2022届江苏省东台市教育联盟市级名校中考二模数学试题含解析

2022届江苏省东台市第四教育联盟市级名校中考二模数学试题注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.花园甜瓜是乐陵的特色时令水果.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg.A.180 B.200 C.240 D.300.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kix+2（k#0）与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=与在第X二象限内的图象交于点C,连接OC,若Saobc=LtanNBOC=4,则k?的值是（ ）31A.3 B・—— C.-3 D.-62.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是（）:a1 », 「石 n2>/5A.— B.2 C・—— D. 2 5 5.如图是二次函数y=ax?+bx+c的图象，对于下列说法：①ac>0,②2a+b>0,③4acVb?,④a+b+cVO,⑤当x>0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）A.③D.③④⑤5.如图，O是坐标原点，菱形A.③D.③④⑤5.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,-4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y=《（x＜0）X的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为（ ）BB.8C.10.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）A.0.21X107 B.2.1X106 c.21X105 D.2.1xl07.已知。O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与。O的位置关系是（ ）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定.如图，一次函数yi=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1,3）,则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集.若点（石,,）,（々,％），（七，%）都是反比例函数5=3-^的图象上的点，并且可＜。＜%＜七，则下列各式中正X确的是（（）a.当<、3<必b.丫2<%<yc.<y2<d.y<%<%.如图，AO是。。的弦，过点。作AO的垂线，垂足为点C,交。。于点F,过点A作。。的切线，交的延长线于点E.若CO=1,40=2百，则图中阴影部分的面积为EA.4币）--Jr B.2-y3-ynC.41y^-§71 D.25/3-n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）CF.如图，在AABC中，DE〃BC,EF〃AB.若AD=2BD,则一的值等于.化简：v,72+3生..在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是..函数y=上中，自变量X的取值范围是X-1.如图，已知AB是OO的直径，点C在。O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P,连接AC,若NA=30。，PC=3,贝！IBP的长为..计算：a6-ra3=.三、解答题（共8题，共72分）

k(8分)如图，一次函数丫=2*-1的图象与反比例函数y=-的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,与y轴交X(1)求a,k的值及点B的坐标；(2)观察图象，请直接写出不等式ax-后与的解集；尤(3)在y轴上存在一点P,使得△PDC与AODC相似，请你求出P点的坐标.(8分)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.(1)求证：AABF^AEDF；(2)若AB=6,BC=8,求AF的长.19.(8分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与龙轴交于A,B两点，与>'轴交于点。(0,-3),A点的坐标为(1)求二次函数的解析式：(2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形A8PC的最大面积;(3)若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQBC为直角三角形的点。的坐标.(8分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)连接OE,若NABC=60。，且AD=DE=4,求OE的长.(8分)计算：-22+(n-2018)0-2sin60°+|l-石|(10分)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且DE〃AC,CE〃BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若NBAC=3O。，AC=4,求菱形OCED的面积.(12分)如图，抛物线y=-r+8x+c与x轴交于点4和点5(3,0),与y轴交于点C(0,3),点。是抛物线的顶点，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接D8.(1)求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为机.①当=时，求点M的坐标；②过点M作MN〃x轴，与抛物线交于点N,P为x轴上一点，连接PM,PN,将APMN沿着MN翻折，得△QMM若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出小的值.已知边长为2a的正方形48CO,对角线AC、80交于点Q,对于平面内的点P与正方形A8C。，给出如下定义:如果a<PQ<&a,则称点尸为正方形ABC。