直线参数方程的应用课件

§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：二、直线参数方程的应用：正负距离称数量终点右上t为正1.求直线上某一个点的坐标：4.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的参数为§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l1空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标常见的坐标系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y2极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ≥0

,θ∈Rρ≥0

,θ∈[0，2π)ρ

,θ∈R注①负极径的定义：先正后对称注②极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个ⅲ:在狭义极坐标系中，除极点(0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的ⅱ:在广义极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个即极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ3极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（2）数法：（1）形法：（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（24求极坐标方程常用的方法2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数未知型状方程法建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关方程法公式法间接法直接法求极坐标方程常用的方法2.方程法：1.公式法：5图像xl特殊直线的极坐标方程方程Oθ0①直线②③和xOlxOlOlxOlx图xl特殊直线的极坐标方程方Oθ0①直线②③6图像方程特殊圆的极坐标方程OxOxOxOxOx图方特殊圆的极坐标方程OxOxOxOxOx7圆锥曲线的极坐标方程FM(ρ,θ)x建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：二、以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：注1：椭圆(双曲线)的焦参数注2：若AB为焦点弦，则即普通方程与极坐标方程的互化圆锥曲线的极坐标方程FM(ρ,θ)x建立如图所示的极坐标8直线的参数方程1.运动(一般)式：M0(x0,y0)M(x,y)(t为参数)(t为时间)2.数量(标准)式：M0(x0,y0)M(x,y)x(t为参数)(t为数量)直线的参数方程1.运动(一般)式：M0(x0,y09注1.区分：运动特例数量式非负为1平方和运动(一般)式数量(标准)式注：运动式中t为时间数量式中t为数量M0(x0,y0)M(x,y)注1.区分：运动特例数量式非负为1平方和运动(一般10注1.区分：注2.互化：数形结合巧转化类比三角辅助角除以振幅正余弦同＋异－纵为正运动特例数量式非负为1平方和M(x,y)M0(x0,y0)注：运动式中t为时间数量式中t为数量注1.区分：注2.互化：数形结合巧转化类比11§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：二、直线参数方程的应用：正负距离称数量终点右上t为正1.求直线上某一个点的坐标：4.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的参数为§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l12若直线l标准式参数方程为(t为参数),则一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：①M0(x0,y0)是直线l上的(始点)定点③参数t是有向线段的数量,其中M(x,y)是直线l上的(终点)动点②是直线l的倾斜角⑶终点M在始点M0的下方(或左方)t＜0⑴终点M在始点M0的上方(或右方)t＞0⑵终点M与始点M0重合t＝0x正负距离称数量终点右上t为正若直线l标准式参数方程为(t为参数),则一、三大语言理13二、直线参数方程的应用：1.求直线上某一个点的坐标：4.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的参数为(t为参数)二、直线参数方程的应用：1.求直线上某一个点的坐标：14点的坐标是_______(1)直线上与点A(-2,3)的距离为的析①：参数t的几何意义是：始点A(-2,3)到终点的有向线段的数量析③：此题的“坑”是：所给的参数方程非标准式析②：由题意得t=±(1)直线上与点A(-2,3)的距离为的将其代入参数方程即可解：由题意得,直线的标准式参数方程为(t为参数)将t=±代入得所求点的坐标是(-3,4)或(-1,2)练习1.求直线上点的坐标：点的坐标是_______(1)直线15点的坐标是_______(1)直线上与点A(-2,3)的距离为的另法：所求点的坐标是直接代入点点距离公式即可(1)直线上与点A(-2,3)的距离为的解：由题意得,所求点的坐标是将其代入参数方程得,所求点的坐标是(-3,4)或(-1,2)而其到点A(-2,3)的距离为又因其到点A(-2,3)的距离为故解得点的坐标是_______(1)直线16和圆交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为_________(2)直线解：将代入得故所求中点的坐标为.故中点对应的t=将t=4代入参数方程得和圆交于A，B两点，则线段AB的中点17(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.B.6C.12D.的焦点，过F且倾斜角为300的直线交于C于A，B两点，则|AB|=法1：普通方程+设而不求……法2：极坐标方程若AB为焦点弦，则FAxB由题意得离心率e=1,焦参数=12练习2.求直线上两点间的距离：(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.18(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.B.6C.12D.的焦点，过F且倾斜角为300的直线交于C于A，B两点，则|AB|=法3：参数方程+设而不求FAxB=12由题意得AB：(t为参数)将其代入得故(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.19(4)课本P：36例1已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A,B两点;求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之和M(-1，2)ABxOy解：易得点M在直线l上.由题意得l的参数方程为：将其代入y=x2得故……(4)课本P：36例1已知直线l:x+y-1=0与抛物20(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=过椭圆焦点F1作一直线设∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于椭圆短轴的长？F1F2A1A2MNα法1：直角坐标系普通方程+设而不求法2：直角坐标系参数方程+设而不求交椭圆于两点M，N当α取什么值时，法3：极坐标方程(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距21(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=过椭圆焦点F1作一直线设∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于椭圆短轴的长？F1F2A1A2MNα法2：参数方程交椭圆于两点M，N当α取什么值时，建立如图所示的直角坐标系，则椭圆:由题意得MN：(t为参数)……*将其代入*式得故……(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距22则椭圆的极坐标方程为故法3：极坐标方程由题意得,离心率为,建立如图所示的极坐标系XF1F2MNα得又因.故焦点到准线距离则椭圆的极坐标方程为故法3：极坐标方程由题意得,离心率为23的离心率为过右焦点F且斜率为k的直线与C相交于A，B两点，则k=A.1B.C.D.2(6)(2010年全国Ⅱ)已知椭圆C：若因F1F2ABθ法1：普通方程+设而不求……

