2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称和平移(含解析及考点卡片)

2022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称和平移（10题）—.选择题（共10小题）（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2,1）关于y轴的对称点P的坐标是（ ）A.（-2,-1）B.（1,2） C.（2,-1）D.（-2,1）（2021•青岛）剪纸是我国古老的民间艺术.下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（（2020•台州）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到则顶点C（0,-1）对应点的坐标为（ ）(1,3)(1,3)(3,1)（2021•通辽）如图，已知AO〃BC,ABLBC,AB=3,点E为射线BC上一个动点，连接AE,将△4BE沿AE折叠，点8落在点B'处，过点B'作AO的垂线，分别交BC于M,N两点，当B'为线段MN的三等分点时，BE的长为（ ）A.B.c,日或钝A.B.c,日或钝口.■|V2^'|V5（2021•天心区二模）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则。-匕的值为（A.4 B.0 C.3 D.-5TOC\o"1-5"\h\z（2021•毕节市）如图，在矩形纸片A8CD中，A8=7,BC=9,M是8c上的点，且CM=2.将矩形纸片48co沿过点M的直线折叠，使点。落在AB上的点P处，点C落在点C'处，折痕为MN,则线段以的长是（ ）A.4 B.5 C.6 D.2遥（2021•阳东区模拟）如图，边长为4的正方形ABC。的对角线AC与8。交于点。，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BO上的点E处，折痕DF交AC于点M,则OM长是（ ）A.2V2 B.4-2& C.4-V2D.2-V2（2021•鄂尔多斯）如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,将边BC沿CN折叠，使点B落在A8上的点B'处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB'的延长线上的点A'处，两条折痕与斜边A8分别交于点N、M,则线段A'M的长为（ ）（2021•开封一模）如图，在平面直角坐标系中，将四边形A8C。先向上平移，再向左平移得到四边形4B1COI,已知Ai（-3,5）,Bi（-4,3）,A（3,3）,则点B坐（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，AB//DC,AC1BC,CD=AD=5,AC=6,将四边形A8CO向左平移机个单位后，点8恰好和原点。重合，则机的值是（ ）A.11.4B.A.11.4B.11.6C.12.4D.12.62022年中考数学复习之小题狂练450题（选择题）：图形的对称和平移（10题）参考答案与试题解析选择题（共io小题）（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2,1）关于y轴的对称点P'的坐标是（）A.（-2,-1）B.（1,2） C.（2,-1）D.（-2,1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【专题】平面直角坐标系；符号意识.【分析】直接利用关于y轴对称点的特点（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出答案.【解答】解：点P（2,1）关于y轴对称的点P'的坐标是（-2,1）.故选：D.【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的特点，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.【考点】轴对称图形.【专题】平移、旋转与对称；几何直观.【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；8、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；。、不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合,(2020•台州)如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△£)££则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )DBA.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)【考点】坐标与图形变化-平移.【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力.【分析】利用平移规律进而得出答案.【解答】解：•.•把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△OEF,顶点C(0,-1),：.F(0+3,-1+2),即F(3,1),故选：£).【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，正确得出对应点位置是解题关键.