2021-2022学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

1.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（）A.4a1.下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（）A.4a-3a=1B.(a2)3=a5C.a2-a3=a62021-2022学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数

学试卷D.(-2a)3=—8a33.若x=2是某不等式的解，则该不等式可以是（）x>4x<44.在△4BC中，AB=2,AC=3,BC=a,a的值可能是（5.A.1B.3C.5D.7下列命题是真命题的是（）A.同角的补角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若a?=b2,则a=bD.同位角相等.如图,"OB=70。，点分别在。4,08上运动（不与点。重合）,ME平分乙4MN,ME的反向延长线与4MN0的平分线交于点凡在M,N的运动过程中，乙尸的度数A.变大 B.变小 C.等于55° D.等于35°.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆.翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空之旅”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组.某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为..命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或"假”）..（-4）2022x0.25202i=.已知关于x,y的方程ax—3y=4,若将方程化为y=kx+ni的形式，则m=.

.一个多边形的每个外角都相等，且是它相邻内角的孑则此多边形是边形..一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面4E于A,CO平行于地面AE,则乙4BC+乙BCD=度..关于x,y的方程组1的解满足％+丫=6,则巾=..若关于x的不等式组俨二2<3*-6有解，则机的取值范围是..《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的5则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的虞则乙也有50钱.问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于X、y的二元一次方程组是..将A48c沿三角形的角平分线AD所在直线翻折，点B的对应点记为B',CB'=\AC.若CD=4,则BD的长为..计算(1)(兀_3)°+(—；)-2_(_1)2；(2)x(%+2y)-(x+y)(x-y)..解方程组：{2x—3Vx1X<x+12并把解集在数轴上表示出来.1-7-~-5-4-3-2-101234 5.因式分解：(l)4x2y—4xy2+y3；(2)a2(a-h)+4(6—a)..在AABC中，点O,E分别在AB,8c边上，S.DE//AC,/.BED=48°,44=54°,求nB的度数..小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和5,如图，每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上a?,同时小明的屏幕上的数就会减去2a,且均显示化简后的结果.如表就是按一次后屏幕显示的

结果.根据以上的信息回答问题：从开始起按四次后.开始数按一次后按二次后按三次后按四次后小林99+a2小明55-2a(1)两人屏幕上显示的结果是：小林;小明(2)判断这两个结果的大小，并说明理由..已知：如图，在AABC中，乙4cB=90。，E为边AB上一点,尸为边BC上一点，连接4尸交CE于点G,给出以下信息；@CELAB,②LCGF=lCFG,③A尸平分NBAC.请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题.试判断这个命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是;结论是(只要填写序号)..某校成立无人机兴趣小组，需要购买4型和8型两种无人机配件.据了解，购买1个4型配件比B型配件需要多支付50元：购买3个A型配件和2个B型配件需要支付650元.(1)求购买1个4型配件和1个B型配件各需要支付多少元？(2)该学校决定购买4型配件和B型配件共30个，总费用不超过3480元，则最多可以购买多少个4型配件？.阅读材料:如图1,如果直角三角形两直角边长分别为必,斜边长为c,那么a?+匕2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

