时间数列分析指标-课件

第四章时间数列分析TheAnalysisofTimeSeries第四章时间数列分析TheAnalysisofTim1问题：世纪联华超市总经理助理的主要工作对超市经营情况进行调查、分析和预测，以帮助总经理做出合理的长期和短期决策。如果你是总经理助理，你该做什么？选择哪些指标监视超市经营情况，并直观观察经营变动情况？如何从数量上简单地考察这些指标随着时间的变动程度？据此可作出什么样的分析判断？为了做出恰当的短期和长期经营策略，如何对超市经营主要指标进行预测？统计学原理问题：统计学原理2指标变动监测

——时间数列的编制时间数列的一般分析

——绝对变动分析

——相对变动分析时间数列的传统分析

——长期趋势的测定与预测移动平均法数学模型法

——季节变动的测定与预测时间数列的现代分析介绍统计学原理指标变动监测统计学原理3第一节时间数列的编制概述种类编制原则第一节时间数列的编制概述4

概述年份GDP（亿元）．．．．．．．．1998783451999820672000894422001959332002103398．．．．．．．．

时间数列（动态数列、时间序列）是指标的数值（观察值）按时间顺序排列而形成的数列。通过时间数列可以直观地监测此指标的变动趋势和变动程度。例中国（GDP）发展状况资料来源：中国统计年鉴2007月份营业额（万元）．．．．．．．．511261057988969102．．．．．．．．例2007年某超市营业额情况统计学原理概述年份GDP（亿元）．．19987834519998205年份年末人口（万人）男性比重（%）城镇人口比重（%）．．．．．．．．．．．．．．．．199812476151.2533.35199912578651.4334.78200012674351.6335.22200112762751.4637.66200212845351.4739.09．．．．．．．．．．．．．．．．▼两个要素：时间（时期或时点）指标数值例中国人口发展状况资料来源：中国统计年鉴2007统计学原理年份年末人口（万人）男性比重（%）城镇人口比重（%）．．．16

通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指标数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动趋势和变动程度有个大体的认识和了解。还可以通过统计图更为直观地观察。

用途时间长短应该相等总体范围要一致经济内容要一致计算方法要一致

编制动态数列的原则统计学原理通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出7根据指标性质绝对数时间数列时期数列相对数时间数列平均数时间数列时点数列

连续登记可加性与时间长短直接相关

间断登记不可加性与时间长短无直接关系

种类统计学原理根据指标性质绝对数时间数列时期数列相对数时间数列平均数时间数8第二节时间数列的一般分析绝对变动分析

——发展水平

——序时平均数

——增长量

——平均增长量相对变动分析

——发展速度

——平均发展速度

——增长速度

——平均增长速度第二节时间数列的一般分析绝对变动分析9绝对变动分析绝对变动分析10例某超市2008年上半年经营情况中间各期水平最初水平最末水平比如：发展水平数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、报告期水平等。月份123456营业额268360243225180190符号a0a1a2a3a4a5单位：万元统计学原理例某超市2008年上半年经营情况中间各期水平最初水平最末水11

序时平均数（平均发展水平/动态平均数）▼与一般平均数（静态平均数）的异同：相同点都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。不同点：

1）一般平均数说明总体标志值的一般水平，序时平均数说明指标一段时间内发展的一般水平。

2）一般平均数是将同一时间的某数量标志差异抽象化，序时平均数则是将不同时间的指标值差异抽象化。

反映一段时间内指标的一般发展水平，是这段时间指标数值的代表值。统计学原理序时平均数（平均发展水平/动态平均数）▼与一般平均数（静态12

绝对数时间数列的序时平均

时期数列的序时平均该超市上半年平均每月销售28台液晶电视。时间1月2月3月4月5月6月销售量（台）243620283527例某超市2008年上半年的液晶电视销售资料如下：求该超市上半年液晶电视月平均销售量。统计学原理绝对数时间数列的序时平均时期数列的序时平均该超市上半13

时点数列的序时平均

连续时点数列的序时平均

连续时点数列指的是时间跨度小于1个月，记录间隔时间是以“天”计。1、连续变动时点数列（简单算术平均）记录间隔均为1天的逐日连续记录数列。2、非连续变动时点数列（加权算术平均）记录间隔天数不等，即有变化才记录(非逐日登记的数列。

权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不变的天数。统计学原理时点数列的序时平均连续时点数列的序时平均连续14例某超市液晶电视库存记录显示2008年5月4日至5月10日的库存量分别为30、32、29、28、31、36、25（台），计算5月4日至10日的平均库存量。例某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人，6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。该超市6月份营业员平均人数为304人统计学原理例某超市液晶电视库存记录显示2008年5月4日至5月10日15

间断时点数列的序时平均

间断时点数列一般是指记录时间总跨度在一个月以上，记录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。▼涉及的一些概念期初：每期起始时点，如月初、季初、年初；