的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若4(-1,D,5(-1,-1),C(1,-1),D(1,1).⑴在4(一；,0),P2,£(0,⑹中,正方形A5CD的“关联点”有.；(2)已知点E的横坐标是机，若点E在直线丫=屈上，并且E是正方形48。的“关联点”，求，”的取值范围；(3)若将正方形ABCO沿x轴平移，设该正方形对角线交点。的横坐标是〃，直线y=&+l与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求"的取值范围.参考答案一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、B【解析】根据题意去设所进乌梅的数量为Xkg,根据前后一共获利750元，列出方程，求出X值即可.【详解】解：设小李所进甜瓜的数量为x(kg),根据题意得：x40%xl50-(x-150)x^22x20%=750,X X解得：x=200,经检验.L200是原方程的解.答：小李所进甜瓜的数量为2()()kg.故选：B.【点睛】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.2、C【解析】如图，作CH_Ly轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】由题意B(0,2),'J-OBCH=\,2,CH1tanNBOC= =—,OH3AOH=3,：.C(-1,3),把点C(-1,3)代入y=&,得到k2=-3,x故选C.【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.3、A【解析】分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角形，根据正切的定义计算即可.详解：连接AC,由网格特点和勾股定理可知,AC=V2,AB=2V2,BC=VlO,AC2+AB2=1O,BC2=10,.•.AC2+AB2=BC2,.'.△ABC是直角三角形，«……V2_1•tanNABC- =————・AB2V22点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三边长a,b,c满足aUb』-,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.4、C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【详解】解：①由图象可知：a>0,cVO,.,.ac<0,故①错误；②由于对称轴可知：-上VI,2a.,.2a+b>0,故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，.'.△=b2-4ac>0,故③正确；④由图象可知：x=l时，y=a+b+c<0,故④正确；⑤当X>-上时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；2a故选：C.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型.5、B【解析】根据勾股定理得到04=存了不=5,根据菱形的性质得到AB=OA=5, 轴，求得8(-8,-4),得到E(-4,-2),于是得到结论.【详解】:点A的坐标为(-3,-4),.\OA=7324-42=5'•.•四边形AOCB是菱形，：.AB=OA=5,AB〃x轴，：.B(-8,-4),:点E是菱形AOC5的中心，：.E(-4,-2),4x(-2)=8,故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.6、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中lS|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】210万=2100000,2100000=2.1X106,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中i<|a|<io,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、A【解析】试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r；即可选出答案.解：丁。。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,V3>2,即：d<r,二直线L与。O的位置关系是相交.故选A.考点：直线与圆的位置关系.8、C【解析】试题分析：当x>l时，x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>l.故选C.考点：一次函数与一元一次不等式.9、B【解析】解：根据题意可得：-a2—iY0反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当xVO时y>0,当x>0时，y<0,为V%VM♦10、B【解析】由S网I6=SaOAE-SJWOAF,分别求出SaOAE、S1WOAF即可；【详解】连接OA,ODVOFXAD,.•.AC=CD=V3,在RtAOAC中，由tanNAOC=百知，ZAOC=60°,则NDOA=120°,OA=2,.•.RSOAE中，ZAOE=60°,OA=2••AE=2yJ3fSmb=Saoae-S■moaf=x2x2^3- x%x2-—2-^3 ].2 360 3故选B.【点睛】考查了切线的判定和性质；能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中，是解答此题的关键要证某线是圆的切线，对于切线的判定：已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）111、-2【解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】解：VDE/7BC,AD=2BD,,CECEBD1"'~AC~~AE~2BD+BD~3*；EF〃AB,.CFCECECE1,•丽一族―AC-CE_3CE-CE-2'故答案为!.2【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.12、3H【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并，可得原式=2、不■、于3、，子13、20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可.