2022-2023学年辽宁省数学八年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每题4分，共48分)1.如图，在A4BC中，的垂直平分线交A8于点。，交于点E.A48C的周长为19,AACE的周长为13,则48的长为()TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.6 C.12 D.162.某次列车平均提速vkm/h,用相同的时间，列车提速前行驶skm,提速后比提速前多行驶50km,求提速前列车的平均速度.设列车提速前的平均速度是xkm/h,下面所列出的四个方程中，正确的是( )s 5+50 s 5+50 s 5+50 s 5-50A.—= B.-= C.—— D.-= X X+V XV VX X X-V.已知aABC中，NA比它相邻的外角小10°,则4+«为( )A.85。 B.95° C.100 D.110".下列各式中是完全平方式的是( )A.r-x+7 B.1—x~ C.x~+xy+y~ D.x~+2x—1.假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案A.5种 B.4种 C.3种 D.2种.下列因式分解结果正确的是()A.x2+xy+x=x(x+y) B.-a2+4a=-a(a+4)C.x2-4x+4=(x+2)(x-2) D.x(x_y)+y(y-x)=(x_y)2.△ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC边于点D,NBDC=1.,则NA的度数是( )

35°40°70°D35°40°70°D.110°.若点6（加,一1）关于原点的对称点是6（2,〃），则m+n的值是（）A.1 B.-1 C.3 D.-3.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ）A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,6 D.1,石，2.如图，ZAOB=60°,P是NAO8角平分线上一点，PDLAO,垂足为0,点M是。尸的中点，且0M=2,如果点C是射线上一个动点，则PC的最小值是（）\2ax+by=3|x=1.已知关于X,y的二元一次方程组 ,■,的解为，，则a-2b的值是[ax-by=l[y=一]（）A.-2 B.2 C.3 D.-3.如图钢架中，NA=a,焊上等长的钢条P1P2,P2P3,P3P4,P4P5来加固钢架，若P1A=P1P2,NP5P止=95°,贝Ija等于（ ）&PaB&PaBA.18° B.23.75° C,19° D.22.5°二、填空题（每题4分，共24分）.已知直线AB的解析式为：y=kx+m,且经过点A（a,a）,B（b,8b）（a>0,b>0）.当是整数时，满足条件的整数k的值a为・.因式分解：x2-6xy-b9y2=.x ntTOC\o"1-5"\h\z.若关于x的分式方程---2=-^有增根，则m的值为 .X—3 X—3.如果方程=+1=一二有增根，那么m= .x-2 x—2

-2计算：4°-卜2|+等腰三角形有一个角为30°,则它的底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于 度.三、解答题（共78分）（8分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩所中位数/环众数怀方差甲a771.2乙7b8C（1）写出表格中a,b,c的值;（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员.（8分）如图：在平面直角坐标系中4（-3,2）,2（—4,-3）,C（-l,-1）.（1）在图中作出A48c关于y轴对称图形AAIiG；（2）写出Ai、Bi、G的坐标分别是4（一,—）,/（—，—）,G（一,—）；（3）△A3C的面积是一.（8分）如图，锐角△A5C的两条高BE、相交于点。，3.OB=OC,ZA=60°.（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）判断点。是否在NB4c的平分线上，并说明理由.（10分）如图，四边形ABCO中，45=20,5c=15,CD=1,AD=24,ZB=90°.(1)判断N。是否是直角，并说明理由.(2)求四边形48。的面积.(10分)如图，在AABC中，A。平分N5AC.(1)若P为线段AD上的一个点，过点P作PE_LA£＞交线段BC的延长线于点E.①若N8=34°,ZACB=S6°,则/£=°；②猜想NE与D3、N4C8之间的数量关系，并给出证明.(2)若P在线段AD的延长线上，过点P作PE_LAZ＞交直线3c于点E,请你直接写出与NA8C、4CB的数量关系.(10分)在正方形ABC。中，点E是射线BC上的点，直线AF与直线AB关于直线AE对称，直线AF交射线。于点凡⑴如图①，当点E是线段BC的中点时，求证：AF=AB+CFi(2)如图②，当N8AE=30。时，求证：AF=2AB-2CF；(3)如图③，当NR4E=60。时，(2)中的结论是否还成立？若不成立，请判断4尸与A3、C尸之间的数量关系，并加以证明.(12分)(1)如图I,O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,将△BAO绕点B顺时针旋转后得到ABCD,连接OD.求:①旋转角的度数；②线段OD的长；③NBDC的度数.(2)如图2所示，。是等腰直角△ABC(ZABC=90°)内一点，连接OA、OB、OC,将ABAO绕点B顺时针旋转后得到ABCD,连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，ZODC=90°?请给出证明.如图，在平面直角坐标系宜制中，(1)作出AA6C关于＞轴对称的(2)在x轴上找出一个点P,使点P到A、8两点的距离相等.

