静电场中的导体、电容、能量-课件

第十章静电场中的导体第十章静电场中的导体1静电场中的导体、电容、能量-课件2一、金属导电模型导体conductor导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体dielectric也称电介质

理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有半导体semiconductor带电性质介于上述两者之间本节只涉及金属导体对场的影响10.1静电场中的导体一、金属导电模型10.1静电场中的导体3当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应现象，出现的电荷叫感生电荷。当导体不带电，又没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。二、静电感应当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运4无外电场时不带电导体中电子无规则运动、呈均匀分布无外电场时不带电导体中电子无规则运动、呈均匀分布5导体的静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外6E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后7E外++导体的静电感应过程加上外电场后E外++导体的静电感应过程加上外电场后8E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后9E外+++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++导体的静电感应过程加上外电场后10E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后11E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后12E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后13E外++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++导体的静电感应过程加上外电场后14E外++++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++导体的静电感应过程加上外电场后15+E外+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后+E外+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后16+E外+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后+E外+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后17++++++++++导体达到静平衡E外E感感应电荷感应电荷++++++++++导体达到静平衡E外E感感应电荷感应电荷18这样的过程可以一直进行下去，直到感生电荷产生的电场E´

与外电场E0在导体内部完全相互抵消，使导体内部合电场E为零，电子不再发生宏观定向运动，我们就说导体达到了静电平衡。这样的过程可以一直进行下去，直到感生电荷产生19三、导体的静电平衡静电平衡(electrostaticequilibrium)

导体内部和表面无自由电荷的定向移动我们就说导体处于静电平衡状态静电平衡条件场强描述：电势描述：等势体等势面三、导体的静电平衡静电平衡(electrostatic20金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场21金属球放入后电场线发生弯曲电场为一非均匀场导体表面附近的场强方向处处与表面垂直+++++++金属球放入后电场线发生弯曲导体表面附近的场强方向处处与表面垂22等势体等势面导体内导体表面证明：等势体等势面导体内导体表面证明：23四、导体上电荷的分布1.实心导体

导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。怎样讨论这类问题呢？这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理—高斯定理。设导体达到静电平衡在导体内任取一高斯面四、导体上电荷的分布1.实心导体导体上的电24由静电平衡得++++++++++++++++导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。由高斯面的任意性，只要在导体内部，上述结果都满足。结论：由静电平衡得++++++++++++++++25++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅰ>若已知导体带电Q，那么空腔导体的内表面上是否有电荷分布呢？分析：高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。所以电荷只能分布在外表面。导体内部所以++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅰ>26能否出现内表面电荷代数和为零的情况呢？这同样满足高斯定理！NO！如果这样，就会有电场线从面上正电荷发出，伸向同一面上的负电荷！这意味着导体表面电势不等！讨论能否出现内表面电荷代数和为零的情况呢？这27++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅱ>若已知导体带电Q，腔内有电荷q，那么电荷又如何分布呢？高斯面一直紧缩到空腔表面这结论都成立空腔表面有-q分布按静电感应，外表面分布电荷为Q+q腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。导体内部++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅱ>28五、导体表面电荷分布与场强1.分布与几何形状的关系导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。

静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小五、导体表面电荷分布与场强1.分布与几何形状的关系29导线即用导线连接两导体球则讨论导线即用导线连接两导体球则讨论30在表面附近作柱形高斯面导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度成正比2.分布与场强的关系在表面附近作柱形高斯面导体外部近表面处场强大小与该处31尖端电荷密度大，因而场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。——形成“电风”尖端放电(pointdischarge)孤立带电导体球孤立导体尖端效应尖端电荷密度大，因而场强特别强，足以使周围空气分子电32六、静电屏蔽（electrostaticshielding）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；六、静电屏蔽（electrostaticshielding33静电屏蔽装置—接地导体壳静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内场只与内部带电量、内部几何条件及介质有关腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定静电屏蔽装置—接地导体壳静电屏蔽：腔内场只与内部带电量、内部34电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布七、有导体存在时场强和电势的计算电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布七、有导体存在时场强和电势的35导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。忽略边缘效应，求A、B上的电荷分布。解：例题1：a点A板上任意a点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在此点叠加的结果。导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导36b点B板上任意b点同理A板B板再由电荷守恒定律b点B板上任意b点同理A板B板再由电荷守恒定律37前例中，若将B板接地，再求电荷及场强分布解：例题2：接地时a点b点板前例中，若将B板接地，再求电荷及场强分布解：例题2：接地时38

