重庆市第四十二中学2022-2023学年数学高一上期末联考模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．当时，若，则的值为A. B.C. D.2．若函数是定义在上的偶函数，则（）A.1 B.3C.5 D.73．已知集合，，，则（）A. B.C. D.4．已知，则的周期为（）A. B.C.1 D.25．如图，在三棱锥S－ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是()A.相交 B.平行C.异面 D.以上都有可能6．若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．已知函数，则的零点所在区间为A. B.C. D.8．已知命题p：“”，则为（）A. B.C. D.9．已知，，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.10．如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是A. B.C.1 D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知，，则______.12．已知函数=___________13．正三棱锥P﹣ABC的底面边长为1，E，F，G，H分别是PA，AC，BC，PB的中点，四边形EFGH的面积为S，则S的取值范围是__14．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.15．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.17．设，关于的二次不等式的解集为，集合，满足，求实数的取值范围.18．设函数且是奇函数求常数k值；若，试判断函数的单调性，并加以证明；若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数m的值19．已知二次函数满足.（1）求b，c的值；（2）若函数是奇函数，当时，，（ⅰ）直接写出的单调递减区间为；（ⅱ）若，求a的取值范围.20．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.21．已知函数.（1）当时，试判断并证明其单调性.（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】分析：首先根据题中所给的角的范围，求得相应的角的范围，结合题中所给的角的三角函数值，结合角的范围，利用同角三角函数的平方关系式，求得相应的三角函数值，之后应用诱导公式和同角三角函数商关系，求得结果.详解：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以答案是，故选A.点睛：该题考查的是有关三角恒等变换问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式中的平方关系和商关系，以及诱导公式求得结果.2、C【解析】先根据偶函数求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称，则，解得.又偶函数不含奇次项，所以，即，所以，所以.故选：C3、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.【详解】因为，，所以，故选：C.4、A【解析】利用两角和的正弦公式化简函数，代入周期计算公式即可求得周期.【详解】，周期为：故选：A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，三角函数的最小正周期，属于基础题.5、B【解析】因为G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因为M、N分别为AB、AC的中点，所以MN//BC，所以考点：线面平行的判定定理；线面平行的性质定理；公理4；重心的性质点评：我们要掌握重心性质:若G1为△SAB的重心，M为AB中点，则6、A【解析】设，根据二次函数零点分布可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【详解】由可得，令，由已知可得，解得，故选：A.7、B【解析】根据函数的零点判定定理可求【详解】连续函数在上单调递增，，，的零点所在的区间为，故选B【点睛】本题主要考查了函数零点存在定理的应用，熟记定理是关键，属于基础试题8、C【解析】根据命题的否定的定义判断【详解】特称命题的否定是全称命题命题p：“”，的否定为：故选：C9、C【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.【详解】由为单调递减函数，则，为单调递减函数，则，为单调递增函数，则故.故选：C【点睛】本题考查了指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.10、D【解析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值【详解】解：由已知sinα+sinβ＝1①，cosα+cosβ＝0②，①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，∴cos（α﹣β），故答案为点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题12、2【解析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证13、（，+∞）【解析】由正三棱锥可得四边形EFGH为矩形，并可得其边长与三棱锥棱长关系，从而可得面积S的范围.【详解】∵棱锥P﹣ABC为底面边长为1的正三棱锥∴AB⊥PC又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，∴EH//FG//AB且EH＝FGAB，EF//HG//PC且EF＝HGPC则四边形EFGH为一个矩形又∵PC，∴EF，∴S=EFEH，∴四边形EFGH的面积S的取值范围是（，+∞），故答案为:（，+∞）三、14、【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径15、【解析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案为:4【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、证明过程详见解析【解析】（1）先证明DE∥A1C1，即证直线A1C1∥平面B1DE.(2)先证明DE⊥平面AA1B1B，再证明A1F⊥平面B1DE，即证平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【详解】证明：（1）∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1为棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE⊂平面B1DE，且A1C1⊄平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A1B1，且AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面AA1B1B，∴A1C1⊥平面AA1B1B，∵DE∥A1C1，∴DE⊥平面AA1B1B，又∵A1F⊂平面AA1B1B，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥B1D，DE∩B1D=D，且DE、B1D⊂平面B1DE，∴A1F⊥平面B1DE，又∵A1F⊂平面A1C1F，∴平面AA1B1B⊥平面A1C1F【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.17、【解析】由题意，求出方程的两根，讨论的正负，确定二次不等式的解集A的形式，然后结合数轴列出不等式求解即可得答案.【详解】解：由题意，令，解得两根为，由此可知，当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；当时，解集，因为，所以的充要条件是，即，解得；综上，实数的取值范围为.18、（1）；（2）在上为单调增函数；（3）【解析】（1）根据奇函数的定义，恒成立，可得值，也可用奇函数的必要条件求出值，然后用奇函数定义检验；（2）判断单调性，一般由单调性定义，设，判断的正负（因式分解后判别），可得结论；（3）首先由，得，这样就有，这种函数的最值求法是用换元法，即设，把函数转化为二次函数的问题，注意在换元过程中“新元”的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为函数（且）是奇函数，，经检验可知，函数为奇函数，符合题意（2）设、为上两任意实数，且，，，，即函数在上为单调增函数.（3），，解得或且，（）令（），则当时，，解得，舍去当时，，解得考点：函数的奇偶性、单调性，函数的最值19、（1）；；（2）或【解析】（1）代值计算即可，（2）先根据函数的奇偶性求出的解析式，（i）根据函数的解析式和二次函数的性质即可求出函数的单调减区间，（ii）根据函数单调性性质可得或解得即可.试题解析：二次函数满足，解得：；.（2）（ⅰ）（ⅱ）由（1）知，则当时，；当时，，则因为是奇函数，所以.若，则或解得或.综上，a的取值范围为或.20、（1）（2）增函数，证明见解析【解析】（1）又函数为奇函数可得，结合求得，即可得出答案；（2）令，利用作差法判断的大小，即可得出结论.【小问1详解】解：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，即，所以，又，所以，所以；【小问2详解】解：增函数，证明如下：令，则，因为，所以，