2022年云南中考数学三模试卷（附答案详解）

2022年云南大学附中中考数学三模试卷.中国人最先使用负数，魏晋时期的数家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).如图1表示的是(+2)+(-2),根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是()A.(+3)+(+6)B.(+3)+(-6)C.(—3)+(+6)D.(—3)+(—6).国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力.将448000用科学记数法表示应为()A.0.448x106B.44.8x104C.4.48x105D.4.48x106.几何体的三视图如图所示，这个几何体是()5.下列多边形中，内角和最大的是().为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差.下列函数中，自变量x的取值范围错误的是（）A-V（x打） B,、=泰（交1）C.y=Vl—x（x<1） D.y=x2—l（x为任意实数）.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的圆,如图2.已知圆心0在水面上方，且。。被水面截得的弦AB长为6米，。。半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是（）图1 图2A.1米 B.（4-V7）米C.2米 D.（4+夕）米.下列说法正确的是（）A.函数y=2x-3,y随x增大而减小B.直线y=-x+2经过第一、二、三象限C.函数y=-：（X<0）,y随x增大而增大D.二次函数y=3（x-4）2+5的图象向上平移6个单位后得到的函数解析式为y=3（x-10）2+5.如图，在RtAABC中，Z.ACB=90°,按以下步骤作图：①以B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA、BC于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于：MN的长为半径作弧，两弧相交于点P;③作射线BP,交边AC于。点.若4B=10,BC=6,则线段CO的长为（）.观察下列两行数：3,5,7,9,11,13,15,17,…4,7,10,13,16,19,22,25,—探究发现：第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…，若第〃个相同的数是103,则〃等于（）A.18 B.19 C.20 D.21.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（5,0）,点8是函数y= >0）图象上的一个动点，过点8作BC_Ly轴交函数y=-：（x<（））的图象于点C,点。在x轴上（。在A的左侧），且4C=BC,连接48,CD.1111 I 1 1 1 1 .-4-3-2-1O|1 2 3 4 *x有如下四个结论：①四边形A8CO可能是菱形；②四边形ABCD可能是正方形；③四边形A8C。的周长是定值；④四边形ABCD的面积是定值.所有正确结论的序号是（）A.①② B.③④ C.①③ D.①④.写出一个无理数x,使得l<x<4,则x可以是（只要写出一个满足条件的x即可）.计算：（1+F）+十= .1-aaz-a.如图，在nABCD中，AD>AB,4ABC为锐角.要在对角线8。上找点N,M,使四边形4VCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是

图1作AN13D于N； 乍XNCM分别平分：取5图1作AN13D于N； 乍XNCM分别平分：取5。中点O,作BN=NO,OM=MD!BD于点N,M；图2 - .若关于x的一元二次方程(A—l)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取.如图，在边长为2的等边AABC中，。是8C边上的中点,以点A为圆心，AO为半径作弧与AB,4c分别交于E,尸两点，则图中阴影部分的面积为..一副宜角三角尺叠放如图1所示，现将45。的三角尺固定不动，将含30。的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行.如图2：当484。=15。时，BC//DE.^aBAD(0°<Z.BAD<180°)X它所有可能符合条件的度数为..某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“45G通讯：8.民法典；C.北斗导航；。.数字经济；立小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

人数，最关注话题条形统计图最关注话题扇形统计图BCD£人数，最关注话题条形统计图最关注话题扇形统计图BCD£话题请结合统计图中的信息，解决下列问题：(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；(3)最关注话题扇形统计图中的a=,话题。所在扇形的圆心角是度；(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？.从2021年起，湖南省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.(1)若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是;(2)若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率..“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具机件，则有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？.综合与实践.折纸是我们在研究轴对称问题时最常见的活动.例如教材八年级下册的数学活动-折纸，就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验.实践发现：对折矩形纸片4BC£>,使40与重合，得到折痕EF,把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在E尸上的点N处，并使折痕经过点B,得到折痕把纸片展平，连接4M如图1