期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。▼显然期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末，1月初为本年初，等于上年末，12月末等于下年初。每期的平均数（期平均数或期中值，以a′表示）为期初和期末的简单算术平均，即（期初+期末）/2。间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。统计学原理间断时点数列的序时平均间断时点数列一般是161、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）2、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均）形象地称为“首末折半法”

权数常用记录间隔的月度数。统计学原理1、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）2、间隔17例某超市2008年第二季度液晶电视库存资料。月份3月4月5月6月月末库存量（台）12201618计算第二季度液晶电视平均商品库存量。第二季度平均库存量＝可概括为一般公式：统计学原理例某超市2008年第二季度液晶电视库存资料。月份3月4月518日期9月1日9月30日11月30日12月31日职工人数208200205209例某超市2007年9－12月份职工数资料求该超市2007年9－12月平均职工人数。该超市2007年9－12月平均职工数为204人统计学原理日期9月1日9月30日11月30日12月31日职工人数20819

相对数或平均数时间数列的序时平均数▼通常存在三种情况：分子分母都为时期指标分子分母都为时点指标分子为时期指标，分母为时点指标统计学原理相对数或平均数时间数列的序时平均数▼通常存在三种情况：统20时间一月份二月份三月份计划完成营业额实际完成营业额250200360300600400例某超市2008年第一季度营业额计划完成情况单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。统计学原理时间一月份二月份三月份计划完成营业额250360600例21月初一月二月三月四月管理人员数职工总数1202000164246022028002363340例某超市集团2008年部分时间管理人员和职工总人数资料单位：人计算一季度管理人员平均比重（保留2位小数）。统计学原理月初一月二月三月四月管理人员数120164220236例22熟练之后，可直接计算统计学原理熟练之后，可直接计算统计学原理23月份三月四月五月六月营业额（万元）月末职员人数（人）1150100117010412001041370102例为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数）1）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度2）计算第二季度月平均劳动强度3）计算第二季度(季平均)劳动强度统计学原理月份三月四月五月六月营业额（万元）24

1）每月劳动强度统计学原理1）每月劳动强度统计学原理25则第二季度月平均劳动强度为：2）第二季度月平均劳动强度统计学原理则第二季度月平均劳动强度为：2）第二季度月平均劳动强度统计学263）第二季度劳动强度统计学原理3）第二季度劳动强度统计学原理27▼时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。如劳动生产率等于产值（产量）除以平均职工人数、资本利润率等于利润除以平均资本，人均GDP等于GDP除以平均人数等。▼计算时期指标和时点指标对比形成的时间数列的序时平均数时，有两个时间，一个是时间跨度（时间数列的时间范围），另一个是用来衡量时间跨度的时间量纲。时间量纲只与时期指标有关，根据绝对数时间数列序时平均数计算方法，即分子的序时平均数才要考虑时间量纲，而分母（时点数列）与时间量纲无关，只与时间跨度（保持与分子一致）以及这个时间范围内的记录次数有关。统计学原理▼时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子28▼需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点指标之比，必须是相同时点或者时间跨度一致）。统计学原理▼需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点指标之29例某企业2008年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算第二季度月平均劳动生产率。月份四月五月六月七月劳动生产率（万元/人）月初工人数（人）2.110021101.81042102统计学原理例某企业2008年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算第二30根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：熟练之后可以一步写出统计学原理根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：熟练之后可以一步写出31统计学原理统计学原理32时间一月份二月份三月份计划产值计划完成程度%30011036095400120课堂练习1某企业2008年第一季度产值计划完成情况单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（保留1位小数）。统计学原理时间一月份二月份三月份计划产值300360400课堂练习133时间一季度二季度三季度四季度产值（万元）劳动生产率（万元/人）1001.0900.81201.21401.3课堂练习2某企业2007年四季度产值计划完成情况（保留1位小数）1）计算季平均劳动生产率2）计算月平均劳动生产率3）计算2007年（年平均）劳动生产率4）计算半年平均劳动生产率统计学原理时间一季度二季度三季度四季度产值（万元）10090120134☆

序时平均数总结连续时点数列间断时点数列非连续变动时点序列连续变动时点序列绝对数数列时期数列时点数列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列相对数/平均数数列分子分母时间范围必须一致；时期数列只涉及时间量纲，时点数列只涉及记录次数。统计学原理☆序时平均数总结连续时点数列间断时点数列非连续变动时点序列35

增长量Δ（绝对分析）逐期增长量：以相邻前一期为基期。累计增长量：以固定期为基期。一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式：增长量Δ＝报告期水平－基期水平根据基期选择的不同，形成两种增长量：统计学原理增长量Δ（绝对分析）逐期增长量：以相邻前一期为基期。累计增36逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即▼逐期增长量和累计增长量的关系如下：▼年距增长量=报告期发展水平—上年同期发展水平统计学原理逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即每两个相邻的累计增37

表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均增长实际是逐期增长量的序时平均数。

平均增长量统计学原理表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均38年份19951996199719981999企业数5.404.434.386.256.23例我国外商及港澳台商投资企业数单位：万个或1996至1999年期间，外商及港澳台商投资企业数平均每年增加2075个。逐期增长量△i—-0.970.051.87-0.02累计增长量△∑i0-0.97-1.020.850.83统计学原理年份19951996199719981999企业数5.40439相对变动指标相对变动指标40

