初中数学人教七年级上册第一章 有理数 省赛获奖PPT

学习目标：1认识乘方、幂、底数、指数。（重点）理解有理数乘方运算的性质掌握有理数的混合运算（难点）自学探究“金字塔数学”游戏先研究数学模型，然后在你观察的基础上填写问题的答案1²=111²=121111²=123211111²=123432111111²=123454321…………111111111²=12345678987654321自学探究（1）怎样计算边长为7厘米的正方形的面积？（2）怎样计算棱长为5厘米的立方体的体积？如果边长为a厘米的正方形的面积呢？棱长为b厘米的立方体的体积呢？课堂交流上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?想一想、议一议（1）2²，2³各表示什么意义（2）a×a×………×a可以怎样表示（3）底数，指数，幂为多少课堂交流定义：一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·a·...·a，记作an作“a的n次方”。（1）负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法（2）分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来；注意：（3）单独一个数可以看成是这个数本身的一次方，但是指数1我们通常省略不写。有理数的乘方an幂指数底数an=a·a·...·a｝n个a例题分析例1、一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1×1×1×1×1×1×1=17；2、3×3×3×3×3=35；3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=（－3）4；想一想：观察例1的结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？猜想：（am）n=am·n

(m、n都是正整数）（am）n=am.am...am（乘方的意义）｝n个=am+m+...+m（同底数幂的乘方法则）=am·n｛幂的乘方的运算公式

（am）n=am·n(m、n都是正整数）你能用语言论述这个结论吗？幂的乘方，底数不变，指数相乘。比一比运算种类公式

法则中运算底数指数同底数幂乘法am·an=am+n乘法不变指数相加幂的乘方（am）n=amn乘方不变指数相乘议一议:（am）n=amn（m、n都是正整数）a可以表示一个数、字母、式子等。计算：（102）3

（-b5）5（an）3-（x2)m(y2)3·y2（a2）6-（a3）4练一练:下列各式对吗？请说出你的理由和观点：（1）（a4）3=a7

（2）a4a3=a12（3）（a2）3+（a3）2=（a6）2（4）（-x3）2=（-x2）3课堂小接：1.幂的乘方法则并用字母表示：语言叙述：幂的乘方，底数不变指数相乘。字母表示：（am）n=amn

（m，n都是正整数）2.法则逆用。即amn=（am）n=（an）m通过本节课的学习，你有哪些收获？幂的乘方法则顺口溜：幂乘法，要记牢，底不变，指数积。这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了。（1）我们知道，国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放多少米？（用幂表示）（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程．）（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗？为解决这个问题，我们先来看下面的解题过程：用分数表示无限循环小数：0.?2．解：设0.?2①．等式两边