法2：极坐标方程析：由对称性，不妨：将右焦点看成是左焦点故的离心率为过右焦点F且斜率为k的直线与C相交于A，B两点24的离心率为过右焦点F且斜率为k的直线与C相交于A，B两点，则k=A.1B.C.D.2(6)(2010年全国Ⅱ)已知椭圆C：若因F1F2ABθ法3：参数方程+设而不求故析：由题意得AB：(t为参数)即将其代入得故的离心率为过右焦点F且斜率为k的直线与C相交于A，B两点25(7)(2007年重庆)过双曲线为1050的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|·|FQ|=_____的右焦点F作倾斜角法1：普通方程+设而不求……法2：极坐标方程FPxQ1050由题意得,离心率为,建立如图所示的极坐标系，则双曲线的极坐标方程为焦参数为故(7)(2007年重庆)过双曲线为1050的直线，交双曲线于26(7)(2007年重庆)过双曲线为1050的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|·|FQ|=_____的右焦点F作倾斜角法3：参数方程+设而不求FQP1050由题意得PQ：(t为参数)将其代入得故(7)(2007年重庆)过双曲线为1050的直线，交双曲线于27(8)课本P：38例4如图所示,AB,CD是中心为O的椭圆的两条相交弦，交点为P，两弦AB,CD与椭圆长轴的夹角分别∠1,∠2为且∠1=∠2求证：|PA|·|PB|=|PC|·|PD|