ffll 图2(1)若直角三角形两直角边长分别为3和4,则斜边长为；(2)如图2,△力BC中，ZC=90°,设AC长为x,8c长为y,x+y=8,△ABD中，Z.D=90°,AD=BD.①请用含有x,y的代数式表示△AB。的面积；②四边形CAOB的面积是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由..已知直线MN〃GH,现有2个三角板A/IBC和ADEF,/.ABC=Z.EDF=90",/.BAC=45°,NE=30°.(1)将这两块三角板摆成如图1的形式，点。与8重合、点F与C重合，求乙1FE的度数；(2)如图2所示，将图1中的AABC固定，把从图1中的位置绕着点尸顺时针方向旋转a。，其中0<a<90.①当ACEF有一条边与AC垂直时，求41FE的度数；②边EF和OE与直线GH分别交于Q.K.在旋转的过程中，设乙FKH=n。，〃FK=(4m-n+15)",则根的取值范围为.答案和解析.【答案】C【解析】解：由图可知，A、B、。可以由平移得到，C由轴对称得到.故选：C.根据图形平移的性质即可得出结论.本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键..【答案】D【解析】解：4因为4a-3a=a,所以A选项计算不正确，故A选项不符合题意；8.因为（。2）3=。6,所以B选项计算不正确，故8选项不符合题意：C.因为a2-a3=a5,所以C选项计算不正确，故C选项不符合题意；D因为（一2a尸=一8。3,所以。选项计算正确，故。选项符合题意.故选：D.A.应用合并同类项法则进行计算即可得出答案：8.应用塞的乘方法则进行计算即可得出答案；C.应用同底数幕乘法法则进行计算即可得出答案；D应用积的乘方法则进行计算即可得出答案.本题主要考查了幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数塞乘法，熟练掌握幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数累乘法法则进行求解是解决本题的关键..【答案】C【解析】解：4当不等式为x>3时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；民当不等式为x>4时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；C.当不等式为x<4时，x=2是该不等式的解，故此选项符合题意；D当不等式为x<2时，x=2不是该不等式的解，故此选项不符合题意；故选：C.对给出的答案逐一分析，然后作出判断即可.本题考查了不等式的解集，一个含有未知数的不等式的不等式的所有解，组成这个不等式的解集不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集解集..【答案】B【解析】解：根据三角形三边关系定理得：3-2<a<3+2,即1<a<5,故选：B.根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得3—2<a<3+2,再解不等式即可.此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边..【答案】A【解析】解：A、同角的补角相等，正确，是真命题，符合题意；8、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题，不符合题意；C、若a2=b2,则a=±b,故错误，是假命题，不符合题意；。、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意.故选：A.利用补角的性质、三角形的内角和、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、三角形的内角和、平行线的性质等知识，难度不大..【答案】D【解析】解：：ME平分乙4MN,NF平分乙MNO,1 1・・・LAME=乙EMN=-Z-AMN,乙MNF=乙FNO=~MNO,2 2义：LAMN是4MNO的外角，•・Z.AMN=Z.MNO+N。，即2ZEMN=2乙MNF+Z0,・・乙EMN=4MNF+二40,2又・・•乙EMN是二MNF的外角，•・乙EMN=乙MNF+乙F,・・乙MNF+乙F=乙MNF+zF=izO=-x70°=35°,2 2故选：D.根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可.本题考查角平分线，三角形的内角和，理解角平分线的定义，掌握三角形内角和定理及推论是解决问题的前提..【答案】4.37x107【解析】解：将43700000用科学记数法表示为4.37xIff故答案为：4.37x107.科学记数法的表示形式为axIO”的形式，其中1W同<10,〃为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXl()n的形式，其中1W\a\<10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值..【答案】假【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题.故答案为假.先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据对顶角的定义进行判断.本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理..【答案】4【解析】解：原式=42。22x(62。211=(4X,)2。21X4=12021X4=1x4=4.故答案为：4.逆用积的乘方即可得出答案.本题考查了幕的乘方与积的乘方，掌握(ab)〃=anbn是解题的关键..【答案】一?【解析】解：ax-3y=4,-3y=-ax+4,4y=严一i所以m=-p故答案为：—g.