场强分布电荷分布两板之间两板之外场强分布电荷分布两板之间两板之外39如图，已知q、l、R，求接地导体球上感应电荷。解：例题4：设壳上感应电荷为由Uo=0，即得o点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！如图，已知q、l、R，求接地导体球上感应电荷。解：例题4：40一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体的电容孤立带电导体球可见其携带的电量但,对同一导体q/U为常数定义：10.2电容器及电容（capacitorcapacity）附近没有其它导体和带电体一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体的电容孤立带电导体球可见41单位：法拉（F）使孤立导体球的电容C=40R=

1法拉法拉单位太大，工程中常使用：

微法（F）、皮法（pF）若将地球看作导体球，它的电容为C=40R＝1法拉=1库仑/伏特单位：法拉（F）使孤立导体球的电容C=40R=42二、电容器电容两个相互绝缘的导体组成的一个静电系统—电容器.若让它们带上等量异号电荷,两导体的电势差为UA–UB,它随所带电荷的电量改变而改变,但二者之比对同一系统不变.电容器的电容二、电容器电容两个相互绝缘的导体组成431.平行板电容器三、电容器忽略边缘效应，一对导体平行板构成静电独立系统电容与电容器带电与否无关，反应的是它的带电能力；电容的大小仅决定于系统的结构、组成和几何尺寸。1.平行板电容器三、电容器忽略边缘效应，一对44静电场中的导体、电容、能量-课件452.圆柱形电容器（同轴电缆）圆柱形电容器由两个长直同轴导体圆筒组成。设内筒上电荷线密度为+λ，外筒上电荷线密度为-λ，则对于长度为l的圆柱形电容器2.圆柱形电容器（同轴电缆）圆柱形电容器由两46设两球壳相对的两表面A、B分别带有等量异号电荷，半径分别为a、b

，则3.球形电容器球形电容器由两个同心的金属球壳构成。设两球壳相对的两表面A、B分别带有等量异47平行无限长直导线，已知：a、d、d>>a求：单位长度导线间的电容C。解：例题3：场强分布导线间电势差平行无限长直导线，已知：a、d、d>>a48静电场中的导体、电容、能量-课件49开关倒向a，电容器充电。开关倒向b，电容器放电。灯泡发光电容器释放能量电源提供计算电容器带有电量Q，相应电势差为U时所具有的能量。1.电容器储存的能量10.3静电场的能量

(electrostaticenergy)我们从电容器储能出发来讨论静电场的能量开关倒向a，电容器充电。开关倒向b，电容器放电。灯泡发光电50充电过程，使电容器的两极板分别带上等量的正负电荷，这相当于将某一极板上的电荷拉到另一极板上。这是电荷在两极板间的搬迁过程。搬迁过程中，随着极板上电荷的累积，要做的功越来越大，这就像粮仓中粮食的囤积过程，粮越来越高，再往上倒，就越来越困难。终了时刻电容器中的能量是在充电过程中建立起来的。任一时刻充电过程，使电容器的两极板分别带上等量的正负51显然，到某时刻，已搬迁了电荷q(t)后，再搬迁dq，电源需对电容器做功dA整个搬迁过程需做功毫无疑义，电源做的这些功，就是储存在电容器中的能量。再由可得显然，到某时刻，已搬迁了电荷q(t)后，522.静电场能量以平行板电容器为例来讨论:有一个问题颇费思索，这些能量储存在电容器中什么地方呢？从这个表达式看，似乎哪儿有电荷，哪儿就有能量。另一方面,哪儿有电荷,哪儿就有电场.能量似乎又可视为伴随电场出现.而有电场的空间不一定有电荷.下面考虑能量和场的关系.这种关系更重要.从这个表达式看，能量似乎储存在电场中。2.静电场能量以平行板电容器为例来讨论:53电场存在的空间体积电场能量体密度能量若在电场中，就能脱离电荷独立存在！对此静电场理论和实验无法判明。电磁波发现后，人们终于清楚了，能量确实在电场中。电磁波的传播就是能量的传播。定义电场能量密度：单位体积中的电场能量这个结果虽然是从平行板电容器中的匀强电场得来的，但在任何场合都适用。电场存在的空间体积电场能量体密度能量若在电场54对任一电场，电场强度非均匀取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为全电场空间具有的能量为对任一电场，电场强度非均匀取体积元dV，其中蕴藏的电场能量为55计算球形电容器中能够储存的电场能量。解：例题7：取体积元计算球形电容器中能够储存的电场能量。解：例题7：取体积元56比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。课堂讨论比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。课堂讨论57第十章静电场中的导体第十章静电场中的导体58静电场中的导体、电容、能量-课件59一、金属导电模型导体conductor导体中存在大量的可自由移动的电荷绝缘体dielectric也称电介质

