2022-2023学年吉林省长春市南关区实验学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省长春市南关区东北师大附中净月实

验学校八年级（上）开学数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共8小题，共24分.）.下列方程中，是一元一次方程的是（）B.%+1=0iB.%+1=0iD.-+x=0B.若a>b,则ac>beD.若ac2>be2,则a>bC.x+y=1.下列命题正确的是()A.若q>b,b<c,则q>cC.若q>b,贝!Jac2>be2.若|2a—2|=2-2a,则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A._1 I I 1 1_> B._1 I I I 1_>-2-1 0I2 -2-1 0I2-2-1 0I2 -2-1 0I2.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60。，那么这个等腰三角形的顶角等于（）A.15°或75° B.30° C,150° D.150°或30°.观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出NCPD=4AO8的依据是（）图1图1 图2A.由“等边对等角“可得nCPC=n40BB,由SSS可得AOGH三APMN,进而可证nCPD=UOBABDABD.7H<--A.2/.A=zl-Z2C.3/.A=2zl-42C.由SAS可得△OGH三△PMN,进而可证/CPC=N/10BD.由4sA可得△OGH三APMN,进而可证4cpe=Z.AOB.若关于x的一元一次不等式组｛:; 有解，则m的取值范围为（）2 ?A.m>—B.m<- C.m>-3 37.如图，点48在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C,使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有（）A.4个B.6个C.8个D.10个.如图，把三角形纸片力BC沿DE折叠，当点4落在四边形BCDE外部时，则与41、42之间的数量关系是（）B.3乙4=2(41-Z2)D.=z.1-z2第II卷(非选择题)二、填空题（共6小题，共18分）.正八边形的每个内角等于 度..某人只带2元和5元两种货币，他要买一件23元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付23元，他的付款方式共有种..我国古代数学著作像学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走3天，快马需要天可以追上慢・O 武・O 武 O 11 O 堞 O 田 O •O 郑 O H O 塌 O 氐 O

※※酸※※加※※■£※※斑※※i?※※堞※※士※※郦※※K-※※B※※.如图，△OCC是由△O/IB绕点。顺时针旋转40。后得到的图形，若点。恰好落在4B上，且乙4OC的度数为100。，则48的度数是..如图，已知RtZiABCmRtZiOEC,连结4D,若41=20°,则NB的度数是.14.如图，C4J.BC,垂足为C,AC=3cm,BC=9cm,射线BMJ.BQ,垂足为B,动14.点P从C点出发以lcm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB,随着AB,随着P点运动而运动，当点P运动.秒时，ABCA与点、P、N、B为顶点的三角形全等.三'计算题（共1小题，共10分）.解方程或方程组:小2x+l1+x⑴2-丁=T(3x—y=2②1+3y=-1四、解答题（共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.（本小题小.0分）解不等式或不等式组.17.、3~2x、1 x+2(1>>—>1--；c. O(3x+2<2(x+3)2X-1>£3 2(本小题6.0分)在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△4BC三个顶点的位置如图所示，现将AABC平移，使点4移动到点A,点B、C的对应点分别是点8'、C’.(1)A4BC的面积是；(2)画出平移后的△4‘B'C'；(3)线段AC在平移到4'C'过程中扫过的区域面积是.(本小题10.0分)已知方程组的解x为非负数，y为非正数，求a的取值范围..(本小题10.0分)某制衣厂现有24名工人，每天都制作村衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，已知制作一件衬衫可获利润30元，一条裤子可获利润16元，该厂要求每天获得的利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？.(本小题12.0分)如图，在等腰AABC中，AB=AC=3cm,nB=30。，点。在BC边上由C向B匀速运动(D不与B、C重合)，匀速运动速度为lcm/s,连接4C,作乙4DE=30。，DE交线段4c于点E.(1)在此运动过程中，N8DA逐渐变 (填“大”或“小”)；。点运动到图1位置时，^.BDA=75°.则地W=.(2)点。运动3s后到达图2位置，则CD= .此时A4BD和ACCE是否全等，请说明理由；(3)在点。运动过程中，△4CE的形状也在变化，判断当△ACE是等腰三角形时，等于多少度(请直接写出结果) O 郑 O I! O 堞 O 田 O ※※蜀※※施※※■£※※郭※※女※※堞※※出※※邮※※!<■※※磐※※ O 郑 O O 塌 O 氐 O 答案和解析.【答案】B解：/l.x+（4-x）=0,化简可得4=0,不是一元一次方程，故A不符合题意.B.x+1=0是一元一次方程，故B符合题意.C.x+y=l,含有两个未知数，不是一元一次方程，故C不符合题意.D：+x=0是分式方程，故C不符合题意.故选：B.根据一元一次方程的定义（含有1个未知数，未知数的次数是1的整式方程）解决此题.本题主要考查一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键..【答案】D解：4、可设a=4,b=3,c=4,则。=c.故本选项错误；B、当c=0或c<0时，不等式ac>be不成立.故本选项错误；C、当c=0时，不等式ac2>be?不成立.故本选项错误；D、由题意知，c2>0,则在不等式此2>尻2的两边同时除以c2,不等式仍成立，g[Jac2>be2,故本选项正确.故选D根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答.主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变..【答案】C解：•••|2a—2|=2-2a,:.2a-2<0,解得a<1. O O 郑 O I! O 堞 O 宅 O O 郑 O 口 O 塌 O 氐 O ※※显※※加※※■£※※郛※※,U※※堞※※出※※翩※※K-※※B※※故选：c.由12a-2|=2-2a,可得2a-2WO,再解不等式求出解集即可.本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据绝对值的性质求出a的取值范围是解此题的关键..【答案】D解：①当为锐角三角形时可以画图，高与左边腰成60。夹角，由三角形内角和为180。可得，顶角为180。-90。-60。=30。,②当为钝角三角形时可画图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180。，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为30。，•••三角形的顶角为180。-30°=150°.故选：D.读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况.本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中..【答案】B解：由作法得OG=OH=PM=PN,GH=MN,根据"SSS”可判断AOGH三APMN,所以“PD=乙4OB.故选:B.利用基本作图得到OG=OH=PM=PN,GH=MN,则根据全等三角形的判定方法得至OGHsaPMN,从而得至iJnCPC=Z.AOB.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图和全等三角形的判定方法是解决问题的关键.

