气体动理论习题详解

习题九用分子质量m，总分子数N，分子速率v和速率分布函数f(v)表示的分子的平动动能平均值为[ （A）Nf(v)dv；（B）1mv2f(v)dv；（C）1mv2Nf(v)dv；（D）1mvf(v)dv 0 0 0f(vy(vyy(vf(v)dv。如平均速率vvf(v)dvy(v1mv2 下列对最概然速率vp的表述中，不正确的是 vp就单位速率区间而言，分子速率取vpf(v取极大值时所对应的速率就是vp在相同速率间隔条件下分子处在vp所在的那个间隔内的分子数最多。确，气体分子可能具有的最大速率不是vp，而可能是趋于无穷大，所以答案A么由此可以得出下列结论，正确的是[ M M解

TO

TH

1，所以答案A

UOP热力学能（内能）U随压强p的变化关系为一直线（其延长线过U—p图的原点则该过程为UOP 解：由图知内能Ukp，k为曲线斜率，而UM

iRT

VV

和UVV关系为 （A）U

U

U

；（C）U

U

V V

V V

V V

PVRT，内能UiRT(m0)。由两式得UiP，A B两种容积两种气体的压强相同，Ai3；Bi5，所以答案A用分子质量mNvf(v速率大于100m/s的分子 答案： f(v)Ndv；1mv2f(v)dv；

f(v)dv 0

f(vf(vv为中心的单位速率区间内的Nf(v)dvvdvv2f 2

f(v)Ndv表示速率在v到vN

表示速率在v到v间的分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在v1到v21所示温度T12所示温度T2

212有

T2（mm解：根据最概然速率vp 1221温度为T的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 为T的热平衡态下，每个分子的平均总能 ；温度为T的热平衡态下mol(m0/M为摩尔数)分子的平均总能 1kTikTiRT3kT v200m/s的速率做匀速直线运动。若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，则平衡后氦气的温度将增加K；压强将增加 答案：6.42K；0.67105Pa。1mv2Um0iRT（m0为气体总质量，M2 M 4103

T 3mRT501038.316.42 0

0.6710 410310变化情况是z （填“减小“增大”或“不变，平均自由程的变化情况是M Mz

2d2nv，平均自由程

，式中v 根据题意，理想气体温度不变，因此vpnZ减小，平均自由程vvxv的速度沿着与器壁法线成45o角的方向撞在面积为2104m3的器壁p1.88104pSN1023。取t1s

FtNFN N2mvcos P 1.8810 3003000m/s3010m/sN1与速度大小在vp到vp10m/sN2之比。N10.78M28.31M28.31(2732解：f(v)4( )2e2kT

p2kTv2，p

2182N1Nf(v)v1，N2Nf(vp

f f

2kT

M(vvp1 1

f

p f(vp

pe2kTvp

电子气，设导体中共有N个自由电子，电子气中电子的最大速率为vf（称做速率，4Av2,0vf(v

vvf（1）A（2答案：（1）A

；（2）

mv2ff

10e解：（1）由速率分布函数的归一化条件f(v)dv1，有vf4Av2dv0dv1， 4Av31，所以常

f3A4v3f3

vvf1mv2f(v)dv

vfv24Av2dv2Amv5

3mv23 02

2

e

10e 5其中1mv3，称 2e1molTU3RT4解：1mol理想气体的内能为UiRT2UiRT6RT 1mol1mol0.5mol的氧气，因为温度没有改变，所以分解UiRT5RT

UiRT15RT5 U(UU)

(RT RT)