2022-2023学年浙江省杭州市萧山区六校联考九年级（上）期初数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区六校联考九年级(上)期初

数学试卷.如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是().2021年春节，为了预防新冠肺炎疫情，各地纷纷响应“原地过年”的倡导，假期七天，全国铁路，公路，水路，民航共发送旅客大约98400000人次，比去年同期下降34.8%.数据98400000用科学记数法表示为()A.984x105 B.98.4x106 C.9.84x108 D.9.84x107.下列计算结果正确的是()A.J(-3/=-3B.3V2—V2=3C.瑞=2 D.(―V5)2=5.测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩50个写成了55个.则下列统计量不受影响的是()A.方差 B.标准差C.中位数D.平均数.下列各选项中因式分解正确的是()A.x2—1=(x—I)2 B.a3—2a2+a=a2(a—2)C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.m2n-2mn+n=n(m—l)2.在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为Pi(-3,-P点关于x轴的对称点为Pz(a,b),则病=()A.—2 B.2 C.4 D.—4.要确定方程/+x—5=0的解，只需知道一次函数y=x+l和反比例函数y=：的图象交点的横坐标.由上面的信息可知，4的值为()A.3 B.4 C.5 D.6.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是()①②<=>③④⑤A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形①②<=>③④⑤A.等腰三角形B.直角三角形C.矩形D.菱形.某旅行社组织游客到楠溪江乘坐竹筏漂流，若租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位；若租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满，则乘坐最后一排12座竹筏的人数是（）A.A.（18-4幻人 B.（6-4幻人C.（30-4幻人D.（18-8x）人10.如图，在菱形纸片ABCO中，44=60。，将菱形纸片翻折，使点A落在的中点P处，折痕为MN,点M,N分别在边AB,AO上，则BM：AM的值为（）.一个多边形的每个外角都等于72。，则这个多边形的边数为..已知一组数据：2,3,4,5,6,则这组数据的标准差是..由不等式ax>b可以推出那么a的取值范围是.a.已知分式黑（m,n为常数）满足表格中的信息：x的取值|一210.41分式的值无意义丁5则q的值是..如图，在矩形ABCO中，AB=2,AD=1,点七为边上的一点（与C、O不重合），四边形ABCE关于直线的对称图形为四边B形ANME,延长ME交A8于点P,当DE=：时，△PAE的面积为.已知函数yi=：(k为常数，且k>0,x>0),函数丫2的图象和函数yi的图象关于直线y=1对称.①若函数丫2的图象上的点的纵坐标为b,则b的取值范围为.②若当mWxW2(m为大于0的实数)时，y1的最大值为a,则在此取值范围内，y2的最小值为..以下是方方化简(2x+y)(2x-y)+4(x+y/的解答过程.解：(2x+y)(2x-y)+4(x+y)2=4x2—y2+4(x2+y2)=4x2—y2+4x2+y2=8x2.方方的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程..计算：(1)计算：卜拈;(2)解方程：x2-6x=7..为讴歌抗击新冠肺炎的白衣战士，某校七年级举行了“新时代最可爱的人”主题演讲比赛.七年级甲，乙两班分别选5名同学参加比赛.如图是根据其预赛成绩绘制的折线统计图，请你根据统计图提供的信息完成以下问题：(1)求甲班成绩的中位数和乙班成绩的众数：(2)学校决定在甲，乙两班中选取预赛成绩较好的5人参加该活动的区级比赛，求这5人预赛成绩的平均数.20.20.如图，在AABC中，£>、(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,/.BCF=120",求菱形BCFE的面积.A.已知：关于x的一元二次方程k/一(4k—3)x+3k-3=0(1)求证：无论左取何值，方程都有实根；(2)若％=-1是该方程的一个根，求人的值：(3)若方程的两个实根均为正整数，求〃的值(k为整数)..已知反比例函数yi=§的图象经过(3,2),(?n,n)两点.(1)求y］的函数表达式；(2)当m<l时，求"的取值范围；(3)设一次函数丫2=ax-3a+2(a>0),当x>0时，比较y1与”的大小..已知正方形ABCQ,点F是射线OC上一动点(不与C、。重合)，连接4F并延长交直线BC于点E,交BD于点H,连接CH,过点C作CG1HC交AE于点G.(1)若点F在边CQ上，如图1.①证明：Z.DAH=Z.DCH；②猜想线段CG与E尸的关系并说明理由：(2)取。尸中点M,连结MG,若MG=4,正方形边长为6,求8E的长.图1图1备用图答案和解析.【答案】B【解析】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形；选项A、C、。不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后原来的图形重合，所以不是中心对称图形：故选:B.根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析.此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义..【答案】D【解析】解：98400000=9.84x107.故选：D.科学记数法的表示形式为axIO'的形式，其中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，“是正整数：当原数的绝对值<1时，”是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中1<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值..【答案】D【解析】解：4斤#=3,故此选项不合题意；B.3V2-V2=2V2,故此选项不合题意；C.^=V2,故此选项不合题意；0.（一通）2=5,故此选项符合题意.故选：D.直接利用二次根式的除法运算、加减运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键..【答案】C【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩50个写成了55个，计算结果不受影响的是中位数，故选：C.根据中位数的定义解答可得.本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义..【答案】D【解析】解：A、x2-1=(x+l)(x-1),故此选项错误；B、a3-2a2+a=a(a-l)2,故此选项错误；C、-2y2+4y=-2y(y-2),故此选项错误；D、m2n—2mn+n=n(m-l)2.正确.故选：D.直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可.此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键..【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键.利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于X轴对称点的坐标性质得出Pz坐标，进而得出答案.【解答】解：＜P点关于原点的对称点为Pi(—3,—vP点关于x轴的对称点为P2(a,b),•科⑶-〉3L3 , 8:.yab=13x(--)=-2.故选47.【答案】C【解析】解：•••一次函数y=x+l和反比例函数y=：的图象交点的横坐标是方程x+1=(的解,方程x+1=2整理得，x2+x-k=0,X由题意可知，k=5,故选：C.

