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文档简介
一、教学目标1.让学生能够用二次函数知识解决最值问题(本节主要是面积问题).2.让学生能够根据实际问题构建二次函数模型.重点难点二、教学重难点掌握用二次函数求最值来解决图形面积问题.将实际问题转化为数学问题是本节的难点.活动
探究新知1、问题从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=30t-5t²(0≤t≤6)。小球运动的时间是多少时,小球最高?小球运动中的最大高度是多少?可以借助函数图象解决这个问题,画出函数h=30t-5t²(0≤t≤6)的图象。这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点,也就是说,当t取顶点的横坐标时,这个函数有最大值。提出问题:(1)请将二次函数h=30t-5t2(0≤t≤6)化成顶点式,并指出其对称轴和顶点坐标;(2)请解释该顶点横、纵坐标的含义?2、探究1用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。当l是多少米时,场地的面积S最大?分析:1先写出S关于l的函数解析式,再求出使S最大的l值。(1)矩形的面积公式是什么?(2)如何用l表示另一边?面积S关于l的函数解析式是什么?(3)由函数解析式S=-l2+30l(0<
l<30)可知抛物线的开口方向如何?所以面积S在何时取得最大值?活动3
知识归纳
一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最______点,也就是说,当x=_____时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值_________.低(高)拓展探究例1某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元,设矩形的一边长为xm,面积为Sm2.(1)写出S与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费用达到24000元吗?为什么?(3)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用.例2如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.(1)求y与x的
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