2022年8月九师联盟高三数学（理）开学摸底联考卷附答案解析

2022年8月九师联盟高三数学（理）开学摸底联考卷考生注意：.本试卷分选择题和排选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟..答题前，考生务必用直径0.5走米黑色用水签字笥将密封线内项目填写清荒..考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B4S笔把答题卡上对应题目的琴案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色用水签字第在答题卡上各题的各题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。.本卷命卜苴亩;高源七猷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.已知空=b+i（a,b6R）,则a+b=A.-2 R2 Cl D.0.已知集合人=任©>4}1=仕|0<1-1<5）,则（CkA）CIB=A.{x|2<x<5} R{x|x<5}C.<x|l<z<2） D.{x|x>l）.已知向量a,b满足|a|=l,|b|=2,|a-2bl=反，则a•b=A-f C-1 D.-9.若双曲线£-1=1（&>0,6>0）的离心率为4,则该双曲线的渐近线方程为B.尸土VJnGy=±75z D.j=±2x.某几何体的三视图如图所示（其中俯视图中的曲线是圆弧），则该几何体的表面积为 FTIA.6x+6♦pi k-2—JTOC\o"1-5"\h\zR4〃+6 rx4n+3 J6k+3.若a=bg45,6=fogj3,c=*2^Ja,6,c的大小关系为A.a<6<c B,b<Za<Zc C.c<a<b D.c<fr<a【高三摸底联考•理科数学第1页（共4页）】 Gsin(a+y).已知tana=2,且 ; -=mtan2a,则m=A.--I R*! C-/ D.今.若aVYO,则下列不等式中，一定不成立的是C-t+->2 D.|a|>|6|ba.设/(x)=sin3x-cos3a把y=f(z)的图象向左平移a(病>0)个单位长度后，恰好得到函数膜工)=一sin3x+cos3x的图象♦则<p的值可以为A.f Rf Qf D.k6 4 Z(2x4-LxCL.已知函数人力=4 则满足/(x)+/(x+l)>l的x的取值范围是IInx+Lz>l,A.(-l,+oo) 8.(一总,+8)Q(Ot+©o) D.(L+oo).在直角坐标系xOy中,抛物线=2»工(。>0)与圆C：x*+y-2>/3>=0相交于两点，且两点间的距离为历，则抛物线M的焦点到其准线的距离为'号 RG湾 D.V6(x1—(3m-Fl)x+3»x^0».若函数/(x)=^ 恰有三个极值点，则m的取值范囹是Imx^+xlnx»x>0a.(t，T) rRMc(TT) d.(t，+)二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。.(77-f)5的展开式疗的系数为..曲线、=一"在点(1,一D处的切线方程为..AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=4,c=9,sinAsinC=sin?B,则cosB=..已知A,B,C,P四点都在以PC为直径的球。的表面上,AB，BC,AB=2,BC=4,若球0的体积为8而x,则异面直线PB与AC所成角的正切值为.【高三摸底联考•理科数学第2页(共4页)】 G

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第0~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题:共60分。.（本小题满分12分）设等差数列Q力的前”项和为S”,且&=55,,图=6.（1）求数列｛a”）的通项公式；⑵求数列U.•3、）的前n项和T”..（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-AIiG中,AC=BC=1,AB=愿,89=1,81仁1_平面48，.（1）证明:ACJ_平面BCCi（2）求二面角A|-AC-B的大小.19.（本小题满分12分）某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:每月完成合格产品的件数（单位:百件）[26,28)[28.30)[30,32)[32,34)[34,36]频数10453564男员工人数7231811（D其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面2X2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元;超出（0,200］件的部分，累进计件单价为1.2元，超出（200,400］件的部分，累进计件单价为1.3元;超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为Z,求Z的分布列和数学期望.水ad-A)?代明，人) 0.0500水ad-A)?代明，人) 0.0500.0100.001(a+6)(c+d)(a+c)(6+d)'3.841 6.63510.828.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点在h轴上,且过点（2,6）,若C的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.（1）求C的方程.（2）巳知过O的两条直线人"式斜率都存在）与C的右半部分（y轴右侧）分别相交于A,B两点，且△AOB的面积为26,试判断OA,OB的斜率之积是否为定值？若是，求出定值;若不是，说明理由..（本小题满分12分）已知函数/（x）=z*—alnh—a（a关0）.（1）讨论人工）的单调性；⑵当a>0时,对任意X），工f（H,）|4e—2恒成立，求a的取值范围.（二）选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（x==14_3cosa,在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为 ，上..（a为参数）.在以原点为极点，工轴正半ly=l十3sina轴为极轴的极坐标中，直线I的极坐标方程为々pcos（6+f）=m.（D求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线；（2）若直线I与曲线M相交于A,B两点，|AB|=4,求m的值..（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数”工）=1工+1|+1工一。|.（1）当a=l时，求关于工的不等式f（h）》3的解集；（2）若/（x）<4在［0,2］上恒成立，求a的取值范围.

