初中数学变式教学案例及艺术课件

初中数学变式教学艺术及案例

广西师大附属外国语学校黄英俊1完整最新版课件1完整最新版课件一、基本问题理解什么是变式教学？变式教学的精髓是什么？变式教学的关键处

2完整最新版课件一、基本问题2完整最新版课件所谓“变式教学”，是指以培养学生灵活转换、独立思考能力为目的，在教学过程中教师精心设计一些不断变更问题情景或改变思维角度，由简到繁，由易到难的数学问题，使事物的非属性属性时隐时现，而事物的本质属性却始终保持不变的教学形式。变式教学的精髓就是由浅入深，多角度思考，分层次推进，使不同层次水平的学生都得到最大的发展。它实际上是教师有目的地通过变式为学生组织了一个引导思维的活动。·变式教学3完整最新版课件所谓“变式教学”，是指以培养学生灵活转换、独立变式教学的关键处为什么要变变什么怎样变变到什么程度4完整最新版课件变式教学的关键处为什么要变变什么怎样变变到什么程度4完整最新

问题可以来自课本、来自辅导书上，也可以来自一些经典的中考题和学生的考试题，还可以是从学生已有的数学知识提炼出来的新问题，而且该问题应隐含所学内容的有关概念、判定、性质及应用等一系列知识，它应具目的性、科学性、实用性、趣味性、典型性和可拓展性等特点。

案例分析5完整最新版课件问题可以来自课本、来自辅导书上，也可以来自一些经典的中P’A’B’OABP’A’AO案例1：来自课本重要知识6完整最新版课件P’A’B’OABP’A’AO案例1：来自课本重要知识6完整课题：探究反比例函数和一次函数的图形面积问题变式主线:图形变化重点:应用反比例函数性质探究面积问题7完整最新版课件课题：探究反比例函数和一次函数的图形面积问题变式主线:探究反比例函数和一次函数与图形面积的关系8完整最新版课件探究反比例函数和一次函数与图形面积的关系8完整最新版课件OAB如图所示：矩形PAOB的面积是————CDP’A’B’2矩形P’A’OB’的面积是______2矩形P1COD的面积是______29完整最新版课件OAB如图所示：矩形PAOB的面积是————CDP’A’B’P’A’B’如图所示，矩形PAOB的面积是多少？OAB10完整最新版课件P’A’B’如图所示，矩形PAOB的面积是多少？OAB10AO如图所示：△POA的面积是————P’A’△

P’A’O的面积是———1111完整最新版课件AO如图所示：△POA的面积是————P’A’△P’A’OP’A’如图所示：三角形POA的面积是多少？AO12完整最新版课件P’A’如图所示：三角形POA的面积是多少？AO12完整最新P’A’B’OABP’A’AO两个基本模型13完整最新版课件P’A’B’OABP’A’AO两个基本模型13完整最新版课件1.如图，设矩形PBOA的面积为S1，S1=——OB问题探究14完整最新版课件OB问题探究14完整最新版课件2.在X轴正半轴上截取BB1=OB，过点B1作X轴的垂线与反比例函数交于点P1，过点P1作PB的垂线，垂足为A1，设矩形P1B1BA1的面积为S2，则S2=___1POB15完整最新版课件2.在X轴正半轴上截取BB1=OB，过点B1作X轴1POB3.在X轴正半轴依次截取B1B2=B2B3=BB1，过点B2，B3分别作X轴的垂线与反比例函数图象交于点P2，P3得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，设面积为S3，S4，求S3=___，S4=___OB1P…,Sn=

