热学习题解11课件

1-1.某种柴油机的气缸容积为0.827×10-3m3。设压缩前其中空气的温度47ºC，压强为8.5×104Pa。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增加到4.2×106Pa，求这时空气的温度。如把柴油喷入气缸，将会发生怎样的情况？

只需考虑空气的初状态和末状态，把空气作为理想气体，有：p1=8.5104Pa,p2=4.2106PaT1=320K，V1:V2=1:17注：这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时会立即燃烧，发生爆炸推动活塞作功。12/20/202211-2.容器内装有质量为0.10kg氧气，压强为106Pa，温度为47°C。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的5/8，温度降到27°C。问(1)容器的容积有多大？(2)漏去了多少氧气？求得容器的容积解:(1)根据理想气体状态方程，若漏气若干时间之后，压强减小到

p，温度降到

T’。用M表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得:所以漏去氧气的质量为12/20/202221-3.,∴n1T1=n2T2即：n1T1=n2T2=p/k（常量）12/20/20223【习题2-5】一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。【解答】

12/20/20225(4)设分子间的平均距离为d，并将分子看成是半径为d/2的球，每个分子的体积为V0。【习题2-5】一容器内有氧气，其压强P=1.0atm,温度为t=27℃，求(1)单位体积内的分子数：(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量；(4)分子间的平均距离；(5)分子的平均平动能。(5)分子的平均平动能(平均自由度t=3)12/20/20226【习题2-6】在常温下(例如27℃)，气体分子的平均平动能等于多少ev?在多高的温度下，气体分子的平均平动能等于1000ev?分子的平均平动能(平均自由度t=3)leV=1.6×10-19J【解答】

12/20/20227【习题2-13】若使氢分子和氧分子的方均根速率等于它们在地球表面上的逃逸速率，各需多高的温度？地球半径约6370km。在地球表面的逃逸速率即为第二宇宙速率11.2km/s【解答】

故，当所以，地球上能够存留住大量的氢气和氧气。12/20/20228【习题2-14】一立方容器，每边长1.0m，其中贮有标准状态下的氧气，试计算容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数。设分子的平均速率和方均根速率的差别可以忽略。【解答】

依题意：容器一壁每秒受到的氧分子碰撞的次数：（所有分子每秒与单位面积器壁碰撞次数）12/20/202210【3-1】说明下列各量的物理意义（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解答】：（1）在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为（2）在平衡态下，分子平均平动动能均为（3）在平衡态下,自由度为i的分子平均总能量均为12/20/202212【3-2】速率分布函数的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)（1）（2）（3）（4）（5）（6）

【解答】：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率v附近单位速率区间内的分子数(dN)占总分子数(N)的百分比（1）：表示分布在速率v附近，速率区间dv内的分子数占总分子数的百分比12/20/202214（2）：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数密度。（3）：表示分布在速率v附近、速率区间dv内的分子数。（4）：表示分布在0

~v

区间内的分子数占总分子数的百分比。（5）：表示分布在0

~∞的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1。（6）：表示分布在v1~v2区间内的分子数12/20/202215【习题3-2】计算300K时，氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。

【解答】

【习题3-4】某种气体分子在温度T1时的方均根速率等于温度T2时的平均速率，求T2/T1。

【解答】

=12/20/202216【3-5】求0℃时1.0cm3氮气中速率在500m/s到501m/s之间的分子数（在计算中可将dv近似地取为△v=1m/s）【解答】

设1m3氮气中分子数为N，速率在500-501m/s之间内的分子数为△N，由麦氏速率分布律：其中式中：注意：不一定12/20/202217因500到501相差很小，故在该速率区间取分子速率v=500m/s，又【另解】代入计算得：△N=1.86×10－3N（个）N：1m3氮气中的分子数。两种解有误差但数量级一样12/20/202218【习题3-13】N个假想的气体分子，其速率分布如图所示（当v＞2v0时，粒子数为零）。（1）由N和v0求a。（2）求速率在1.5v0到2.0v0之间的分子数。（3）求分子的平均速率。

【解答】

由图得分子的速率分布函数：（1）12/20/202220（2）速率在1.5v0到2.0v0之间的分子数12/20/202221【习题3-23】设地球大气是等温的，温度为t=5.00C海平面上的气压为P0=750mmHg。今测得某山顶的气压P=590mmHg，求山高。已知空气的平均分子量为28.97.