解仔—2m：吸.解不等式①得，x<2m,解不等式②得，x>2-m,•••不等式组有解，:.2m>2—m,、2••m>-.3故选：c.先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可.本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.••••••••••••本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键..【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质可得41'=根据平角等于180。用N1表示出根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用42与乙4'表示出43,然后利用三角形的内角和等于180。列式整理即可得解。【解答】※※里※※山※※■£※※斑※※,U※※堞※※出※※郦※※K-※※磐冰※•※※里※※山※※■£※※斑※※,U※※堞※※出※※郦※※K-※※磐冰※•・・・•・・・:.Z.A'=Z.A又•••^.ADA'=180°-41,43=〃'+42aaA+/.ADA'+Z3=180°即44+180°-Z1+/.A'+Z2=180°整理得，2乙4=41一/2故选A。.【答案】135解：•.•正八边形的外角和为360。，正八边形的每个外角的度数=等=45°,:•正八边形的每个内角=180°-45°=135°.故答案为135.根据n边形的外角和为360。得到正八边形的每个外角的度数=等=45°,然后利用补角O的定义即可得到正八边形的每个内角=180°-45°=135°.本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为(n-2)x180。；n边形的外角和为360。..【答案】2解：设2元的人民币x张，5元的人民币y张.根据题意得：2x+5y=23,vx,y都是正整数，•••x=4»y=3或x=9>y=1.即他的付款方式有2种.故答案为：2.设2元的人民币x张，5元的人民币y张.根据等量关系“恰好付23元”，得方程2x+5y=23,再根据x,y都是正整数进行分析.本题考查了二元一次方程的应用，能够根据等量关系列出二元一次方程，再进一步根据未知数是正整数这一条件进行分析讨论是解题的关键.