图2DC(1)折痕直线BM(填“是”或“不是”)线段4N的垂直平分线；请判断图中△4BN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出4MNE=°；拓展延伸：(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平，如图2,则ZG8N=°；解决问题：(3)如图3,折叠矩形纸片4BCQ,使点4落在BC边上的点A处，并且折痕交8c边于点T,交AO边于点S,把纸片展平，连接A4'交S7于点。，连接47.求证：四边形SA74是菱形..如图，AB是。。的直径，弦CD1AB于点E,点尸在徐上，4尸与CO交于点G,点”在OC的延长线上，且HG=HF,延长”产交AB的延长线于点M.(1)求证："F是。。的切线；A(2)若sinM=±,BM=1,求AF的长.A.在平面直角坐标系xOy中.已知抛物线y=ax2+bx+a-2的对称轴是直线x=1.(1)用含a的式子表示6,并求抛物线的顶点坐标；(2)已知点4(0,-4),8(2,-3),若抛物线与线段AB没有公共点，结合函数图象，求a的取值范围：(3)若抛物线与x轴的一个交点为C(3,0),且当mWxWri时，y的取值范围是mWy<6,结合函数图象，直接写出满足条件的胆，〃的值.>'A54-11III1-5-4-3-2-10-154-321--2-3-4-5I111.、12345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x答案和解析.【答案】B【解析】解：由题意可知：(+3)+(—6),故选：B.根据题意给出的规律即可求出答案.本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型..【答案】C［解析］解：448000=4.48X105.故选：C.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1<\a\<10,n为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值<1时，〃是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中is|a|<10,"为整数，表示时关键要正确确定a的值以及〃的值..【答案】C【解析】解：根据该组合体的三视图发现该几何体为故选：C.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.考查了由三视图判断几何体的知识，解题时要认真审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状..【答案】A【解析】解：A、|-(-2)|=2,故A符合题意；B、3与百不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；C、(i)-1=2,故C不符合题意；D、(ab3)2=a2b6,故。不符合题意；故选：A.利用去绝对值的法则，负整数指数哥的法则，二次根式的加法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可.本题主要考查积的乘方，实数的运算，解答的关犍是对相应的运算法则的掌握..【答案】D【解析】解：4三角形的内角和为180。；B.四边形的内角和为360。；C.五边形的内角和为：(5-2)X180°=540°；D六边形的内角和为：(6-2)x180°=720°；故选：D.根据多边形的内角和公式求解即可.此题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键..【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误，不合题意；8、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误，不合题意；C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误，不合题意；。、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确，符合题意；故选：D.根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于〃个数匕，刀2,…，/1，则%=；(匕+X2+…+Xn)就叫做这〃个数的算术平均数;52=；[(/一X)2+(x2-x)2+—+(xn-X)2],进行计算即可.此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式..【答案】B【解析】解：A、由题意得：2x—1H0,解得：故A不符合题意；B、由题意得：x—1>0,解得：X>1,故B符合题意；C、由题意得：

解得：X<1,故C不符合题意;£>、y=——i(x为任意实数)，故。不符合题意；故选：B.根据二次根式6(a20)，以及分母不为0,进行计算即可解答.本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式G(a20)，以及分母不为。是解题的关键..【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：连接OC交A8于点£),连接04, (、・••点C为运行轨道的最低点， ():,OCJ_AB» 水面••.AD=[AB=3(米)， 【 C- J在Rt△OW中，OD=>/OA2-AD2=V42-32=V7(米)， 图2.••点C到弦A8所在直线的距离CD=OC-OD=(4一近)米，故选：B.连接OC交AB于点D,连接OA,根据垂径定理得到2。=gZB,根据勾股定理求出OD,结合图形计算，得到答案.本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键..【答案】C【解析】解：A、函数y=2x-3,y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线y=-x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y=-；(x<0),y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；£>、二次函数y=3(x-4)2+5的图象向上平移6个单位后得到的函数解析式为y=3(x-4)2+ll,原说法错误，故此选项不符合题意.故选：C.分别利用一次函数、反比例函数，二次函数的性质以及平移的规律分析得出答案.本题主要考查了一次函数以及反比例函数的性质，二次函数图象与几何变换，正确把握相关函数的性质是解题的关键..【答案】A【解析】解：由作法得BD平分乙4BC,过。