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文档简介

13/142022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1.设,,若,则的最小值为()A. B.6C. D.2.已知集合,,,则实数a的取值集合为()A. B.C. D.3.函数的零点所在区间是A. B.C. D.4.若,,,则()A. B.C. D.5.已知,都为单位向量,且,夹角的余弦值是,则A. B.C. D.6.设,,,则a,b,c的大小关系是()A. B.C. D.7.如果命题“使得”是假命题,那么实数的取值范围是()A. B.C. D.8.已知函数,若,,,则()A. B.C. D.9.某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,为了解该地区中小学生的视力情况,最合理的抽样方法是()A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法10.如图一铜钱的直径为毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11.已知函数,则=____________12.设函数的图象为,则下列结论中正确的是__________(写出所有正确结论的编号).①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数;④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到图象.13.设,用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如:,,已知函数,则的值域为___________.14.函数的最小正周期为,且.当时,则函数的对称中心__________;若,则值为__________.15.函数的单调递减区间为__三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.已知函数f(x)=2sin2(x+)-2cos(x-)-5a+2(1)设t=sinx+cosx,将函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)的解析式;(2)对任意x∈[0,],不等式f(x)≥6-2a恒成立,求a的取值范围17.已知函数.(1)证明为奇函数;(2)若在上为单调函数,当时,关于的方程:在区间上有唯一实数解,求的取值范围.18.已知函数(其中为常数)的图象经过两点.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)证明函数在区间上单调递增.19.已知函数(1)求不等式的解集;(2)将图像上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度,得到函数的图像.求在区间上的值域20.已知向量,.(1)若与共线且方向相反,求向量的坐标.(2)若与垂直,求向量,夹角的大小.21.已知函数是定义在区间上的奇函数,且.(1)求函数的解析式;(2)判断函数在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明.

参考答案一、选择题(本大题共10小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)1、C【解析】由已知可得,将代数式与相乘,展开后利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.【详解】,,,由可得,所以,,当且仅当时,等号成立.因此,的最小值为.故选:C.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.2、C【解析】先解出集合A,再根据确定集合B的元素,可得答案.【详解】由题意得,,∵,,∴实数a的取值集合为,故选:C.3、C【解析】根据函数零点存在性定理进行判断即可【详解】∵,,∴,∴函数在区间(2,3)上存在零点故选C【点睛】求解函数零点存在性问题常用的办法有三种:一是用定理,二是解方程,三是用图象.值得说明的是,零点存在性定理是充分条件,而并非是必要条件4、A【解析】先变形,然后利用指数函数的性质比较大小即可【详解】,因为在上为减函数,且,所以,所以,故选:A5、D【解析】利用,结合数量积的定义可求得的平方的值,再开方即可【详解】依题意,,故选D【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题.向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.6、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a,b,c的范围,由此比较它们的大小.【详解】∵函数在上为减函数,,∴,即,∵函数在上为减函数,,∴,即,函数在上为减函数,,即∴.故选:C.7、B【解析】特称命题是假命题,则该命题的否定为全称命题且是真命题,然后根据即可求解.【详解】依题意,命题“使得”是假命题,则该命题的否定为“”,且是真命题;所以,.故选:B8、A【解析】可判断在单调递增,根据单调性即可判断.【详解】当时,单调递增,,,,.故选:A.9、C【解析】若总体由差异明显的几部分组成时,经常采用分层抽样的方法进行抽样.【详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,男、女生视力情况差异不大,然而学段的视力情况有较大差异,则应按学段分层抽样,故选:.10、B【解析】由题意结合几何概型公式可得:该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项.点睛:数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式,在图形中画出事件A发生的区域,通用公式:P(A)=.二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)11、【解析】由函数解析式,先求得,再求得代入即得解.【详解】函数,则==,故答案为.【点睛】本题考查函数值的求法,属于基础题.12、①③【解析】图象关于直线对称;所以①对;图象关于点对称;所以②错;,所以函数在区间内是增函数;所以③对;因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得到,所以④错;填①③.13、【解析】对进行分类讨论,结合高斯函数的知识求得的值域.【详解】当为整数时,,当不是整数,且时,,当不是整数,且时,,所以的值域为.故答案为:14、①.②.【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值,根据对称中心的公式求解出在上的对称中心;先求解出的值,然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【详解】因为最小正周期为,所以,又因为,所以,所以或,又因为,所以,所以,所以,令,所以,又因为,所以,所以对称中心为;因为,,所以,若,则,不符合,所以,所以,所以,故答案为:;.15、【解析】由根式内部的代数式大于等于0,求得原函数的定义域,再求出内层函数的减区间,即可得到原函数的减区间【详解】由,得或,令,该函数在上单调递减,而y=是定义域内的增函数,∴函数的单调递减区间为故答案为:三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16、(1),;(2)【解析】:(1)首先由两角和的正弦公式可得,进而即可求出的取值范围;接下来对已知的函数利用进行表示;对于(2),首先由的取值范围,求出的取值范围,再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立,据此即可得到关于的不等式,解不等式即可求出的取值范围.试题解析:(1),因为,所以,其中,即,.(2)由(1)知,当时,,又在区间上单调递增,所以,从而,要使不等式在区间上恒成立,只要,解得:.点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.(1)首先,可求出的取值范围;接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数,再解不等式.17、(1)证明见解析(2)【解析】(1)先求函数的定义域,再根据的关系可证明奇偶性;(2)根据单调性及奇函数性质,有,再通过换元,转化为二次函数,通过区间分类讨论可求解.【小问1详解】对任意的,,则对任意的恒成立,所以,函数的定义域为,∴,∴,故函数为奇函数;【小问2详解】∵函数为奇函数且在上的单调函数,∴由可得,其中,设,则,则.∵则,若关于的方程在上只有一个实根,则或.所以,令,其中.所以,函数在时单调递增.①若函数在内有且只有一个零点,在内无零点.则,解得;②若为函数的唯一零点,则,解得,∵,则.且当时,设函数的另一个零点为,则,可得,符合题意.综上所述,实数的取值范围是.18、(1)见解析;(2)见解析.【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性;⑵根据函数单调性的定义证明即可;解析:(1)解:∵函数的图象经过两点∴解得∴.判断:函数是奇函数证明:函数的定义域,∵对于任意,,∴函数是奇函数.(2)证明:任取,则∵,∴,∴.∴在区间上单调递增.19、(1),.(2).【解析】(1)利用辅助角公式化简函数的解析式,根据正弦函数的性质可求得答案;(2)根据函数的图象变换得到函数的解析式,再由正弦函数的性质可求得的值域.【小问1详解】解:因为,∴,即,所以,即,,∴的解集为,【小问2详解】解:由题可知,当时,,所以,所以,所以在区间上值域为20、(1);(2).【解析】(1)由已知设,.再由向量的模的表示可求得答案;(2)根据向量垂直的坐

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