发展速度δ（相对分析）根据基期的选择不同，形成两种发展速度：表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，环比发展速度：以上一期为基期。统计学原理发展速度δ（相对分析）根据基期的选择不同，形成两种发展速度41▼两种发展速度之间的关系：

定基发展速度是环比发展速度的连乘积：

相邻定基发展速度之比等于环比发展速度：▼实际中，常用年距发展速度:统计学原理▼两种发展速度之间的关系：定基发展速度是环比发展速度的连乘42

增长速度δΔ表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。根据基期选择的不同：定基增长速度=定基发展速度-1（100%）环比增长速度=环比发展速度-1（100%）▼两种增长速度不存在互相推算的关系。▼年距（同比）增长速度=年距发展速度-1（100%）统计学原理增长速度δΔ表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。根据基43

表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水平。有两种计算方法：几何平均法和方程法。整理可得到：

几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各期水平没有发挥作用。几何平均法原理：按照平均发展速度，最后一年达到的水平，即：平均发展速度统计学原理表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水44方程法（累计法）原理：使各期的按平均发展速度预计的发展水平累计数达到规定实际发展水平累计总数。按平均发展速度各期应达到的水平为：预计应达到的累计总和应该等于实际的总和，即：

这是一元n次方程，需查表或用计算机迭代计算。显然，方程法考虑了各期的发展水平。统计学原理方程法（累计法）按平均发展速度各期应达到的水平为：预计应达到45表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。平均增长速度=平均发展速度-1（100%）▼平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递增率，为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。▼求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然后减去100%得到平均增长速度。平均增长速度统计学原理表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。▼平均增长速46例已知某超市2000－2007年的营业额，计算该超市营业额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及2001-2007年平均发展速度和平均增长速度（保留1位小数）。年份20002001200220032004200520062007营业额（万元）100110132120150155150170发展速度%环比—11012090.9125103.396.8113.3定基100110132120150155150170增长速度%环比—1020-9.1253.3-3.213.3定基010322050555070该超市2001年至2007年期间，营业额平均每年递增7.9%。统计学原理例已知某超市2000－2007年的营业额，计算该超市营业额47第三节传统时间数列分析时间数列的分解和模型长期趋势的测定与预测

——移动平均法

——数学模型法季节变动的测定与预测

——按月（季）平均法

——移动平均趋势剔除法第三节传统时间数列分析时间数列的分解和模型48统计学原理统计学原理49统计学原理统计学原理50某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元）统计学原理某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百51

时间数列的分解和模型时间数列的分解一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同作用所形成长期趋势（Trend）季节变动（Seasonal）循环变动（Cycle）不规则变动（Irregular)可预测的——不可预测的时间数列的模型

加法模型：四种影响因素独立作用

Y=T+S+C+I

四种因素均为绝对数形式。

乘法模型：四种影响因素相互作用Y=T·S·C·I（一般使用的模型）其中，T为绝对数形式，其他因素为相对数形式。统计学原理时间数列的分解和模型时间数列的分解长期趋势（Trend）可52ttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I统计学原理ttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I53▼时间数列模型的意义

将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过这些因素之间的关系，测定和预测长期的变化方向、季节波动、周期变动等。

时间数列模型为测定和预测提供了解决原理。如要测定长期趋势，就是要消除时间数列（Y）中的随机波动、循环变动和季节变动，剩余的就是长期趋势。

其他变动可以类似地求得。实际中只要寻找可以做到消除其他因素的方法即可。统计学原理▼时间数列模型的意义将时间数列实际值波动分解为四种54

时间数列分解法基于乘积模型的时间序列分解Yt=T×S×C×I第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素采用移动平均法计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T和循环波动因素C的时间序列，即：

Mt=T×C统计学原理时间数列分解法基于乘积模型的时间序列分解统计学原理55第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonalindices）用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：S×I通常是围绕1随机波动的值，某个时期的值大于1，则该时期的季节波动大于平均水平季节指数是通过对时间序列S×I计算平均值得到的，即：统计学原理第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonalin56第三步：把长期趋势因素与循环因素分开识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示

Yt=a+bt+εt用最小二乘法估计出模型中参数b0和b1，则长期趋势值可以用下式计算：反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算统计学原理第三步：把长期趋势因素与循环因素分开统计学原理57时间序列（时间数列）的基本特征时间数列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：呈水平形变化的时间序列呈趋势变化的时间序列呈周期变化的时间序列具有冲动点的时间序列具有转折变化的时间序列呈阶梯形变化的时间序列统计学原理时间序列（时间数列）的基本特征时间数列变化的基本特征是指各种58呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。Ytt统计学原理呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的59呈趋势变化的时间序列

上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Ytt统计学原理呈趋势变化的时间序列上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Yt60呈周期型变化的时间序列Ytt统计学原理呈周期型变化的时间序列Ytt统计学原理61

