2021中考集训第8讲一次函数【含答案】

第八讲一次函数考点——次函数的意义例1下列函数中不是一次函数的是( )A.y=x B.y=2x-1 C.y=\x\ D.y=l-2x考点二一次函数的表达式例2如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点4、B,将△408绕点。顺时针旋转90°后得到OB'.(1)求直线4'B'所对应的函数表达式.(2)若直线A'B'与直线AB相交于点C,求BC的面积.考点三一次函数的图像与性质例3如图，直线y=kix+b与反比例函数y=—2的图象交于A(1,6),B(a,3)两点.x(1)求ki，k2的值.(2)直接写出卜逐+1)一丝＞0时x的取值范围；1x(3)如图，在等腰梯形0BCD中，BC//OD,边0。在x轴上，过点C作CEL0。于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形0BCD的面积为12时，请判断PC和PE的数量关系，并说考点四一次函数的应用例4暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡消费：38/次；金卡消费：购卡288元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡668元/张，凭卡每次消费不再收费.每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年.(1)小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内某人去游泳馆x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；(3)小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式探究提升例5如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(2,m),C(0,n)为y轴上一点，以P为直角顶点作等腰Rtz^PCD,过点。作直线轴，垂足为B,直线4B与直线y=x交于点A.(1)求m的值，并求出直线PC的函数表达式(用含n的式子表示)；(2)判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；(3)当△OPCgZVICP时，求点A的坐标.【专项训练】拓展训练.甲、乙两车从4地出发，匀速驶向B地.甲车以80hn//i的速度行驶1/1后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达8地并停留"后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（/i）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km"；②m=160；③点H的坐标是（7,80）；@n=7.5.其中说法正确的是（D.①④2.已知4（xi，H）D.①④2.已知4（xi，H）,B（X2,及）是一次函数y=kx+3（k>0）图象上不同的两点，若t=（X「X2）。「九），则（ ）A.t<0B.t>03.如图所示，函数为=闭和了2="1乂+^-的图象相交于（-1，3 3X的取值范围是（ ）（2,2）两点.当月>也时，A.x<A.x<-1 B.-l<x<2C.x>2D.x<T或x>24.已知一次函数^=履+5当0WxV2时,对应的函数值y的取值范围是-2&V4,4.已知一次函数^=履+5当0WxV2时,对应的函数值y的取值范围是-2&V4,则kb的值为5.A.12-6一6或一126或12直线，i=kix+a与以=上火+力的交点坐标为（1,2）,则使月2y2的x的取值范围为（如图,A.x》l B.x》2 C.xWl D.xW2.当kVO时，一次函数_y=kx+k的图象经过( )A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限.如图，已知直线Ay=-x+4,在直线/上取点Bi，过Bi分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于Ai，交y轴于G，使四边形041B1G为正方形；在直线/上取点B2，过分别向x轴，4止1作垂线，交x轴于42,交于Q，使四边形AM282c2为正方形；按此方法在直线/上顺次取点B3,84，…,Bn，依次作正方形424383c3,434484c4,…，An.xAnBnQn,则用的坐标为,B5的坐标为.VAO AlA2A3\X.如图，在平面直角坐标系中，点B(-1,4),点4(-5,0),点P是直线y=x-2上一点,且N4BP=45。，则点P的坐标为..如图，已知矩形ABCD,AB在y轴上，力B=2,BC=3,点力的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(2,1),过点E的直线与BC交于点凡若E尸平分矩形ABCD的面积，则直线E尸的解析式为..已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,则点P的坐标为.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1万；甲出发0.5小时与乙相遇.请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式；(2)当20<y<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过当与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？图1 图2.某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时,每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元.2月份用水20吨，交水费32元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为人元，写出y与x之间的函数关系式；(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？.在直角坐标系xQy中，直线/过(1,3)和(3,1)两点，且与x轴，y轴分别交于4,B两点.(1)求直线/的函数关系式;(2)求△AOB的面积..已知一次函数y=kx-4,当x=2时，y=-3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴的交点的坐标.【走进重高】TOC\o"1-5"\h\z.对于实数Q,b,定义符号b],其意义为：当时，min[a,b}=b；当QVb时，min{a,b}=a.例如：min={2,-1}=-1,若关于x的函数y=mi〃{2x-1,-x+3},则该函数的最大值为( )A.2 B.1 C.A D.53 3 3.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-L+b-1上，则常数2b=( )A.-1 B.2 C.-1 D.12.将直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2.若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，贝U( )A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0.已知点M(〃，-n)在第二象限，过点M的直线y=kx+b(0</c<l)分别交x轴、y轴于点A,B,过点M作MNLx轴于点N,则下列点在线段AN的是( )A.((k-1)n,0)B.((k+g)n90))C.(.(k+2)R,。) ((k+1)n,0)2 k.如图，在平面直角坐标系中，点4，A2,小，…和Bi，B2,B3,…分别在直线y=Lx+b和x轴5上，△。4止1，遇2员，△助心助，…都是等腰直角三角形.如果点4(I，1)，那么点^2019的纵坐标是( )2 2 3 3.平面直角坐标系xQy中，已知点(q,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上，且满足a2+b2~2(l+2hm)+4m2+&=0,则m=..已知直线/i：y=(k-1)x+k+1和直线Iz：y=kx+k+2,其中k为不小于2的自然数.

