无线通信工程第讲－基带传输

无线通信工程姚彦教授清华大学微波与数字通信国家重点实验室2001年11月17日第四讲：基带传输引言数字信息表示法基带传输过程功率谱密度奈奎斯特准则最佳检测准则比特差错率引言什么叫基带传输？数字信号的电脉冲不对载波进行调制，直接送往信道进行传输的方法，叫基带传输。无线通信为什么要讨论基带传输？1、一个载波传输系统，在调制前与解调后所进行的信号变换过程，如：编码、译码、滤波、判决、抽样、再生，和基带传输过程十分相似。基带传输的方法完全可以用于载波传输。2、载波传输系统在一定条件下完全可以用等效基带传输系统来代替。有关基带传输系统的一些分析结果，如：功率谱密度、比特差错率可以推广到载波传输系统。数字信息的表示法

数字信息可以用抽象代码或传输代码来表示抽象代码一组数字或文字符号；记为，是一组随机序列；Ik表示码元，k表示序号，Ik所能取得的各个符号值为符号集：在满足马尔可夫过程时，其统计特性完全可以由状态概率pi(i=1,2,…..,M)及转移概率pi,j(n)(i,j=1,2……,M)来描述。二进制抽象代码举例：0，1＋1，－1S0，S1传输代码一组电脉冲波形；记为u(t)=，是一个随机过程；uk