高三理科数学参考答案、提示及评分细则.D由题可得a+i=-1+历.则〃=一1»=1.故a+6=0..CVA-{x|x>2),AC«A-U|j<2}，XB-{x|Ki<6hA(CMA)nB-{x|l<x<2).3.BV|a-2ft|-=l2-4a-b-F4X22-10.Aa・b=(.4.D由题可知・5=在咨=2•所以双曲线的渐近线方程为y=±2r5.B该几何体为一个圆柱体的一半•所以表面枳S=“XlX3+“Xl?+2X3=l“+6・6.A因为a=bg,5=}log25=lQg2方/=1"43=1强3•所以lVaV6<2.乂=2•所以—.故选A.A若“<yo,则七一十=5^谭=击<0.即故A不成立，因为YY）.所以十一十=号>0,即十>）•.故I；衣":闪为"<7Y（）.所以言〉（）・《•〉（）•所以今+£>2J/・2.又a#从所以方，与>2,故C成立,因为aVYO.所以|"|>|川•故D成立.故选A.D/3—sin⑶一书・#（/）=^（_号疝及4•专3动=^疝1（京4■牛）•则即一子=牛+加3"）・即9=尹竽*£Z).当k=\时・中=兀B当工>1时・ln”+1>1•所以当.r>0时・/Cr)+/(e+1)>1恒成立、当.z<0时,人1)+/《“+1)=24+1+2/+3>1•解得一"*<X0•综上x>--T>4 4A依题意.不妨设Mu」=20.r（/>>O）.M与阿。的其中一个交点为。•设另一个交点为A5.y3乂|（刈=6.所以cosZAfX= .W1ZACX'=..ftA坐标为（反点）.代人抛物线方程.解得丁亨.C由题可知/(»=] ' ' .当#>0时.令/(工)=0.可化为一2,"12〃tr+In.r+1,x>0=!nq±l.令联与=%±1.则*，（力=三产，则函数*（幻在（0.D上单调递增.在（1.+8）上单调递减.《）的图象如图所示.所以当0<—2/”<].即一十<相<。时/⑺=0彳j•两个不同的斛；当yo.令/⑺=0.=器8<0,解得,"<一1,综上.,"6(--j---1-).--j-(77-f)的展开式疗的系数为a(一十)’=-、•.y=-3x4-2(一/)'=一3^.则曲线y=->在点(1,-1)处的切线方程为>+1=—3(工一1).即.v=-3r+2.VsinAsinC=sin'B..".6'=u<=36..".cosB=a--=1z.7Z lac 713・・・AB_LBr・・・・AABC的外心。'为AC的中点・工平面八*・易证PA〃aJ・・•・P.4±平面八/(.从而球()的半径R=(M・乂孑小,=8s/5x..\R=>/6.VA(=722+42=27^..'.Af/=5/oJX/=1./.PA=AH=2.设PH与AC所成角为0•则cos^=cosZPHA・cos/BA('=%X品=帘.故tan0=3..解式D设等差数列｛4｝的公差为d・TOC\o"1-5"\h\z(5a,+10c/=5(2a|H-J).由题意欠M 2分la.=<ii+5</=6・fai=I•所以< 4分ld=l.故«„=». 5分(2)因为a.X3"・=〃X3”・所以7；=1X3+2X32H H〃一DX3li+〃X3”・ 6分3T«n1X3:+2X3'+…+《〃-DX3・+〃X31rH, 8分两式相减得一2，=3+32H F3,-nX3^l=(1-2")^：r+l-3. 11分所以工=@??.二］埼3”|土3. 12分.(1)证明：因为用CJ_平面ABC.所以BCJ_AC. 1分( .因为AC=BC=1.AB=々.所以AGLBC. 2 分 /'乂BCABC=C.