(2021•通辽)如图，已知4O〃BC,ABLBC,AB=3,点E为射线BC上一个动点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，点8落在点B'处，过点B'作AO的垂线，分别交AQ,BC于M,N两点，当B'为线段MN的三等分点时，BE的长为( )。"I。"I或"l的 D.-|V2^-|V5【考点】勾股定理：矩形的判定与性质：翻折变换(折叠问题).【专题】操作型；等腰三角形与直角三角形；应用意识.【分析】分类画出图形，设BE=x,由折叠的性质表示出相关线段，再用勾股定理列方程即可解得8E的长.【解答】解：①当时，如图:□△AMB'中，AB'=AB=3,知2'=工8=1,3:.AM=Qw2/b，2=2近,'：AD//BC,AB±BC,MNLAD,二四边形4BMW是矩形，BN=AM=2yf2<MN=AB=3,设8E=x,则B'E=x,EN=2®-x,RtAffEW中，B'N=MN-MB'=2,EW2+BW2=B'£2,二（2«-x）2+22=7,解得x=C返，2；.8E的长为3返；2②当改8，=4内时，如图：•:nb=Lmn=i,3设BE=y,同①可得y=g匹，5...be的长为5综上所述，8E的长为述或设5.2 5故选：D.【点评】本题考查直角三角形的性质及应用，解题的关键是分类画出图形，用勾股定理列方程解决问题.（2021•天心区二模）如图，将线段48平移到线段CO的位置，贝Ia-6的值为（ ）A.4 B.0 C.3 D.-5【考点】平移的性质.【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；运算能力.【分析】利用坐标平移的变化规律即可解决问题.【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段。,.'.a=5-3=2,b=-2+4=2（.,.a-b=0,故选：B.【点评】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握坐标平移的变化规律.（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCC中，AB=1,BC=9,M是BC上的点，且CM=2.将矩形纸片ABCO沿过点仞的直线折叠，使点。落在AB上的点P处，点C落在点C'处，折痕为MN,则线段以的长是（ ）

DCDA.4 B.5 C.6 D.25/5【考点】矩形的性质；翻折变换(折叠问题).【专题】矩形菱形正方形；推理能力.【分析】连接PM，设AP=x,可得出PB=7-x,BM=7,根据折叠的性质可得CO=PC'=7,CM=CM=2,在中和RtZ\PC'M中，根据勾股定理PM2=(7-x)2+72,C产+U/=尸/，pM2=12+Q2t因为PM是公共边，所以可得PM=PM,即(7-x)2+72=72+22,求出x的值即可得出答案.【解答】解法一：解：连接尸M,如图，设AP=x,'：AB=1,CM=2,：.PB=1-x,BM=BC-CM=1,由折叠性质可知，CD=PC'=7,CM=C'M=2,在 中，PB2+BM2=PM2,PM2=(7-x)2+72,在RtZ\PC'M中，C/+c'm2=pm2,PA/2=72+22,:.(7-x)2+72=72+22,解得：xi=5,X2=9(舍去)，：.AP=5.解法二：解：连接PM,如图，由折叠性质得，CD=PC'=7,NC=NPC'M=ZPBM=90°,C'M=CM=2,在RtZXPBM和RtZXMC'P中，/PM=PMlBM=PC/*.*.RtAP5M^RtAMC,P(HL),：.PB=C'M=2,：.PA=AB-PB^S.故选：B.【点评】本题主要考查了翻折变化、矩形的性质及勾股定理，熟练应用翻折变化的性质及矩形的性质进行计算是解决本题的关键.（2021•阳东区模拟）如图，边长为4的正方形ABCZ）的对角线AC与80交于点。，将正方形ABCD沿直线OF折叠,点C落在对角线8。上的点E处,折痕DF交AC于点M,则OM长是（ ）A.2亚 B.4-2V2C.4-5/2D.2-V2【考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）.【专题】平移、旋转与对称；推理能力.【分析】先求BD=y[QAB=4y[2'再求BE=EF=CF=BD-DE=BD-CD=4y[^-4,根据△0DMs/\CD尸得线段比例关系，即可求出OM的长.【解答】解：如图，连接E凡•.•四边形A8CQ是正方形，：.AB=AD=BC^CD=4,ZBCD=ZCOD=ZBOC=90",OD=OC,：.BD=y/2AB=4y[2,由折叠的性质可知，ZOEF=ZDCB=90°,NEDF=NCDF,DE=CD,：.NBEF=90°,:.NBFE=NFBE=45°,，ABE尸是等腰直角三角形，:.BE=EF=CF=BD-DE=BD-CD=4®-4,■:NDCB=NCOD=90°,NEDF=NCDF,:.△ODMsMDF,.OM-ODCFCD即OM=如,W2-42：.OM=4-2点,故选：B.【点评】本题主要考查图形的翻折，熟练掌握图形翻折的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键.（2021•鄂尔多斯）如图，在RtZ\ABC中，N4C8=90。，AC=8,BC=6,将边BC沿CN折叠，使点B落在A8上的点8,处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在C8'的延长线上的点A'处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M,则线段A'M的长为（ ）A.9 B.旦 C.工 D.A5 5 5 5【考点】勾股定理；翻折变换(折叠问题)；锐角三角函数的定义.【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.