理论上认为电介质中一个自由移动的电荷也没有半导体semiconductor带电性质介于上述两者之间本节只涉及金属导体对场的影响10.1静电场中的导体一、金属导电模型10.1静电场中的导体60当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运动，引起导体中电荷的重新分布。结果在导体一侧因电子的堆积而出现负电荷，在另一侧因相对缺少负电荷而出现正电荷。这就是静电感应现象，出现的电荷叫感生电荷。当导体不带电，又没有外电场时，导体中的正负电荷等量均匀分布，宏观上呈电中性。二、静电感应当导体处于外电场E0中时，电子受力后作定向运61无外电场时不带电导体中电子无规则运动、呈均匀分布无外电场时不带电导体中电子无规则运动、呈均匀分布62导体的静电感应过程加上外电场后E外导体的静电感应过程加上外电场后E外63E外+导体的静电感应过程加上外电场后E外+导体的静电感应过程加上外电场后64E外++导体的静电感应过程加上外电场后E外++导体的静电感应过程加上外电场后65E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后66E外+++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++导体的静电感应过程加上外电场后67E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后68E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++导体的静电感应过程加上外电场后69E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外+++++++导体的静电感应过程加上外电场后70E外++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++导体的静电感应过程加上外电场后71E外++++++++导体的静电感应过程加上外电场后E外++++++++导体的静电感应过程加上外电场后72+E外+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后+E外+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后73+E外+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后+E外+++++++++导体的静电感应过程加上外电场后74++++++++++导体达到静平衡E外E感感应电荷感应电荷++++++++++导体达到静平衡E外E感感应电荷感应电荷75这样的过程可以一直进行下去，直到感生电荷产生的电场E´

与外电场E0在导体内部完全相互抵消，使导体内部合电场E为零，电子不再发生宏观定向运动，我们就说导体达到了静电平衡。这样的过程可以一直进行下去，直到感生电荷产生76三、导体的静电平衡静电平衡(electrostaticequilibrium)

导体内部和表面无自由电荷的定向移动我们就说导体处于静电平衡状态静电平衡条件场强描述：电势描述：等势体等势面三、导体的静电平衡静电平衡(electrostatic77金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场78金属球放入后电场线发生弯曲电场为一非均匀场导体表面附近的场强方向处处与表面垂直+++++++金属球放入后电场线发生弯曲导体表面附近的场强方向处处与表面垂79等势体等势面导体内导体表面证明：等势体等势面导体内导体表面证明：80四、导体上电荷的分布1.实心导体

导体上的电荷分布决定于静电平衡条件和静电场的基本性质。怎样讨论这类问题呢？这类问题属于电场与电荷分布的关系，那么当然应用相应的定理—高斯定理。设导体达到静电平衡在导体内任取一高斯面四、导体上电荷的分布1.实心导体导体上的电81由静电平衡得++++++++++++++++导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。由高斯面的任意性，只要在导体内部，上述结果都满足。结论：由静电平衡得++++++++++++++++82++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅰ>若已知导体带电Q，那么空腔导体的内表面上是否有电荷分布呢？分析：高斯面一直紧缩到空腔表面，这结论都成立。所以电荷只能分布在外表面。导体内部所以++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅰ>83能否出现内表面电荷代数和为零的情况呢？这同样满足高斯定理！NO！如果这样，就会有电场线从面上正电荷发出，伸向同一面上的负电荷！这意味着导体表面电势不等！讨论能否出现内表面电荷代数和为零的情况呢？这84++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅱ>若已知导体带电Q，腔内有电荷q，那么电荷又如何分布呢？高斯面一直紧缩到空腔表面这结论都成立空腔表面有-q分布按静电感应，外表面分布电荷为Q+q腔体内表面所带的电量和腔内电荷电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。导体内部++++++++++++++++2.空腔导体<Ⅱ>85五、导体表面电荷分布与场强1.分布与几何形状的关系导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。