点作CEJ.A8于E,如图，则Z?E=DC,在Rt△ABC中，AC=y/AB2-BC2=V102-62=8,,:S&ABD+S^BCD=S&ABC，1 I 1**•—,DEx10H—,CDx6=—x6x8,2 2 2即5OE+3co=24,aCD=3.故选：A.利用基本作图得8。平分乙4BC,过。点作DE_L4B于E,如图，根据角平分线的性质得到则OE=DC,再利用勾股定理计算出AC=8,然后利用面积法得到DEX10+3CDx6=1x6x8,最后解方程即可.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作已知角的角平分线).也考查了角平分线的性质..【答案】4【解析】解：第1个相同的数是1=0x6+1,第2个相同的数是7=1x6+1,第3个相同的数是13=2x6+1,第4个相同的数是19=3x6+1,•••第〃个相同的数是6(n-1)+1=6n-5,所以6n—5=103,解得n=18.答：第〃个相同的数是103,则〃等于18.故选：A.根据探究发现：第1个相同的数是1,第2个相同的数是7,…，第〃个相同的数是6何一+1=6n-5,进而可得〃的值.此题主要考查了数字变化规律，确定出相同数的差值，从而得出相同数的通式是解题的关键..【答案】D【解析】解:①•.•BCJ.y轴，.-.AD//BC,又•；AD=BC,四边形ABCD是平行四边形，设点B(a,，)，则C(—泉》，•••BC=a—(―^)=|a,AB=J(5—a.+(，，当a=5时，BC=g,AB=此时，AB<BC,・•・随着a的变化，可能存在BC=4B的情况，•••四边形ABC。可能是菱形，故①正确，符合题意；②由①得，当x=5时，BC=g,4B=g,:.BCHAB,四边形ABC。不为正方形，故②错误，不符合题意：③由①得，当点8的横坐标为5时，8C=g,AB=l，:‘C四边形abcd=2X@C+AB)=2X(y+1)=等，当点B的横坐标为1时，B(l,6),C(-i,6),••BC=AB=yj(5—I)24-62=2>/13,"C四边形abcd=2(BC+AB)=2c+2旧)=好4旧#等,*四边形ABCO的周长不为定值，故③错误，不符合题意；④如图，过点C作CE1x轴于点E,过点B作B尸1x轴于点F,则四边形EFBC为矩形,vBC//AD,",四边形ABCD=$四边形efbC=I-2|+|6|=8,•••四边形ABC。的面积为定值，故④正确，符合题意；故选：D.①由BCJ.y轴得到4C〃BC,结合4D=BC,得到四边形ABCO是平行四边形，设点B(a,»则C(一热〉得到BC的长，再表示AB的长，利用菱形的性质列出方程求得a的值，即可判断结论；②当x=5时，求得点8的坐标，然后判断四边形A8CO是否为正方形；③任取两个点B的坐标，求得48和BC的长，然后判断四边形A8CO的周长是否为定值：④过点C作CE1x轴于点E,过点B作BF1x轴于点F,将四边形ABCD的面积转化为四边形EFBC的面积，进而利用反比例系数%的几何意义判断四边形ABCO的面积是否为定值.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，正方形的性质，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标特征.13.【答案】V2【解析】解：•••1<2<16,1<V2<4,•••&是无理数，故答案为：>/2.根据1<注<4即可得解.此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.14.【答案】-a【解析】【分析】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键.直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解：原式=[a+a•a(a_1)1—01z= a(a—1)-a=—ci.故答案为-a.15•【答案】甲、乙、丙【解析】解：方案甲中，连接AC,如图所示： A D一四边形ABCD是平行四边形，0为BD的中点，：.OB=OD,0A=OC,,:BN=NO,OM=MD,・・NO=OM,，四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙中：・•四边形ABCD是平行四边形，：・AB=CD,AB//CD,•・乙ABN=乙CDM,•AN1BD,CM1BD,:・AN"CM,£ANB=UMD,在A/IBN和ACOM中，(Z.ABN=iCDM\^ANB=ZCMD,\AB=CDABNgAC7)M(A4S),.-.AN=CM,又，：AN"CM,・・・四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确；方案丙中：•・•四边形A8C。是平行四边形，LBAD=Z.BCD,AB=CD,AB//CD,:.乙ABN=乙CDM,•••AN平分/BAD,CM平分nBCC,乙BAN=乙DCM,在△ABN和△COM中，(4BN=4CDM{AB=CD,{/.BAN=Z.DCM:.△ABN94CDM(ASA),AN=CM,UNB=ZCMD,乙ANM=Z.CMN,•■AN//CM,四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确；故答案为：甲、乙、丙.方案甲，连接AC,由平行四边形的性质得OB=。。，OA=OC,则NO=OM,得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；方案乙：证AABN丝ACCM(44S),得AN=CM,再由4N〃CM,得四边形4NCM为平行四边形，方案乙正确：方案丙：证A4BN丝ACDM(ASA),得AN=CM,乙ANB=Z.CMD,则Z4NM=乙CMN,证出AN〃CM,得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键..【答案】k<5且k丰1【解析】【分析】本题考查了根的判别式与一元二次方程根的情况之间的关系，根据二次项系数非零以及根的判别式4>0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.根据二次项系数非零以及根的判别式4>0,即可得出关于上的一元一次不等式组，解之即可得出结论.【解答】

