（沪教版）九年级数学上册《线段的比、成比例线段》教案

PAGE3.2.1线段的比、成比例线段主备人：集体修改，补充建议：教学内容：线段的比，成比例线段教学目标：=1\*GB3①知识与技能：结合现实情境了解比和成比例线段的概念。②过程与方法：经历探索成比例线段的过程，并利用其解决一些简单的问题③情感与价值观：通过现实情境，培养应用意识，数学、自然、社会的密切联系教学重点：线段的比，成比例线段的概念。教学难点：判断四个数或四条线段成比例教学准备：地图、直尺教学方案：（包含教学的过程、教法与学法、练习、板书等）一、复习引入挂上两张中国地图，问：1.这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。二、新课先从这两张相似的地图上研究。1．成比例线段；请一位同学在地图上找出北京、上海、福州的位置，如果我们用A、B、C分别表示大地图上的北京、上海、福州的位置，请用刻度尺在地图上量一量北京到上海的直线距离，即线段AB＝＿＿cm，上海到福州的直线距离，即线段BC＝＿＿cm，在小地图上用A′、B′、C′、分别表示北京、上海、福州的位置，也量一量A′B′＝＿＿cm，B′C′＝＿＿cm。在地图上量出的AB与A′B′，BC与B′C′长度是否相等?为什么会不一样呢?线段AB与A′B′，BC与B′C′有什么关系呢?请同学们算一算它们两线段的长度的比，即AB：A′B′，BC：B′C′会有什么样的结果呢?我们会得到AB与A′B′这两条线段的比与BC，B′C′这两条线段的比是相等的，即EQ\f(AB,A′B′)＝EQ\f(BC,B′C′)。对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即EQ\f(a,b)＝EQ\f(c,d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．若线段a、b、c、d成比例，即a:b＝c:d，那么其内项乘积等于外项乘积。a·d＝b·c，其它的比例性质也都适用。上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段就是成比例线段，实际上两张相似的地图中的对应线段都是成比例的，同学们不妨再量一量北京到福州的距离，即AC与A′C′，然后再算AC；A′C′，看看是否成比例。如果EQ\f(AC,A′C′)≠EQ\f(AB,A′B′)，那会出现什么情况?如果EQ\f(a,b)＝EQ\f(b,c)那么b叫做a、c的比例中项，也可以写成b2＝ac例1：在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，求甲、乙两地的实际距离。例2：线段a＝15厘米，b＝20厘米，c＝75毫米，d＝0.1米，求:EQ\f(a,b)与EQ\f(b,c)，这四条线段会成比例吗?例3:如图AB＝21，AD＝15，CE＝40，并且EQ\f(AD,AB)＝EQ\f(AE,AC)，求：AC的长三、练习1．(1)根据图示求线段比EQ\f(AC,CD)、EQ\f(AC,CB)、EQ\f(CD,DB)、EQ\f(AC,AD)、EQ\f(CD,CB)(2)指出图中成比例的线段。2、等腰三角形两腰的比是多少？等腰三角形的腰与底边的比是多少？四、小结同学回忆1、什么样的线段成比例线段？2、线段成比例与线段比有什么区别？3、比例有哪些性质？五、作业课本65—66面的题：1、2题板书设计：①线段的比：a:b或EQ\f(a,b)②成比例线段：线段的比，成比例线段a:b＝c:d或EQ\f(a,b)＝EQ