![山西省汾阳市第二高级中学、文水二中2022年高一上数学期末预测试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/f4cd39a172219d7190b3862d8c83d8a7/f4cd39a172219d7190b3862d8c83d8a71.gif)
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![山西省汾阳市第二高级中学、文水二中2022年高一上数学期末预测试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/f4cd39a172219d7190b3862d8c83d8a7/f4cd39a172219d7190b3862d8c83d8a73.gif)
![山西省汾阳市第二高级中学、文水二中2022年高一上数学期末预测试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/f4cd39a172219d7190b3862d8c83d8a7/f4cd39a172219d7190b3862d8c83d8a74.gif)
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文档简介
13/142022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足,已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为()(注:)A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.52.的值是A. B.C. D.3.定义在上的奇函数满足,且当时,,则()A. B.2C. D.4.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数(且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A. B.C. D.5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为()A.4 B.C. D.26.函数的最小正周期是()A. B.C. D.37.已知A(3,1),B(-1,2),若∠ACB的平分线方程为y=x+1,则AC所在的直线方程为()A.y=2x+4 B.y=x-3C.x-2y-1=0 D.3x+y+1=08.某同学用“五点法”画函数在一个周期内的简图时,列表如下:0xy0200则的解析式为()A. B.C D.9.已知,则()A. B.C. D.10.化简
的值为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.若,则___________.12.已知函数且(1)若函数在区间上恒有意义,求实数的取值范围;(2)是否存在实数,使得函数在区间上为增函数,且最大值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由13.经过点且在轴和轴上的截距相等的直线的方程为__________14.已知,,则的最大值为______;若,,且,则______.15.已知是定义在上的奇函数,当时,,则时,__________16.下面有5个命题:①函数的最小正周期是②终边在轴上的角的集合是③在同一坐标系中,函数的图象和函数的图象有3个公共点④把函数的图象向右平移得到的图象⑤函数在上是减函数其中,真命题的编号是___________(写出所有真命题的编号)三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知不等式的解集是(1)若且,求的取值范围;(2)若,求不等式的解集18.已知函数(是常数)是奇函数,且满足.(1)求的值;(2)试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.19.已知点,圆(1)求过点M的圆的切线方程;(2)若直线与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为,求的值20.已知全集,集合,(1)当时,求;(2)如果,求实数的取值范围21.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式为:,其中,是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)(1)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是30,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(2)5级地震给人的震感已比较明显,计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍?(以下数据供参考:,)
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】当时,即可得到答案.【详解】由题意可得当时故选:B2、B【解析】利用诱导公式求解.【详解】解:由诱导公式得,故选:B.3、D【解析】根据题意,由,分析可得,即可得函数的周期为4,则有,由函数的解析式以及奇偶性可得的值,即可得答案【详解】解:根据题意,函数满足,即,则函数的周期为4,所以又由函数为奇函数,则,又由当,时,,则;则有;故选:【点睛】本题考查函数奇偶性、周期性的应用,注意分析得到函数的周期,属于中档题4、C【解析】当时,,而有最小值,故.令,,其图像如图所示:共4个不同的交点,选C.点睛:考虑函数图像的交点的个数,关键在于函数图像的正确刻画,注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.5、B【解析】根据三视图得到几何体的直观图,然后结合图中的数据计算出各棱的长度,进而可得最长棱【详解】由三视图可得,该几何体是如图所示的四棱锥,底面是边长为2的正方形,侧面是边长为2的正三角形,且侧面底面根据图形可得四棱锥中的最长棱为和,结合所给数据可得,所以该四棱锥的最长棱为故选B【点睛】在由三视图还原空间几何体时,要结合三个视图综合考虑,根据三视图表示的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以主视图和俯视图为主,结合左视图进行综合考虑.