2022-2023学年湖北省部分重点中学数学高一上期末检测模拟试题含解析

15/152022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件 B.80件C.100件 D.120件2．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）A. B.C.或 D.或3．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和② B.②和③C.③和④ D.②和④4．已知直线和互相平行，则实数等于（）A.或3 B.C. D.1或5．已知函数（，且）在上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是A. B.[，]C.[，]{} D.[，）{}6．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知正实数满足,则最小值为A. B.C. D.8．若正实数满足，（为自然对数的底数），则（）A. B.C. D.9．定义在上的偶函数满足：对任意的，，，有，且，则不等式的解集为A. B.C. D.10．如图，在正方体中，与平面所成角的余弦值是A. B.C. D.11．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位12．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.0 B.1C.0或1 D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知函数对于任意实数x满足．若，则_______________14．函数在上的最小值为__________.15．已知集合，，则集合________.16．已知幂函数在上单调递减，则______三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）证明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直线PC与平面ABCD所成的角为45°，求直线CD与平面PCE所成角的正弦值18．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.19．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P=3-6，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q=a+2，设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大?20．已知的一条内角平分线的方程为，其中，（1）求顶点的坐标；（2）求的面积21．某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.（Ⅰ）求与的函数关系；（Ⅱ）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？22．设函数f(x)=k⋅2x-（1）求k的值；（2）若不等式f(x)>a⋅2x-1（3）设g(x)=4x+4-x-4f(x)，求

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】确定生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值【详解】解：根据题意，该生产件产品的生产准备费用与仓储费用之和是这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为（为正整数）由基本不等式，得当且仅当，即时，取得最小值，时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小故选：【点睛】本题考查函数的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题，运用基本不等式时应该注意取等号的条件，才能准确给出答案，属于基础题2、A【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.【详解】不等式对一切恒成立，当，即时，恒成立，满足题意；当时，要使不等式恒成立，需，即有，解得.综上可得，的取值范围为.故选：A.3、D【解析】利用线面平行和垂直，面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】当两个平面相交时，一个平面内的两条直线也可以平行于另一个平面，故①错误；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线还可以相交或者异面，故③错误；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．综上，真命题是②④.故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题．4、A【解析】由两直线平行，得到，求出，再验证，即可得出结果.详解】∵两条直线和互相平行，∴，解得或，若，则与平行，满足题意；若，则与平行，满足题意；故选：A5、C【解析】由在上单调递减可知，由方程恰好有两个不相等的实数解，可知，，又时，抛物线与直线相切，也符合题意，∴实数的取值范围是，故选C.【考点】函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解6、D【解析】根据图象可得：，，，.，则.令，，，而函数.即可求解.【详解】解：函数，的图象如下：根据图象可得：若方程有四个不同的解，，，，且，则，，，.，，则.令，，，而函数在，单调递增.所以，则.故选：D.【点睛】本题考查函数的图象与性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意借助图象分析问题，属于中档题.7、A【解析】由题设条件得，，利用基本不等式求出最值【详解】由已知，，所以当且仅当时等号成立，又，所以时取最小值故选A【点睛】本题考查据题设条件构造可以利用基本不等式的形式，利用基本不等式求最值8、C【解析】由指数式与对数式互化为相同形式后求解【详解】由题意得：，，，①，又，，，和是方程的根，由于方程的根唯一，，由①知，，故选：C9、A【解析】根据对任意的，，，有，判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性之间的性质，将不等式转化为不等式组，数形结合求解即可详解】因为对任意的，，当，有,所以,当函数为减函数，又因为是偶函数，所以当时，为增函数，，，作出函数的图象如图：等价为或，由图可知，或，即不等式的解集为，故选A【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.10、D【解析】连接，设正方体棱长为1.∵平面，∴∠为与平面所成角.∴故选D11、A【解析】先将变形为，即可得出结果.详解】，只需将函数的图象向左平移个长度单位.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，属于基础题.12、A【解析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、3【解析】根据得到周期为2，可得结合可求得答案.【详解】解：∵，所以周期为2的函数，又∵，∴故答案为：314、【解析】正切函数在给定定义域内单调递增，则函数的最小值为.15、【解析】根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】因为集合，，所以.故答案为：.16、##【解析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【详解】解：由题意得且，则，，故故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、(1)见解析(2)2【解析】1连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF，先证出BD∥EF，再证出EF⊥平面PAC，，结合面面垂直的判定定理即可证平面PAC⊥平面PCE；2先证明∠PCA=45°，设CD的中点为M，连接AM，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2解析：（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四边形OFED为平行四边形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因为直线PC与平面ABCD所成角为45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC为等边三角形，设CD的中点为M，连接AM，则AM⊥CD，设点D到平面PCE的距离为h1，点P到平面CDE的距离为h则由VD-PCE=V因为ED⊥面ABCD，AM⊂面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因为PA//DE，PA⊄平面CDE，DE⊂面CDE，所以PA//面CDE，所以点P到平面CDE的距离与点A到平面CDE的距离相等，即h2因为PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6⋅设CD与平面PCE所成角的正弦值为2418、（1），函数在上单调递减，证明见解析（2）【解析】（1）由为奇函数且定义域为R,则,即可求得,进而得到解析式；设,代入解析式中证得即可；（2）由奇函数,可将问题转化为,再利用单调性可得存在实数,使成立,即为存在实数,使成立,进而求解即可【详解】解：（1）为奇函数且定义域为R,所以,即,所以,所以,所以函数在R上单调递减,设,则,因为,所以,即,所以,所以,即,所以函数在上单调递减.（2）存在实数,使成立.由题,则存在实数，使成立,因为为奇函数,所以成立,又因为函数在R上单调递减,所以存在实数,使成立,即存在实数,使成立,而当时,,所以的取值范围是【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力19、（1）43.5(万元)；（2）甲城市投资72万元，乙城市投资48万元.【解析】（1）直接代入收益公式进行计算即可.（2）由收益公式写出f(x)=-x+3+26，令t=，将函数转为关于t的二次函数求最值即可.【详解】（1）当x=50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元，所以公司的总收益为3-6+×70+2=43.5(万元).（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资(120-x)万元，所以f(x)=3-6+(120-x)+2=-x+3+26，依题意得解得40≤x≤80.故f(x)=-x+3+26(40≤x≤80).令t=，则t∈[2，4]，所以y=-t2+3t+26=-(t-6)2+44.当t=6，即x=72万元时，y的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元.【点睛】本题考查函数模型的应用，考查函数最值的求解，属于基础题.20、（1）点的坐标为．（2）24【解析】（1）先根据中点坐标公式以及直线垂直斜率的积等于列方程组求出点关于直线的对称点的坐标，根据两点式或点斜式可得直线的方程，与角平分线的方程联立可得顶点的坐标；（2）根据两点间的距离公式可得的值，再利用点到直线距离公式可得到直线：的距离，由三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）由题意可得，点关于直线的对称点在直线上，则有解得，，即，由和，得直线的方程为，由得顶点的坐标为（2