2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区九年级（上）段测数学试卷（10月份）（附答案详解）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市呼兰区顺迈中学九年级

（上）段测数学试卷（10月份）.一三的绝对值等于（）4A.4 B.-4 C.- D.--4 4.下列运算一定正确的是（）A.X3X=x4B.X2—X=XC.X4+X2=x6D.X6-rX2=x3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）dG0CDdG0CD.八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（A.主视方向B.D.5.若反比例函数y=?的图象经过点（2,—3）,则A的值为（）A.-6 B.-5C.5D.66.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面不大于4的概率是（A.- B.-)C.iD.-6 3237.分式方程：=瞑的解为（）A.x=4 B.x=-4C.x=-3D.x=--38.在中，44=90°,tanzB=贝Usin4B的值为（)A.? B.|c士•59.如图，PA.P3分别与00相切于A、8两点，点C为。。上一点，连接AC、BC,若"=70°,则乙4c8的度数为（）A.125° B.120° C.110° D.115".如图，在平行四边形ABCO中，连接4C,在CD的延长线上取点E,连接BE,分别交AC和AD于点G和点F,则下列结论错误的是（）'AF-CD BG~GE AG~CD GC~CD.把4560000000用科学记数法表示为..在函数y=詈中，自变量x的取值范围是..计算旧一VH的结果为..把多项式2x2-18分解因式的结果是..二次函数y=2（%+I）2-3的顶点坐标是..不等式组［31＞弓］的解集是..如图，将AABC绕点C顺时针旋转100。得到连接44',则乙CAA的度数为.扇形的圆心角为60。，半径为5,则扇形的面积为..已知AD是△力BC中BC边上的高，sinzABD=AB=10,BC=15,则CD的长为..如图，在A4BM中，AC为边上的中线，在AABM外取一点。，使AD=AC,连接6£),在4例边上取一点S,连BS,若NCAC=Z.BAM,Z.BSA=Z.ABD,AS=13,BD=10.5,tan/BSA=当，贝USM的长为..先化简，再求代数式(1+」_)+立史上的值，其中x=2cos30。一2tan45。.X-2 2X-4.如图，方格中每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB、线段8的端点均在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出A4BM,点M在小正方形的顶点上，使乙4BM=45",△ABM的面积等于5：(2)在方格纸中画出以CO为一边的四边形CDS几点S、尸在小正方形的顶点上，使四边形CQSF是中心对称图形且面积等于12,连接SM,直接写出SM的长..顺迈学校开展以“我最喜欢的体育课运动项目”为主题的调查活动，即围绕篮球、足球、羽毛球、排球四种体育课运动项目中，你最喜欢哪一种(必选且只选一种)？在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢篮球的学生人数占所调查人数的50%.请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若顺迈学校共有2400名学生，请你估计顺迈学校最喜欢足球课的学生共有多少名？

.已知，在AABC中，48=AC,点E在BA的延长线上，点尸在BC的延长线上，过点。作CD〃AB交“4E的平分线于点D.(1)如图1,求证：AD=BC；(2)如图2,当乙4BC=60。时，连接8£),过点。做DGJ.BD,交B尸于点G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与线段48相等的线段(AC、CC除外).顺迈学校图书馆计划购买甲、乙两种图书，若购进15本甲种图书和20本乙种图书共需850元；若购进10本甲种图书和30本乙种图书共需900元.(1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元：(2)若顺迈学校决定购买以上两种图书共120本，总费用不超过3000元，那么最多可以购买多少本甲种图书？.已知，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的0。交BC于点D.(1)如图1,求证：BD=CD；(2)如图2,点E在庭上，连接CE并延长至点F,连接AF交。。于点G,若虎=AE,求证：/.BAC=2ZF；(3)如图3,在(2)的条件下，连接8凡若CF=5,BF=8,求AACF的面积.