一次函数y=x+1和反比例函数y=:的图象交点的横坐标是方程x+1=:的解，整理后与方程x2+x-5=0比较即可求得结论.本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了函数与方程的关系，明确一次函数y=x+l和反比例函数y='的图象交点的横坐标是方程x+1=X的解是解题的关键.X X.【答案】D【解析】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BAC。，由折叠可知CA=AB,・•.△ABC是等腰三角形，又4 BCD关于直线BC对称，•••四边形84co是菱形，故选：D.对折是轴对称得到的图形，根据最后得到的图形可得是沿对角线折叠2次后，剪去一个三角形得到的，按原图返回即可.本题主要考查学生的类比思想及动手操作能力：逆向思维也是常用的一种数学思维方式..【答案】C【解析1解：8x+6—12(x—2)=8x+6-12x+24=30-4x,即乘坐最后一排12座竹筏的人数是(30-4x)人，故选：C.根据租用8座的竹筏x排，则余下6人无座位可得总人数，再利用租用12座的竹筏则可少租用1排，且最后一排竹筏还没坐满可列所求代数式.本题主要考查列代数式，理解题意是解题的关键..【答案】B

【解析】解：如图，连接80,BP,设AB=2a,•••四边形ABCD是菱形，44=60。，AB=BC=2a=CD,/.A=ZC=60°,二△BCD是等边三角形，△ABD是等边三角形，.•点P在CO的中点，BP1CD,DP=a,/.DBP=30°,:,BP=V3a,/.ABP=£ABD+乙DBP=90°,••将菱形纸片翻折，AM=MP,：MP2=MB2+BP2,(2a-BM)2=MB2+3a2,:,BM=-a,4•・AM=-a,4BM：AM=-,7故选：B.由菱形的性质和等边三角形的性质，可得BP1CD,DP=a,ADBP=30°,由勾股定理可求解.本题考查了翻折变换，等边三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键.11.【答案】5【解析】解：多边形的边数是：360。+72。=5.故答案为：5.利用多边形的外角和360。，除以外角的度数，即可求得边数.本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键.

