初中数学人教九年级下册第二十八章锐角三角函数-解直角三角形 -

学习目标1.了解并掌握解直角三角形的概念；2.理解直角三角形中的五个元素之间的联系.(重点)3.学会解直角三角形.(难点)30°45°60°sinαcosαtanα角α三角函数222213填一填记一记一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:除直角外，有5个元素，即有三条边和两个角，ＡＣＢabc锐角三角函数复习引入导入新课锐角三角函数关系式的变形：sinA＝accosA＝bctanA＝ab·a＝

sinA·cb＝

cosA·ca＝

tanA·bc＝asinAb＝atanAc＝bcosA在Rt△ABC中,想一想你发现了什么不能不能一角一角一边ABC两角

（2）根据∠A=60°,∠B=30°,

你能求出这个三角形的其他元素吗?

（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗?（3）根据∠A=60°,斜边AB=4,你能求出这个三角形的其他元素吗?

（4）根据BC=2，AC=2，你能求出这个三角形的其他元素吗？∠BACBC两边∠A∠BAB在Rt△ABC中,(其中至少有一个是边),想一想

在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素,就可以求出其余三个元素.我发现了：一角一边两边两角不能求其它元素一角能求其它元素

在直角三角形中,由已知元素求其余未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据：ＡＣＢabc新知识a2＋b2＝c2（勾股定理）；(1)三边之间的关系:(2)锐角之间的关系:∠A＋∠

B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc讲授新课例1

(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=,解这个直角三角形.解:ABC∵tanA＝==BCAB∴∠A=60°,∠B=90°—∠A=90°—

60°=30°,

AB=2AC=2已知直角三角形两边长解直角三角形三(2)在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°,c=4解这个直角三角形.CBA45°C4解：∵∠A=45°∴∠B=90°—∠A=45°,sinA＝ac∵a＝

sinA·c=sin45°·4=

·4=22∴cosA＝bc∵b＝cosA·c=cos45°·4=

·4=22∴ab也可以：∵∠A=∠B=45°∴b=a=2已知直角三角形一角一边解直角三角形三ABC解：练一练1.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.2.如图，已知AC=4，求AB和BC的长．提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的长，从而求解．在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，D解：如图，作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，∴BD=CD=2.已知一锐角三角函数值解直角三角形三例2

如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，试求AB的长.ACB解：设在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解.ACB∴AB的长为图①提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论.例3

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的长.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的长为7或17.当堂练习

C2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，

AB=8，则BC的长是()

D1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，

∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA3.在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则

AC=

(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

tan37°≈0.75).4.如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB=，则AC的长为

.

243.755.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分线，解这个直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6解：过点A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，

求BC.DABC解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结学生作业课堂作业：