【解答】

【习题3-26】温度为27℃时，一摩尔氧气具有多少平动动能？多少转动动能？多少内能？

【解答】

理想气体分子的能量（内能）:12/20/202223【附：】1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?解：平动动能：转动动能：内能：摩尔数、自由度、温度相同的理想气体，具有相同的对应能。12/20/202224【习题4-2】氮分子的有效直径为3.8×10-10m，求其在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。

【解答】

平均自由程公式：连续两次碰撞间的平均时间即平均碰撞频率的倒数：代入数据即可——略。=5.8×10-8m=

1.3×10-10s12/20/202226【习题4-4】某种气体分子在25℃时的平均自由程为2.63×10-7m。

（1）已知分子的有效直径为2.6×10-10m，求气体的压强。

（2）求分子在1.0m的路程上与其它分子的碰撞次数。

【解答】

（1）由平均自由程公式得：代入数据：p=5.21×104（Pa）（2）分子1s内与其它分子的碰撞次数是(走过路程)故，分子走过1.0m的路程与其它分子的碰撞次数：=3.8×106（次）12/20/202227【习题4-6】电子管的真空度约为1.0×10-5mmHg，设气体分子的有效直径为3.0×10-10m，求27℃时单位体积内的分子数、平均自由程和碰撞频率。

【解答】

由：（1）单位体积内的分子数n=3.2×1017（m-3）（2）平均自由程=7.8（m）（3）平均碰撞频率=60（s-1）（设管内为空气，μ=29×10-3kg/mol）12/20/202228热量和功与过程有关，不同的过程一般有不同的值（1）等容过程：V=常量

A＝0由热力学第一定律：（2）等压过程：由热力学第一定律，负号表示气体对外作功（气体膨胀）（3）绝热过程Q＝0由热力学第一定律，12/20/202230（1）等温过程5.2：分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的一半；（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程，试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所作的功，设氮气可看作理想气体，且由热一：

负号表示系统向外界放热12/20/202231（2）绝热过程由或得：由热力学第一定律：或者由：先求功A12/20/202232（3）等压过程由热力学第一定律或=12/20/2022335.5：室温下一定量理想气体氧的体积为2.3L，压强1.0atm，经过一多方过程后体积变为4.1L，压强为0.5atm。试求：（1）多方指数n；（2）内能的变化；（3）吸收的热量；（4）氧膨胀时对外界所作的功。设氧的解：（1）

（2）

＝

（3）

（4）

12/20/2022345.15：分析实验数据表明，在1atm下，从300K到1200K范围内，铜的定压摩尔热容量Cp,m可表示为Cp,m=a+bT

，其中a＝2.3×104

，b＝5.92，Cp,m的单位是（J·mol-1·K-1）。试由此计算在1atm下，当温度从300K增加到1200K时，1mol铜的焓的改变。解：铜在升温过程中压强不变，吸收的热量等于其焓的增加。即

＝

＝

12/20/2022355.27：图示为一摩尔单原子理想气体所经历的循环过程，其中AB为等温线。已知VA=3.00L，VB=6.00L。求效率。设气体的

AB过程：pVmAB%BC过程：AB、CA为吸热CA过程：%解：BC为放热过程效率：12/20/2022365.28：一理想气体T-V图(已知)，其中CA为绝热过程。A点的状态参量(T,

V1)和B点的状态参量(T,

V2)均为已知。(1)气体在AB、BC两过程中各和外界交换热量吗?是放热还是吸热?(2)求C点的状态参量。(3)这个循环是不是卡诺循环?(4)求这个循环的效率.解:(1)AB是等温膨胀过程,气体从外界吸热BC是等容降温过程,气体向外界放热.TVABCpVACB（3）做对应的p-V图（2）CA为绝热过程：由得：可见是正循环，但不是卡诺循环。12/20/202237（4）AB等温膨胀吸热：pVACBBC等容降温放热：==12/20/2022385-32：图示循环中.设T1=300K，T2=400K，问燃烧50kg汽油可得到多少功？已知汽油的燃烧值为4.69×107J/kg，气体可看作理想气体.循环中,工质仅在2-3过程中吸热，在4-1过程放热：pVT2T3绝热线T1T4绝热线解:循环效率：两个绝热过程有：燃烧50kg汽油工质吸热：12/20/2022395-33：一制冷机工质进行如图所示的循环过程，设工质为理想气体。证明这制冷机的制冷系数为pVc