.16完整最新版课件3.在X轴正半轴依次截取B1B2=B2B3=BB1，过点B2OB1P17完整最新版课件OB1P17完整最新版课件OP1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，交X轴于点A，若设△POA的面积为S1，则S1=____变式一18完整最新版课件OP1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，交X轴OP2.截取AA1=OA,过点A1作X轴的垂线交双曲线于点P1，若设△P1AA1的面积为S2，则S2=——19完整最新版课件OP2.截取AA1=OA,过点A1作X轴的垂线交双曲1OP3.继续截取A1A2=A2A3=A1A,,用类似的方法作直角三角形P2A2A1,直角三角形P3A3A2,，设其面积分别为S3,S4,则S3=_____.S4=_____20完整最新版课件OP3.继续截取A1A2=A2A3=A1A,,用类似的方法作OP21完整最新版课件OP21完整最新版课件YXO变式二1.如图，点P是双曲线上的一点，点A在X轴上，PO=PA，设等腰三角形POA的面积为S1，则S1=————122完整最新版课件YXO变式二1.如图，点P是双曲线上的一点，点A在X轴上XYO2.如图，在X轴正半轴上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1，P1A=P1A1,设等腰三角形P1AA1的面积为S2，则S2=————23完整最新版课件XYO2.如图，在X轴正半轴上截取AA1=OA,作等腰三3.如图;继续在X轴正半轴上截取A1A2=AA1=OA,作等腰三角形P2A1A2，P2A1=P2A2,设等腰三角形P2A1A2的面积为S3，则S3=————XYO24完整最新版课件3.如图;继续在X轴正半轴上截取A1A2=AA1=OA,作———XYO25完整最新版课件———XYO25完整最新版课件变式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…按如图所示的方式放置，设面积分别为S1,S2,S3…点P,P1,P2…和点A,A1,A2…分别在直线和X轴上XYO26完整最新版课件变式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…XXYO(1)求点P的坐标。（2）求正方形PBOA的面积。27完整最新版课件XYO(1)求点P的坐标。（2）求正方形PBOA的面积变式四1.等腰直角三角形POA按如图所示的方式放置，直角顶点P在直线上，点A在X轴正半轴上，(1)求点P的坐标。XYO28完整最新版课件变式四1.等腰直角三角形POA按如图所示的方式放置，直角顶点(1)求点P的坐标。XYO29完整最新版课件(1)求点P的坐标。XYO29完整最新版课件（2）求△POA的面积。XYO30完整最新版课件（2）求△POA的面积。XYO30完整最新版课件XYO（3）求点P1的坐标。（4）你能求出△P1AA1的面积吗？2.如图所示，继续作等腰直角△P1AA1，点A,A1在X轴上，直角顶点P1在直线上。31完整最新版课件XYO（3）求点P1的坐标。（4）你能求出△P1AA1的面积3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若点P2的纵坐标为m,则△P2A1A2的面积可求吗？XYO32完整最新版课件3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若点P2的纵坐标为mP’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面积设计思路33完整最新版课件P’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面积设计OB1POPXYOXYO问题变式1变式2变式3变式4XYO34完整最新版课件OB1POPXYOXYO问题变式1变式2变式3变式4XYO3

问题：（北师大版（八下）第219页C组第1题）

如图，∠B=32°，∠D=38°AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，(1)求∠M的大小吗？（2）你能把一般化吗？你会证明如下结论吗？∠M=（∠B+∠D）案例2：来自课本习题35完整最新版课件问题：（北师大版（八下）第219页C组第1题）对顶三角形∠A+∠B=∠C+∠DABCD36完整最新版课件对顶三角形∠A+∠B=∠C+∠DABCD36完整最新版课件问题一：平面上有A、B、C、D、E五处食物，一只蚂蚁想去吃食物，如果它按直线方向走而且爬行的路线为：A—B—C—D—E—A，你会画出它的图形吗？ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E37完整最新版课件问题一：平面上有A、B、C、D、E五处食物，一只蚂蚁想去吃食一题多解38完整最新版课件一题多解38完整最新版课件对顶三角形39完整最新版课件对顶三角形39完整最新版课件对顶三角形的应用40完整最新版课件对顶三角形的应用40完整最新版课件问题一:(计算题)图形变式1：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

