【专项突破】江苏省无锡市2021-2022学年中考数学模拟试卷（二模）（原卷版）（解析版）合集丨可打印

第页码35页/总NUMPAGES总页数35页【专项打破】江苏省无锡市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知，则a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.82.估计的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间3.下列计算正确的是（）A.2a•3a=6a B.（﹣a3）2=a6 C.6a÷2a=3a D.（﹣2a）3=﹣6a34.在如图所示的四个图形为两个圆或类似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（）A.9π B.18π C.π D.27π6.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移当前的二次函数的解析式为【】A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）27.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外形可能是（）A. B.C. D.8.数学测试后，随机抽取九年级某班5名先生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数听说法错误的是（）A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是98 D.平均数是919.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不堆叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只需知道（）A.矩形ABCD周长 B.矩形②的周长 C.AB的长 D.BC的长10.如图，将一块等腰的直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边圆心，某一时辰，斜边在上截得的线段，且，则的长为（）A.3cm B.cm C.cm D.cm二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_________．12.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为______．13.使根式有意义的x的取值范围是___．14.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．15.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．16.如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延伸交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的地位也不断变化，但点C一直在双曲线y=上运动，则k=_____．17.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．18.在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=.20.解方程与不等式组：（1）解方程：（2）解不等式组21.定义：只要一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形中，，则该损矩形的直径是线段______．（2）探求：在上述损矩形内，能否存在点，使四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体地位___________________________；若不存在，请阐明理由.（3）理论：已知如图三条线段，求作相邻三边长依次为的损矩形（尺规作图，保留作图痕迹）．22.小军同窗在学校组织的社会调查中担任了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你经过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．23.如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延伸线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE长．24.古代互联网技术的广泛运用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大先生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相反．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需求添加几名业务员？25.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）26.如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向挪动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否挪动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请阐明理由；（2）如图2，在点D从点B开始挪动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请阐明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．27.如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相反速度运动，当点P到达点C时，两点同时中止运动，设运动的工夫为t秒．（1）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与工夫t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），则点P的运动速度为；（2）求（1）中面积S与工夫t之间的函数关系式及面积S的值及S取值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着工夫t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着工夫t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P有个．28.如图1，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点B的直线交y轴于点E（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．【专项打破】江苏省无锡市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知，则a+b=【】A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.8【答案】B【解析】【详解】非负数的性质，值，算术平方，求代数式的值．∵，，∴a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7．∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．2.估计的值在（）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间【答案】B【解析】【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】解：∵4＜6＜9，∴，即，∴，故选：B.3.下列计算正确的是（）A.2a•3a=6a B.（﹣a3）2=a6 C.6a÷2a=3a D.（﹣2a）3=﹣6a3【答案】B【解析】【分析】A、根据单项式乘单项式的方法判断即可；B、根据积的乘方的运算方法判断即可；C、根据整式除法的运算方法判断即可；D、根据积的乘方的运算方法判断即可．【详解】解：∵2a•3a=6a2，∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6，∴选项B正确；∵6a÷2a=3，∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3，∴选项D不正确故选：B【点睛】本题考查整式的除法；幂的乘方；积的乘方；单项式乘单项式．4.在如图所示的四个图形为两个圆或类似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】由位似图形中，对应点的连线必过位似（即相交于一点）可知，上述四个选项所涉及的图形中，只要第三个不是位似图形，其余三个都是，故选C.5.一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（）A.9π B.18π C.π D.27π【答案】B【解析】【详解】分析：设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，加上高利用勾股定理即可求得圆锥的母线长和底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．