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文档简介
15/152022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.已知,则()A. B.1C. D.22.已知函数,则等于A.2 B.4C.1 D.3.设集合,则()A. B.C. D.4.已知是偶函数,且在上是减函数,又,则的解集为()A. B.C. D.5.若将函数图象向左平移个单位,则平移后的图象对称轴为()A. B.C. D.6.已知,则=()A. B.C. D.7.今有一组实验数据如下:x23456y1.52.012.985.028.98现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是()A. B.C. D.8.若将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是()A.的最小正周期为 B.在区间上单调递减C.图象的一条对称轴为直线 D.图象的一个对称中心为9.的值是A. B.C. D.10.已知,,且,均为锐角,那么()A. B.或-1C.1 D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知函数,则___________.12.设当时,函数取得最大值,则__________.13.已知,若,则的最小值是___________.14._________.15.设,若存在使得关于x的方程恰有六个解,则b的取值范围是______三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知以点为圆心的圆与直线:相切,过点的直线与圆相交于,两点,是的中点,.(1)求圆的标准方程;(2)求直线的方程.17.已知函数是上的奇函数.(1)求实数a的值;(2)若关于的方程在区间上恒有解,求实数的取值范围.18.如图,已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21=0相切,与y轴交于M,N两点且∠MCN=120°.(1)求圆C的标准方程;(2)求过点P(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点D,E,若|DE|=2,求直线l的方程.19.已知函数在区间上单调,当时,取得最大值5,当时,取得最小值-1.(1)求的解析式(2)当时,函数有8个零点,求实数的取值范围20.已知全集,,.(1)当时,,;(2)若,求实数a的取值范围,21.设向量a=-1,2,b=(1)求a+2(2)若c=λa+μb,(3)若AB=a+b,BC=a-2b,CD
参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、D【解析】根据指数和对数的关系,将指数式化为对数式,再根据换底公式及对数的运算法则计算可得;【详解】解:,,,,故选:D2、A【解析】由题设有,所以,选A3、B【解析】根据交集定义运算即可【详解】因为,所以,故选:B.【点睛】本题考查集合的运算,属基础题,在高考中要求不高,掌握集合的交并补的基本概念即可求解.4、B【解析】根据题意推得函数在上是增函数,结合,确定函数值的正负情况,进而求得答案.【详解】是偶函数,且在上是减函数,又,则,且在上是增函数,故时,,时,,故的解集是,故选:B.5、A【解析】由图象平移写出平移后的解析式,再由正弦函数的性质求对称轴方程.【详解】,令,,则且.故选:A.6、B【解析】根据两角和的正切公式求出,再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切,代入求值即可.【详解】解:解得故选:【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系,属于中档题.7、B【解析】根据表格中的数据,作出散点图,结合选项和函数的单调性,逐项判定,即可求解.【详解】根据表格中的数据,作出散点图,如图所示,根据散点图可知,随着的增大,的值增大,并且增长速度越来越快,结合选项:函数增长速度越来越缓慢,不符合题意;函数增长速度越来越快,符合题意;函数,增长速度不变,不符合题意;而函数,当时,可得;当时,可得,此时与真实数据误差较大,所以最接近的一个函数是.故选:B.8、D【解析】根据题意函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,得到函数,即可求出最小正周期,把看成是整体,分别求的单调递减区间、对称轴、对称中心,在分别验证选项即可得到答案.【详解】由于函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变),故函数的解析式为,再将所得图象向左平移个单位长度,.,故A错误;的单调减区间为,故在区间内不单调递减;图象的对称轴为,不存在使得图象的一条对称轴为直线,故C错误;图象的对称中心的横坐标为,当时,图象的一个对称中心为,故D正确.故选:D.9、B【解析】由余弦函数的二倍角公式把等价转化为,再由诱导公式进一步简化为,由此能求出结果详解】,故选B【点睛】本题考查余弦函数的二倍角公式的应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意诱导公式的灵活运用,属于基础题.10、A【解析】首先确定角,接着求,,最后根据展开求值即可.【详解】因为,均为锐角,所以,所以,,所以.故选:A.【点睛】(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范围求出相应角的三角函数值,代入展开式即可(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角,关键点在选取函数,常遵照以下原则:①已知正切函数值,选正切函数;②已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是,选正、余弦皆可;若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为,选正弦较好二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为,则,故.故答案为:.12、【解析】利用辅助角公式化简函数解析式,再根据最值情况可得解.【详解】由辅助角公式可知,,,,当,时取最大值,即,,故答案为.13、16【解析】乘1后借助已知展开,然后由基本不等式可得.【详解】因为,所以当且仅当,,即时,取“=”号,所以的最小值为16.故答案为:1614、【解析】根据诱导公式可求该值.【详解】.故答案为:.【点睛】诱导公式有五组,其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数.记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变,符号看象限”.本题属于基础题.15、【解析】作出f(x)的图像,当时,,当时,.令,则,则该关于t的方程有两个解、,设<,则,.令,则,据此求出a的范围,从而求出b的范围【详解】当时,,当时,,当时,,则f(x)图像如图所示:当时,,当时,令,则,∵关于x的方程恰有六个解,∴关于t的方程有两个解、,设<,则,,令,则,∴且,要存a满足条件,则,解得故答案为:三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1);(2)或.【解析】(1)求出点A与直线的距离即可得出圆的半径,由圆心与半径写出圆的标准方程;(2)分斜率存在与不存在两种情况讨论,当斜率存在时,点斜式设出直线方程,由弦长及半径可求出弦心距,再利用点到直线距离即可求解,当斜率不存在时验证是否满足条件即可.【详解】(1)设圆的半径为,因为圆与直线:相切,,∴圆的方程为.(2)①当直线与轴垂直时,易知符合题意;②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,即.由题意,,,则由得,∴直线为:,故直线的方程为或.17、(1)(2)【解析】(1)利用奇偶性可得,求出,进行检验即可;(2)关于的方程在区间上恒有解等价于,即的取值范围是在区间上的值域.【详解】(1)∵函数是上的奇函数.∴,∴,当时,显然所以f(x)为奇函数,故;(2),即,∴,即的取值范围是在区间上的值域,令,则,∴,,,又在上单调递减,在上单调递增,∴,即,∴实数的取值范围.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用,考查函数与方程的关系,考查等价转化思想与推理能力,属于中档题.18、(1)(x﹣1)2+y2=4;(2)y或x=0【解析】(1)由题意设圆心为,且,再由已知求解三角形可得,于是可设圆的标准方程为,由点到直线的距离列式求得值,则圆的标准方程可求;(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,利用圆心到直线的距离等于半径列式求得,可得直线方程,验证当时满足题意,则答案可求【详解】解:(1)由题意设圆心为,且,由,可得中,,,则,于是可设圆的标准方程为,又点到直线的距离,解得或(舍去)故圆的标准方程为;(2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即则由题意可知,圆心到直线的距离故,解得又当时满足题意,故直线的方程为或【点睛】本题考查圆的标准方程的求法,考查直线与圆位置关系的应用,考查计算能力,是中档题.19、(1);(2).【解析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得【详解】(1)由题知,..又,即,的解析式为.(2)当时,函数有个零点,等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点.由图知必有,即.实数的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成函数的值域问题解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.20、(1),或;(2)【解析】(1)解不等式,求出,进而求出与;(2)利用交集结果得到集
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