(1)当k=2时，直线A、，2与x轴围成的三角形的面积S2=；(2)当k=2、3、4,……，2018时，设直线匕、匕与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3,S4, , S2018，则S2+S3+S4+ +$2018=•.如图，在平面直角坐标系xQy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点4B的坐标分别为(3,5),(6,1).若过原点的直线/将这个图案分成面积相等的两部分，则直线/的函数解析式为/的函数解析式为.如图，在平面直角坐标系中，点4、B的坐标分别为(1,3)、(n,3),若直线_y=2x与线段4B有公共点，则n的值可以为.(写出一个即可).如图，RtZ\Q4B的直角边。4在x轴上，顶点8的坐标为(6,8),直线交4B于点D(6,3),交x轴于点C(12,0).(1)求直线CD的函数表达式；(2)动点P在x轴上从点(-10,0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线/垂直于x轴，设运动时间为t.①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得NPD4=NB,若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线/上存在点M,在直线CD上存在点Q,使得以OB为一边，0,B,M,。为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值.

12.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数my=Y12.已知：如图所示，在平面直角坐标系中，函数my=Y(x>0,m是常数)的图象经过点A(1,4)、点B(a,b),其中。>1,直线4B交j轴于点E.过点A作x轴的垂线，垂足为C,过点B作y轴的垂线，垂足为。，AC与BD相交于点M,连接DC.(1)求m的值；(2)求证：四边形4CDE为平行四边形；(3)若4B=CD,求直线AB的函数解析式.4.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0WX4300和x>300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=/cx+b的图象经过点4(-2,6),且与x轴相交于点B,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的横坐标为1.(1)求鼠b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且满足SacoD=2SaB0c，求点。的坐标.第八讲一次函数【考点——次函数的意义】例1下列函数中不是一次函数的是( )A.y=x B.y=2x-1 C.y=\x\ D.y=l-2x解：尸|x|即为尸如图所示，1-x(x<0)•\y=|x|是两条相交的射线，且关于y轴对称，•\y=|x|不是一次函数.【考点二一次函数的表达式】例2如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,将△AOB绕点。顺时针旋转90°后得到△?!'OB'.(1)求直线A'B'所对应的函数表达式.(2)若直线4'B'与直线48相交于点C,求BC的面积.解：(1):,直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B,.•.点4、8的坐标分别为(2,0),(0,4).由旋转得，点4'、B'的坐标分别为(0,-2)、(4,0).[b=-214k+b=0.设直线4'B'[b=-214k+b=0.,解得/2•