详解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2πr，即展开后的弧长为2πr，∵展开后的侧面积为半圆，∴侧面积为：∴侧面积∴R=2r，由勾股定理得,∴R=6，r=3，∴圆锥的侧面积=18π.故选B.点睛：考查圆锥的侧面积，熟记圆锥侧面积的计算公式.6.将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移当前的二次函数的解析式为【】A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=（x﹣1）2 D.y=（x+1）2【答案】A【解析】【详解】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移当前的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外形可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台体，上面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．8.数学测试后，随机抽取九年级某班5名先生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数听说法错误的是（）A.极差是20 B.中位数是91 C.众数是98 D.平均数是91【答案】D【解析】【详解】试题分析：由于极差为：98﹣78=20,所以A选项正确;从小到大陈列为：78,85,91,98,98，中位数为91，所以B选项正确；由于98出现了两次,最多,所以众数是98，所以C选项正确；由于，所以D选项错误.故选D．考点：①众数②中位数③平均数④极差.9.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不堆叠，也没有空隙），其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只需知道（）A.矩形ABCD的周长 B.矩形②的周长 C.AB的长 D.BC的长【答案】D【解析】【详解】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：故选D．10.如图，将一块等腰的直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边圆心，某一时辰，斜边在上截得的线段，且，则的长为（）A.3cm B.cm C.cm D.cm【答案】A【解析】【分析】利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果．【详解】过O点作OM⊥AB，∴ME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，∴∠MAO=45°，∴AO=h∵AO=7-x，∴h＝7−x，在Rt△DMO中，h2=x2-1，∴2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，故选A．【点睛】本题次要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形，建立等量关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11.若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_________．【答案】12【解析】【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形，故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为360°．12.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为______．【答案】7.36×105人．【解析】【分析】科学记数法的表示方式为的方式，其中，为整数．确的值是易错点，由于736000有6位，所以可以确定n=6-1=5．详解】800万×9.2%=736000=7.36×105人．故答案为7.36×105人．13.使根式有意义的x的取值范围是___．【答案】【解析】【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，解得：，故答案为：．14.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．【答案】100°【解析】【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它旋转所得的图形中，对应点到旋转的距离相等，任意一组对应点与旋转的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．15.因式分解：a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）=______．【答案】．【解析】【详解】解：原式故答案为．【点睛】本题考查因式分解，常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法．16.如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延伸交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的地位也不断变化，但点C一直在双曲线y=上运动，则k=_____．【答案】1【解析】【详解】试题解析：连接CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵连接AO并延伸交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∴CO⊥AB则∵∴∠DAO=∠COE，又∵∴△AOD∽△OCE，∴∴∵点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，∴∴即∴又∵∴故答案为1．点睛：类似三角形的性质：类似三角形的面积比等于类似比的平方.17.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为__________．【答案】4【解析】【分析】首先根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由Q向左运动，路程为QQ′；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；相加即可．【详解】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO=①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°∵∠ABO=30°∴∠BAO=60°∴∠OQD=90°﹣60°=30°∴AQ=2AC,又∵CQ=,∴AQ=2∴OQ=2﹣1=1,则点Q运动的路程为QO=1，③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=2﹣，④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：+1+2﹣+1=4故答案为4.考点：解直角三角形18.在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）【答案】2a+12b【解析】【详解】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A===,所以图形的周长为:a+c+5b,由于∠ABC＜20°,所以,翻折9次后,所得图形的周长为:2a+10b,故答案为:2a+10b.三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中x=.【答案】（1）（2）+1【解析】【详解】试题分析:(1)先计算负正指数幂,开平方,三角函数值,值化简,再进行实数加减运算,(2)先将括号里的分式通分计算,再根据分式的除法法则计算,代入数值计算即可.试题解析:(1),原式==,(2),原式=,=,=,把代入上式可得:.20.解方程与不等式组：（1）解方程：（2）解不等式组【答案】（1）x=1（2）【解析】【详解】分析：按照解分式方程的步骤解方程即可,留意检验.分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：方程两边同时乘以得，解得：经检验：是原方程的解.解不等式①得，解不定时②得原不等式组的解集为.点睛：考查解分式方程，普通步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.留意检验.21.定义：只要一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图，损矩形中，，则该损矩形的直径是线段______．（2）探求：在上述损矩形内，能否存在点，使四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体地位___________________________；若不存在，请阐明理由.（3）理论：已知如图三条线段，求作相邻三边长依次为的损矩形（尺规作图，保留作图痕迹）．【答案】（1）AC（2）O点为线段AC的中点（3）见解析【解析】【详解】分析：（1）由损矩形的直径的定义即可得到答案；

