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文档简介
学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.(重点)2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.导入新课情境引入这些运动有什么共同的特点?讲授新课旋转的概念一观察与思考BOA450问题观察下列图形的运动,它有什么特点?
钟表的指针在不停地转动,从12时到4时,时针转动了______度.120°
把时针当成一个图形,那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
思考:怎样来定义这种图形变换?双击打开风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
怎样来定义这种图形变换?
把叶片当成一个平面图形,那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.双击打开点击画面中按钮进行操作演示
在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P',这两个点叫做这个旋转的对应点.知识要点例1.
三角形ABD经过旋转后到三角形ACE的位置.(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针?(3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么位置?ABCEM.解:(1)旋转中心是点A;D典例精析(2)旋转了60°,逆时针;(3)点M转到了AC的中点上.填一填:若叶片A
绕
O
顺时针旋转到叶片
B,则旋转中心是______,旋转角是_________,旋转角等于____度,其中的对应点有_______、_______、_______、_______、_______、_______.OACDEFO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB旋转中心旋转角旋转方向必须明确
确定一次图形的旋转时,温馨提示:①旋转的范围是“平面内”,其中“旋转中心,旋转方向,旋转角度”称之为旋转的三要素;②旋转变换同样属于全等变换.归纳总结A.30°B.45°C.90°D.135°例2如图,点A、B、C、D都在方格纸的格点上,若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置,则旋转的角度为(
)解析:对应点与旋转中心的连线的夹角,就是旋转角,由图可知,OB、OD是对应边,∠BOD是旋转角,所以,旋转角为90°.故选C.C旋转的性质二ABB′A′C.M′M....45°绕点C逆时针旋转45°.合作探究△ABC是如何运动到△A′B′C的位置?旋转中心是点__________;图中对应点有_______________________________________;图中对应线段有_____________________________________.每对对应线段的长度有怎样的关系?图中旋转角等于________.C点A与点A′,点B与点B′,点M与点M′,点N与点N′线段CA与CA′、CB与CB′、AB与A′B′45°相等根据上图填空.B'A'C'ABCO线:AO=A'O,BO=B'O,CO=C'O
角:∠AOA'=∠BOB'=∠COC'观察下图,你能得到什么结论?双击打开DEABFCO1.对应点到旋转中心的距离相等;2.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转的性质知识要点3.旋转中心是唯一不动的点.4.旋转不改变图形的形状和大小.例3
如图,点E是正方形ABCD内一点,连接AE、BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置,若AE=1,BE=2,CE=3则∠BE′C=________度.解析:连接EE′,由旋转性质知BE=BE′,∠EBE′=90°,∴∠BE'E=45°,EE′在△EE′C中,E′C=1,EC=3,EE′由勾股定理逆定理可知∠EE′C=90°,∴∠BE′C=∠BE′E+∠EE′C=135°.135例4
如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1,BC1分别交于点E,F.求证:△BCF≌△BA1D;解析:根据等腰三角形的性质得到AB=BC,∠A=∠C,由旋转的性质得到A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1,根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D;证明:∵△ABC是等腰三角形,∴AB=BC,∠A=∠C,由旋转的性质,可得
A1B=AB=BC,∠A=∠A1=∠C,∠A1BD=∠CBC1,在△BCF与△BA1D中,△BCF≌△BA1D;
1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.52.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC当堂练习ABCDE3.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°,则CD的长为()A.0.5B.1.5C.D.1D4.△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20°,∠
A′OB=24°,AB=3,OA=5,则A′B′=
,OA′=
,旋转角等于
.3544
°5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE,若BC=4,AC=3,则下列说法正确的是()
A.DE=3B.AE=4C.∠CAB是旋转角
D.∠CAE是旋转角D6.如图(1)中,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠D都是直角,点C在AE上,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为()
A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°A7.如图,△ADE可由△CAB旋转而成,点B的对应点是E,点A的对应点是D,在平面直角坐标系中,三点坐标为A(1,0)、B(3,0)、C(1,4).请找出旋转中心P的位置,并写出P的坐标.ABOCDExyP(3,2)8.如图所示,AB是长为4的线段,且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗?说说你的做法.OABCD旋转到同一个象限
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