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精锐教育学科教师辅导学学员 级:高 数:3学员 辅导科目:数 学科教师一、概念判1(1)ab,则abABDCABCDABCDABDC若ab,bc,则ac若a//b,b//c,则a//c。 1若向量a与bab,则ab2aba与b3aba与b的方向相同,则ab4由于零向量0方向不确定,故0不能与任意向量平5向量a∥b,则向量a与b方向相同或相反6向量AB与CD是共线向量ABCD四点共线7起点不同,但方向相同且模相等的几个向量是相等向量 3ab0a0b0eaaeaaaa ④若a与b共线,b与c共线,则a与c共线.其中错误命题的序号 ABBA的长度相等;②向量a与向量b平行,则a与的方向相同或相反;AB与向量CDA、B、C、D二、向量的坐标运算、模运1、若向量a(1,2),b(2,1),则2ab等 2、设平面向量a=(1,1),b=(0,-4),则ba 3、已知a2,b22,且与b的夹角为,则ab 44、已知向量a(2,3),b(4,7),则向量b在向量a的方向上的投影 5、以O为起点作向量a,b,终点分别为A、B.已知 2,b5,ab6,则AOB的面积a a6、已知ab=3,ab=4,则ab 7、设a、b为平面内两个互相垂直的单位向量,向量c满足(ca)(cb)0,则|c|的最大值 8、若|a||b|1,且|ab |ab|,则a与b夹角 33
1),C(x,3),且ABAC0,则x 10、如图,在ABC中,AB2,AC3,D是边BC的中点,则ADBC A
a(bc)abac;②a(bc)(ab)cabcb则acabcb则ac③(ab)2|a|22|a||b||b|2ab0a0b0⑥a2a2;⑦abb
(ab)2a2b2(ab)2a22abb2。其中正确 2、在ABCABaBCb,有ab0,则ABC的形状是( 3、设平面向量a=(-2,1),b=(λ,-1),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围是 A、(1,22C、(1,)
B、D、(,124、在ABC中,设向量CAa,CBb,则ABC的面积SABC ABC的周长CABC 5ABCDABDC
BABC
3BD,则四边形ABCD的面积 三、投影运算、几何运→1、在 AC·AB=1
→BC·BA
AB的长 →AB
2,BA
(a,,B(2,. A.5a4b3; B.4a5b3; D.5a4b143Aii1,2,3,n)是AOB所在的平面内的点,且OAiOBOAOB.①|OA||OA||OA||OA|;②|
|的最小值一定是|OB| AAi在一条直线上;④向量OA及OAi在向量OB的方向上的投影必相等
181个
2个
3个
4个四、定比分点公1、若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则其重心的坐标为G 2、若点P分AB所成的比为(0, 3(1)P为平面内任意一点,若PAPBPC0P为ABC 1PG
(PAPB3
G为ABC 若O是ABC所在平面内一点,且OAOBOBOCOCOA,则O是ABC 若O是ABC所在平面内一点,且OAOB
,则O是ABC ABC中,向量
AB|AB |AC
)所在的直线一定经过ABC 1ABC的比为(0A分CB的比1BAC的比2点CBA的比33、点O在ABCOAOBOBOCOCOA AB BAOA OB 0 AB BA OAOBABOBOCBC0则点O依次为ABC 五、两种关系:平行 1、已知a,b是两个非零向量,则“a,b不共线”是“abab” 个 ①若abab是共线向量,则a与b ②若|a||b||ab|a
③若|ab||a||b|a
④若|a||b||a||b|,则b3、已知向量a=(k2+k–3)i+(1–k)j,b=–3i+(k–1)j,若向量a与b平行,则 4、设e1、e2是平面内两个不平行的向量,若ae1e2与bme1e2平行,则实数m 5、设e1e2AB2e1ke2,CBe13e2,CD2e1e2ABDk 44A.MP44
B.MP2MAD.MP3MA1 A.e10,0,e21, B.e11,2,e25,
3,5,
2,3,
1,3
4 9O是ABCAB2AC3x2y1AOxAByAC(xy0)则cosBAC 六、向量的分1、已知△ABC为等边三角形,AB=2,P,QAP=AB,AQ=(1)ACR,BQCP32则= 1 1 132
22、已知ABC满足ABABACBABCCACB,则ABC的形状一定 23、在ABCABACBCABBCCA0;③若ABACABAC0,则ABC④若ABAC0,则ABC为锐角三角形. 段AM上,满足:|AM|1,PA=-2PM,则PA(PB等于 A9
3
C、3
D、9
8、如图,O、A、B是平面上三点,向量OA=3,OB=2PAB垂直平分线上一点,则OP·OAOB的值 PBCA9OABOAaOBbA1A2A3…An1ABn(n≥2) OAn1七、特殊值、特殊图1、在平行四边形AB
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