（2）由可判定四点共圆，易得圆心是线段的中点；

（3）首先画线段，再以A为圆心，b长为半径画弧，再以B为圆心，c长为半径画弧，过点B作直线与以B为圆心的弧相交于点C，连接AC，以AC的中点为圆心，为半径画弧，与以点A为圆心的弧交于点D，连接AD、DC，BC即可得到所求图形．详解：(1)由定义知，线段AC是该损矩形的直径，故答案为AC；(2)∵∴∴A、B.C.

D四点共圆，∴在损矩形ABCD内存在点O，使得A.B.C.

D四个点都在以O为圆心的同一个圆上,∵∴AC是⊙O的直径，∴O是线段AC的中点；

(3)如图所示，四边形ABCD即为所求.点睛：属于新定义标题，根据题意理解损矩形的定义和性质是解题的关键.22.小军同窗在学校组织的社会调查中担任了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）．月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜55≤x＜61020%6≤x＜712%7≤x＜836%8≤x＜924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你经过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．【答案】（1）调查的总数是：50（户），6≤x＜7部分调查的户数是：6（户），4≤x＜5的户数是：15（户），所占的百分比是：30%．（2）279（户）；（3）.【解析】【分析】(1)根据组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解：(2)利用总户数450乘以对应的百分比求解;(3)在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图表示出一切可能的结果，然后利用概率公式求解.【详解】解：（1）调查的总数是：2÷4%=50（户），则6≤x＜7部分调查的户数是：50×12%=6（户），则4≤x＜5的户数是：50﹣2﹣12﹣10﹣6﹣3﹣2=15（户），所占的百分比是：×=30%．

月均用水量（单位：t）频数百分比2≤x＜324%3≤x＜41224%4≤x＜51530%5≤x＜61020%6≤x＜7612%7≤x＜836%8≤x＜924%（2）中等用水量家庭大约有450×（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2≤x＜3范围的两户用a、b表示，8≤x＜9这两个范围内的两户用1，2表示．

则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=．【点睛】本题次要考查统计表和条形统计图,树状图求概率,较为容易，需留意频数、频率和总数之间的关系.23.如图所示，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延伸线上一点，且CE=CB．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长．【答案】（1）答案见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）证明△OBC≌△OEC，得出∠OBC=∠OEC=90°，证出BC为⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥BC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，Rt△CDF中，根据勾股定理得出x的值即可．【详解】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：∵DE与⊙O相切于点E，∴∠OEC=90°，在△OBC和△OEC中，∵OB=OE，CB=CE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC（SSS），∴∠OBC=∠OEC=90°，∴BC为⊙O的切线；（2）解：过点D作DF⊥BC于F；如图所示：设CE=x，∵CE，CB为⊙O切线∴CB=CE=x∵DE，DA为⊙O切线∴DE=DA=1∴DC=x+1∵∠DAB=∠ABC=∠DFB=90°∴四边形ADFB为矩形∴DF=AB=4，BF=AD=1∴FC=x﹣1Rt△CDF中，根据勾股定理得：解得：x=4，∴CE=4．考点：切线的判定与性质．24.古代互联网技术的广泛运用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大先生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相反．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需求添加几名业务员？【答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需求添加2名业务员．【解析】【详解】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相反”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需求添加业务员的人数．试题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1＋x)2＝12.1，(1＋x)2＝1.21，1＋x＝±1.1，x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；(2)∵0.6×21＝12.6(万件)，12.1×(1＋0.1)＝13.31(万件)，12.6万件＜13.31万件，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．设需求添加y名业务员，根据题意，得0.6(y＋21)≥13.31，解得y≥≈1.183，∵y为整数，∴y≥2.答：至少需求添加2名业务员．25.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）【答案】大楼AB的高度大约是（29+6）米．【解析】【详解】试题分析:延伸AB交DC于H,作EG⊥AB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的长度,证明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大楼AB的高度.试题解析:延伸AB交DC于H,作EG⊥AB于G,如图所示:则GH=DE=15米,EG=DH,由于梯坎坡度=1:,所以BH:CH=1:,设BH=x米,则CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),由于α是45°,所以∠EAG=,所以三角形AEG是等腰直角三角形,所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).26.如图1，等边△ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向挪动，以AD为边作等边△ADE．（1）在点D运动的过程中，点E能否挪动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请阐明理由；（2）如图2，在点D从点B开始挪动至点C的过程中，以等边△ADE的边AD、DE为边作▱ADEF．①▱ADEF的面积能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请阐明理由；②若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．【答案】（1）不存在；（2）①存在，6；②3．【解析】【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可知：由三角形外角的性质可知从而可知：所以点E不能挪动到直线AB上.

（2）由于△ADE的面积所以当AD最短时，△ADE的面积有最小，根据垂线段最短可知当AD⊥BC时,△ADE的面积最小.四边形为平四边形，AE为对角线，所以平行四边形的面积是△ADE面积的2倍，所以△ADE的面积最小时，平行四边形的面积最小；

（3）当点N、M、P在一条直线上，且NP⊥AD时，MN+MP有最小值，最小值为AD与EF之间的距离．试题解析：(1)不存在.理由：如图1所示：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∵∴又∵∴∴点E不能挪动到直线AB上.(2)①存在：在图(2)中，当AD⊥BC时,△ADE的面积最小.在Rt△ADB中,∴△ADE的面积∵四边形ADEF为平四边形，AE为对角线，∴平行四边形ADEF的面积是△ADE面积的2倍.∴▱ADEF的面积的最小值②如图3所示：作点P关于AE的对称点P1，当点N、M、P在一条直线上，且NP⊥AD时，MN+MP有最小值，过点A作AG∥NP1，∵AN∥GP1AG∥NP1，∴四边形ANP1G为平行四边形.∴即MN+MP的最小值为3.27.如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相反速度运动，当点P到达点C时，两点同时中止运动，设