360°41完整最新版课件问题一:(计算题)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F图形变式2：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=？540°42完整最新版课件图形变式2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠图形变式3：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=？720°43完整最新版课件图形变式3：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E问题二：(证明题)（1）如图，∠B=30°，∠D=40°，AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD，你能求∠E的大小吗？

44完整最新版课件问题二：(证明题)44完整最新版课件（2）你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？∠ E=1/2（∠B+∠D）（3）若∠B：∠E：∠D=3：x：5，求x。45完整最新版课件（2）你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？∠ E=1/2（问题三:(作图题)

如图，P是△ABC内一点，连结PC、PB，问：点P在哪处时有∠BPC＞∠A？46完整最新版课件问题三:(作图题)46完整最新版课件（1）在射线BD上是否存在一点P，使得∠BPC=∠A？（2）点P在射线BD的哪些位置上，使得∠BPC＜∠A？（3）点P在射线BD的哪些位置上，使得∠BPC＞∠A？思考：若把射线BD变成直线BD，情况会怎样呢？47完整最新版课件（1）在射线BD上是否存在一点P，使得∠BPC=∠A？（2）计算题证明题作图题48完整最新版课件计算题证明题作图题48完整最新版课件

（08广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．AACPBD(Q)R案例3来自中考题49完整最新版课件（08广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥

1）当t=4时，求S的值．

2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

ACPBD(Q)R50完整最新版课件1）当t=4时，求S的值．ACPBD(Q)R50完图形运动与面积重叠问题51完整最新版课件图形运动与面积重叠问题51完整最新版课件

问题

：

如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右做匀速运动，△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。EFDABCP52完整最新版课件问题：如图△ABC和△DEF是两

问题

：

如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右做匀速运动，△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。EFDABC53完整最新版课件问题：如图△ABC和△DEF是两

问题

：

如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右做匀速运动，△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。EFDABCP理解点：2、运动过程中重叠部分的图形形状1、理解运动的距离的意义3、确定分类的情形54完整最新版课件问题：如图△ABC和△DEF是两

变式1：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？FEDABCP55完整最新版课件变式1：若将“问题”中的两

变式1：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？FEDABC56完整最新版课件变式1：若将“问题”中的两

变式1：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？FEDABCP57完整最新版课件变式1：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EGFDCBA58完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？DCBAEGFP59完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？DCBAEGF60完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？DCBAEGFP61完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？DCBAEGF62完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

三角形与三角形分类三角形与四边形三角形与圆四边形与圆总结63完整最新版课件总结63完整最新版课件3、三角形与圆4、四边形与圆

1、三角形与三角形有：

（1）两个直角三角形；（2）两个等腰三角形；

（3）一个直角三角形和一个等腰三角形。2、三角形与四边形有：（1）三角形与正方形；（2）三角形与矩形；（3）三角形与梯形等。64完整最新版课件3、三角形与圆1、三角形与三角形有：2、

变式3：

如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个底边长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFG

ABDCP65完整最新版课件EFGABDCP65完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDCP66完整最新版课件EFGABDCP66完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDC67完整最新版课件EFGABDC67完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDC68完整最新版课件EFGABDC68完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDC69完整最新版课件EFGABDC69完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDC70完整最新版课件EFGABDC70完整最新版课件案例4：来自竞赛题(x2-5x+4)(x2-x-2)-7

分解因式：71完整最新版课件案例4：来自竞赛题(x2-5x+4)(x2-x-2)-基本题:x2-2x-15变式一(指数变):x4-2x2-15变式二(字母变):

x2-2xy-15y2因式分解：72完整最新版课件基本题:x2-2x-15变式一(指数变):x4-2x2-15变式四(形式变):(x2-3x-4)(x2-3x+2)-7变式三(项数变):(x2-3x)2-2(x2-3x)-15变式五(形式变):(x-4)(x+1)(x-2)(x-1)-7变式五(形式变):(x2-5x+4)(x2-x-2)-773完整最新版课件变式四(形式变):(x2-3x-4)(x2-3x+2)-7改变角度:变式七(求值):

