山东省滨州市三校联考2022年高一上数学期末学业水平测试试题含解析

11/122022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．若是圆上动点,则点到直线距离的最大值A.3 B.4C.5 D.62．圆的圆心和半径为（）A.(1，1)和11 B.(-1，-1)和11C.(-1，-1)和 D.(1，1)和3．已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条4．设，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.5．直线l的方程为Ax+By+C=0，当，时，直线l必经过A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限6．三个数，，的大小顺序是A. B.C. D.7．命题“”的否定为A. B.C. D.8．已知函数f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，则ab+bc+ac的取值范围为（）A. B.C. D.9．设函数与的图象的交点为，则所在的区间为()A B.C. D.10．函数的最大值是（）A. B.1C. D.2二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠12．设，则__________13．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.14．已知，，，则的最大值为___________.15．写出一个能说明“若函数满足，则为奇函数”是假命题的函数：______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，17．（1）已知，求的最小值；（2）求函数的定义域18．已知向量，，.（Ⅰ）若关于的方程有解，求实数的取值范围；（Ⅱ）若且，求.19．已知函数.（1）当时，试判断并证明其单调性.（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.20．设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合若，且，求M和m的值；若，且，记，求的最小值21．已知，，且.（1）求的值；（2）求.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】圆的圆心为(0,3)，半径为1.是圆上动点,则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离加上半径即可.又直线恒过定点，所以.所以点到直线距离的最大值为4+1=5.故选C.2、D【解析】根据圆的标准方程写出圆心和半径即可.【详解】因，所以圆心坐标为，半径为，故选：D3、D【解析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题4、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】，因此可得.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.5、A【解析】把直线方程化为斜截式，根据斜率以及直线在y轴上的截距的符号，判断直线在坐标系中的位置【详解】当A＞0，B＜0，C＞0时，直线Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直线的斜率﹣＞0，且直线在y轴上的截距﹣＞0，故直线经过第一、二、三象限，故选A【点睛】本题主要考查根据直线的斜截式方程判断直线在坐标系中的位置，属于基础题6、A【解析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果【详解】，，；故选A【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.7、D【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换8、D【解析】画出函数的图象，根据，，互不相等，且（a）（b）（c），我们令，我们易根据对数的运算性质，及，，的取值范围得到的取值范围【详解】解：作出函数的图象如图，不妨设，，，，，，由图象可知，，则，解得，，则，解得，，的取值范围为故选．【点睛】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力，解答的关键是图象法的应用，即利用函数的图象交点研究方程的根的问题，属于中档题．9、C【解析】令，则，故的零点在内，因此两函数图象交点在内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题.零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间上是连续不断的曲线；（2）要求；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).10、C【解析】利用正余弦的差角公式展开化简即可求最值.【详解】，∵，∴函数的最大值是.故选：C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、2x-1【解析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-112、2【解析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值13、【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4；对于函数,,因为,所以,所以；所以,即,故,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想14、【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：，当时取等，所以，故令，则，所以，当时，等号成立.所以的最大值为故答案为：15、（答案不唯一）【解析】根据余弦型函数的性质求解即可.【详解】解：因为，所以的周期为4，所以余弦型函数都满足，但不是奇函数故答案为：三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.【解析】Ⅰ由及联立解方程组可得；Ⅱ解不等式，利用对数知识可得【详解】Ⅰ，，

，又，即，，联立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题17、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.【详解】解：（1），，，当且仅当，即时取等号，的最小值为3；（2）由题知，令，解得或∴函数定义域为或18、(1)(2)【解析】（Ⅰ）向量，，，所以.关于的方程有解，即关于的方程有解.因为，所以当时，方程有解，即解得实数的取值范围；（Ⅱ）因为，所以，即.当时，，由，解得当时，，由，解得.试题解析：（Ⅰ）∵向量，，，∴.关于的方程有解，即关于的方程有解.∵，∴当时，方程有解.则实数的取值范围为.（Ⅱ）因为，所以，即.当时，，.当时，，.19、（1）单调递增，证明见解析；（2）.【解析】（1）利用单调性定义证明的单调性；（2）根据奇偶性定义判断奇偶性，结合（1）的区间单调性确定上的单调性，进而求的值域，令将问题转化为求参数范围.【小问1详解】在上单调递增，证明如下：，且，则，由得：，，所以，即在上的单调递增【小问2详解】由题设，使，又，即是偶函数，结合（1）知：在单调递减，在上单调递增，又，所以，即，令，则使，可得，令在单调递增，故；所以，即.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（1）由……………1分又…3分…………4分……………5分……………6分（2）x=1∴，即……………8分∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a,x∈[-2,2]其对称轴方程为x=又a≥1，故1-……………9分∴M=f（-2）="9a-2"…………10分m=……………11分g（a）=M+m=9a--1……………14分=………16分21、（1）；（2）.【解析】（1）先根据，且，求出，则可求，再求；（2）先根据，，求出，再根据求解即可.【详解】（1）∵且，∴，∴，∴；（2）∵，∴，又∵，∴，，所以.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所