GEGE.如图，抛物线丫=以4+6)(X-8)交；1轴于4、B两点,交y轴于点C,OC=673.(1)求。的值；(2)已知点。为第四象限内抛物线上一点，"IE。=120",AE=DE,Z.BAE=30°,求。点坐标：(3)在(2)的条件下，在第四象限AO之间的抛物线上取点P,连接PE并延长交x轴于点F,连接OF交抛物线于点G,连接EG,当NPEC=4GEC时，求EF的长.图I图I图2答案和解析.【答案】C【解析】解：|一;|="4 4故选：C.根据绝对值的性质进行计算.本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：。的绝对值是0..【答案】A【解析】解：A、X3-x=X4,故A符合题意；B、x与/不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；C、炉与炉不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；£＞、X6-5-X2=X4,故。不符合题意；故选：A.利用同底数事的除法的法则，合并同类项的法则，同底数基的乘法的法则对各项进行运算即可.本题主要考查了同底数事的除法，合并同类项，同底数箱的乘法，解答的关键是掌握同底数幕的除法运算法则..【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；8、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；£＞、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；故选:D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键..【答案】A【解析】解：几何体的左视图如图,故选：A.应用简单几何体三视图的判定方法进行判断即可得出答案.本题主要考查了简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键..【答案】B【解析】解：•.•反比例函数y="的图象经过点(2,—3),•••k—1=2x(—3)=-6,k=-5,故选：B.将点(2,-3)代入反比例函数解析式即可求解.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，明确反比例函数图象上点的坐标都适合该反比例函数解析式是解题的关键..【答案】B【解析】解：•.•随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，・•・这个骰子向上的一面点数不大于4的概率为：：=6 3故选：B.由随机掷一枚质地均匀的正方体锻子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，且这个骰子向上的一面点数不大于4的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比..【答案】A【解析】解：2=三，xx-2方程两边都乘x(x-2),得6(x-2)=3x,解得：x=4,检验：当x=4时，x(x-2)0,所以x=4是原方程的解，即原方程的解是x=4,故选：A.方程两边都乘x(x-2)得出6(x-2)=3x,求出方程的解，再进行检验即可.

本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键..【答案】C【解析】解：如图,BACBA在Rt/MBC中，vtanF=pAC4*•—―,AB3设4c=4x,AB=3x,根据勾股定理得BC=\/AC2+AB2=J(4x)2+声)2=5x,4%4・•・sinB=—=5%5故选：C.在RtAABC中，tanB 设4c=4x,AB=3x,则BC=5x,根据正弦的定义AB3计算sinB即可.考查了解直角三角形和勾股定理，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义并灵活运用.9.【答案】A【解析】解：连接。4、OB,在优弧筋上取点C,连接A。、BD,•••PA、PB分别与。。相切于A、B两点，0A1PA,OB1PB,：.Z.PAO=乙PBO=90°,•••ZP=70°,UOB=360°-90°-90°-70°=110°,由圆周角定理得：/.ADB=-Z.AOB=55",•••四边形ACBO为。。内接四边形，乙4cB=180°-lADB=125",故选：A.连接OA、O8,在优弧前上取点。，连接AO、8D,根据切线的性质得到041PA,OB1PB,根据圆周角定理求出N4DB,根据圆内接四边形的性质计算，得到答案.本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键..【答案】D【解析】解：・・•四边形ABCO是平行四边形，.--AB=CD,BC=ADfAB11CD.AD//BC,AB//CE,：AF//BC,AB//EC,AD BC CG EC EC CG， —— —，AF AF AG CD AB AG唠吟,故A正确；噎若喑故B正确；AB//CE,..噂=筹=用故C正确；AGABCDAGCDDEri八tw.»g••X=正中而，故。错误.故选：D.利用平行四边形的性质以及平行线分线段成比例定理解决问题即可.本题考查平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型..【答案】4.56X109【解析】解：4560000000=4.56x109,故答案为：4.56x109.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是要正确确定a的值以及〃的值..【答案】x^l【解析】解：rx-1H0,x1,故答案为X*1.根据分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可.本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键..【答案】V3【解析】解：原式=3百一26=百.故答案为：V3.先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案.此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并..【答案】2［x+3)(x-3)［解析］解：2x2-18=2(吊-9)=2(x+3)(x-3).故答案为：2(x+3)(x-3).先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解.本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键..【答案】(一1,一3)【解析】解：•••二次函数y=2(x+l)2-3,二二次函数y=2(x+I)2-3的顶点坐标是：(-1,-3).故答案为：(一1,一3).根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可.此题主要考查了二次函数顶点坐标确定方法，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点，同学们应熟练掌握..【答案】一1<xW2【解析】解：产+145'，解不等式①得：x<2,解不等式②得：x>—1,•••不等式组的解集是-1<xW2,故答案为：-1<xW2.先解出每个不等式，再求公共解集即可.本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求不等式公共解集的方法.17.【答案】40。【解析】解：•••将A4BC绕点C顺时针旋转100。得到△A夕C,AC=A'C,/.ACA'=100°,1 1lCAA!=Z.CA'A=；x(180°-zL4cA)=：x(180°-100°)=40°,故答案为：40°.根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.