证明:建立如图所示的坐标系,.设∠1=θ,点P0(x0,y0)，则直线AB的参数方程为：(t为参数)，将其代入椭圆的方程得：故则椭圆的方程为：……………*同理对于直线CD，将*式中的θ换成π-θ得(8)课本P：38例4如图所示,AB,CD是中心为O的椭28(9)课本P：37例2经过点M(2,1)作直线l,交椭圆于A,B两点;如果点M(2,1)恰好为线段AB的中点,求直线l的方程解：设l的参数方程为：(t为参数)将其代入得故所求方程为因点M(2,1)恰好为线段AB的中点,而M对应的参数t=0故=0即练习3.求直线的方程：(9)课本P：37例2经过点M(2,1)作直线l,交椭圆29作业：预习：1.《固学案》P：6Ex32.《固学案》P：6Ex103.课本P：39Ex4圆与椭圆的参数方程作业：预习：1.《固学案》P：6Ex32.《固学案30§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：二、直线参数方程的应用：正负距离称数量终点右上t为正1.求直线上某一个点的坐标：4.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的参数为§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l31空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y)(x,y,z)平面坐标极坐标常见的坐标系(ρ,θ,z)(r,φ,θ)空间坐标直角坐标极坐标直角坐标柱坐标球坐标(ρ,θ)(x,y32极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ≥0