b等温线等温线证:循环中,工质在ab、bc两过程放热，在cd、da两过程吸热：T1T2d

a循环中外界对系统做功A=Q放-Q吸

从低温热源T1吸收的热量是Qcd（被制冷物吸收）制冷系数：计算制冷系数时这两过程可不考虑。12/20/202240【补充】5-1不规则的搅拌盛放在良好的绝热容器中的液体，液体温度在升高。若将液体看作系统，则(1)外界传给系统的热量_____零，(2)外界对系统做的功________零，(3)系统的内能的增量________零。等于大于大于5-2有1mol刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外做功A，则其温度变化△T＝？从外界吸取的热量Qp=？解：12/20/202241

5-3两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T1与T3的两个热源之间，另一个工作在温度为T2与T3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的面积相等。由此可知：(A)

两个热机的效率一定相等。(B)

两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等。(C)

两个热机向低温热源所放出的热量一定相等。(D)

两个热机吸收的热量与放出的热量(绝对值)的差值一定相等。√

两个循环曲线所包围的面积相等，只能说明两个循环过程中所做净功相同，亦即W净＝Q1－Q2相同。12/20/202242

5-4

气体经历如图所示的一个循环过程，在这个循环中，外界传给气体的净热量是：V(m3)14012/20/2022435-5“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功。”对此说法，有如下几种评论，哪一种是正确的？(A)

不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律。(B)

不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律。(C)

不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律(D)

违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。√5-6在下列各种说法中，哪些是正确的？(1)

热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程。(2)

热平衡过程一定是可逆过程。(3)

热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。(4)

热平衡过程在P－V图上可用一连续曲线表示。(A)(1)、(2)(B)(3)、(4)(C)(2)、(3)、(4)(D)(1)、(2)、(3)、(4)√12/20/2022445-6一热机每秒从高温热源(T1=600K)吸取热量Q1=3.34×104J，作功后向低温热源(T2=300K)放出热量Q2=2.09×104J。

（1）问它的效率是多少？它是不是可逆机？

（2）如果尽可能地提高了热机的效率，问每秒从高温热源吸热3.34×104J，则每秒最多能作多少功？

12/20/202245=0.5×3.34×104解：(1)1h=Q2Q11=2.09×1043.34×104=37%300=600=50%11∵h=T2T1卡=1.67×104J=WQ1h卡(2)所以，这不是可逆机。要尽可能地提高热机的效率，应使之成为卡诺机12/20/2022465-7设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示，试证明其效率为：1γh=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo绝热等压等容12/20/202247<()0RpQ=Cpp2V2p2V1R>()0RVQ=CVp1V2p2V2Rh=pQVQVQ=1()Cpp2V1p2V2()CVp1V2p2V2=pQVQ11γ=p1V1V2p2()()11p1V1V2p2bacVpo绝热等压等容12/20/202248【5-8】下列表述是否正确?为什么?并将错误更正（1）（2）（3）（4）解：都不正确（1）（2）（3）（4）12/20/202249【5-9】一循环过程如题4-3图所示，试指出：

(1)ab，bc，ca各是什么过程；

(2)画出对应的p-V图；

(3)该循环是否是正循环?

(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?

(5)用图中的热量Qab，Qbc，Qac表述其热机效率或致冷系数．解：(1)ab：等体；bc：等压；ca：等温。(3)由p-V图看出是逆循环。(4)该循环作的功不等于直角三角形面积。(5)(2)对应的p-V图12/20/202250【5-10】两个卡诺循环如图所示，它们的循环面积相等，试问：

(1)它们吸热和放热的差值是否相同；

(2)对外作的净功是否相等；

(3)效率是否相同?解：

p-V图内的循环面积数值上等于系统对外所作的净功（正循环），也即吸热和放热的差值。故：（1）、（2）相同。（3）但吸热和放热的值不一定相等，故效率不一定相同12/20/202251【5-11】如图，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统作功126J．

(1)若沿adb时，系统作功42J，有多少热量传入系统?

(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84J，问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?解：对acb过程，由得：对adb：