北师大版九年级数学下册课件：21 二次函数

第二章

二次函数2.1二次函数知识回顾问题1

我们以前学过的函数的概念是什么？如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.问题2

我们学过哪些函数？函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)获取新知问题1

某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.

(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？增种的棵树棵数和平均每棵树结的橙子个数是变量.增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.y=(600-5x)

(100+x)=-5x2+100x+60000.特点：含x项的最高次数为2.问题2

设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式.y=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100练习

(1)两数的和是20,设其中一个数是x,你能写出这两数之积y的表达式吗?y=x(20－x)=－x2+20x(2)已知矩形的周长为40cm,你能表示这个矩形的面积S与其中一边长a的关系吗?S=a(40÷2－a)=－a2+20a二次函数的定义：

一般地，若两个自变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式，则称y是x的二次函数.a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.例题讲解例1

下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．(1)y＝7x－1；(2)y＝－5x2；(3)y＝3a3＋2a2；(4)y＝x－2＋x；(5)y＝3(x－2)(x－5)；(6)y＝x2＋.(1)y＝7x－1；×

(2)y＝－5x2；√

(3)y＝3a3＋2a2；×自变量的最高次数是1自变量的最高次数是2自变量的最高次数是3

(4)y＝x－2＋x；x－2不是整式×(5)y＝3(x－2)(x－5)；整理得到y＝3x2－21x＋30，是二次函数√×

(6)y＝x2＋不是整式二次项系数解：(2)y＝－5x2所以y＝－5x2的二次项系数为－5，一次项系

数为0，常数项为0.(5)化为一般式，得到y＝3x2－21x＋30，

所以y＝3(x－2)(x－5)的二次项系数为3，

一次项系数为－21，常数项为30.二次项系数一次项系数常数项例2

填空：(1)已知圆柱的高为14cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数关系式是_______________；(2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数关系式是_____________________．V＝14πr2(r＞0)y＝－x2＋20x(0≤x≤10)求几何问题中二次函数的解析式，除了根据有关面积、体积公式写出二次函数解析式以外，还应考虑问题的实际意义，明确自变量的取值(在一些问题中,自变量的取值可能是整数或者是在一定的范围内)；随堂演练1.若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，则(

)A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－3B2.已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是(

)A．a＝1，b＝－3，c＝5B．a＝1，b＝3，c＝5C．a＝5，b＝3，c＝1D．a＝5，b＝－3，c＝1D3.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(

)A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2A4.矩形的周长为16cm,它的一边长为xcm,面积为ycm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)；(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15(cm2).（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？解：（1）由题可知,解得（2）由题可知,解得m=3.（3