福建省泉州永春侨中2023届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析

9/102022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，2．设，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.3．设，，则（）A.且 B.且C.且 D.且4．函数（为自然对数的底）的零点所在的区间为A. B.C. D.5．已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6．函数且的图象恒过定点（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)7．函数的一部分图像如图所示，则（）A. B.C. D.8．已知函数，则下列说法不正确的是A.的最小正周期是 B.在上单调递增C.是奇函数 D.的对称中心是9．用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除10．已知点，，，且满足，若点在轴上，则等于A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数(且)恒过的定点坐标为_____，若直线经过点且，则的最小值为___________.12．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______13．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）14．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________15．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________16．函数fx=三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.18．改革开放四十周年纪念币从2018年12月5日起可以开始预约通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价单位：元与上市时间单位：天的数据如下：上市时间x天81032市场价y元826082根据上表数据，从下列函数：；；中选取一个恰当的函数刻画改革开放四十周年纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由利用你选取的函数，求改革开放四十周年纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格19．（1）计算：；（2）已知，，求，的值.20．（1）计算：（2）已知，求的值21．已知函数.（1）若不等式对于一切实数恒成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据命题的否定的定义判断.【详解】命题“，”的否定是：，故选：B2、D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.【详解】，，，，.故选：D.3、B【解析】容易得出，，即得出，，从而得出，【详解】，.又，即，，，故选B.【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，求解时注意总结规律，即对数的底数和真数同时大于1或同时大于0小于1，函数值大于0；若一个大于1，另一个大于0小于1，函数值小于04、B【解析】分析：先判断函数的单调性，然后结合选项，利用零点的存在定理，即可求解.详解：由题意，函数为单调递减函数，又因为，由函数的零点判断可知，函数的零点在区间，故选B.点睛：本题主要考查了函数的零点的判定定理及应用，其中熟记函数的零点的存在定理是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5、B【解析】通过计算可知，，，从而得出，，的大小关系.【详解】解：因为，所以，，所以.故选：B.6、A【解析】根据指数函数的图象恒过定点，即求得的图象所过的定点，得到答案【详解】由题意，函数且，令，解得，，的图象过定点故选：A7、D【解析】由图可知,,排除选项,由,排除选项,故选.8、A【解析】对进行研究，求出其最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，从而得到答案.【详解】，最小正周期为；单调增区间为，即，故时，在上单调递增；定义域关于原点对称，，故为奇函数；对称中心横坐标为，即，所以对称中心为【点睛】本题考查了正切型函数的最小正周期，单调区间，奇偶性和对称中心，属于简单题.9、C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”，故选C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键.10、C【解析】由题意得，∴设点的坐标为，∵，∴，∴，解得故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.②.【解析】根据对数函数过定点得过定点，再根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：函数(且)由函数(且)向上平移1个单位得到，函数(且)过定点，所以函数过定点，即，所以，因为，所以所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为故答案为：；12、【解析】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到，再将图象向右平移个单位，得到，即，其图象关于原点对称.∴，，又∴故答案为13、【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（2，3）对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案为b＜a＜c14、(－4，4]【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案为：.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.15、【解析】函数g(x)=lnx的反函数为，若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、16、(0.+∞)【解析】函数定义域为R，∵3x>0∴3考点：函数单调性与值域三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或.【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.【详解】二次函数的对称轴为直线，当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.故:实数的值为或.18、（1）见解析；（2）上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元【解析】根据函数单调性选择模型；求出函数解析式，利用二次函数的性质得出最小值【详解】由表格可知随着上市时间的增加，市场价y先减少，后增大，而函数和均为单调函数，显然不符合题意；故选择函数模型把，，代入得：，解得：，∴∴上市天数为20时，市场价最低，最低价格为10元【点睛】本题主要考查了函数模型的选择与应用，二次函数在实际中的应用，属于中档题19、（1）；（2）【解析】（1）根据指数运算与对数运算的法则计算即可；（2）先根据指对数运算得，进而，再将其转化为求解即可.【详解】解：（1）原式＝＝（2）∴，，化为：，，解得∴20、（1）；（2）【解析】（1）根据指数的运算性质及对数的运算性质计算即可得解；（2）利用诱导公式化简，再化弦为切即可得解.【详解】解：（1）原式；（2）原式.21、（1）；（2）答案见解析.【解析】(1)