熟悉常见几何体的三视图,能由三视图得到几何体的直观图是解题关键.考查空间想象能力和计算能力6、A【解析】根据解析式,由正切函数的性质求最小正周期即可.【详解】由解析式及正切函数的性质,最小正周期.故选:A.7、C【解析】设点A(3,1)关于直线的对称点为,则,解得,即,所以直线的方程为,联立解得,即,又,所以边AC所在的直线方程为,选C.点睛:本题主要考查了直线方程的求法,属于中档题.解题时要结合实际情况,准确地进行求解8、D【解析】由表格中的五点,由正弦型函数的性质可得、、求参数,即可写出的解析式.【详解】由表中数据知:且,则,∴,即,又,可得.∴.故选:D.9、D【解析】先求出,再分子分母同除以余弦的平方,得到关于正切的关系式,代入求值.【详解】由得,,所以故选:D10、C【解析】根据两角和的余弦公式可得:,故答案为C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、1【解析】由已知结合两角和的正切求解【详解】由,可知tan(α+β)=1,得,即tanα+tanβ=,∴故答案为1【点睛】本题考查两角和的正切公式的应用,是基础的计算题12、(1)(2)存在;(或)【解析】(1)由题意,得在上恒成立,参变分离得恒成立,再令新函数,判断函数的单调性,求解最大值,从而求出的取值范围;(2)在(1)的条件下,讨论与两种情况,利用复合函数同增异减的性质求解对应的取值范围,再利用最大值求解参数,并判断是否能取到.【小问1详解】由题意,在上恒成立,即在恒成立,令,则在上恒成立,令所以函数在在上单调递减,故则,即的取值范围为.【小问2详解】要使函数在区间上为增函数,首先在区间上恒有意义,于是由(1)可得,①当时,要使函数在区间上为增函数,则函数在上恒正且为增函数,故且,即,此时的最大值为即,满足题意②当时,要使函数在区间上为增函数,则函数在上恒正且为减函数,故且,即,此时的最大值为即,满足题意综上,存在(或)【点睛】一般关于不等式在给定区间上恒成立的问题都可转化为最值问题,参变分离后得恒成立,等价于;恒成立,等价于成立.13、或【解析】根据题意将问题分直线过原点和不过原点两种情况求解,然后结合待定系数法可得到所求的直线方程【详解】(1)当直线过原点时,可设直线方程为,∵点在直线上,∴,∴直线方程为,即(2)当直线不过原点时,设直线方程,∵点在直线上,∴,∴,∴直线方程为,即综上可得所求直线方程为或故答案为或【点睛】在求直线方程时,应先选择适当形式的直线方程,并注意各种形式的方程所适用的条件,由于截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线,故在解题时若采用截距式,应注意分类讨论,判断截距是否为零,分为直线过原点和不过原点两种情况求解.本题考查直线方程的求法和分类讨论思想方法的运用14、①.14②.10【解析】根据数量积的运算性质,计算的平方即可求出最大值,两边平方,可得,计算的平方即可求解.【详解】,当且仅当同向时等号成立,所以,即的最大值为14,由两边平方可得:,所以,所以,即.故答案为:14;10【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质,数量积的定义,考查了运算能力,属于中档题.15、【解析】∵函数f(x)为奇函数∴f(-x)=-f(x)∵当x>0时,f(x)=log2x∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-log2(-x).故答案为.点睛:本题根据函数为奇函数可推断出f(-x)=-f(x)进而根据x>0时函数的解析式即可求得x<0时,函数的解析式16、①④【解析】①,正确;②错误;③,和在第一象限无交点,错误;④正确;⑤错误.故选①④三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)根据且知道满足不等式,不满足不等式,解出即可得出答案(2)根据知道是方程的两个根,利用韦达定理求出a值,再带入不等式,解出不等式即可【详解】(1)(2)∵,∴是方程的两个根,∴由韦达定理得解得∴不等式即为:其解集为【点睛】本题考查元素与集合的关系、一元二次不等式与一元二次等式的关系,属于基础题18、(1),(2)在区间(0,0.5)上是单调递减的【解析】(Ⅰ)∵函数是奇函数,则即∴2分由得解得∴,.6分(Ⅱ)解法1:由(Ⅰ)知,∴,8分当时,10分∴,即函数在区间上为减函数.12分[解法2:设,则==10分∵∴,,∴,即∴函数在区间上为减函数.12分].19、(1)或.(2)【解析】(1)分切线的斜率不存在与存在两种情况分析.当斜率存在时设方程为,再根据圆心到直线的距离等于半径求解即可.(2)利用垂径定理根据圆心到直线的距离列出等式求解即可.【详解】解:(1)由题意知圆心的坐标为,半径,当过点M的直线的斜率不存在时,方程为由圆心到直线的距离知,此时,直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时,设方程为,即.由题意知,解得,∴方程为故过点M的圆的切线方程为或(2)∵圆心到直线的距离为,∴,解得【点睛】本题主要考查了直线与圆相切与相交时的求解.注意直线过定点时分析斜率不存在与存在两种情况.直线与圆相切用圆心到直线的距离等于半径列式,直线与圆相交用垂径定理列式.属于中档题.20、(1)或;(2)(-∞,2).【解析】先解出集合A(1)时,求出B,再求和;(2)把转化为,分和进行讨论.【详解】(1)当时,,∴∴或.(2)∵,∴.当时,有,解得:;当时,因为,只需,解得:;综上:,故实数的取值范围(-∞,2).【点睛】(1)集合的交并补运算:①离散型的数集用韦恩图;②连续型的数集用数
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