具有脉冲（Impulse）变化的时间序列Ytt统计学原理具有脉冲（Impulse）变化的时间序列Ytt统计学原理62具有阶梯型变化的时间序列Ytt统计学原理具有阶梯型变化的时间序列Ytt统计学原理63时间序列的转折性变化Ytt统计学原理时间序列的转折性变化Ytt统计学原理64长期趋势的测定与预测

移动平均原理时间数列中后面的数据中包含有以前数值的信息，通常采用算术平均方法。

移动平均法（MovingAverage）介绍

移动平均是利用平均的方法，被平均的数据个数是固定的，但是被平均的数值随时间推移，不断吐故纳新，故名为移动平均。适当的移动平均可消除季节变动和不规则变动。统计学原理长期趋势的测定与预测移动平均原理移动平均法（Moving65▼移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。这样移正后的新时间数列项数为原时间数列项数-移动项数，前后各少k/2项。移动项数要根据时间数列的特点确定，如有季节变动的，移动项数取4。移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。▼简单移动平均可以形成新的时间数列作为原数列的趋势值，然后在原数列中除以或者减去这些趋势值，可得到季节变动和不规则变动。移动平均还可以用来预测。统计学原理▼移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。这样移正66－－－22.6722.0022.6721.0022.0020.0019.67－18.00－－222003222002242001222000201999171998171997MA（5）MA（3）产量（万元）年份例移动项数为奇数的移动平均统计学原理－－－22.6722.0022.6721.0022.002067－－－22.25021.37519.87518.625－－－222002222001242000221999201998171997171996191995移正平均MA（4）产量（万元）年份18.2519.0020.7522.0022.50例移动项数为偶数的移动平均统计学原理－－－22.25021.37519.87518.625－－－68

移动平均预测法

前面移动平均法所得到的平均值就是预测值，只不过这种简单移动平均预测法认为以前所有信息对预测值的影响相同，故采用的简单算术平均，可写成：

即每一期新的预测值是对前一次移动平均预测值的修正，这一修正包括最新的观察值减去最早的观察值。实际上，越近的观察值对预测值影响越大。可以按时间顺序，给离得越近的观察值赋予越大的权数来体现这种思想，于是产生指数平滑预测法。统计学原理移动平均预测法前面移动平均法所得到的平均值就69显然，这是加权算术平均。若令α=1/k在0到1之间变化，则上式表示成：可见，权数随时间往前按指数规律递减。统计学原理显然，这是加权算术平均。若令α=1/k在0到1之间变化，则上70

数学模型法（趋势外推法）直线趋势当逐期增长量大致相等时，则可考虑配合直线趋势方程。令

根据历史数据以数学模型的形式，对未来进行预测。假设条件是事物发展过程一般属于渐进变化；未来的影响因素不会发生大的变化。原理是根据离差平方和最小的拟合曲线作为最为恰当的趋势线。即统计学原理数学模型法（趋势外推法）直线趋势当逐期增长量大致相等时，则71项数为奇数时t设置为:∙∙∙,－3,－2,－1，0，1，2，3，∙∙∙项数为偶数时t设置为:∙∙∙,－5,－3,－1，1，3，5，∙∙∙简化公式抛物线趋势当二级增长量（逐期增长量的增长量）大致相等时，则可考虑配合抛物线趋势方程：指数曲线趋势当动态数列的环比发展速度大致相同时，则可考虑对动态数列拟合指数曲线方程：因为时间是人为设定，是等差数列。对时间进行重新设定，只要假定的t是等差数列，并且满足就可以得到简化公式。统计学原理项数为奇数时t设置为:∙∙∙,－3,－2,－1，0，1，2，72要求：1）用3项和5项移动平均预测2008年的营业额。2）用最小平方法配合适当的直线方程。3）预测2008年该超市的营业额。例某超市2000－2007年营业额如下：单位：万元年份营业额20001002001110200210820031202004123200514020061392007164统计学原理要求：例某超市2000－2007年营业额如下：年份营业额273年份营业额yMA（3）MA（5）tt2ty2000100——-749-7002001110——-525-5502002108——-39-3242003120106—-11-1202004123112.7—111232005140117112.2394202006139127.7120.2525695200716413412674911482008—147.7137.2///合计1004//0168692直线趋势方程为2008年营业额预测值为统计学原理年份营业额yMA（3）MA（5）tt2ty2000100——74要求：1）用最小平方法配合适当的直线方程。2）预测2009年第一季度该电脑出货量。课堂练习某电脑代理商2007-2008年各季度电脑销售：单位：万元季度出货量（万台）07-11807-22007-33307-42408-12608-23808-342合计201统计学原理要求：课堂练习某电脑代理商2007-2008年各季度电脑销75

按月（季）平均法（1）将各年同期的数据排成一列对齐，列成数据表；（2）将各年同期数值加总，求各年同期平均数；（3）将所有时期的数值加总，求出全期总平均数；（4）求同期平均数对全期平均数的比率，称之为季节比率或季节指数，记为S.I.，其计算公式为：按月（或按季）平均法不考虑长期趋势，计算步骤如下：