b=-2.直线4'B'所对应的函数表达式为y卷X-Zy=-2x+4(2)依题意有，1 ,解得.二点c的横坐标为22.吟x-2 5 5'：A'F=4-(-2)=6,Sm0c=某B・xc=fx6X昔噜【考点三一次函数的图像与性质】ko例3如图，直线y=kix+b与反比例函数y=—的图象交于力(1,6),B(a,3)两点.x(1)求心,k2的值.(2)直接写出kix+b-丝〉。时x的取值范围；(3)如图，在等腰梯形OBCD中，BC//OD,边。。在x轴上，过点C作CE_LOD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的数量关系，并说明理由.解：(1)由题意知：&=1义6=6..•.反比例函数的解析式为y=2(x>0),x又又B(a,3)在外=包的图象上,：.a=2,：.B(2,3)x•直线歹=4速+/>过A(1,6),B(2,3)两点，k1+b=6 fk,=-3；.< ,：.\1 ,故后的值为-3,七的值为6；,2k[+b=3 (b=9(2)由(1)得出-3x+9-0>0,即直线的函数值大于反比例函数值，由图象可知，此时l<x<2,则x的取值范围为l<x<2；(3)当S梯形088=12时，PC=PE.设点P的坐标为(m,n),过8作轴，9：BC//0D,CE±0D,B0=CD,B(2,3),AC(m,3),CE=3,BC=m-2,0D=OE+ED=0E+0F=m+2•••S梯形0bcd=Q^*XCE,即12=庄四史2x3；.m=4,2 2又,；mn=6(点P在反比例函数上)，'.n——,BPPE—^.CE.,.PC=PE.2 2考点四一次函数的应用例4暑期渐临，某游泳中心推出消费档次如下：银卡消费：38/次；金卡消费：购卡288元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡668元/张，凭卡每次消费不再收费.每位顾客限购一张且只限本人使用，有效期一年.(1)小王每个暑期去游泳馆8次，他选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内某人去游泳馆x次(x为正整数)，所需总费用为y元，请分别写出选择银卡消费和金卡消费的y与x的函数关系式；(3)小陈每年去游泳馆至少20次，请通过计算帮助小陈选择最合算的消费方式解：(1)由题意可得，银卡消费：38X8=304(元)，金卡消费：288元，钻石卡消费：668元，：288<304<668,...小王选择金卡消费更合算；(2)由题意可得，y银卡=38x,当x<12时，'金卡=288,当x>12时，y金卡=288+(x-12)X38=38x-168,. _f288 (x<12)fr*-[38x-168(x>12)：(3)当x=20时,y银卡=38X20=760,y金卡=38X20-168=592,y钻石卡=668元，令y金卡=668时，38x-168=668,得x=22,二当20《x<22时，选择金卡消费最合算，当x=22时，金卡和钻石卡消费一样，当x>22时,选择钻石卡消费最合算.【探究提升】例5如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P(2,m),C(0,n)为y轴上一点，以P为直角顶点作等腰Rt^PCC,过点。作直线4BJ_x轴，垂足为B,直线4B与直线y=x交于点A.(1)求m的值，并求出直线PC的函数表达式(用含n的式子表示)；(2)判断线段OB和OC的数量关系，并证明你的结论；(3)当△OPCgZVICP时，求点4的坐标.Va解：(1)将点P(2,m)代入y=x,得m=2,设直线PC的函数解析式为：y=kx+b,则(][2=2k+b,解得|k=rqn,.•.直线pc的解析式为尸(1-L)x+n；In=bIb=n 2(2)线段。8和OC的数量关系为：OB=OC.理由如下：如图，过点P作MN_LOC交0C于M,交AB于N,・：/CMP=/DNP=NCPD=9G0,AZMCP+ZCPM=ZMPC+ZDPN=90°,:・/MCP=/DPN,Vn?=2,：.P(2,2),：.0M=BN=2,PM=2,,・•等腰RtZXCDP中，PC=PD,

