第10讲行列式按行展开拉普拉斯定理

第10k线性代数59主讲 大 Jan Jan第10k高等数学138讲（优酷网线性代数59讲（高等数学138讲（优酷网线性代数59讲（优酷网 : @ : @ Jan第10k 及线性代数59讲受 各地大学生的欢。件 课程的 的著作权，切勿在网 课件。谢谢(联 Jan1.6行列式按行(列)第10k《高等数学 和《线性代+请在优酷网搜 + Jan第10k面第8讲行列式按一行(列)展开现在来讲如何将行列式按k行展上没有这个内容，选 JanDai1Dai1Ai1ai2Ai2...ainDa1j1ja2jA2j...anji行展j列展展开大在第8讲，我们讲了如何将行列式按一展开大定理（行列式按一行（列）展开行列式等定理（行列式按一行（列）展开行列式等于它的任一行（列）的各元素与 (i,j=1,2,…, 大 大 Jan第10k 先介绍行列式的子式和子式 式的概念D是一n阶行列式D中任意选k行k列（1≤k≤n），则位于这些行和列的交叉点上k2个元素按照原来的位置组成k阶行列MD的一k阶子式。D中划去kk列后余下的元素按照M 式

大Jan第10k设M是由D中的第i1,i2,…,ik行和第j1,j2,…,jk的元素构成的k解子式，M’是M A(1)(i1i2...ik)(j1j2...jk)M称为k阶子式M的代 式 大 Jan3例

第10kM 学四 学四川 大M

M的代 A(1)(24)(25)MM 3M723M7296

Jan第10k。定理（行列式按k行展开n阶行列D。定理（行列式按k行展开n阶行列D中任意取k行(1≤k≤n-则由k行元素所组成k阶子式(共有Cn 大 n设 (1ilCk)是这k行元素的所组n 式，DM11M2A2Ml 证 从大

Jan第10kn设 (1ilCk)是这k行元素的所组nDM11M2A2...Ml

当行列式有某几行只有很少的几个非零子式时 适用的行列式类型有

大

Jan1计算2n

第10kD2n

0 0

取第1行和第2n行 大这两行只有一个非零的子式：M

JanD2n

第10kM dn大M的代 A

大

JanD2n

第10kcdM cd M的代 A 定 大 MA

递推公 dn

2(

Jan

M dn

第10kM的代 式A MA

递推公 d

2(

2(n2)大

c

...c

Jan

第10kd2nd

D2(n

递推公

D2(n2)

...

2

...

)(a1d1

Jan第10kD2n(andn )(an1dn1bn1cn1)(a1d1 (ai大

大Jan2n+2

第10k000000000000 00 0

按第1

大 这两行只有一个非零的子式：M 大 Jan

第10k按第1、n+2两行展这两行只有一

非零的子式M 1M

M 按这两行展大 (adbc)a1a2

Jan0

第10k14页例

解按前m

大 大。AC0B这m行只有一个非零的子AC0B

Jan

第10k 按前m行展

M 大

0A

Jan00AB000AB000C000a0a 00a0a 000000000000b000000000000bc0b

第10k

先按第1、2、3行展

大 这三行只有一个非零的子式

Jan00000a000000a0000000ca000000cca0b000000bc0000000000c000000ca00000caa000先按第1、2、3行展D 这三行只有一个零的子式M 定M

0(1)(123)(678)

ca3(1)

Jan00bDa3

bc bc

第10k

0

A0BAA0BAC 大 大 a3(b2)

a3b2c3

Jan

第10k法国数学 Jan第10k Jan第10k 变换」等。 为元老院的掌玺大臣，并在院长。曾任的老师，所以和拿破 JanWhatweknowisnotmuch.Whatwedonotknowisimmense.(Allegedlyhislastwords.)QuotedinADeMorganBudgetofParadoxes.AlltheeffectsofNatureareonlythemathematicalconsequencesofasmallnumberofimmutablelaws.

第10kJan第10k 试，这个考生就是后来成 Jan第10k请看下一第11讲行列式计算(3)+ 请在优酷网搜 +