广西贺州市平桂区平桂高级中学2023届数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．集合，，将集合A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为2的是（）A. B.C. D.2．，，，则（）A. B.C. D.3．设y1＝0.4，y2＝0.5，y3＝0.5，则()A.y3＜y2＜y1 B.y1＜y2＜y3C.y2＜y3＜y1 D.y1＜y3＜y24．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.5．在内，使成立的的取值范围是A. B.C. D.6．下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7．下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.8．集合，，则P∩M等于A. B.C. D.9．设,若直线与直线平行,则的值为A. B.C.或 D.或10．下列所给出的函数中，是幂函数的是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数，则不等式的解集为______12．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.13．用表示a，b中的较小者，则的最大值是____.14．如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则下列结论正确的是_____．（填序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④sin∠PDA15．已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．观察以下等式：①②③④⑤（1）对①②③进行化简求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根据上述各式的共同特点，写出一条能反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明17．已知()，求：（1）；（2）.18．已知函数f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示，（Ⅰ）试确定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值19．已知幂函数在上为增函数.（1）求实数的值；（2）求函数的值域.20．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.21．设函数（1）若不等式解集，求、的值；（2）若，在上恒成立，求实数的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】首先求出集合，再结合韦恩图及交集、并集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵，，∴，则，，选项A中阴影部分表示的集合为，即，故A错误；选项B中阴影部分表示的集合由属于A但不属于B的元素构成，即，故B正确；选项C中阴影部分表示的集合由属于B但不属于A的元素构成，即，有1个元素，故C错误；选项D中阴影部分表示的集合由属于但不属于的元素构成，即，故D错误故选：B2、B【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系【详解】，，，故选：3、B【解析】本题考查幂函数与指数函数的单调性考查幂函数，此为定义在上的增函数，所以，则；考查指数函数，此为定义在在上的减函数，所以，所以所以有故正确答案为4、B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5、C【解析】直接画出函数图像得到答案.【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.故选：.【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.6、C【解析】当时，不正确；当时，不正确；正确；当时，不正确.【详解】对于，当时，不成立，不正确；对于，当时，不成立，不正确；对于，若，则，正确；对于，当时，不成立，不正确.故选：C.【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质求解是解题关键.7、C【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断【详解】解：定义域为，A中定义域为，定义域不同，错误；B中化简为，对应关系不同，错误；C中定义域为，化简为，正确；D中定义域为，定义域不同，错误；故选：C8、C【解析】先求出集合M和集合P，根据交集的定义，即得。【详解】由题得，，则.故选：C【点睛】求两个集合的交集并不难，要注意集合P是整数集。9、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去∴a=1故选B【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10、B【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论【详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；故选B【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].故答案为[-1，1]【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题12、【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.【详解】解：因为函数为奇函数，所以，由于函数在单调递增，所以，由于，所以因为函数在上是增函数，所以，即故答案为：13、【解析】分别做出和的图象，数形结合即可求解.【详解】解：分别做出和的图象，如图所示：又，当时，解得：，故当时，.故答案为：.14、④【解析】由题意,分别根据线面位置关系的判定定理和性质定理,逐项判定,即可得到答案.【详解】∵PA⊥平面ABC，如果PB⊥AD，可得AD⊥AB，但是AD与AB成60°，∴①不成立，过A作AG⊥PB于G，如果平面PAB⊥平面PBC，可得AG⊥BC，∵PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AB，矛盾，所以②不正确；BC与AE是相交直线，所以BC一定不与平面PAE平行，所以③不正确；在Rt△PAD中，由于AD＝2AB＝2PA，∴sin∠PDA，所以④正确；故答案为:④【点睛】本题考查线面位置关系判定与证明,考查线线角,属于基础题.熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键,其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行;(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直;(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.15、【解析】本道题目先绘图，然后结合图像判断该直线的位置，计算斜率，建立不等式，即可．【详解】要使得与线段AB相交,则该直线介于1与2之间,1号直线的斜率为,2号直线的斜率为,建立不等式关系转化为,所以或解得m范围为【点睛】本道题考查了直线与直线的位置关系，结合图像，判断直线的位置，即可．三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）答案见解析；（2）；证明见解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函数值计算即得；（2）根据式子的特点可得等式，然后利用和差角公式及同角关系式化简运算即得,【小问1详解】猜想：【小问2详解】三角恒等式为证明：=17、（1）；（2）.【解析】（1）用诱导公式化简已知式为，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后减去，再考虑到就可求得.【详解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因为，所以，，所以.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是熟记诱导公式，以及，，之间的联系即，.18、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由图象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π将点(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式为f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，突出考查特值法与排除法的综合应用，考查分析与计算的能力，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再检验即得解；（2）令，再求函数的值域即得解.【小问1详解】解：由题得或.当时，在上为增函数，符合题意；当时，在上为减函数，不符合题意.综上所述.【小问2详解】解：由题得，令，抛物线的对称轴为，所以.所以函数的值域为.20、（1）函数模型①，函数模型②（2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500【解析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组求解出参数即可完成求解；（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.【小问1详解】对于函数模型①：把及相应y值代入得解得，所以.对于函数模型②：把及相应y值代入得解得，所以.【小问