初中数学人教九年级上册第二十二章 二次函数二次函数与商品利润PPT

预反习馈1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么商品所赚钱数y(元)与售价x的函数关系式为(B)2.某商店经营一种商品，已知获得的利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系式则当销售单价为

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元时，获利最多，为

1200

元．3.北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为4元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=-20x+200（5≤x≤8），若销售这种苹果所获得的利润为W，售价为x元，则销售每千克苹果所获得的利润为

（x-4）元，W与x之间的函数关系式为

W=（x-4）（-20x+200）=-20（x-7）2+180，要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为

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元，最大利润为

180

元.名讲校坛例1（教材P50探究2）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，做题时应分类讨论.①涨价时，若设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出（300-10x）件，销售额为

[（60+x）（300-10x）]元，买进商品需付[40（300-10x）]元，根据利润=销售额-买进商品的钱数列函数解析式，并根据函数的性质求出函数的最大值即可；②降价时，若设每件降价x元，则每星期多卖20x件，实际卖出（300+20x）件，销售额为

[（60-x）（300+20x）]元，买进商品需付[40（300+20x）]元，再同涨价，求出函数的最大值，最后再结合①②两种情况，即可得出最后使利润最大的定价.想一想：进价，售价，利润，利润率几者之间有什么关系？解：设每星期售出商品的利润为y元，则由分析可知，①涨价时y=（60+x）（300-10x）-40（300-10x），

即y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250（0≤x≤30）.∴当x=5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.例1（教材P50探究2）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？名讲校坛②降价时y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），

即y=-20x2+100x+6000=-20（x-2.5）2+6125（x≥0）.∴当x=2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，涨价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大.例2（教材P50探究2的变式）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如果售价为x元，总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？名讲校坛解：（1）∵销售单价为x元，销售利润为y元，根据题意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x） =﹣20x2+1400x﹣20000（20≤x≤50），∴y与x的函数关系式为：y=﹣20x2+1400x﹣20000（20≤x≤50）.例2（教材P50探究2的变式）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如果售价为x元，总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当售价x为多少元时，总利润为y最大，最大值是多少元？分析：(2)利用公式法可得二次函数的最值．名讲校坛（2）∵y=﹣20x2+1400x﹣20000，∴当x=﹣=35时，y最大=4500.∴售价x为35元时，总利润y最大，最大值是4500元．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，当售价x为多少时，获得的利润y最大，最大利润是多少？名讲校坛跟踪训练当检堂测1.某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加5元，则客房每天少出租6间．不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到

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元时，客房日租金的总收入最高．2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）,则y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）；（2）由（1）得，y=－100x2+600x+5500=－100（x－3）2+6400，∴当x=3时，y的最大值是6400元，即降价为3元时，利润最大.∴销售单价为