静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率有关。曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小五、导体表面电荷分布与场强1.分布与几何形状的关系86导线即用导线连接两导体球则讨论导线即用导线连接两导体球则讨论87在表面附近作柱形高斯面导体外部近表面处场强大小与该处导体表面电荷面密度成正比2.分布与场强的关系在表面附近作柱形高斯面导体外部近表面处场强大小与该处88尖端电荷密度大，因而场强特别强，足以使周围空气分子电离而使空气被击穿，导致“尖端放电”。——形成“电风”尖端放电(pointdischarge)孤立带电导体球孤立导体尖端效应尖端电荷密度大，因而场强特别强，足以使周围空气分子电89六、静电屏蔽（electrostaticshielding）接地封闭导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内电荷的影响。封闭导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电场的影响；六、静电屏蔽（electrostaticshielding90静电屏蔽装置—接地导体壳静电屏蔽：腔内、腔外的场互不影响腔内场只与内部带电量、内部几何条件及介质有关腔外场只由外部带电量和外部几何条件及介质决定静电屏蔽装置—接地导体壳静电屏蔽：腔内场只与内部带电量、内部91电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布七、有导体存在时场强和电势的计算电荷守恒定律静电平衡条件电荷分布七、有导体存在时场强和电势的92导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。忽略边缘效应，求A、B上的电荷分布。解：例题1：a点A板上任意a点场强为零，这是空间所有分布电荷电场在此点叠加的结果。导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导93b点B板上任意b点同理A板B板再由电荷守恒定律b点B板上任意b点同理A板B板再由电荷守恒定律94前例中，若将B板接地，再求电荷及场强分布解：例题2：接地时a点b点板前例中，若将B板接地，再求电荷及场强分布解：例题2：接地时95

场强分布电荷分布两板之间两板之外场强分布电荷分布两板之间两板之外96如图，已知q、l、R，求接地导体球上感应电荷。解：例题4：设壳上感应电荷为由Uo=0，即得o点电势为零是所有空间电荷在此点电势叠加的结果！如图，已知q、l、R，求接地导体球上感应电荷。解：例题4：97一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体的电容孤立带电导体球可见其携带的电量但,对同一导体q/U为常数定义：10.2电容器及电容（capacitorcapacity）附近没有其它导体和带电体一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体的电容孤立带电导体球可见98单位：法拉（F）使孤立导体球的电容C=40R=

1法拉法拉单位太大，工程中常使用：

微法（F）、皮法（pF）若将地球看作导体球，它的电容为C=40R＝1法拉=1库仑/伏特单位：法拉（F）使孤立导体球的电容C=40R=99二、电容器电容两个相互绝缘的导体组成的一个静电系统—电容器.若让它们带上等量异号电荷,两导体的电势差为UA–UB,它随所带电荷的电量改变而改变,但二者之比对同一系统不变.电容器的电容二、电容器电容两个相互绝缘的导体组成1001.平行板电容器三、电容器忽略边缘效应，一对导体平行板构成静电独立系统电容与电容器带电与否无关，反应的是它的带电能力；电容的大小仅决定于系统的结构、组成和几何尺寸。1.平行板电容器三、电容器忽略边缘效应，一对101静电场中的导体、电容、能量-课件1022.圆柱形电容器（同轴电缆）圆柱形电容器由两个长直同轴导体圆筒组成。设内筒上电荷线密度为+λ，外筒上电荷线密度为-λ，则对于长度为l的圆柱形电容器2.圆柱形电容器（同轴电缆）圆柱形电容器由两103设两球壳相对的两表面A、B分别带有等量异号电荷，半径分别为a、b

，则3.球形电容器球形电容器由两个同心的金属球壳构成。设两球壳相对的两表面A、B分别带有等量异104平行无限长直导线，已知：a、d、d>>a求：单位长度导线间的电容C。解：例题3：场强分布导线间电势差平行无限长直导线，已知：a、d、d>>a105静电场中的导体、