.【答案】—6【解析】解：扇形的面积=嘿显=等.«3oUo故答案为名.6直接根据扇形的面积公式：s=亶进行计算即可.36。本题考查了扇形的面积公式:S=喏，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径）,360或S="r,/为扇形的弧长，R为半径..【答案】9【解析】解：如图，vsinZ-ABD=AB=10,5AD=AB-s\nZ.ABD=8,・・・BD=7AB2-AD?=V102-82=6,CD=BC-FD=15-6=9,故答案为：9.利用解直角三角形得出AO的值.再利用勾股定理得出80的值，最后利用CD=BC-BC得出结论.本题考查了解直角三角形，掌握锐角三角函数的概念是解题的关键..【答案】14【解析】解：作CE〃BS,交AM于E,作4H1BS于点H,AZ.ASB=Z.AECZ.DAC=/.BAMZ.DAB=乙CAE,在和aAEC中,

(Z.ABD=Z.AEC\z.BAD=Z.CAE,(AD=AC•・△ABDW2AEC^AAS),•・AB=AE»BD=CE=10.5,••点C为BM的中点，CE//BS,CE是ASMS的中位线，:.BS=2CE=21,在Rt/MHS中，4s=13,taMBSA=£,.SH=5,AH=12,BH=BS-SH=16,在RtAABH中，由勾股定理得，AB=20,SE=AE-AS=20-13=7,SM=2SE=14,故答案为：14.作CE〃BS,交AM于E,作4H1BS于点H,首先利用44s证明△ABD妾AAEC,得4B=AE,BD=CE=10.5,再说明CE是△BMS的中位线，则BS=2CE=21,利用勾股定理求出AB,从而得出答案.本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角函数，三角形的中位线等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.21.【答案】解：(1+白)+旬竽'X-2Z2x-4x—2+4(%+2)2x—2 2(x—2)%4~22(%—2)