【解析】解：x=^(2+3+4+5+6)=4,s?=g[(2—4/+(3—4/+(4—4/+(5—4)?+(6—4)^]=2,•••这组数据的标准差是企.故答案为：V2.计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差.本题考查的是标准差的计算，掌握方差的计算公式和方差与标准差的关系是解题的关键，注意标准差即方差的算术平方根..【答案】a<0【解析】解：•••不等式ax>b的解集为x<a・•・a<0,即a的取值范围为a<0.故答案为：a<0.根据不等式性质3得到a的范围.本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变..【答案】4【解析】解：由表格可知：当x=-2时x+m=0,且当x=0.4时，5x+n=0,解得m=2,n=-2,・••分式为写，q+2当亢=q时，妈二=3,q+2解得q=4,经检验，q=4是分式的解，故答案为：4.由表格中的数据，结合分式值无意义及分式值为0的条件可求解加,〃值，即可求解分式,利用x=q时，岑=3,计算可求解.q+2本题主要考查分式的值，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解分式方程，求解〃值是解题的关键..【答案】g【解析】解：过点E作EF14P于点F,贝IJEF=AD=1,由折叠知，^-AEC=aAEM,v乙CEP=4MED,•Z^AEP=£.AED：AB//CD,・・Z.PAE=Z4ED=Z4EP,・・PA=PE,设PA=PE=x,••AF=DE=43・・・PF=%4VPE2-PF2=EF29…一(x一$2=产，解得X=⑦.n25・•・AP=——，481 25S.PAE=-AP-EF=—,A'AE2 48故答案为：48过点E作EFl4P于点凡证明P4=PE,设P4=x,由勾股定理列出x的方程求得PA,便可根据三角形的面积公式求得结果.本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，三角形的面积公式，关键是由勾股定理列出方程求得PA的长度..【答案】b<22-a【解析】解：①•••函数y1=为常数，且k>0,x>0),•・函数y1=］图象在第一象限，如图，•・函数y的最小值大于0,•,函数丫2的图象和函数yi的图象关于直线y=1对称，••旷2的最大值小于2.b<2.故答案为：b<2：②当为大于。的实数)时，y1的最大值为a,则其对应点为(m,a),那么，点(m,a)关于直线丫=1的对称点为(wi,2-a),在此取值范围内，的最小值必为2-0故答案为：2—a.根据反比例函数的性质以及轴对称的性质即可得到结论.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，坐标与图形变化-对称，数形结合是解题的关键..【答案】解：方方的解答过程是有误的，正确的解答过程如下：(2x+y)(2x-y)+4(x+y)2=4x2—y2+4(x2+2xy+y2)=4x2—y2+4x2+8xy+y2=Sx2+8xy.【解析】通过观察可知，方方的解答过程中计算"(x+y)2”时出现错误，根据完全平方公式展开计算即可.本题主要考查看整式的混合运算，熟记平方差公式与完全平方公式是解答本题的关键..【答案】解：(1)原式=2百一日+苧7\f3- 3，(2)x2-6x=7,•••x2—6x—7=0,a(x—7)(x+1)=0,则x+l=0或x-7=0,解得X]=-1,x2=7.【解析】(1)先化简各二次根式、去括号，再合并同类二次根式即可；(2)利用因式分解法求解即可.本题主要考查二次根式的加减运算和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.19.【答案】解：(1)由折线统计图知，甲班选手的成绩分别为75、80、85、85、100,乙班选手的成绩为70、75、80、100、100,则甲班成绩的中位数为85,乙班成绩的众数为100；(2)根据题意选取的5人的成绩为100、100、100、85、85,则这5人预赛成绩的平均数为i°°'3：85x2=94【解析】(1)先根据折线统计图得出甲、乙班选手的成绩，再根据众数和中位数的定义求解即可;(2)从10位选手中选取成绩前5位选手，再根据加权平均数的定义求解即可.本题主要考查折线统计图，解题的关键是掌握中位数和众数及加权平均数的定义.20.【答案】(1)证明：E分别是AB、AC的中点，DE//BCS.2DE=BC,又「BE=2DE,EF=BE,EF=BC,EF//BC,四边形BCFE是平行四边形，又「BE=FE,四边形BCFE是菱形；(2)解：vZBCF=120°,・•・乙EBC=60°,是等边三角形，二菱形的边长为4,高为2百，二菱形的面积为4x2V3=8V3.【解析】从所给的条件可知，OE是AABC中位线，所以CE〃BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等，所以四边形8CFE是平行四边形，又因为BE=FE,所以是菱形；NBCF是120。，所以乙EBC为60°,所以菱形的边长也为4,求出菱形的高面积就可求.本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点..【答案】(1)证明：当k*0时，,••方程k/-(4k—3)x+3k—3=0,(4k-3)2-4k(3k-3)=4k2-12k+9=(2k-3)2,••△=(2k-3)2>0,当k=0时，3x-3=0,解得x=1.•・无论k取何值，方程都有实根；(2)把x=-1代入方程得k+4k—3+3k-3=0,

解得k=J4故k的值三;4(3)解：kx2-(4k-3)x+3fc-3=0,.%a=k,b=—(4k-3),c=3fc—3,••运用公式法解方程可知道此方程的根为X=的"i=(4k-3)±,(2k-3)：2a 2k••此方程的两个根分别为占=1,x2=3~l，••方程的两个实根均为正整数，•・k=-3,k=—1,fc=3.【解析】(1)根据一元二次方程的定义得k#0,再计算判别式得到△=(2k-1)2,然后根据非负数的性质即&的取值得到0,则可根据判别式的意义得到结论；(2)把x=-1代入方程求解即可；(3)求出方程的根，方程的两个实根均为正整数，求出k的值.本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键，此题难度不大..【答案】解：(1);反比例函数旷［=：的图象经过(3,2),k=3x2=6,・・力的函数表达式为%=%(2)把x=1代入y=3得，y=6,vfc=6>0,・・图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，%,m<1,•・n>6；(3)由y2=ax—3a+2=a(x-3)+2可知,直线经过点(3,2),•♦•反比例函数丫1=：的图象经过(3,2),.•.当x>0,两函数图象的交点为(3,2),va>0,•・力随x的增大而增大，••当0V%V3时，当％=3时，％=、2，当x>3时，yr<y2-

【解析】(1)根据待定系数法即可求得力的函数表达式；(2)求得m=1时的函数值，根据反比例函数的性质即可求得〃的取值范围；(3)求出两函数图象的交点坐标，然后根据数形结合的思想即可解答本题.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，待定系数法法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键..【答案】证明：⑴①・・•