已知:x2+5x=1,求(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1的值

变式八(不等式):求证:(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1≥074完整最新版课件改变角度:变式八(不等式):74完整最新版课件变式八(证明):(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1是一个完全平方式.变式九(解方程)：(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)+1=2575完整最新版课件变式九(解方程)：(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)基本题指数变字母变形式变类型变项数变求值不等式方程求证76完整最新版课件基本题指数变字母变形式变类型变项数变求值不等式方程求证76完要根据不同的教学实际和需要,考虑采用哪些变式，比如概念变式，公式变式，引伸变式，作图变式，问题变式，解法变式，情景变式以及图形变式等等，这是变式教学的关键，只有明确了教学的实际，我们才能知道哪些是本质的特征，哪些是非本质特征，从而确定什么可以变，什么不可以变。二、变式拓展时应注意的几个方面教学内容实际和需要77完整最新版课件要根据不同的教学实际和需要,考虑采用哪些变式，比如概念问题变化的深度、广度和难度应考虑学生的承受能力和适应能力.，不能跳越太大，要让学生跳一跳就能摘到桃子，遵循从特殊到一般的原则，注意知识的横向和纵向联系，使学生真正达到将知识学活、用活。只有这样，我们才能让学生的思维依据教学目的的要求循序渐进。只有确定好一定的“度”，我们才能做到因材施教,因人施教,才能使好、中、差各类学生都有不同程度的提高。问题的层次性78完整最新版课件问题变化的深度、广度和难度应考虑学生的承受能力和适在问题设计中要考虑学生的参与度，这是变式教学的设计要求，教师要引导学生大胆的进行思考和猜想,师生共同参与，通过展示数学思维过程，使学生学会主动学习，并从中感受数学知识的形成和创新；把握学生思维脉络，在学生已有的认识基础上，使学生不至于感到生硬和突然，使思维平衡和谐地发展.。考虑学生的参与度79完整最新版课件在问题设计中要考虑学生的参与度，这是变式教学的设计要求三、师生同思，培养能力解题时要深入研究问题的解法、规律及引伸等，注重解题后的问题思考，从中寻求可能隐藏在他们背后的某些规律，形成数学技能和技巧。如探究反比例函数和一次函数的面积问题。思规律80完整最新版课件三、师生同思，培养能力解题时要深入研究问题的解法、规律及引伸题目中已知什么条件？要求什么结论？用到了哪些知识、哪些方法？解题的关键是什么？解完题不妨再回顾一下，然后思考：是否还有别的解法或别的更加灵活、巧妙、简捷的方法？对于同一个问题，要从不同的角度去思考、观察、联想，有可能发现多种解法。思多解81完整最新版课件题目中已知什么条件？要求什么结论？用到了求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。82完整最新版课件求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。82完整最新版课件坚持一题多变的训练，可使我们随时根据变化了的情况积极思维，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性，使教学更富于创造性。思多变

83完整最新版课件坚持一题多变的训练，可使我们随时根据变化了的

我们不能为教学而教学，教学完后要多想想该教内容所涉及的有关概念、数学知识、思想方法及其内在联系，进行横向或纵向比较，以求得深化掌握其规律，起到事半功倍的效果。思联系84完整最新版课件我们不能为教学而教学，教学完后谢谢85完整最新版课件谢谢85完整最新版课件此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！86此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！86此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！初中数学变式教学艺术及案例

广西师大附属外国语学校黄英俊89完整最新版课件1完整最新版课件一、基本问题理解什么是变式教学？变式教学的精髓是什么？变式教学的关键处

90完整最新版课件一、基本问题2完整最新版课件所谓“变式教学”，是指以培养学生灵活转换、独立思考能力为目的，在教学过程中教师精心设计一些不断变更问题情景或改变思维角度，由简到繁，由易到难的数学问题，使事物的非属性属性时隐时现，而事物的本质属性却始终保持不变的教学形式。变式教学的精髓就是由浅入深，多角度思考，分层次推进，使不同层次水平的学生都得到最大的发展。它实际上是教师有目的地通过变式为学生组织了一个引导思维的活动。·变式教学91完整最新版课件所谓“变式教学”，是指以培养学生灵活转换、独立变式教学的关键处为什么要变变什么怎样变变到什么程度92完整最新版课件变式教学的关键处为什么要变变什么怎样变变到什么程度4完整最新