：.4MCP学丛NPD,：.DN=PM,PN=CM,又：点P在直线y=x上，,OM=PM,OM+CM^PM+PN,：.OC=MN,又,：MN=OB,：.OB=OC；(3)VC(0,n),OB=OC,：.B(,n,0),A(n,n),'：DN=PM=OM=2,；.BD=4,D(n,4),：.AD=\n-4\,当△OPC丝△ADP时，\AD\=\OP\=2y/2,二|"-4|=2&,；.n=4+2V^4-2&,S.A(4+2&,4+272)或(4-272-4-2&).【拓展训练】.甲、乙两车从4地出发，匀速驶向B地.甲车以80km"的速度行驶1万后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1万后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两D.①®@④车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（/i）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120km"；②m=160；③点H的坐标是（7,80）；@n=7.5.其中D.①®@④由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量.解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km".①正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4X40=160km,则m=160,②正确；当乙在B休息时，甲前进80km,则H点坐标为（7,80）,③正确；乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+（120+80）=0.4小时，贝Un=6+l+0.4=7.4,④错误.故选：A..已知A（xi，yi）,B（x2.72）是一次函数y=kx+3（k>0）图象上不同的两点，若t=（X「X2）（了1-%），则（ ）A.t<0B.t>0C.t=A.t<0B.t>0C.t=0【分析】由k>0可知y随x的增大而增大，则可求得xi-xz和月-及的符号相同，可求得答案.解：在^=取+3中，\'/c>0,・\y随x的增大而增大,.'.Xi与X2的大小关系和外与及的大小关系一致，-'2和%-，2的符号相同,（Xi-X2）（月-及）>0,即00,故选：B.3.如图所示,■1火+支的图象相交于33.如图所示,■1火+支的图象相交于3x3-1,1),（2,2）两点.当yi>九时,X的取值范围是（ ）D.x<-1或D.x<-1或x>2【分析】首先由已知得出yi=x或%=-x又相交于（-1,1）,（2,2）两点、,根据、1〉及列出不等式求出x的取值范围.解：当x20时，yi=x,又v」_乂1，y233•.•两直线的交点为（2,2）,・••当xVO时，yi=-X,又v」_乂4，y233・・•两直线的交点为（-1,1）,由图象可知：当月>及时x的取值范围为：xV-l或x>2.故选：D.4.已知一次函数y=kx+力当0<xV2时，对应的函数值y的取值范围是-29yV4,则kb的值为（）A.12 B.-6 C.-6或-12D.6或12【分析】由一次函数的性质，分两种情况讨论，依此即可求解.解：当k>0时，y随x的增大而增大，即一次函数为增函数，・•・当x=0时，y=-2,当x=2时，y=4,代入一次函数解析式y=fc<+b得：］b=-2 ,解得］k=3,l2k+b=4 lb=-2kb=3X（-2）=-6.或当x=0时，y=4,当x=2时，y=-2,代入一次函数解析式y=fcx+b得：0=4 ,解得］k=T,（2k+b=-2Ib=4.'.kb=-3X4=-12（舍去）.所以kb的值为-6.故选：B.5.如图，直线yi=kix+Q与及=42火+力的交点坐标为（1,2）,则使月2及的x的取值范围为（y产Kx+a/0\1\x\y2=y+bA.x》l B.x》2 C.x〈l D.x42【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断.解：•直线yi=hx+a与y2=k2X+b的交点坐标为（1,2）,二当x=l时，y1=及=2;二当以//2时，x》l.故选：A..当k<0时，一次函数歹=/«+卜的图象经过（ ）A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质即可判断；解：AVO,；.直线从左到右是下降的，交y轴于负半轴，二直线经过第二、三、四象限，故选：D..如图，已知直线/：y=-x+4,在直线，上取点Bi，过&分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于Ai，交y轴于Ci，使四边形OAiBiG为正方形；在直线/上取点B2，过均分别向x轴，4当作垂线，交X轴于人2，交&B1于C2，使四边形AM282c2为正方形；按此方法在直线/上顺次取点B3, Bn，依次作正方形424383c3,434484c4，…，4-i4Ale2则心的坐标为（工，0） ,B5的坐标为_包工【分析】先根据直线y=-x+4计算与两坐标轴的交点可得：OE=。尸=4,因为4E。尸是等腰直角三角形，所以得是等腰直角三角形，再由正方形的边长相等得：C1是OE的中点，同