解：•.•关于X的一元二次方程(k-l)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，,,,U=42-4(k-1)>0'解得：k<5且k=1..【答案】\【解析】解：连接AO,如图，•••£)是BC边上的中点，:.AD1BC,1・・・CD=-BC=-x2=1,2 2:・AD=\IAC2-CD2=V22-l2=V3,C_C_n;rr2_60xttx(V3)2_n、阴二'扇AEF=封=一而一=2f故答案为：P连接A£>,如图，根据等边三角形的性质可得，AD1BC,根据勾股定理可计算出40的长度，根据扇形面积的计算公式即可算出阴影部分的面积.本题主要考查了扇形的面积及等边三角形的性质，熟练掌握扇形面积的计算及等边三角形的性质进行求解是解决本题的关键..【答案】45°,60°,105°,135°【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论.【解答】解：如图，当AC〃0E时，/.BAD=/.DAE=45°；当8C〃AD时，Z.DAB=Z.5=60°；当时，vZ.EAB=ZB=60°,:.4BAD=/.DAE+Z.EAB=45°+60°=105°；当4B〃0E时，V乙E=/.EAB=90°,:./.BAD=/.DAE+/.EAB=45°+90°=135°.故答案为：45°,60°,105°,135°.人数f 最关注话题条形统计图BCD话题人数f 最关注话题条形统计图BCD话题【解析】解：(1)调查的居民共有:60+30%=200(人)，故答案为：200；(2)选择C的居民有：200x15%=30(人)，选择A的有：200-60-30-20-40=50(人)，补全的条形统计图如右图所示；(3)a%=50-5-200x100%=25%,话题。所在扇形的圆心角是：360。x黑=36。，故答案为：25,36；(4)10000x30%=3000(人),答：该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人.(1)根据选择B的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的居民人数：(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据，可以计算出选择A和C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据，可以得到a和话题。所在扇形的圆心角的度数；(4)根据题意和统计图中的数据，可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】已【解析】解：(1)在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为/故答案为：己；(2)用树状图表示所有可能出现的结果如下：思品生物化学地理生物化于地理思品化学地理生物思品共有12种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2种，则P(化学至物=V故答案为：*(1)直接根据概率公式即可得出答案：(2)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..【答案】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：&+y=3.5,IaIDy-D解得：沈意（y=0.5答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元.（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10-m）件，依题意得. +"5（1。一小）'9.8,供越息传.（1.5m+0.5（10-m）W12'解得：4.8<m<7,又•••机为整数，二m可以取5,6,7,・••共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件：方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件.（3）方案I所需资金为1.5X5+0.5x5=10（万元）；方案2所需资金为1.5x6+0.5x4=11（万元）；方案3所需资金为1.5x7+0.5x3=12（万元）.•••10<11<12,•••购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元.【解析】（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，根据“购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论：（2）设购进甲种农机具机件，则购进乙种农机具（10-巾）件，根据投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数即可得出各购买方案；（3）利用总价=单价x数量，可分别求出各购买方案所需资金，比较后即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总价=单价x数量，分别求出各购买方案所需资金.22.【答案】是等边三角形6015【解析】解：（1）如图①•.•对折矩形纸片4BC。，使A。与BC重合,EF垂直平分AB,AN=BN,AE=BE,乙NEA=90",・•・再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，BM垂直平分AN,4BAM=乙BNM=90°,-.AB=BN,AB=AN=BN,・••△ABN是等边三角形，:,乙EBN=60°,乙ENB=30",Z.MNE=60",故答案为：是，等边三角形，60；(2”.♦折叠纸片，使点A落在8c边上的点“处，.•.乙4BG=4HBG=45°,乙GBN=4ABN-^.ABG=15°,故答案为：15：(3)证明：•.•折叠矩形纸片ABCC,使点A落在BC边上的点4处，••ST垂直平分44',.-.AO=A'O,AA'1ST,"ADIIBC,Z.SAO=Z.TA'0,ZjISO=/.A'TO,••△ASOgAA'TOiAAS}.-.SO=TO,四边形ASA'r是平行四边形，X---AA'1ST,四边形SATA'是菱形.(1)由折叠的性质可得AN=BN,AE=BE,/.NEA=90",BM垂直平分AMZ.BAM=4BNM=90。，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；(2)由折叠的性质可得4ABG=乙HBG=45°,可求解；(3)由折叠的性质可得4。=4'0,44'1ST,由“AAS”可证△4S0gA470,可得S。=TO,由菱形的判定可证四边形S4771'是菱形.本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.23.【答案】（1）证明：连接。尺・・CDLAB,・・Z.AEG=90°,,•乙4+£.AGE=90°,・・HG=HF,・・乙HFG=乙HGF,・・Z.HGF=/.AGE,・・乙