.【答案】5解：设快马需要x天可以追上慢马，根据题意得240x=150(3+x),解得x=5,•••快马需要5天可以追上慢马，故答案为：5.设快马需要x天可以追上慢马，则快马行走的路程为240x里，慢马行走的路程为150(3+x)里，根据快马追上慢马时快马与慢马行走的路程相等列方程求出x的值即可.此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示快马、慢马各自行走的路程是解题的关键..【答案】50°解：•；〃OC的度数为100。，由旋转可得=乙BOC=40°,Z.AOB=100°-40°=60°,•••△40。中，AO=DO,〃=*180。-40。)=70°,.••△AB。中，ZB=180°-70°-60°=50°,故答案为：50°.先根据乙4OC的度数和NBOC的度数，可得N40B的度数，再根据△4。。中，AO=DO,可得乙4的度数，进而得出A48。中NB的度数.本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答..【答案】65°解：•：RtAABCwRt4DEC,••AC=CD,•••△4CD是等腰直角三角形，ALCAD=45°,乙DEC=41+4CAD=200+45°=65°,由Rt△ABC^Rt△DEC的性质得4B=乙DEC=65°. O 郑 O 郑 O I! O 堞 O 宅 O O 郑 O 口 O 塌 O 氐 O ※※显※※加※※■£※※郛※※,U※※堞※※出※※翩※※K-※※B※※根据RtZiABC三RtACEC得出4C=CD,然后判断出△ACD是等腰宜角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NC4。=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/DEC,然后根据全等三角形的性质可得NB=乙DEC.本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键..【答案】0或6或12或18解：①当P在线段BC上，AC=BP时，4ACB与4PBN全等,vAC=3cm,:.BP=3cm,•・CP=9—3=6cm,••点P的运动时间为6+1=6（秒）；②当P在线段BC上，4C=BN时，△4CB与ANBP全等，这时8c=PB=9cm,CP=0,因此时间为0秒；③当P在BQ上，4C=BP时，4ACB与APBN全等,vAC=3cm,•・BP=3cm,•・CP=3+9=12cm,••点P的运动时间为12+1=12（秒）：④当P在BQ上，AC=NB时，4ACB与4NBP全等,・,BC=9cm,•・BP=9cm,・・CP=9+9=18,点P的运动时间为18+1=18（秒），故答案为：0或6或12或18.此题要分两种情况：①当P在线段8c上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况4c=8尸或AC=BN进行计算即可.本题考查三角形全等的判定方法，解题时注意斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等..【答案】解：（1）2-等=手，去分母，得4-(2x+1)=(1+x),

去括号，得4—2x—1=1+%,移项，得一x-2x=l-4,合并同类项，得-3%=-3,系数化为1,得X=1;（3x—y=2①①x3+②得，3x-3y+x4-3y=6-1,解得X=-,把X=1,代入①得y=-l,•••此方程组的解卜=孑.ly=-1【解析】（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,解一元一次方程的一般步骤解出方程：（2）①x3+②得，x= 把x=1,代入①得y=-l.本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤，使方程逐渐向x=a形式转化，确定用加减法解二元一次方程是解题关键.16.【答案】解：16.【答案】解：（1）受〉1-誓①②解不等式②得：x>：，二原不等式组的解集为：^<x<l;(2)3x+2<2(x+3)(D吟②解不等式①得：%<4,(2)3x+2<2(x+3)(D吟②【解析】（1）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答:（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答. 武 武 O 11 O 堞 O g O 郑 O 口 O 塌 O 氐 O ※※第※※山※※■£※※规※※,U※※摒※※袒※※翩※※K-※※磐冰※17.【答案】\17解：⑴△4BC的面积=3x3-ixlx2-1x2x3-|xlx3=^；故答案为：：；(2)如图，△ABI'即为所求；(3)线段4C在平移到AC'过程中扫过的区域面积=5x6-2x；x2x5-2xgxlx3=17.故答案为：17.(1)根据网格即可求出A4BC的面积；(2)根据平移的性质即可画出平移后的△A'B'C'；(3)结合(2调J可求出线段AC在平移到4C'过程中扫过的区域面积.本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质..【答案】解：解方程组m二得仁二之九，由题意知，｛聿寰.,解得2<a<3.【解析】解方程组匕+?二仁:得忧一;+:，根据“X为非负数，y为非正数”得出解之即可・1—4—2a<0本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关犍..【答案】解：设安排x名工人制作衬衫，则安排(24-幻名工人制作裤子,依题意得：30x3x+16x5(24-x)22100,

x的最小值为18.答：至少需要安排18名工人制作衬衫.【解析】设安排x名工人制作衬衫，则安排(24-幻名工人制作裤子，根据该厂要求每天获得的利润不少于2100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键..【答案】大75。3cm解：(1)在此运动过程中，48DA逐渐变大，。点运动到图1位置时，LBAD=180°-ZB-Z.BDA=75°,故答案为：大；75°；(2)点。运动3s后到达图2位置，CD=3cm,此时AABD三ADCE,理由如下：•：AB=AC,Z.B=30°,zC=30°,vCD=CA=3cm,•・Z.CAD=4CDA=1x(180°-30°)=75°,・・Z.ADB=105°,Z-EDC=75°-30°=45°,•・乙