,θ∈Rρ≥0

,θ∈[0，2π)ρ

,θ∈R注①负极径的定义：先正后对称注②极坐标的多值性与单值性：即ⅰ:在常用极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个ⅲ:在狭义极坐标系中，除极点(0,θ)外，其他点的极坐标是唯一的ⅱ:在广义极坐标系中，同一个点的极坐标有无数个即极坐标系的分类常用极坐标系：狭义极坐标系：广义极坐标系：ρ33极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（2）数法：（1）形法：（1）极点与直角坐标系的原点重合（2）极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合（3）两种坐标系的单位长度相同类似于辅助角公式中，用形法求振幅及辅助角极坐标与直角坐标的互化①互化的三个前提条件：②互化方法：（234求极坐标方程常用的方法2.方程法：1.公式法：知型巧用公式法建系设式求系数未知型状方程法建系设需列方程②间接法：先求出普通方程，再转成为极坐标方程①直接法：一般地，与正余弦定理有关方程法公式法间接法直接法求极坐标方程常用的方法2.方程法：1.公式法：35图像xl特殊直线的极坐标方程方程Oθ0①直线②③和xOlxOlOlxOlx图xl特殊直线的极坐标方程方Oθ0①直线②③36图像方程特殊圆的极坐标方程OxOxOxOxOx图方特殊圆的极坐标方程OxOxOxOxOx37圆锥曲线的极坐标方程FM(ρ,θ)x建立如图所示的极坐标系，则圆锥曲线有统一的极坐标方程一、以焦点F为极点，以对称轴为极轴的极坐标系：二、以直角坐标系的x正半轴为极轴的极坐标系：注1：椭圆(双曲线)的焦参数注2：若AB为焦点弦，则即普通方程与极坐标方程的互化圆锥曲线的极坐标方程FM(ρ,θ)x建立如图所示的极坐标38直线的参数方程1.运动(一般)式：M0(x0,y0)M(x,y)(t为参数)(t为时间)2.数量(标准)式：M0(x0,y0)M(x,y)x(t为参数)(t为数量)直线的参数方程1.运动(一般)式：M0(x0,y039注1.区分：运动特例数量式非负为1平方和运动(一般)式数量(标准)式注：运动式中t为时间数量式中t为数量M0(x0,y0)M(x,y)注1.区分：运动特例数量式非负为1平方和运动(一般40注1.区分：注2.互化：数形结合巧转化类比三角辅助角除以振幅正余弦同＋异－纵为正运动特例数量式非负为1平方和M(x,y)M0(x0,y0)注：运动式中t为时间数量式中t为数量注1.区分：注2.互化：数形结合巧转化类比41§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：二、直线参数方程的应用：正负距离称数量终点右上t为正1.求直线上某一个点的坐标：4.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的参数为§275直线参数方程的应用一、三大语言理解直线l42若直线l标准式参数方程为(t为参数),则一、三大语言理解直线l的标准式参数方程：①M0(x0,y0)是直线l上的(始点)定点③参数t是有向线段的数量,其中M(x,y)是直线l上的(终点)动点②是直线l的倾斜角⑶终点M在始点M0的下方(或左方)t＜0⑴终点M在始点M0的上方(或右方)t＞0⑵终点M与始点M0重合t＝0x正负距离称数量终点右上t为正若直线l标准式参数方程为(t为参数),则一、三大语言理43二、直线参数方程的应用：1.求直线上某一个点的坐标：4.求直线的方程：3.求直线上两点间的距离：2.求直线上某线段中点的坐标：注：若l上两点M1,M2对应的参数分别为t1,t2.则①②线段M1M2的中点所对应的参数为(t为参数)二、直线参数方程的应用：1.求直线上某一个点的坐标：44点的坐标是_______(1)直线上与点A(-2,3)的距离为的析①：参数t的几何意义是：始点A(-2,3)到终点的有向线段的数量析③：此题的“坑”是：所给的参数方程非标准式析②：由题意得t=±(1)直线上与点A(-2,3)的距离为的将其代入参数方程即可解：由题意得,直线的标准式参数方程为(t为参数)将t=±代入得所求点的坐标是(-3,4)或(-1,2)练习1.求直线上点的坐标：点的坐标是_______(1)直线45点的坐标是_______(1)直线上与点A(-2,3)的距离为的另法：所求点的坐标是直接代入点点距离公式即可(1)直线上与点A(-2,3)的距离为的解：由题意得,所求点的坐标是将其代入参数方程得,所求点的坐标是(-3,4)或(-1,2)而其到点A(-2,3)的距离为又因其到点A(-2,3)的距离为故解得点的坐标是_______(1)直线46和圆交于A，B两点，则线段AB的中点坐标为_________(2)直线解：将代入得故所求中点的坐标为.故中点对应的t=将t=4代入参数方程得和圆交于A，B两点，则线段AB的中点47(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.B.6C.12D.的焦点，过F且倾斜角为300的直线交于C于A，B两点，则|AB|=法1：普通方程+设而不求……法2：极坐标方程若AB为焦点弦，则FAxB由题意得离心率e=1,焦参数=12练习2.求直线上两点间的距离：(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.48(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.B.6C.12D.的焦点，过F且倾斜角为300的直线交于C于A，B两点，则|AB|=法3：参数方程+设而不求FAxB=12由题意得AB：(t为参数)将其代入得故(3)(2014年新课标Ⅱ)设F为抛物线A.49(4)课本P：36例1已知直线l:x+y-1=0与抛物线y=x2交于A,B两点;求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之和M(-1，2)ABxOy解：易得点M在直线l上.由题意得l的参数方程为：将其代入y=x2得故……(4)课本P：36例1已知直线l:x+y-1=0与抛物50(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=过椭圆焦点F1作一直线设∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于椭圆短轴的长？F1F2A1A2MNα法1：直角坐标系普通方程+设而不求法2：直角坐标系参数方程+设而不求交椭圆于两点M，N当α取什么值时，法3：极坐标方程(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距51(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距|F1F2|=过椭圆焦点F1作一直线设∠F2F1M=α（0≤α＜π）|MN|等于椭圆短轴的长？F1F2A1A2MNα法2：参数方程交椭圆于两点M，N当α取什么值时，建立如图所示的直角坐标系，则椭圆:由题意得MN：(t为参数)……*将其代入*式得故……(5)(1983年全国)如图,若椭圆的|A1A2|=6,焦距52则椭圆的极坐标方程为故法3：极坐标方程由题意得,离心率为,建立如图所示的极坐标系XF1F2MNα得又因.故焦点到准线距离则椭圆的极坐标方程为故法3：极坐标方程由题意得,离心率为53的离心率为过右焦点F且斜率为k的直线与C相交于A，B两点，则k=A.1B.C.D.2(6)(2010年全国Ⅱ)已知椭圆C：若因F1F2ABθ法1：普通方程+设而不求……

法2：极坐标方程析：由对称性，不妨：将右焦点看成是左焦点故的离心率为过右焦点F且斜率为k的直线与C相交于A，B两点54的离心