季节变动测定与预测统计学原理按月（季）平均法（1）将各年同期的数据排成一列对齐，列成数76▼倘若季节比率之和不等于400%（按季）或1200%（按月），则需要进行校正：求出校正系数，然后用校正系数去乘季节比率。校正系数计算如下：统计学原理▼倘若季节比率之和不等于400%（按季）或1200%（按月）77例某厂羊毛衫销售量季节比率计算表单位：万件假设已知2004年第二季度的羊毛衫销售量为120万件，预测2004年第四季度羊毛衫的销售量。2553783991822266375992162452882001年2002年2003年第四季度第三季度第二季度第一季度季度年份统计学原理例某厂羊毛衫销售量季节比率计算表假设已782084103266237749合计5527208122553783991822266375992162452882001年2002年2003年合计第四季度第三季度第二季度第一季度季度年份399.99198.0812.6745.49143.76173.673442279249.67S.I.（%）季平均数统计学原理2084103266237749合计55225518632179

移动平均趋势剔除法除法剔除趋势值求季节比率减法剔除趋势值求季节比率

移动平均求出长期趋势，然后以除法或者减法从原时间数列中消除长期趋势，然后再求季节变动。统计学原理移动平均趋势剔除法除法剔除趋势值求季节比率减法剔除趋势值求80第四章时间数列分析TheAnalysisofTimeSeries第四章时间数列分析TheAnalysisofTim81问题：世纪联华超市总经理助理的主要工作对超市经营情况进行调查、分析和预测，以帮助总经理做出合理的长期和短期决策。如果你是总经理助理，你该做什么？选择哪些指标监视超市经营情况，并直观观察经营变动情况？如何从数量上简单地考察这些指标随着时间的变动程度？据此可作出什么样的分析判断？为了做出恰当的短期和长期经营策略，如何对超市经营主要指标进行预测？统计学原理问题：统计学原理82指标变动监测

——时间数列的编制时间数列的一般分析

——绝对变动分析

——相对变动分析时间数列的传统分析

——长期趋势的测定与预测移动平均法数学模型法

——季节变动的测定与预测时间数列的现代分析介绍统计学原理指标变动监测统计学原理83第一节时间数列的编制概述种类编制原则第一节时间数列的编制概述84

概述年份GDP（亿元）．．．．．．．．1998783451999820672000894422001959332002103398．．．．．．．．

时间数列（动态数列、时间序列）是指标的数值（观察值）按时间顺序排列而形成的数列。通过时间数列可以直观地监测此指标的变动趋势和变动程度。例中国（GDP）发展状况资料来源：中国统计年鉴2007月份营业额（万元）．．．．．．．．511261057988969102．．．．．．．．例2007年某超市营业额情况统计学原理概述年份GDP（亿元）．．199878345199982085年份年末人口（万人）男性比重（%）城镇人口比重（%）．．．．．．．．．．．．．．．．199812476151.2533.35199912578651.4334.78200012674351.6335.22200112762751.4637.66200212845351.4739.09．．．．．．．．．．．．．．．．▼两个要素：时间（时期或时点）指标数值例中国人口发展状况资料来源：中国统计年鉴2007统计学原理年份年末人口（万人）男性比重（%）城镇人口比重（%）．．．186

通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出指标数值对时间变化而产生的变动，从而对指标变动趋势和变动程度有个大体的认识和了解。还可以通过统计图更为直观地观察。

用途时间长短应该相等总体范围要一致经济内容要一致计算方法要一致

编制动态数列的原则统计学原理通过将指标数值按时间顺序排列，可以直观观察出87根据指标性质绝对数时间数列时期数列相对数时间数列平均数时间数列时点数列

连续登记可加性与时间长短直接相关

间断登记不可加性与时间长短无直接关系

种类统计学原理根据指标性质绝对数时间数列时期数列相对数时间数列平均数时间数88第二节时间数列的一般分析绝对变动分析

——发展水平

——序时平均数

——增长量

——平均增长量相对变动分析

——发展速度

——平均发展速度

——增长速度

——平均增长速度第二节时间数列的一般分析绝对变动分析89绝对变动分析绝对变动分析90例某超市2008年上半年经营情况中间各期水平最初水平最末水平比如：发展水平数列中的具体指标数值为发展水平，可以是绝对数、相对数或平均数。发展水平分为最初水平、最末水平、中间水平、基期水平、报告期水平等。月份123456营业额268360243225180190符号a0a1a2a3a4a5单位：万元统计学原理例某超市2008年上半年经营情况中间各期水平最初水平最末水91