理得：C2是4止1的中点，C3是A2B2的中点，…，所以可得所求各点的坐标.解：当x=0,y=4,当y=0时，-x+4=0,x=4,：.0E=0F=4,二△EOF是等腰直角三角形，；.NCiEF=45°，△夕也止是等腰直角三角形,；.BiCi=EG，:四边形O/hBiQ为正方形，：.OCi=CiB1=EC1=2,.".Bi(2,2),4i(2,0),同理可得：C2是4止1的中点,：.B2(2+1=3,1),A2(3,0),B3(2+1+-^-=-^->-i-)>Aj(0),222 2f4(工+工=电J_),4(―.0),2444 4B5(1^1=31,1).4888点4(-5,0),点P是直线y=x-2点4(-5,0),点P是直线y=x-2上一点,T,-3)【分析】过点8作BELx轴于点E,由点4,8的坐标可得出4E=BE,进而可得出ZBAE=ZABE=45°,结合N4BP=45°可得出点E在线段BP上及BPLx轴，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标.解：过点B作BE_Lx轴于点E,如图所示.:点4的坐标为(-5,0),点B的坐标为(-1,4),：.AE=4,BE=4,：.AE=BE,：.ZBAE=ZABE=45".又：N4BP=45。，.•.点E在线段BP上，；.8P_Lx轴.当x=-1时，y=x-2=-3,.,.点P的坐标为(-1,-3).故(-1,-3).9.如图，已知矩形4BCD,4B在y轴上，4B=2,BC=3,点4的坐标为(0,1),在AD边上有一点E(2,1),过点E的直线与BC交于点尸.若EF平分矩形ABCC的面积，则直线EF的解析式为y=2x-3.0\b\ 'c【分析】根据题意，点B的坐标为(0,-1),AE=2,根据EF平分矩形4BCD的面积，先求出点F的坐标，再利用待定系数法求函数解形式.解：：AB=2,点4的坐标为(0,1),：.OB=1,二点B坐标为(0,-1),；点、E(2,1),：.AE=2,ED=AD-AE=l,；EF平分矩形4BCD的面积，：.BF=DE,二点F的坐标为(1,-1),设直线EF的解析式为则12k+b=l,解得(k=2,Ik+b=-l[b=-3所以直线EF的解析式为y=2x-3.故答案为y=2x-3..已知一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象交于点P,则点P的坐标为(3,0).【分析】一次函数y=2x-6与y=-x+3的图象的交点坐标，即是以这两个一次函数的解析式为方程组的解.解：由题意得：卜海?解得：卜=3一..点「的坐标为(310)(y=-x+3Iy=0.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(力)，甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.

方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1人；甲出发0.5小时与乙相遇.请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC,Q所在直线的函数表达式；(2)当20Vy<30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过生与乙相遇，问3丙出发后多少时间与甲相遇？【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式，即可解答;(2)先求出甲、乙的速度、所以。4的函数解析式为：y=20t(OWtWl),所以点4的纵坐标为20,【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式，即可解答;(2)先求出甲、乙的速度、所以。4的函数解析式为：y=20t(OWtWl),所以点4的纵坐标为20,根据当20<y<30时，得到20<40t-60<30,或20<-20t+80<30,解不等式组即可;(3)得至US甲=60t-60<l<t<—>-S乙=20t(0WtW4),画出函数图象即可;(4)确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=-40t+80(0<t<2),根据S丙=-40t+80与S甲=60t-60的图象交点的横坐标为工，所以丙出发包j与甲相遇.5 7解：(1)直线BC的函数解析式为歹=依+8,把(1.5,0),'1.5k+b=0,7 100解得:Qk+b=--[k=40

lb=-60二直线BC的解析式为：y=40t-60；设直线CD的函数解析式为月=卜"+历,(4,0)代入得:7, ,_100,l+b广石二解得一4k]+b[=0fkj=-20

bj=80二直线CD的函数解析式为：y=-20t+80.(2)设甲的速度为akm",乙的速度为尿m/万，根据题意得;0.5a=1.5b /_.n,17k100.解得：「一咒a(yl)=yb+ - lb=20二甲的速度为60km//i,乙的速度为20km//i,二。4的函数解析式为：y=20t(OWtWl),所以点A的纵坐标为20,当20<y<30时，即20<40t-60<30,或20V-20t+80<30,解得：2<t<9或42(3)根据题意得：S甲=60t-60(l<t<—>3S乙=20t(0<£4),所画图象如图2所示：S(km)~冬・・:..・・・二>.-.1..・・S(km)~冬・・:..・・・二>.-.1..・・:..・-..」汇・・一〉丁丁・丁小•■!!・・«•・・^^・・«•・・・■•・・・••・r"”：z・t・・一・・・j(4)当t=4(4)当t=4时，S-7=—'丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为:3 3S丙=-40t+80(0WtW2),如图3,S丙=-S丙=-40C+80与