠ODA小时,如图2,∵OA=OB,OA=OD,∵∠OAB=∠ABO,∠OAD=∠ADO,∴∠OAD−∠OAB=∠ADO−∠ABO=∠BAD,由(2)得∠BAD=60°,∴∠ADO−∠ABO=60°;当∠OAB比∠ODA大时,同理可得∠ABO−∠ADO=60°,综上所述,.25.某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,个月以单价80元,售出了200件;第二个月如果单价没有变,预计仍可售出200件,批发商为增加量,决定降价,根据市场,单价每降低1元,可多售出10件,但单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤性清仓,清仓是单价为40元,设第二个月单价降低元.(1)填表:(没有需化简)(2)如果批发商希望通过这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?【答案】解:(1),,;(2)70元.【解析】【详解】解:(1)由题意得80-x;200+10x;800-200-(200+10x);(2)根据题意,得80×200+(80-x)(200+10x)+40[800-200-(200+10x)]-50×800=9000.整理,得x2-20x+100=0,解这个方程得x1=x2=10,当x=10时,80-x=70>50.答:第二个月的单价应是70元.26.如图,在中,,是的中点,以为直径的⊙交的边于点、、.(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,求的度数.【答案】(1)见解析;(2)40°【解析】【详解】试题分析:(1)连接DF,由直角三角形斜边上的中线性质得出BD=CD=AD,由圆周角定理可知DF⊥BC,证出DE∥BC,证明DE是△ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DE=BC=BF,即可得出结论;(2)连接OG,由等腰三角形的性质得出∠DCA═∠A=35°,由三角形的外角性质得出∠ODG=∠A+∠DCA=70°,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOG=40°,即可得出结果.解:(1)连接因为,是的中点所以又因为是⊙的直径所以所以,所以所以是的中位线所以所以四边形平行四边形.(2)连接因所以所以因为所以所以即的度数为.27.如图,点C为△ABD外接圆上的一动点(点C没有在上,且没有与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°.(1)求证:BD是该外接圆的直径;(2)连结CD,求证:AC=BC+CD;(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究,三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)DM2=BM2+2MA2,理由详见解析.【解析】【详解】试题分析:(1)易证△ABD为等腰直角三角形,即可判定BD是该外接圆的直径;(2)如图所示作CA⊥AE,延长CB交AE于点E,再证△ACE为等腰直角三角形,可得AC=AE,再由勾股定理即可得;利用SAS判定△ABE≌△ADC,可得BE=DC,所以CE=BE+BC,所以CE=DC+BC=;(3)延长MB交圆于点E,连结AE、DE,因∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°,在△MAE中有MA=AE,∠MAE=90°,由勾股定理可得,再证∠BED=90°,在Rt△MED中,有,所以.试题解析:(1)∵弧AB=弧AB,∴∠ADB=∠ACB,又∵∠ACB=∠ABD=45°,∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠BAD=90°,∴△ABD为等腰直角三角形,∴BD是该外接圆直径,(2)如图所示作CA⊥AE,延长CB交AE于点E∵∠ACB=45°,CA⊥AE,∴△ACE为等腰直角三角形,∴AC=AE,由勾股定理可知CE2=AC2+AE2=2AC2,∴,由(1)可知△ABD为等腰直角三角形,∴AB=AD,∠BAD=90°,又∵∠EAC=90°,∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,∴∠EAB=∠DAC,∴在△ABE和△ADC中,∴△ABE≌△ADC(SAS),∴BE=DC,∴CE=BE+BC=DC+BC=,(3)DM2=BM2+2MA2,延长MB交圆于点E,连结AE、DE,∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°,∴在△MAE中有MA=AE,∠MAE=90°,∴,又∵AC=MA=AE,∴,又∵,∴,即,∴DE=BC=MB,∵BD为直径,∴∠BED=90°,在RT△MED中,有,∴.考点:圆的综合题.28.如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别相交于点B,C,B,C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)请问在抛物线上是否存在点Q,使得以点B,C,Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若没有存在,请说明理由;(3)过S(0,4)的动直线l交抛物线于M,N两点,试问抛物线上是否存在定点T,使得没有过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°?若存在,请求出点T的坐标;若没有存在,请说明理由.【答案】(1)y=x2﹣4x+3;(2)存在;(3)存在点T(4,3)使得没有过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°.【解析】【详解】试题分析:(1)根据坐标轴上点的坐标特征可求,,再根据待定系数法可求抛物线的函数表达式;(2)存在,分三种情况:过B点垂直BC的直线的解析式为y=x+b,过C点垂直BC的直线解析式为y=x+3,以BC为斜边,进行讨论可求点Q的坐标;(3)设M(x1,y1),N(x2,y2),T(a,b),过T作PQ∥x轴,过M,N作

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