序时平均数（平均发展水平/动态平均数）▼与一般平均数（静态平均数）的异同：相同点都是将个别差异抽象化，概括反映一般水平。不同点：

1）一般平均数说明总体标志值的一般水平，序时平均数说明指标一段时间内发展的一般水平。

2）一般平均数是将同一时间的某数量标志差异抽象化，序时平均数则是将不同时间的指标值差异抽象化。

反映一段时间内指标的一般发展水平，是这段时间指标数值的代表值。统计学原理序时平均数（平均发展水平/动态平均数）▼与一般平均数（静态92

绝对数时间数列的序时平均

时期数列的序时平均该超市上半年平均每月销售28台液晶电视。时间1月2月3月4月5月6月销售量（台）243620283527例某超市2008年上半年的液晶电视销售资料如下：求该超市上半年液晶电视月平均销售量。统计学原理绝对数时间数列的序时平均时期数列的序时平均该超市上半93

时点数列的序时平均

连续时点数列的序时平均

连续时点数列指的是时间跨度小于1个月，记录间隔时间是以“天”计。1、连续变动时点数列（简单算术平均）记录间隔均为1天的逐日连续记录数列。2、非连续变动时点数列（加权算术平均）记录间隔天数不等，即有变化才记录(非逐日登记的数列。

权数是相邻记录间隔的天数，即发展水平保持不变的天数。统计学原理时点数列的序时平均连续时点数列的序时平均连续94例某超市液晶电视库存记录显示2008年5月4日至5月10日的库存量分别为30、32、29、28、31、36、25（台），计算5月4日至10日的平均库存量。例某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人，6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。该超市6月份营业员平均人数为304人统计学原理例某超市液晶电视库存记录显示2008年5月4日至5月10日95

间断时点数列的序时平均

间断时点数列一般是指记录时间总跨度在一个月以上，记录间隔常为月、季度、半年、年的时点数列。▼涉及的一些概念期初：每期起始时点，如月初、季初、年初；

期末：每期结束时点，如月末、季末、年末。▼显然期初数值等于上期期末数值，如4月初等于三月末，1月初为本年初，等于上年末，12月末等于下年初。每期的平均数（期平均数或期中值，以a′表示）为期初和期末的简单算术平均，即（期初+期末）/2。间断时点数列的序时平均是期平均数的算术平均。统计学原理间断时点数列的序时平均间断时点数列一般是961、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）2、间隔不等间断时点数列的序时平均（加权算术平均）形象地称为“首末折半法”

权数常用记录间隔的月度数。统计学原理1、间隔相等间断时点数列的序时平均（简单算术平均）2、间隔97例某超市2008年第二季度液晶电视库存资料。月份3月4月5月6月月末库存量（台）12201618计算第二季度液晶电视平均商品库存量。第二季度平均库存量＝可概括为一般公式：统计学原理例某超市2008年第二季度液晶电视库存资料。月份3月4月598日期9月1日9月30日11月30日12月31日职工人数208200205209例某超市2007年9－12月份职工数资料求该超市2007年9－12月平均职工人数。该超市2007年9－12月平均职工数为204人统计学原理日期9月1日9月30日11月30日12月31日职工人数20899

相对数或平均数时间数列的序时平均数▼通常存在三种情况：分子分母都为时期指标分子分母都为时点指标分子为时期指标，分母为时点指标统计学原理相对数或平均数时间数列的序时平均数▼通常存在三种情况：统100时间一月份二月份三月份计划完成营业额实际完成营业额250200360300600400例某超市2008年第一季度营业额计划完成情况单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。统计学原理时间一月份二月份三月份计划完成营业额250360600例101月初一月二月三月四月管理人员数职工总数1202000164246022028002363340例某超市集团2008年部分时间管理人员和职工总人数资料单位：人计算一季度管理人员平均比重（保留2位小数）。统计学原理月初一月二月三月四月管理人员数120164220236例102熟练之后，可直接计算统计学原理熟练之后，可直接计算统计学原理103月份三月四月五月六月营业额（万元）月末职员人数（人）1150100117010412001041370102例为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数）1）计算该超市第二季度每个月的平均劳动强度2）计算第二季度月平均劳动强度3）计算第二季度(季平均)劳动强度统计学原理月份三月四月五月六月营业额（万元）104