所以ACJ_平面BCC,8,. 4 分/\⑵解：以C为原点.方的方向为，轴正方向.建立空间宜角坐标系C-qu. /^\//则c(o.o.o).a(i.o.o).c1(o.-i.d. a匕 /x所以m=(1.0,0),S^=<0.-l,D. 6 分设平面.%ACG的法向ht为"=(i・y・u)•则n•C'A=sO.n•CC\=().所以.r=0・一y+7=0•取1y=1•则〃=(0・l・D4 8分又BUL平面ABC,取平面ABC的法向fitjw=*(O,O,1)♦ 10分所以cos《〃・m〉=4=-^. 11分由图可知.二面角A-AC-B为钝角.所以二面角Ai-AC-B为牛. 12分.解式】)填写2X2列联衰如下:1『生产能F”“生产能手”合计男员工18250女员工42850合计9010100TOC\o"1-5"\h\z 2分因为K的观测值*=嗡媛篇铲=>3.841.所以有95%的把握认为“生产能手”与性别有关. 4分(2)当员工每月完成合格产品的件数为3000件时.其实得计件［资为26OOX1+2OOX1.2+2OOX1.3=3100元.由统计数据可知.男员工实得计件I：资不少于3100元的慨率为A.=y,女员工实得计件T.资不少于3100元的概率为6=十. 5分设2名女员工中实得计件工资不少于3100元的人数为X.1名男员工中实得计件工资在3100元及W11X~B（2♦十）.丫〜B（1•-?-）. Z的所彳j.可能取值为0.1.2.3.P（Z=0）=P（X=0,Y=0）=（1一4）（1-4）-烹 'L'、 5，ZOp（z=i）=p（x=i.y=o）+p（x=o.y=i）=c!y（i—1-）（i—1）+（i-y）*-|-=4. p（z=2）=p（x=2.y=o）+p（x=i.y=i）=a（y） y（i-y）y=^' P<Z=3）=P（X=2.Y=D=（4"）'x4•二工. 2 5 10所以Z的分布列为Z0123PA2025720±10故E⑵=0X5+1X卷+2X/+3X长=. .上⑴由题总可知?=tan60*=>/3.即〃=反, 又/=加+1・科〉/=41・ 把(2,届代人C的方程得讶+/―•乂“'-4/，解得/=2. 从而<?=8."=6.故C的方程为<+《=1. OO⑵设A(/<yi).B(4,g〉QA.OB的斜率分别为M.4.联立方程组匕& 得北岛 I8 6i同理得.正昌 则i()a।=mi+好•lx,।=1 . 因为点H到在线OA的距肉”=伙巧一)产」. yr+*r所以△人出的面积为s=+qa|•._J_/24（1+AjT*I45-瓦4I所以△人出的面积为s=+qa|•-2V3+«?vT+ir- ，3+4年加64IA-瓦1_6|生一瓦「、<24_,o则S3+缺： 3+4Mx3+4*i12, 假理得1&HH+24及上+9=(4瓦&+3>=0. 即耳心=一等.故44的斜率之枳为定值.且定值为一年. 4 4.解式D函数人力的定义域为(0,+8)./(,)=0厂-'一号=里工二山. 当a<0时 /W(1・+8)./(/)>0.所以/(l)在(1・+8)上单调递增. TOC\o"1-5"\h\z当a>0时._re(0.D./Gr)<0.所以/(工)在(0,1)上单调递战； 4分，6(1.+8)./(力>0.所以/(工)在(1.+8)上单调递增. 5分⑵因为|/(力)一/5)|4/G)m«―/(力―，所以/(工)《»»—/(Jr)-»4e—2. 6分由⑴知/Cr)在[+.1)上单调递减’在上单调递增•所以八—1)=1-a. 7分因为/+=e，