(t)表示在kTSt(k+1)TS时隙中的码元，k表示序号；

uk

(t)所能取得的各个波形组成为波形集：传输代码和抽象代码的映射关系二进制传输代码举例：非归零码、归零码多进制在数字通信系统中，为了提高传输效率，往往采用多进制。 最常用的多进制为2l进制，即二进制、四进制、八进制，等等。 一个多进制抽象代码可以表示成多进制数，也可以表示成二进制数组。 如：0123 00011011信息量 在不考虑传输误差情况下，一个随机等概分布的M进制码元所包含的信息量： I＝log2(M)比特码元速率（符号速率、键控速率、数码率）： ？波特（Baud)信息速率（比特率）： ？比特/秒（bits/s)基带传输过程基带传传输过程:发端端滤波波器、、基带带信道道、噪噪声与与干扰扰、收收端滤滤波器器、再再生器器传输过过程的的畸变变：干干扰与与噪声声、波波形失失真再生器器的作作用什么叫叫眼图？如何观观察眼眼图？？眼图质质量的的几个个重要要参数数：－－眼眼图开开启度度－－眼眼皮厚厚度－－交交叉点点发散散度比特差差错率率（BER）－各种种叫法法：误误码率率、误误字率率、码码元差差错率率、比比特差差错率率、符符号差差错率率－发生生差错错的原原因－差错错的计计算及及测量量－BER和和Eb/N0的关系系曲线线功率谱谱密度度定义平稳随随机过过程的的功率率谱密密度可可以定定义为为自相相关函函数的的傅里里叶变变换。。数字信信息的的抽象象代码码是平平稳的的随机机序列列，但但映射射成传传输代代码，，却不不是平平稳的的随机机过程程。传输代代码的的自相相关函函数在在一个个码元元内和和时间间起点点有关关，即即：R(t1+kTs,t2+KTs)＝R(t1,t2)并呈现现周期期性，，称为为广义周周期平平稳随随机过过程。求出平平均自自相关关函数数：其中:t=t1,=t2-t1。对此进进行傅傅里叶叶变换换，得得到平平均的的功率率谱密密度:计算方方法之之一u(t)的的自相相关函函数：：Ru(t,t+)=E(u*(t)u(t+))在一个个周期期中求求平均均：进行傅傅里叶叶变换换：其中Gi(f)为gi(t)的傅傅里叶叶变换换，Rik(l)为aim和ai(m+l)的互相相关。。自相关关函数数法多进制制数字字信号号可以以写成成：其中（（a1n,a2n,………,aMn)是抽抽象代代码In对应的的随机机变量量组，，gi(t),i=1,2,…,M是是相应应的波波形集集。设设In是一个个马尔尔可夫夫过程程，其其状态态概率率为pi，i=1,2,…,M，，转移概概率为为pi,k(l),i或k=1,2,……,M计算方方法之之一（（续））得到：：存在线线谱和和连续续谱线谱不存在的的充分必要条条件：功率谱密度的的一般表达式式特例：纯随机机数字信号转移概率退化化为状态概率率pik(l)=pk计算方法之二二样本函数uT(t)的功率率密度对此随机过程程进行统计平平均可以证明，样本统计法先证明可行性性。从随机过程u(t)中截截取一段取uT(t)的傅里里叶变换计算uT(t)的平均均功率计算方法之二二(续）特例：二进制制随机数字信信号其中Ik是平稳、遍历历、纯随机的的二进制序列列，以p1的概率取1，，以p0的概率取0，，p1+p0=1从u(t)中中截取(－KTS,KTS)一段，分成二二部分：u(t,T)=(t,T)+(t,T)其中：(t,T)＝E(u(t,T))(t,T)=u(t,T)-(t,T)用样本统计法法计算(t)的功功率谱密度：：用样本统计法法计算(t)的功率谱谱密度：讨论：线谱、、连续谱举例单极性基带信信号波形集：g1(t)=g(t),概率率1/2g0(t)=0.概率1/2功率谱密度：：讨论双极性基带信信号波形集：g1(t)=g(t),概率率1/2g0(t)=－g(t),概概率1/2功率谱密度：：如果g(t)为幅度等于于A，码长为TS的非归零脉冲冲，则：奈奎斯特准则则说明奈奎斯特第一一准则：抽样样点无失真准准则，或无码码间串扰（ISIFree)准则奈奎斯特第二二准则：转换换点无失真准准则，或无抖抖动（JitterFree）准则奈奎斯特第三三准则：波形形面积无失真真准则。数字信号在传传输过程中产产生二种畸变变：叠加干扰扰与噪声，出出现波形失真真。瑞典科学家哈哈利•奈奎斯特在在1928年年为解决电报报传输问题提提出了数字波波形在无噪声声线性信道上上传输时的无无失真条件，，称为奈奎斯斯特准则。第一准则理想低通滤波波器频域响应应理想低通滤波波器时域响应应第一准则（续续）第一准则的推推广：升余弦弦滚降滤波器器左图为频域响响应为滚降系数数时域响应：第二准则第二准则表示示在转换点无无失真。令传输信道的的时域响应为为h(t)，，输入为冲激函函数的随机序序列，则满足足第二准则的的条件为：第二准则（续续）满足第二准则则的频域响应应为其中0＝2fSt0，令t0=0，有：第二准则（续续）同时满足第一一准则和第二二准则的滤波波器频域响应为＝1升余弦弦滚降特性的的滤波器。带宽为：(－－fS，fS)时域响应为＝1升余弦弦滚降特性的的滤波器。时间为：(－－TS，TS)满足第二准则则的理想滤波波器频域响应时域响应第三准则第三准则：波波形面积无失失真准则。第n时隙的波波形面积，只只决定于该时时隙码元的取取值，而和其其它时隙的码码元无关。可以证明：满满足第三准则则的滤波器，，是一个对矩矩形脉冲的输输出响应满足足第一准则的的滤波器。关系如下：第三准则（续续）第三准则滤波波器的实用价价值由于一般的数数字信号不可可能是冲激响响应，而是矩矩形脉冲，为为了满足第一一准则，实际际上都需要采采用第三准则则滤波器。有时把具有：：特性的滤波器器称为网孔均均衡器。最佳检测准则则基带传输模型型HT(f)HR(f)+u(t)v(t)n0(t)在t=t0时刻对v(t)抽样，得得到：其中n0是高斯噪声，，均值为0，，方差为以上假定系统统满足奈奎斯斯特第一准则则。抽样点信噪比比X0为抽样点信号号变量，n0为抽样点噪声声变量。当I0为双极性二进进制码时，抽抽样点信噪比比可以写成：：根据积分的施施瓦兹不等式式有：抽样点信噪比比（续）此式相等的条条件：这时抽样点信信噪比取得最最大值：令：C0＝1，t0＝0，有：收发滤波器满满足共轭相等等条件。共轭匹配结论：基带信信号在AWGN信道上实实现最佳检测测的条件是收收发滤波器共共轭匹配，这这时抽样点的的信噪比取得得最大值，并并等于归一化化信噪比。基带传输响应应最佳化基带传输的最最佳响应是收收发滤波器各各为平方根奈奈奎斯特滤波波器收发滤波器响响应：比特差错率说明比特差错率是是数字信号传传输的一项重重要指标下面讨论计算算过程计算时的假设设传输信道是AWGN信道道传输信道是线线性信道收发滤波器满满足无码间串串扰条件，并并且共轭匹配配双极性二进制制码接收端抽样点点的电压v0=x0+n0服从高斯分布布，均值为＋＋h0，－h0，方差为n2v0的条件概率密密度函数如上上图所示判决规则误判区计算平均比特特差错率单极极性性二二进进制制码码计算算过过程程同同双双极极性性二二进进制制码码计算算结结果果：：讨论论存在码间串串扰存在码间串串扰时的比比特差错率率定义码间串