1）每月劳动强度统计学原理1）每月劳动强度统计学原理105则第二季度月平均劳动强度为：2）第二季度月平均劳动强度统计学原理则第二季度月平均劳动强度为：2）第二季度月平均劳动强度统计学1063）第二季度劳动强度统计学原理3）第二季度劳动强度统计学原理107▼时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子与分母时间跨度一致，时点指标必须是期平均数。如劳动生产率等于产值（产量）除以平均职工人数、资本利润率等于利润除以平均资本，人均GDP等于GDP除以平均人数等。▼计算时期指标和时点指标对比形成的时间数列的序时平均数时，有两个时间，一个是时间跨度（时间数列的时间范围），另一个是用来衡量时间跨度的时间量纲。时间量纲只与时期指标有关，根据绝对数时间数列序时平均数计算方法，即分子的序时平均数才要考虑时间量纲，而分母（时点数列）与时间量纲无关，只与时间跨度（保持与分子一致）以及这个时间范围内的记录次数有关。统计学原理▼时期指标与时点指标对比形成的相对数或平均数，为了保持分子108▼需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点指标之比，必须是相同时点或者时间跨度一致）。统计学原理▼需要注意，对比的两个指标的时间跨度必须一致（对于时点指标之109例某企业2008年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算第二季度月平均劳动生产率。月份四月五月六月七月劳动生产率（万元/人）月初工人数（人）2.110021101.81042102统计学原理例某企业2008年第二季度劳动生产率和工人数资料，计算第二110根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：熟练之后可以一步写出统计学原理根据劳动生产率公式可以求出每个月的产值：熟练之后可以一步写出111统计学原理统计学原理112时间一月份二月份三月份计划产值计划完成程度%30011036095400120课堂练习1某企业2008年第一季度产值计划完成情况单位：万元计算一季度月平均计划完成程度（保留1位小数）。统计学原理时间一月份二月份三月份计划产值300360400课堂练习1113时间一季度二季度三季度四季度产值（万元）劳动生产率（万元/人）1001.0900.81201.21401.3课堂练习2某企业2007年四季度产值计划完成情况（保留1位小数）1）计算季平均劳动生产率2）计算月平均劳动生产率3）计算2007年（年平均）劳动生产率4）计算半年平均劳动生产率统计学原理时间一季度二季度三季度四季度产值（万元）100901201114☆

序时平均数总结连续时点数列间断时点数列非连续变动时点序列连续变动时点序列绝对数数列时期数列时点数列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列相对数/平均数数列分子分母时间范围必须一致；时期数列只涉及时间量纲，时点数列只涉及记录次数。统计学原理☆序时平均数总结连续时点数列间断时点数列非连续变动时点序列115

增长量Δ（绝对分析）逐期增长量：以相邻前一期为基期。累计增长量：以固定期为基期。一段时间中发展水平变动的绝对数量，基本公式：增长量Δ＝报告期水平－基期水平根据基期选择的不同，形成两种增长量：统计学原理增长量Δ（绝对分析）逐期增长量：以相邻前一期为基期。累计增116逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即每两个相邻的累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量，即▼逐期增长量和累计增长量的关系如下：▼年距增长量=报告期发展水平—上年同期发展水平统计学原理逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量，即每两个相邻的累计增117

表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均增长实际是逐期增长量的序时平均数。

平均增长量统计学原理表示一段时间内发展水平增量变动的一般水平。平均118年份19951996199719981999企业数5.404.434.386.256.23例我国外商及港澳台商投资企业数单位：万个或1996至1999年期间，外商及港澳台商投资企业数平均每年增加2075个。逐期增长量△i—-0.970.051.87-0.02累计增长量△∑i0-0.97-1.020.850.83统计学原理年份19951996199719981999企业数5.404119相对变动指标相对变动指标120

发展速度δ（相对分析）根据基期的选择不同，形成两种发展速度：表示一段时间内发展水平整体变动快慢。基本公式：定基发展速度（总速度）：以固定期为基期，环比发展速度：以上一期为基期。统计学原理发展速度δ（相对分析）根据基期的选择不同，形成两种发展速度121▼两种发展速度之间的关系：

定基发展速度是环比发展速度的连乘积：

相邻定基发展速度之比等于环比发展速度：▼实际中，常用年距发展速度:统计学原理▼两种发展速度之间的关系：定基发展速度是环比发展速度的连乘122

增长速度δΔ表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。根据基期选择的不同：定基增长速度=定基发展速度-1（100%）环比增长速度=环比发展速度-1（100%）▼两种增长速度不存在互相推算的关系。▼年距（同比）增长速度=年距发展速度-1（100%）统计学原理增长速度δΔ表示一段时间内，发展水平增量变动的快慢。根据基123

表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水平。有两种计算方法：几何平均法和方程法。整理可得到：

几何平均法只考虑了最初和最后一期的水平，中间各期水平没有发挥作用。几何平均法原理：按照平均发展速度，最后一年达到的水平，即：平均发展速度统计学原理表示一段时间内，发展水平整体变动快慢的一般水124方程法（累计法）原理：使各期的按平均发展速度预计的发展水平累计数达到规定实际发展水平累计总数。按平均发展速度各期应达到的水平为：预计应达到的累计总和应该等于实际的总和，即：

这是一元n次方程，需查表或用计算机迭代计算。显然，方程法考虑了各期的发展水平。统计学原理方程法（累计法）按平均发展速度各期应达到的水平为：预计应达到125表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。平均增长速度=平均发展速度-1（100%）▼平均增长速度为正时，也称为平均递增速度或平均递增率，为负时，也称为平均递减速度或平均递减率。▼求平均增长速度时，一定是先求出平均发展速度，然后减去100%得到平均增长速度。平均增长速度统计学原理表示一段时间内，发展水平增量变动快慢的一般水平。▼平均增长速126例已知某超市2000－2007年的营业额，计算该超市营业额的定基和环比发展速度、定基和环比增长速度以及2001-2007年平均发展速度和平均增长速度（保留1位小数）。年份20002001200220032004200520062007营业额（万元）100110132120150155150170发展速度%环比—11012090.9125103.396.8113.3定基100110132120150155150170增长速度%环比—1020-9.1253.3-3.213.3定基010322050555070该超市2001年至2007年期间，营业额平均每年递增7.9%。统计学原理例已知某超市2000－2007年的营业额，计算该超市营业额127第三节传统时间数列分析时间数列的分解和模型长期趋势的测定与预测