参考答案一、选择题(每题4分，共48分)1、B【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】TAB的垂直平分线交AB于点D,.\AE=BE,VAACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,AABC的周长=AC+BC+AB=19,.*.AB=AABC的周长-4ACE的周长=19-13=6,故答案为：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.2、A【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间=路程+速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶5km,提速后比提速前多行驶50km”建立方程即可.【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是则列车提速后的平均速度是(x+v)km/hXx+v故选：A.【点睛】本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键.3、B【解析】设/A=x.构建方程求出x,再利用三角形的内角和定理即可解决问题.【详解】解：设/A=x°.由题意：180—x-x=10,解得x=85°./A=85°,NB+/C=180°-85°=95°,故选：B.【点睛】考查三角形的内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.4、A【分析】根据完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2进行分析，即可判断.【详解】解：+；= 是完全平方公式，A正确；其余选项不能配成完全平方形式，故不正确故选：A.【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型.5、C【解析】试题分析：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，则根据题意得,3x+2y=17,：2y是偶数，17是奇数，.\3x只能是奇数，即x必须是奇数.当x=l时，y=7,当x=3时,y=4,当x=5时，y=l,当x>5时，y<l..••她们有3种租住方案：第一种是：1间住3人的，7间住2人的，第二种是：3间住3人的，4间住2人的，第三种是：5间住3人的，1间住2人的.故选C.6、D【分析】利用提取公因式法、完全平方公式逐项进行因式分解即可.【详解】解：A、原式=》2+_xy+x=x(x+y+l),故本选项不符合题意；B、原式=-故本选项不符合题意；C、原式=(x-2)2,故本选项不符合题意；D、原式=(x-y)。故本选项符合题意,

故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，属于基础题，关键是掌握因式分解的方法.7、B1on_r【解析】设NA的度数是x,则NC=NB='~M2■:BD平分NABC交AC边于点DZDBC=180-x4180-x218ZDBC=180-x4180-x2180—x4+1=180°,.•.NA的度数是40。.故选：B.8、B【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点；两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可得m、n的值，进而可算出m+n的值.【详解】I,点Pi(m,-1)关于原点的对称点是P2(2,n),m=-2,n=l,:.m+n=-2+l=-L故选B.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.9、D【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可.【详解】解：1+2=3,A不能构成三角形；22+32科2,B不能构成直角三角形；42+52,62,C不能构成直角三角形；尸+(力)2=22,D能构成直角三角形；故选D.【点睛】本题考查了能构成直角三角形的三边关系，解题的关键是掌握勾股定理.10、C【分析】根据角平分线的定义可得NAOP=LNAOB=30。，再根据直角三角形的性质求

2得PD=1oP=l,然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果.【详解】是NAOB角平分线上的一点，ZAOB=60°,:.ZAOP=-ZAOB=30°,2VPD±OA,M是OP的中点，DM=L.\OP=1DM=4,1.,.PD=-OP=b2•点C是OB上一个动点，APC的最小值为P到OB距离,.,.PC的最小值=PD=1.故选：C.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键.11、Bfx=1 {2ax+by=3 [2a-b=3【详解】把 ，代入方程组 「，得： ,,>[y=-1 [ax—by=1 [a+b=l-4。=解得： ，b=-L[31所以a—2b=——2x(——)=2.故选B.12、C【分析】已知NA=。，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出NP5P4B=5。，且NP5P4B=95。，即可求解.(详解】•・•PlA=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5，NA=NAP2P尸a:.Z.P3P}Py-Z.P}P3Py—ZL4+N6HA=a+a=2a=/RP4p=NA+ =a+2a=3a