【分析】由翻折知：A'B,=2,由角的关系推导出再通过=则cos?V=cosA,求得A'M的长.【解答】解：由两次翻折知：CB=CB'=6,AC=A'C=8,ZA'=ZA,NB=NBB'C,・"E=2,VZA+ZB=90°,AZA,+ZBB'C=90°,・・・NA+NAbM=90°,VZACB=90°,AC=8,BC=6,由勾股定理得：AB—yJg2^_g2=jq,TOC\o"1-5"\h\z:.cosA'=cosA=——_ ，A'B，AB\o"CurrentDocument"・A'M8• ~—,2 105故选：B.【点评】本题主要考查了翻折的性质、三角函数等知识，推导出是解题的关键.(2021•开封一模)如图，在平面直角坐标系xQy中，将四边形A8CO先向上平移，再向左平移得到四边形4B1C1D，已知4(-3,5),B\(-4,3),A(3,3),则点B坐标为( )

C.(1,C.(1,4)【考点】坐标与图形变化-平移.D.(4,1)【专题】平移、旋转与对称；应用意识.【分析】利用平移规律解决问题即可.【解答】解：由题意4(-3,5)向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到A(3,3),：.B\(-4,3)向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到8(2,1),故选：B.【点评】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型.(2021•绵阳)如图，在平面直角坐标系中，AB//DC,ACJ_BC,CD=AD=5,AC=6,【考点】坐标与图形变化-平移.的值是( )【考点】坐标与图形变化-平移.的值是( )12.6【专题】作图题：推理能力.【分析】如图，过点。作O7J_AC交AC于•/,交AB于7,连接C7.想办法求出。8的长即可.【解答】解：如图，过点。作。7LAC交AC于J,交48于T,连接CT.\'AD=DC=5,DJA.AC,AJ—JC=3，D7=VaD2-AJ2=V52-32=4,:CD"AT.；.NDCJ=N7AJ,・・ND/C=N7VA,:•△D。色NT7(ASA),：.CD=AT=5tDJ=JT=4,ZAJT=ZACB=90°,:.JT〃BC,9：AJ=JC,：.AT=TB=59设OA=x,VOD2=AD2-OA2=D7^-O75,A52-7=82-(x+5)2,解得x=L4,:.OB=OA+AB=1.4+10=11.4,・•将四边形A3CO向左平移m个单位后，点3恰好和原点O重合，"=03=11.4,故选：A.【点评】本题考查坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题.考点卡片.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是4,h,斜边长为C,那么“2+/=).(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式/+62=02的变形有：a=^c2_b2, 及c=G定.(4)由于a1+b2=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边..矩形的性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有：②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线：对称中心是两条对角线的交点.(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半..矩形的判定与性质(1)关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等.同时平行四边形的性质矩形也都具有.在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题.(2)下面的结论对于证题也是有用的：①AOAB、△OBC都是等腰三角形；②/0A8=NOBA,NOCB=NOBC；③点0到三个顶点的距离都相等.A.正方形的性质(1)正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴..轴对称图形(1)轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.(2)轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条.(3)常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等..关于x轴、y轴对称的点的坐标(1)关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点尸(x,y)关于x轴的对称点P的坐标是(x,-y).(2)关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P(x,y)关于y轴的对称点P的坐标是(-x,y)..翻折变换(折叠问题)1、翻折变换(折叠问题)实质上就是轴对称变换.2、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.3、在解决实际问题时，对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，这样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时，我们常常设要求的线段长为x