=--2.(-+2•= ,x+2当*=2cos300-2tan45°=2x曰-2xl=H-2时，2=石2>/3= ,【解析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，求出X的值，最后代入求出答案即可.本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.22.【答案】解：(1)如图，aABM即为所求;(2)如图，四边形COSF即为所求，SM=，22+22=2Vz【解析】⑴作等腰RtAABM即可；(2)作底为3,高为4的平行四边形CDSF,再利用勾股定理求出SM的长.本题主要考查了作图-应用与设计作图，中心对称的性质，等腰直角三角形的性质的性质等知识，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键.23.【答案】解：(1)100+50%=200(名)答：一共抽查了200名学生；(2)最喜欢羽毛球的学生人数为：200-100-40-20=40(名),如图所示：(3)2400x孤=480(名)，答：估计顺迈学校最喜欢足球课的学生共有480名.【解析】(1)利用最喜欢篮球的学生人数以及所占的百分比即可求解；(2)利用一共抽查的学生总数和篮球、足球、排球的人数求出最喜欢羽毛球的学生人数，补全条形统计图即可；(3)用该校学生总数乘以最喜欢足球课的学生所占比例计算即可求解.本题考查条形统计图.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据..【答案】(1)证明：%-AB=AC.・・lABC=UCB,:、Z.CAE=Z-ABC+乙ACB=2/-ABC,v力。平分4cAE,•・Z.CAD=/LEAD»:./.ABC=zE4D,AD//BC,vCD//AB,・.四边形ABCD是平行四边形，•・AD=BC；(2)解：vZ.ABC=60°,AC=AB,ABC是等边三角形，:.AB—BC,・・平行四边形ABCD是菱形，•・AC1BD,・,DG1BD,：.AC//DG,AD//BC,・.四边形ACGD是平行四边形，:.AD=CG,AC=DB,vAB=AC,AD=BC,AB=BC,.•.图2中与线段AB相等的线段有BC,AD,CG,DG.【解析】(1)根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；(2)根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论.本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，主要利用了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质以及平行四边形和菱形的判定..【答案】解：(1)设甲种图书每本进价为x元，乙种图书每本进价为y元，依题意得:｛常温二歌解得:(y：20-答：甲种图书每本进价为30元，乙种图书每本进价为20元.(2)设购买根本甲种图书，则购买(120—瓶)本乙种图书，依题意得：30m+20(120-m)<3000,解得：m<60,•••m的最大值为60.答：最多可以购买60本甲种图书.【解析】（1）设甲种图书每本进价为x元，乙种图书每本进价为y元，根据“购进15本甲种图书和20本乙种图书共需850元；购进10本甲种图书和30本乙种图书共需900元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买根本甲种图书，则购买（120-m）本乙种图书，利用总价=单价x数量，结合总价不超过3000元，即可得出关于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.26.【答案】（1）证明：如图1,连接AC,AC是。0的直径,4ADC=90",AD1BC,"AB=AC,:、BD=CD；(2)证明：如图2,连接AD,CG,•••4C是。。的直径，•••Z.CGF=乙AGC=90°,4ADC=90°,Z.ADC=乙CGF,"DG=AE,

Z-DCG=Z-ACE»:.Z.DCG—z4CG=Z.ACE-Z.ACG,:.乙ACD=Z-FCG,:.lF=Z.CAD,♦:AB=AC9AD1BC,:.Z.BAC=2zD/lC,/.lBAC=24F；(3)解：如图3,取CF的中点取CF的中点4,连接0/7,GH,DG,由(1)知：BD=CD,TOC\o"1-5"\h\z.%DH=iFF=-x8=4,2 2VLCGF=90°,CH=FH,1 5・・GH=FH=-CF=乙GFC+乙GCF=90°,2 2•・Z.FGH=ZGFC,・・乙FGH+乙GCF=90°,,•AD=AD,•Z.AGD=乙DAC,由(2)知：乙DAC=^GCF,•・Z.AGD=zGFC,・・Z.FGH4-Z.AGD=90°,•.Z.DGH=90°,：.DG=VDH2-GH2=J42-(1)2=?，•••CG=CG,ZCDG=Z.CAF,由(2)知：4DCG="CE,CDG0°ACAFfDG_CGAF-CF■.-CGAF=-・c-5面【解析】（1）连接AO,可得4C1BC,结合AB=4C,从而得出结论;(2)连接AC,CG,可证得乙4CC=ZCGF=90",UCD=Z.FCG,从而得出乙尸=Z.CAD,进一步得出结论;（3）取CF的中点，，连接OH,G4,OG,可证得NDGH=90°,可求得DH=并尸=4,GH=-CF=~,从而求得OG,可证得△CCGsaCAF,从而得出竿=善，进一步得出结果.2 2 AFCF本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形的中位线和构造相似三角形.27.【答案】解：（1）:00=66,C(0,-6V3),•••—48a=-65/3.解得a=g：8(2