Z-P^PyP^=NP3P5PA=XA+NR/3tB=a+3a=4aVZP5P4B=ZA+ =a+4。=5a=95°：.a=19°故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和.二、填空题(每题4分二、填空题(每题4分,13、9或1.共24分)【详解】把A(a,B(b,8b)代入y=kx+m得:a=ak+m8b=bk+m解得：k=8b—a解得：k=8b—a7b——+1=b-ab-a7a+1,1 bb•・・一是整数，k是整数,a.•.1-*=；或2,分2 8解得:b=2a或b=8a,则k=l或k=9,故答案为9或1.14、(x-3y)2【分析】用完全平方公式2出?+62=(。一切2进行因式分解即可.【详解】解：x2-6Ay+9/=x2-2x^>y+(3y)2=(x-3y)2故答案为：(x-3y)2【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构+〃=(4-切2是解题关键.15、1【解析】试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根，所以应先增根的可能值，让最简公分母x-l=O,得到x=l,然后代入化为整式方程的方程算出m的值.试题解析：方程两边都乘以(X-1),得x-2(x-l)=m•••原方程有增根二最简公分母x-l=O解得：x=l,当x=l时，m=l故m的值是1.考点：分式方程的增根.16、-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程求出m的值即可.【详解】解：去分母得：x-3+x-2=m,由分式方程有增根，得到x=2,代入整式方程得：m=-b故答案为-1【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.17、1【分析】根据零指数幕，负整数指数嘉以及绝对值的运算法则计算即可.【详解】1-2+9=8,【详解】1-2+9=8,故答案为：1.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.18、60或15.【分析】先分情况讨论30°为顶角或者底角，再根据各情况利用三角形内角和定理求解即可.【详解】解：①当等腰AABC底角NA8C=N84C=30。时如下图:

D过B作BD_LAC垂足为D：.ZD=90°•.•在等腰AABC中，NABC=N84C=30°二在用AAB。中，ZDBA=90°-ZBAC=60°:.此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于60°.②当等腰AABC顶角NACB=30°时如下图:过B作8O_LAC垂足为D:.ZBDA=90°•••在等腰AABC中，NACB=30°aZA=180-ZAC£=75O2.,.在RrAAB。中，ZABD=90°-ZA=15°此时底边与它一腰上的高所在直线相交形成的锐角等于15°.综上所述：等腰三角形顶角为30°,则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于15°；等腰三角形底角为30。，则底边与它一腰上高所在直线相交形成的锐角等于60°.故答案为：60或15.【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理,分类讨论思想是解决等腰三角形计算问题的关键，注意空后有单位时填写答案不需要带单位.