问题可以来自课本、来自辅导书上，也可以来自一些经典的中考题和学生的考试题，还可以是从学生已有的数学知识提炼出来的新问题，而且该问题应隐含所学内容的有关概念、判定、性质及应用等一系列知识，它应具目的性、科学性、实用性、趣味性、典型性和可拓展性等特点。

案例分析93完整最新版课件问题可以来自课本、来自辅导书上，也可以来自一些经典的中P’A’B’OABP’A’AO案例1：来自课本重要知识94完整最新版课件P’A’B’OABP’A’AO案例1：来自课本重要知识6完整课题：探究反比例函数和一次函数的图形面积问题变式主线:图形变化重点:应用反比例函数性质探究面积问题95完整最新版课件课题：探究反比例函数和一次函数的图形面积问题变式主线:探究反比例函数和一次函数与图形面积的关系96完整最新版课件探究反比例函数和一次函数与图形面积的关系8完整最新版课件OAB如图所示：矩形PAOB的面积是————CDP’A’B’2矩形P’A’OB’的面积是______2矩形P1COD的面积是______297完整最新版课件OAB如图所示：矩形PAOB的面积是————CDP’A’B’P’A’B’如图所示，矩形PAOB的面积是多少？OAB98完整最新版课件P’A’B’如图所示，矩形PAOB的面积是多少？OAB10AO如图所示：△POA的面积是————P’A’△

P’A’O的面积是———1199完整最新版课件AO如图所示：△POA的面积是————P’A’△P’A’OP’A’如图所示：三角形POA的面积是多少？AO100完整最新版课件P’A’如图所示：三角形POA的面积是多少？AO12完整最新P’A’B’OABP’A’AO两个基本模型101完整最新版课件P’A’B’OABP’A’AO两个基本模型13完整最新版课件1.如图，设矩形PBOA的面积为S1，S1=——OB问题探究102完整最新版课件OB问题探究14完整最新版课件2.在X轴正半轴上截取BB1=OB，过点B1作X轴的垂线与反比例函数交于点P1，过点P1作PB的垂线，垂足为A1，设矩形P1B1BA1的面积为S2，则S2=___1POB103完整最新版课件2.在X轴正半轴上截取BB1=OB，过点B1作X轴1POB3.在X轴正半轴依次截取B1B2=B2B3=BB1，过点B2，B3分别作X轴的垂线与反比例函数图象交于点P2，P3得矩形P2B2B1A2和矩形P3B3B2A3，设面积为S3，S4，求S3=___，S4=___OB1P…,Sn=

