平面向量典型问题复习与巩固1学案

精锐教育学科教师辅导学学员 级：高 数：3学员 辅导科目：数 学科教师一、概念判1（1）ab，则abABDCABCDABCDABDC若ab,bc，则ac若a//b,b//c，则a//c。 1若向量a与bab，则ab2aba与b3aba与b的方向相同，则ab4由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平5向量a∥b，则向量a与b方向相同或相反6向量AB与CD是共线向量ABCD四点共线7起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 3ab0a0b0eaaeaaaa ④若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．其中错误命题的序号 ABBA的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与的方向相同或相反；AB与向量CDA、B、C、D二、向量的坐标运算、模运1、若向量a(1,2)，b(2,1)，则2ab等 2、设平面向量a=(1,1)，b=(0,-4)，则ba 3、已知a2,b22，且与b的夹角为，则ab 44、已知向量a(2,3),b(4,7)，则向量b在向量a的方向上的投影 5、以O为起点作向量a，b，终点分别为A、B．已知 2，b5，ab6，则AOB的面积a a6、已知ab=3，ab=4，则ab 7、设a、b为平面内两个互相垂直的单位向量，向量c满足(ca)(cb)0，则|c|的最大值 8、若|a||b|1，且|ab |ab|，则a与b夹角 33

1)，C(x,3)，且ABAC0，则x 10、如图，在ABC中，AB2，AC3，D是边BC的中点，则ADBC A

a(bc)abac；②a(bc)(ab)cabcb则acabcb则ac③(ab)2|a|22|a||b||b|2ab0a0b0⑥a2a2；⑦abb

(ab)2a2b2(ab)2a22abb2。其中正确 2、在ABCABaBCb，有ab0，则ABC的形状是（ 3、设平面向量a=(－2，1)，b=(λ，－1)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是 A、(1,22C、(1,)

B、D、(,124、在ABC中,设向量CAa,CBb，则ABC的面积SABC ABC的周长CABC 5ABCDABDC

BABC

3BD，则四边形ABCD的面积 三、投影运算、几何运→1、在 AC·AB=1

→BC·BA

AB的长 →AB

2，BA

（a,，B(2,. A．5a4b3； B．4a5b3； D．5a4b143Aii1,2,3,n)是AOB所在的平面内的点，且OAiOBOAOB.①|OA||OA||OA||OA|；②|

|的最小值一定是|OB| AAi在一条直线上；④向量OA及OAi在向量OB的方向上的投影必相等

181个

2个

3个

4个四、定比分点公1、若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则其重心的坐标为G 2、若点P分AB所成的比为（0， 3（1）P为平面内任意一点，若PAPBPC0P为ABC 1PG

(PAPB3

G为ABC 若O是ABC所在平面内一点，且OAOBOBOCOCOA，则O是ABC 若O是ABC所在平面内一点，且OAOB

，则O是ABC ABC中，向量

AB|AB |AC

)所在的直线一定经过ABC 1ABC的比为（0A分CB的比1BAC的比2点CBA的比33、点O在ABCOAOBOBOCOCOA AB BAOA OB 0 AB BA OAOBABOBOCBC0则点O依次为ABC 五、两种关系：平行 1、已知a，b是两个非零向量，则“a，b不共线”是“abab” 个 ①若abab是共线向量，则a与b ②若|a||b||ab|a

③若|ab||a||b|a

④若|a||b||a||b|，则b3、已知向量a=(k2+k–3)i+(1–k)j，b=–3i+(k–1)j，若向量a与b平行，则 4、设e1、e2是平面内两个不平行的向量，若ae1e2与bme1e2平行，则实数m 5、设e1e2AB2e1ke2,CBe13e2,CD2e1e2ABDk 44A．MP44

B．MP2MAD．MP3MA1 A．e10,0,e21, B．e11,2,e25,

3,5,

2,3,

1,3

4 9O是ABCAB2AC3x2y1AOxAByAC(xy0)则cosBAC 六、向量的分1、已知△ABC为等边三角形,AB=2,P,QAP=AB,AQ=(1)ACR,BQCP32则= 1 1 132

22、已知ABC满足ABABACBABCCACB，则ABC的形状一定 23、在ABCABACBCABBCCA0；③若ABACABAC0，则ABC④若ABAC0，则ABC为锐角三角形. 段AM上，满足：|AM|1,PA=-2PM，则PA(PB等于 A9

3

C、3

D、9

8、如图，O、A、B是平面上三点，向量OA=3，OB=2PAB垂直平分线上一点，则OP·OAOB的值 PBCA9OABOAaOBbA1A2A3…An1ABn(n≥2) OAn1七、特殊值、特殊图1、在平行四边形AB