【详解】设黄球的个数为x个，•••共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%,:.—=60%,50解得x=30,...布袋中白色球的个数很可能是50—30=20（个）.故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14、xK）且对1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式x-l#）,解可得答案.试题解析：根据题意可得x-#0;解得x#l;故答案为X*.考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件.15、v7.【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC,NA=30。，所以NOCA=NA=30。，由三角形外角的性质可得ZCOB=ZA+ZACO=60°,又因PC是。O切线，可得NPCO=90。，ZP=30°,再由PC=3,根据锐角三角函数可得OC=PC»tan30°=%3,PC=2OC=2V3.即可得PB=PO-OB=、工考点：切线的性质;锐角三角函数.16、a1【解析】根据同底数塞相除，底数不变指数相减计算即可【详解】a^aW^a,.故答案是M【点睛】同底数塞的除法运算性质三、解答题(共8题，共72分)2 3 917、(1)a=-,k=3,B(--,-2)(2)--SxVO或xN3；(3)(0,-)或(0,0)3 2 4【解析】1)过A作AE±x轴，交x轴于点E,在RtAAOE中，根据tanZAOC的值，设AE=x，得到OE=3x,再由OA的长，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值,确定出A坐标，将A坐标代入一次函数解析式求出a的值，代入反比例解析式求出k的值，联立一次函数与反比例函数解析式求出B的坐标；(2)由A与B交点横坐标，根据函数图象确定出所求不等式的解集即可；(3)显然P与O重合时，满足△PDC与AODC相似;当PC±CD,BPZPCD=90" PDC与三角形CDO相等,利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等得到三角形PCO与三角形CDO相似，由相似得比例，根据OD,OC的长求出OP的长，即可确定出P的坐标.【详解】

过A作AE，x轴，交x轴于点E,在RtAAOE中，OA=5/7^,tanZAOC=-^,设AE=x,贝UOE=3x,根据勾股定理得：OA2=OE2+AE2,即10=9x2+x2,解得：x=l或x=-1(舍去)，.\OE=3,AE=1,即A(3,1),将A坐标代入一次函数y=ax-l中，得：l=3a-l,即a=~|,将A坐标代入反比例解析式得：1吟，即k=3,联立一次函数与反比例解析式得：2,尸，x-1联立一次函数与反比例解析式得：3y=X消去y得：-yx-1=—解得：、=-看或、=3,将、=-深入得：y=-l-l=-2,即B(-参-2)；(2)由A(3,1),B(--,-2),29 ? 3根据图象得：不等式当-止士的解集为--卷〈0或x>3；3 x 2(3)显然P与。重合时，APDCs/\ODC；当PC_LCD,即NPCD=90°时，ZPCO+ZDCO=90°,VZPCD=ZCOD=90o,ZPCD=ZCDO,.".△PDC^ACDO,,.,ZPCO+ZCPO=90°,:.ZDCO=ZCPO,VZPOC=ZCOD=90°,.".△PCO^ACDO,.CO_PO，•而一时对于一次函数解析式y[x-1,令x=0,得到y=-l；令y=0,得到x二gJ 4：.C(y,0),D(0,-1),BpOC=-1,OD=1,3.PO 92=3，即op=一,T7 49此时P坐标为（0,一），49综上，满足题意P的坐标为（0,一）或（0,0）.4【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合的思想，熟练运用数形结合思想是解题的关键.718、（1）见解析；（2）-4【解析】（1）根据矩形的性质可得AB=CD,NC=NA=90。，再根据折叠的性质可得DE=CD,NC=NE=90。，然后利用“角角边”证明即可；（2）设AF=x,贝ljBF=DF=8-x,根据勾股定理列方程求解即可.【详解】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,由折叠得：DE=CD,ZC=ZE=90°,/.AB=DE,ZA=ZE=90°,VZAFB=ZEFD,.'.△ABF^AEDF（AAS）；（2）解：VAABF^AEDF,.*.BF=DF,设AF=x,则|BF=DF=8-x,在RtAABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2,即（8-x）2=x2+62,x=工，即AF=14 4【点睛】本题考查了翻折变换的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，翻折前后对应边相等，对应角相等,利用勾股定理列出方程是解题的关键.

19、（Dy=V-2x—3；（2）P点坐标为《，一胃y；（3）Q卜一；—卜或g）或（l,f.【解析】（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入旷=/+法+。可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；（3）首先设出Q点的坐标，则可表示出QB?、QC2和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和NBCQ=90。三种情况,求解即可.【详解】解：（1）va（-i,o）,。（0,-3）在旷=/+版+£'上,l-/?l-/?+c=Oc=-3b=-2c=-3...二次函数的解析式为y=x2-2x-3;(2)在旷=/-2*-3中，令y=0可得()=f—2x—3，解得x=3或x=-l,，经过3、C两点的直线为y=x-3,设点P的坐标为（X，x2-2x-3）,如图，过点P作叨_Lx轴，垂足为。，与直线BC交于点E,则E（x,x—3）,S四边形48PC=SaaBCS四边形48PC=SaaBC+Sgcp=-x4x3+—―，2+工+6、3X——2I275