.104完整最新版课件3.在X轴正半轴依次截取B1B2=B2B3=BB1，过点B2OB1P105完整最新版课件OB1P17完整最新版课件OP1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，交X轴于点A，若设△POA的面积为S1，则S1=____变式一106完整最新版课件OP1.如图，点P是双曲线上一点，过点P作X轴的垂线，交X轴OP2.截取AA1=OA,过点A1作X轴的垂线交双曲线于点P1，若设△P1AA1的面积为S2，则S2=——107完整最新版课件OP2.截取AA1=OA,过点A1作X轴的垂线交双曲1OP3.继续截取A1A2=A2A3=A1A,,用类似的方法作直角三角形P2A2A1,直角三角形P3A3A2,，设其面积分别为S3,S4,则S3=_____.S4=_____108完整最新版课件OP3.继续截取A1A2=A2A3=A1A,,用类似的方法作OP109完整最新版课件OP21完整最新版课件YXO变式二1.如图，点P是双曲线上的一点，点A在X轴上，PO=PA，设等腰三角形POA的面积为S1，则S1=————1110完整最新版课件YXO变式二1.如图，点P是双曲线上的一点，点A在X轴上XYO2.如图，在X轴正半轴上截取AA1=OA,作等腰三角形P1AA1，P1A=P1A1,设等腰三角形P1AA1的面积为S2，则S2=————111完整最新版课件XYO2.如图，在X轴正半轴上截取AA1=OA,作等腰三3.如图;继续在X轴正半轴上截取A1A2=AA1=OA,作等腰三角形P2A1A2，P2A1=P2A2,设等腰三角形P2A1A2的面积为S3，则S3=————XYO112完整最新版课件3.如图;继续在X轴正半轴上截取A1A2=AA1=OA,作———XYO113完整最新版课件———XYO25完整最新版课件变式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…按如图所示的方式放置，设面积分别为S1,S2,S3…点P,P1,P2…和点A,A1,A2…分别在直线和X轴上XYO114完整最新版课件变式三正方形BOAP,B1P1A1A,B2P2A2A1…XXYO(1)求点P的坐标。（2）求正方形PBOA的面积。115完整最新版课件XYO(1)求点P的坐标。（2）求正方形PBOA的面积变式四1.等腰直角三角形POA按如图所示的方式放置，直角顶点P在直线上，点A在X轴正半轴上，(1)求点P的坐标。XYO116完整最新版课件变式四1.等腰直角三角形POA按如图所示的方式放置，直角顶点(1)求点P的坐标。XYO117完整最新版课件(1)求点P的坐标。XYO29完整最新版课件（2）求△POA的面积。XYO118完整最新版课件（2）求△POA的面积。XYO30完整最新版课件XYO（3）求点P1的坐标。（4）你能求出△P1AA1的面积吗？2.如图所示，继续作等腰直角△P1AA1，点A,A1在X轴上，直角顶点P1在直线上。119完整最新版课件XYO（3）求点P1的坐标。（4）你能求出△P1AA1的面积3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若点P2的纵坐标为m,则△P2A1A2的面积可求吗？XYO120完整最新版课件3.按上述方法作等腰直角△P2A1A2，若点P2的纵坐标为mP’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面积设计思路121完整最新版课件P’A’B’OABP’A’AOOAB求矩形PAOB的面积设计OB1POPXYOXYO问题变式1变式2变式3变式4XYO122完整最新版课件OB1POPXYOXYO问题变式1变式2变式3变式4XYO3

问题：（北师大版（八下）第219页C组第1题）

如图，∠B=32°，∠D=38°AM、CM分别平分∠BAD和∠BCD，(1)求∠M的大小吗？（2）你能把一般化吗？你会证明如下结论吗？∠M=（∠B+∠D）案例2：来自课本习题123完整最新版课件问题：（北师大版（八下）第219页C组第1题）对顶三角形∠A+∠B=∠C+∠DABCD124完整最新版课件对顶三角形∠A+∠B=∠C+∠DABCD36完整最新版课件问题一：平面上有A、B、C、D、E五处食物，一只蚂蚁想去吃食物，如果它按直线方向走而且爬行的路线为：A—B—C—D—E—A，你会画出它的图形吗？ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E125完整最新版课件问题一：平面上有A、B、C、D、E五处食物，一只蚂蚁想去吃食一题多解126完整最新版课件一题多解38完整最新版课件对顶三角形127完整最新版课件对顶三角形39完整最新版课件对顶三角形的应用128完整最新版课件对顶三角形的应用40完整最新版课件问题一:(计算题)图形变式1：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=？

360°129完整最新版课件问题一:(计算题)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F图形变式2：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=？540°130完整最新版课件图形变式2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠图形变式3：

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=？720°131完整最新版课件图形变式3：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E问题二：(证明题)（1）如图，∠B=30°，∠D=40°，AE、CE分别平分∠BAD和∠BCD，你能求∠E的大小吗？