——移动平均法

——数学模型法季节变动的测定与预测

——按月（季）平均法

——移动平均趋势剔除法第三节传统时间数列分析时间数列的分解和模型128统计学原理统计学原理129统计学原理统计学原理130某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百万元）统计学原理某企业从1990年1月到2002年12月的销售数据（单位：百131

时间数列的分解和模型时间数列的分解一般来说，经济指标时间数列由四种影响因素共同作用所形成长期趋势（Trend）季节变动（Seasonal）循环变动（Cycle）不规则变动（Irregular)可预测的——不可预测的时间数列的模型

加法模型：四种影响因素独立作用

Y=T+S+C+I

四种因素均为绝对数形式。

乘法模型：四种影响因素相互作用Y=T·S·C·I（一般使用的模型）其中，T为绝对数形式，其他因素为相对数形式。统计学原理时间数列的分解和模型时间数列的分解长期趋势（Trend）可132ttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I统计学原理ttYYY=T+S+C+IY=T×S×C×I133▼时间数列模型的意义

将时间数列实际值波动分解为四种因素，可以通过这些因素之间的关系，测定和预测长期的变化方向、季节波动、周期变动等。

时间数列模型为测定和预测提供了解决原理。如要测定长期趋势，就是要消除时间数列（Y）中的随机波动、循环变动和季节变动，剩余的就是长期趋势。

其他变动可以类似地求得。实际中只要寻找可以做到消除其他因素的方法即可。统计学原理▼时间数列模型的意义将时间数列实际值波动分解为四种134

时间数列分解法基于乘积模型的时间序列分解Yt=T×S×C×I第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素采用移动平均法计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T和循环波动因素C的时间序列，即：

Mt=T×C统计学原理时间数列分解法基于乘积模型的时间序列分解统计学原理135第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonalindices）用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：S×I通常是围绕1随机波动的值，某个时期的值大于1，则该时期的季节波动大于平均水平季节指数是通过对时间序列S×I计算平均值得到的，即：统计学原理第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonalin136第三步：把长期趋势因素与循环因素分开识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示

Yt=a+bt+εt用最小二乘法估计出模型中参数b0和b1，则长期趋势值可以用下式计算：反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算统计学原理第三步：把长期趋势因素与循环因素分开统计学原理137时间序列（时间数列）的基本特征时间数列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：呈水平形变化的时间序列呈趋势变化的时间序列呈周期变化的时间序列具有冲动点的时间序列具有转折变化的时间序列呈阶梯形变化的时间序列统计学原理时间序列（时间数列）的基本特征时间数列变化的基本特征是指各种138呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。Ytt统计学原理呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的139呈趋势变化的时间序列

上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Ytt统计学原理呈趋势变化的时间序列上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Yt140呈周期型变化的时间序列Ytt统计学原理呈周期型变化的时间序列Ytt统计学原理141

具有脉冲（Impulse）变化的时间序列Ytt统计学原理具有脉冲（Impulse）变化的时间序列Ytt统计学原理142具有阶梯型变化的时间序列Ytt统计学原理具有阶梯型变化的时间序列Ytt统计学原理143时间序列的转折性变化Ytt统计学原理时间序列的转折性变化Ytt统计学原理144长期趋势的测定与预测

移动平均原理时间数列中后面的数据中包含有以前数值的信息，通常采用算术平均方法。

移动平均法（MovingAverage）介绍

移动平均是利用平均的方法，被平均的数据个数是固定的，但是被平均的数值随时间推移，不断吐故纳新，故名为移动平均。适当的移动平均可消除季节变动和不规则变动。统计学原理长期趋势的测定与预测移动平均原理移动平均法（Moving145▼移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。这样移正后的新时间数列项数为原时间数列项数-移动项数，前后各少k/2项。移动项数要根据时间数列的特点确定，如有季节变动的，移动项数取4。移动项数越多，修匀效果越好，趋势线越平滑。▼简单移动平均可以形成新的时间数列作为原数列的趋势值，然后在原数列中除以或者减去这些趋势值，可得到季节变动和不规则变动。移动平均还可以用来预测。统计学原理▼移动项数为偶数时，需要进行第二次移动平均，以移正。这样移正146－－－22.6722.0022.6721.0022.0020.0019.67－18.00－－222003222002242001222000201999171998171997MA（5）MA（3）产量（万元）年份例移动项数为奇数的移动平均统计学原理－－－22.6722.0022.6721.0022.0020147－－－22.25021.37519.87518.625－－－222002222001242000221999201998171997171996191995移正平均MA（4）