19、(1)a=7,b=7.5,c=4.2；(2)派乙队员参赛，理由见解析【分析】(1)根据加权平均数的计算公式，中位数的确定方法及方差的计算公式即可得到a、b、c的值;(2)根据平均数、中位数、众数、方差依次进行分析即可得到答案.【详解】(1)a=5x1【详解】(1)a=将乙射击的环数重新排列为：3、4、6,7,7、8、8、8、9、10,...乙射击的中位数b=—=7.5,2•.•乙射击的次数是10次，=4.2；(2)从平均成绩看，甲、乙的成绩相等，都是7环；从中位数看，甲射中7环以上的次数小于乙；从众数看，甲射中7环的次数最多，而乙射中8环的次数最多；从方差看,甲的成绩比乙稳定，综合以上各因素，若派一名同学参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能性更大.【点睛】此题考查数据的统计计算，根据方程作出决策，掌握加权平均数的计算公式，中位数的计算公式，方差的计算公式是解题的关键.20、(1)详见解析；(2)Ai(3,2),Bi(4,-3),Ci(l,-l)s(3)6.1.【分析】(1)分别作出点A、B、C关于)，轴对称的点4,Bi,Ci,然后顺次连接即可；(2)根据坐标系，写出对应点的坐标.(3)利用△A5C所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案.【详解】(D如图所示，山即为所求.(2)A,(3,2),Bi(4,-3),Ci(l,-1);(3)如图所示，Saabc=S卷影abde—Saaec-S&dbcTOC\o"1-5"\h\z,、/、1 1=-x(2+3)x(3+2) x2x3 x3x22 2=12.1-3-3=6.1.故答案为6.1.Va【点睛】本题考查了轴对称变换、三角形的面积等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接.（1）见解析；（2）点。在N8AC的平分线上，理由见解析.【解析】（1）由OB=OC,得NOBC=NOCB.再证NBEC=NCDB=90。由（AAS）可证△BCE^ACBD,则NDBC=NECB,所以，含有60。的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1ABCEgZkCBD,得，EB=CD.又OB=OC,所以OE=OD,再由角平分线性质定理可证得.【详解】（1）证明：VOB=OC,/.ZOBC=ZOCB.VBE±AC,CD±AB,AZBEC=ZCDB=90°.XVBC=BC,AABCE^ACBD（AAS）,.•.ZDBC=ZECB,.,.AB=AC.又；NA=60°,AAABC是等边三角形.（2）解：点O在NBAC的平分线上.理由如下：连接AO.由⑴可知ABCE注/XCBD,/.EB=CD.VOB=OC,.,.OE=OD.XVOEXAC,OD±AB,:.点O在NBAC的平分线上.【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线.解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.22、(1)NO是直角.理由见解析；(2)2.【分析】(1)连接AC,先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理，求得ND=90。即可；(2)根据AACD和AACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可.【详解】(DNO是直角.理由如下：连接AC.VAB=20,BC=15,ZB=90°,由勾股定理得XVCD=7,AD=24,.•.CD+AD^l,.*.AC2=CD2+AZ)2,:.ZD=90°.(2)四边形ABCD的面积='AD-DC+-AB*BC=-x24x7+-x20x15=2.2 2 2 2D【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用,解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理.通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键.23、⑴①26。，@ZE=-(ZACB-ZB)；(2)NPED=RZACB-NABC)【分析】(D先根据三角形的内角和定理求得ZBAC的度数，再根据角平分线的定义求得ND4c的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出。的度数，进一步求得NE的度数；(2)根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系；(3)同(1)(2)的思路即可得出结论.【详解】(1)①•••NB=34°,ZACB=86°/.ABAC=1800-ZB-ZACB^T•.,AD平分ZBAC：.ZBAD^-ZBAC^3Q°2:.NPDE=N6+ZBAD=64°'：PE±ADZE=90°-ZPDE=26°；②数量关系：NE=g(ZACB—NB),理由如下：设N6=x,ZACB^yAO平分NS4cABAD=NCAD=-ABAC2,:ZB+ZACB+ZBAC=18()ZC4B=180°-x-yN6AD=；(180°-x-y)ZPDE=NB+/BAD=x+g(1800-x-y)=90。+g(x-y)\'PE±AD：.ZPDE+ZE^90°AZE=90o-[90o+l(^-y)]=1(j-x)=1(ZACB-ZB)；(2)APED-1(ZACB-ZABC),设NB=〃，ZACB=m•.NO平分ZB4CANBAD=ACAD=-NBAC2,:NB+ZACB+NBAC=180°ZCAB=1800-n-mAZ5AD=1(180°-n-/n)：.ZPDE=^ADC=ZB+ZBAD=n+-(lS00-n-m)=90°+-n--m2' 7 2 2'：PE±AD：.ZDPE=90°ZPDE=90°-|90°+-m--w]=-(w-/7)=-(ZACB-ZB).【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定理以及角的和差倍分计算，熟练掌握相关角的计算是解决本题的关键.24、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)成立，理由见解析【分析】(1)由折叠的性质得出AG=AB,BE=GE,进而用HL判断出RtAEGF^RtAECF,代换即可得出结论；(2)利用含30。的直角三角形的性质即可证明；(3)先判断出△AIF为等边三角形，得出AI=FI=AF,再代换即可得出结论.【详解】(1)如图，过点E作EGJLAF于点G,连接EF."/:(由折叠性质知，△ABEgAAGE,；.AG=AB,BE=GE,VBE=CE,.,.GE=CE,在RtAEGF和RtAECF中，EF=EFGE=CE'ARtAEGF^RtAECF,(HL)AFG=FC,VAF=AG+FG,.\AF=AB+FC；(2)如图，延长AF、BC交于点H.在正方形ABC。中，ZB=90°,由折叠性质知，ZBAE=ZHAE=30°,:.ZH=90°-ZBAE-ZHAE=30°,□△ABH中，ZB=90°,ZH=30°,AAH=2AB,同理：FH=2FC,VAF=AH-FH,.\AF=2AB-2FC；(3)由折叠知，ZBAE=ZFAE=60°,/.ZDAE=ZDAF=30°,又・.・AD_LIF,・••△AIF为等边三角形，AAF=AI=FI,由⑵可得AE=2AB,IE=2IC,VIC=FC-FI,.\IC=FC-AF,AIE=2FC-2AF,VAI=AE-IE,.*.AF=2AB-(2FC-2AF)=2FC-2AB.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质,解本题的关键