+T3153152~~43，当x=1时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为275A四边形ABPC的最大面积为v；O(3),/y=x2-2x-3=(x-1)'-4,，对称轴为x=l,二可设。点坐标为(U),•.•8(3,0),C(0,-3),.•.8。2=(1-3)2+/=*+4,002=12+«+3)2=/+6/+]0,bc?=18，:AQBC为直角三角形,：.有NBQC=90°、ZCBQ=90°和NBCQ=900三种情况，①当N8QC=90°时，则有BQ2+CQ2=8C2,即/+4+产+6r+10=18，解得仁*2叵或，=土2叵，2 2此时Q点坐标为[带叵)或，二守7}②当NC8Q=90。时，则有3c2+BQ2=cq2,即产+4+18=产+6r+10,解得/=2,此时。点坐标为(1,2)；③当N8CQ=90°时，则有8。2+。。2=8。2,即18+/+6/+10=y+4,解得/=-4,此时Q点坐标为(1,T)；'J]7、(_o_/1*7、综上可知。点的坐标为1,~ 或1,~~ 或(1,2)或(1,-4).< 2 7k2 >【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.20、⑴见解析;(2)2Ji5.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质，可得AB=DE,AB//DE,则四边形ABDE是平行四边形；⑵因为AD=DE=1,则AD=AB=L四边形ABCD是菱形，由菱形的性质及解直角三角形可得AO=AB-sinZABO=2,BO=AB-cosZABO=2^,BD=1百，贝I」AE=BD,利用勾股定理可得OE.【详解】(1)证明：,••四边形ABCD是平行四边形，；.AB〃CD,AB=CD.VDE=CD,.\AB=DE./.四边形ABDE是平行四边形；VAD=DE=1,；.AD=AB=1.ABCD是菱形，，AB=BC,AC±BD,BO=-BD,ZABO=-^ABC.2 2又,；NABC=60°,.*.ZABO=30o.在RSABO中，AO=ABsinZABO=2,3。=A8•cosNABO= .:.BD=4石.••,四边形ABDE是平行四边形，；.AE〃BD,AE=BD=473.又•.•AC_LBD,；.ACJ_AE.在RtAAOE中，OE=y/AE2+AO2=2>/13.【点睛】此题考查平行四边形的性质及判断，考查菱形的判断及性质，及解直角三角形，解题关键在于掌握判定定理和利用三角函数进行计算.21、-4【解析】分析：第一项根据乘方的意义计算，第二项非零数的零次幕等于1,第三项根据特殊角锐角三角函数值计算，第四项根据绝对值的意义化简.详解：原式=-4+l-2x~—-+-^3-1=-42点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的意义，零指数塞的意义，及特殊角锐角三角函数，绝对值的意义是解答本题的关键.22、(1)证明见解析；(1)2G.【解析】(1)由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD,根据菱形的判定得出即可.(1)解直角三角形求出BC=1.AB=DC=1G，连接OE,交CD于点F,根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=1BC=1,求出OE=1OF=L求出菱形的面积即可.2【详解】(1)证明：•••CE〃OD,DE//OC,••・四边形OCED是平行四边形，•.矩形ABCD,;.AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,2 2.-.OC=OD,•••四边形OCED是菱形；(2)在矩形ABCD中，/ABC=90,NBAC=30°,AC=4,/.BC=2,AB=DC=2y/3，连接OE,交CD于点F,D••・四边形OCED为菱形，.•.F为CD中点，•.•O为BD中点，/.OF=-BC=1,2OE=2OF=2，S心彬erm=—xOExCD=—x2x2y/3=26.【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半.23、(1)(1,4)(2)①点M坐标(-1,2)或(-?,--)；②m的值为丑叵或1土姮24 2 4 2 2【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题

(2)①根据tanNMBA=J^=k+2/〃+3],tanZBDE="?£=lf由NMBA=NBDE,构建方程即可解决问题;BG3-m DE2②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1,易证GM=GP,BP|-m3-m 2当点M3-m 2当点M在x轴上方时，3-/n，点M、N关于抛物线的对称轴对称，■:四边形MPNQ是正方形，，点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1,易证GM=GP,即|-m2+2m+3|=|l-m|,当-m2+2m+3=l-m时，解得 ,当-m2+2m+3=mT时，解得m=——,,满足条件的m的值为3土炉或上姮.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.24、(1)正方形ABC。的“关联点”为尸2,8;(2)_14加4也或一也4mW—!；(3)【解析】(1)正方形ABC。的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间(包括两个圆上的点)，由此画出图形即可判断【详解】解：(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x?+bx+c,得到｛—得到｛—9+3b+c=0c=3\b=2,解得(=3二抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,*.*y=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,顶点D坐标(1,4)；(2)①作MG_Lx轴于G,连接BM.则NMGB=90。，设M(m