线性规划求最值(详细)课件

1.二元一次方程Ax+By+C=0对应的图形为.2.二元一次不等式Ax+By+C＞(<)0表示对应直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。3.>0(或<0)时,直线画成虚线;区域不包括边界直线≥0(或≤0)时,---------实线.区域包括---------5.点P(x1,y1),

Q(x2,y2)

在直线Ax+By+C=0的(1)同侧，则(2)两侧，则4.P(x0,y0)在Ax+By+C<0表示的区域内，则(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

>0Ax0+By0+C<0--------在Ax+By+C>0-------，则Ax0+By0+C>0(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

<0同侧同号，异侧异号6.二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)对应区域判别方法:直线定界，特殊点定域；当C≠0时,取原点(0,0)为特殊点，当C=0时,(1,0)或(0,1)

为特殊点。特殊点法

若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。直线.1.二元一次方程Ax+By+C=0对应的图形为1Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组表示的平面区域.注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。.Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组注21.点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围.解：点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)<0，得－1＜a＜6.2.点(-1,2)在5x+y-a<0表示的区域内，则a的范围.-5+2-a<0，得a>-3.1.点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0两侧34x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=2x+3y的最值例1.A（4）解方程组得点A(4,2)

(3)直线过点

时纵截距最大，此时z最大,过点

时z最小(1)画区域A补(1)求z=x+4y的最值

(2)求z=x+2y的最值O注：斜率越大，倾斜角越大.4x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=24求z=x-y的最值(4)直线过点

时纵截距-z最小，z最大;

过点

时纵截距-z最大，z最小.(1)画区域AB交点A(1,0),B(0,1)注意：目标函数化为斜截式后，分析斜率大小；z的系数符号。.求z=x-y的最值(4)直线过点时纵截距-z最小，z最5求z=x-y的最值(4)直线过点

时z值最大;过点

时z值最小.AB解方程组求交点A(1,1),B(0,3).求z=x-y的最值(4)直线过点时z值最大;过点6基本概念：z=2x+y线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题满足约束条件的解(x,y)可行解组成的集合使目标函数取得最值的可行解目标函数，线性目标函数线性约束条件：最优解可行解：可行域:（阴影部分）最优解：线性规划问题：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式组的解.基本概念：z=2x+y线性目标函数在线性约束条件下的最值的7转化转化转化四个步骤：1.画：画可行域4.答：3.求：求交点点的坐标，并求最优解2.移：线性目标函数表示的一组平行线中，利用平移方法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线理解记忆：三个转化约束条件可行域目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线的最大(小)纵截距.转化转化转化四个步骤：1.画：画可行域4.答：3.求：8一、目标函数当B>0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z.---------向下----------------------------------减小.Z.当B<0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z.---------向下----------------------------------减小，但z.注意：斜率大小及截距符号。增大减小减小增大.一、目标函数当B>0时,当B<0时,注意：斜率大小及截距符号9求z=x-y的最值直线过点

时z值最大;

过点

时z值最小.AB解方程组得点A(1,1),B(0,3).求z=x-y的最值直线过点时z值最大;AB10A.A.114.z=mx+y(m>0)取得最大值的最优解有无数个,求mxy0.4.z=mx+y(m>0)取得最大值的最优解有无数个,求mx12..13（d为O到直线AB距离）.（d为O到直线AB距离）.14..151.z=Ax+By(A,B为常数)可化为表示与平行的一组平行线,其中为截距。2.表示定点P(x0,y0)

与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率3.表示定点Q（x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离

或距离平方。小结：目标函数的常见类型.1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为16d为M到直线AC距离.d为M到直线AC距离.17..181.二元一次方程Ax+By+C=0对应的图形为.2.二元一次不等式Ax+By+C＞(<)0表示对应直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。3.>0(或<0)时,直线画成虚线;区域不包括边界直线≥0(或≤0)时,---------实线.区域包括---------5.点P(x1,y1),

Q(x2,y2)

在直线Ax+By+C=0的(1)同侧，则(2)两侧，则4.P(x0,y0)在Ax+By+C<0表示的区域内，则(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

>0Ax0+By0+C<0--------在Ax+By+C>0-------，则Ax0+By0+C>0(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)

<0同侧同号，异侧异号6.二元一次不等式Ax+By+C>0(<0)对应区域判别方法:直线定界，特殊点定域；当C≠0时,取原点(0,0)为特殊点，当C=0时,(1,0)或(0,1)

为特殊点。特殊点法

若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。直线.1.二元一次方程Ax+By+C=0对应的图形为19Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组表示的平面区域.注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。.Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组注201.点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围.解：点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)<0，得－1＜a＜6.2.点(-1,2)在5x+y-a<0表示的区域内，则a的范围.-5+2-a<0，得a>-3.1.点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0两侧214x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=2x+3y的最值例1.A（4）解方程组得点A(4,2)

(3)直线过点

时纵截距最大，此时z最大,过点

时z最小(1)画区域A补(1)求z=x+4y的最值

(2)求z=x+2y的最值O注：斜率越大，倾斜角越大.4x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0求z=222求z=x-y的最值(4)直线过点

时纵截距-z最小，z最大;

过点

时纵截距-z最大，z最小.(1)画区域AB交点A(1,0),B(0,1)注意：目标函数化为斜截式后，分析斜率大小；z的系数符号。.求z=x-y的最值(4)直线过点时纵截距-z最小，z最23求z=x-y的最值(4)直线过点

时z值最大;过点

时z值最小.AB解方程组求交点A(1,1),B(0,3).求z=x-y的最值(4)直线过点时z值最大;过点24基本概念：z=2x+y线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题满足约束条件的解(x,y)可行解组成的集合使目标函数取得最值的可行解目标函数，线性目标函数线性约束条件：最优解可行解：可行域:（阴影部分）最优解：线性规划问题：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式组的解.基本概念：z=2x+y线性目标函数在线性约束条件下的最值的25转化转化转化四个步骤：1.画：画可行域4.答：3.求：求交点点的坐标，并求最优解2.移：线性目标函数表示的一组平行线中，利用平移方法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线理解记忆：三个转化约束条件可行域目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线的最大(小)纵截距.转化转化转化四个步骤：1.画：画可行域4.答：3.求：26一、目标函数当B>0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z.---------向下----------------------------------减小.Z.当B<0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z.---------向下----------------------------------减小，但z.注意：斜率大小及截距符