132完整最新版课件问题二：(证明题)44完整最新版课件（2）你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？∠ E=1/2（∠B+∠D）（3）若∠B：∠E：∠D=3：x：5，求x。133完整最新版课件（2）你能把它一般化吗？你会证明如下结论吗？∠ E=1/2（问题三:(作图题)

如图，P是△ABC内一点，连结PC、PB，问：点P在哪处时有∠BPC＞∠A？134完整最新版课件问题三:(作图题)46完整最新版课件（1）在射线BD上是否存在一点P，使得∠BPC=∠A？（2）点P在射线BD的哪些位置上，使得∠BPC＜∠A？（3）点P在射线BD的哪些位置上，使得∠BPC＞∠A？思考：若把射线BD变成直线BD，情况会怎样呢？135完整最新版课件（1）在射线BD上是否存在一点P，使得∠BPC=∠A？（2）计算题证明题作图题136完整最新版课件计算题证明题作图题48完整最新版课件

（08广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，且C、Q两点重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米．AACPBD(Q)R案例3来自中考题137完整最新版课件（08广州）如图，在梯形ABCD中，AD∥

1）当t=4时，求S的值．

2）当，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

ACPBD(Q)R138完整最新版课件1）当t=4时，求S的值．ACPBD(Q)R50完图形运动与面积重叠问题139完整最新版课件图形运动与面积重叠问题51完整最新版课件

问题

：

如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右做匀速运动，△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。EFDABCP140完整最新版课件问题：如图△ABC和△DEF是两

问题

：

如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右做匀速运动，△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。EFDABC141完整最新版课件问题：如图△ABC和△DEF是两

问题

：

如图△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，且AB＝4，∠B=∠DEF＝90°，点B、C、E、F在直线EF上。现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右做匀速运动，△DEF不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x，请写出y与x的函数关系式。EFDABCP理解点：2、运动过程中重叠部分的图形形状1、理解运动的距离的意义3、确定分类的情形142完整最新版课件问题：如图△ABC和△DEF是两

变式1：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？FEDABCP143完整最新版课件变式1：若将“问题”中的两

变式1：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？FEDABC144完整最新版课件变式1：若将“问题”中的两

变式1：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成边长为4的等边三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？FEDABCP145完整最新版课件变式1：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EGFDCBA146完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？DCBAEGFP147完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？DCBAEGF148完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？DCBAEGFP149完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

变式2：若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个正方形和一个直角三角形。已知正方形ABCD的边长为5，Rt△EFG中，∠G＝90°FG＝4，EG＝3，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？DCBAEGF150完整最新版课件变式2：若将“问题”中的两

三角形与三角形分类三角形与四边形三角形与圆四边形与圆总结151完整最新版课件总结63完整最新版课件3、三角形与圆4、四边形与圆

1、三角形与三角形有：

（1）两个直角三角形；（2）两个等腰三角形；

（3）一个直角三角形和一个等腰三角形。2、三角形与四边形有：（1）三角形与正方形；（2）三角形与矩形；（3）三角形与梯形等。152完整最新版课件3、三角形与圆1、三角形与三角形有：2、

变式3：

如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个底边长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFG

ABDCP153完整最新版课件EFGABDCP65完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDCP154完整最新版课件EFGABDCP66完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDC155完整最新版课件EFGABDC67完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDC156完整最新版课件EFGABDC68完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDC157完整最新版课件EFGABDC69完整最新版课件

变式3：如图，若将“问题”中的两个等腰直角三角形变成一个长宽分别为6和2的矩形与一个腰长为6的等腰直角三角形，其他条件不变，你能求出y与x之间的函数关系式吗？EFGABDC158完整最新版课件EFGABDC70完整最新版课件案例4：来自竞赛题(x2-5x+4)(x2-x-2)-7

分解因式：159完整最新版课件案例4：来自竞赛题(x2