移项得出一3y=-ax+4,再方程两边都除以一3得出y= -%再求出m的值即可.本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键..【答案】八【解析】解：设这个多边形的一个外角的度数为则x=1(180-x),360°+45°=8,故此多边形为八边形，故答案为：八.根据正多边形的一个内角与一个外角的和为180。，一个外角等于与它相邻的内角的，列出方程组，从而求得外角的度数，最后根据任意正多边形的外角和是360。求解即可.本题主要考查的是多边形的内角与外角，根据题意正确列出方程是解题的关键..【答案】270【解析】解：过8作BF〃4E,则CD〃B/〃AE. CD:.乙BCD+Z1=180°； f又丫AB1AE, "a AB1BF.Z.ABF=90".•••/.ABC+乙BCD=90°+180°=270°.故答案为：270.过B作BF〃4E,则CC〃BF〃4E.根据平行线的性质即可求解.本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补.正确作出辅助线是解题的关键..【答案】7【解析】解：产+丫=2m”①，x+2y=3②①+②，得3x+3y=2m+4,vx+y=6,a2m+4=18,解得m=7,故答案为：7.将所给的方程组中两个方程相加，可得3x+3y=2m+4,再将已知条件整体代入即可求tn的值.本题考查二元一次方程组的解，通过观察所给的方程组与已知条件的关系，灵活处理方程组，并用整体思想解题是关键..【答案】m>2【解析】解：由x-2v3x-6,得：%>2,由％m且不等式组有解得：m>2,故答案为：m>2.求出第一个不等式的解集,根据口诀：大小小大中间找，并结合不等式组有解可得答案.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.15.【答案】x15.【答案】x+1y=50|x+y=50{x+-y=502 2 ■/+y=50x+-y=50故答案为:2J故答案为:2-x+y=50根据“甲若得到乙所有钱的5则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的余则乙也有50钱”，列出二元一次方程组解答即可.本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.16.【答案】6【解析】解：根据题意作出图象如下:AAB1VCB'=-AC,2.-.AB'=-AC,2由折叠可知，ABr=ABfAB=|4C,BPAB：AC=3：2,•••角平分线上的点到角两边的距离相等，.S^aBD_2S"CD2'在ZkABO和中，当和8。作底边时，它们的高相等，.BD_3••CD-2’・・・CD=4,:.BD—6,故答案为：6.根据= 和折叠后AB'=AB推出AB：AC=3：2,根据角平分线的性质可知点O到AC和AB的距离相等，得出#= 然后根据当CO和8。作底边时，它们的高相5"CD2等，得到器即可求出BO的长.本题考查了角平分线的性质，熟练应用高相等的两个三角形的面积比等于对应底边长的比是解题的关键，.【答案】解：(1)原式=1+4-1二4；(2)原式=x2+2xy-(x2—y2)=x2+2xy-x2+y2=2xy+y2.【解析】(1)应用零指数幕，负整数指数幕，有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案；(2)应用整式的混合运算法则进行计算即可得出答案.本题主要考查了平方差公式，零指数累，负整数指数幕，整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，零指数幕，负整数指数累，整式的混合运算法则进行求解是解决本题的关键..【答案】解：产7=一收x-2y=-3@由①式得y=3x+4,代入②式得x-2(3x+4)=-3解得x=-1将x=-1代入②式一1-2y=-3,得y=1经检验仁z是方程组的解故原方程组的解为【解析】可以注意到①式可变形为y=3x+4,代入②式即可对y进行消元.再解一元一次方程即可此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键.2%―3<x①.【答案】解：｛1 +⑶•••解不等式①得：X<3,解不等式②得：x>-2,不等式组的解集是一2<x<3,在数轴上表示为 _I 1 >.-5-4-3-2-1012545【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键..【答案】解：(1)原式=y(4/-4xy+y?)=y(2x-y)2；(2)原式=(q-b)(a2-4)=(cl—b)(Q+2)(q—2).【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可；(2)先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2—b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+炉=(a±b/是解题的关键..【答案】解：•••DE〃4C,44=54。，ABDE=乙4=54°,在ABDE中，/.BDE=54°,Z.BED=48°,乙B=180°-54°-48°=78°,答：乙B=78".【解析】根据平行线的性质得出= 在△BOE中，根据三角形内角和定理可求出答案.本题考查平行线的性质，三角形内角和，掌握平行线的性质以及三角形内角和是180。是正确解答的前提..【答案19+a25—8a【解析】解：(1)根据题意知：小林屏幕上第一次显示的结果是9+a2,第二次显示的是9+2a2,第三次显示的是9+3a2,第四次显示的是9+4a2,小明屏幕上第一次显示的结果是5-2a,第二次显示的是5-4a,第三次显示的是5-6a,第四次显示的是5-8a,故答案为：9+4a2>5—8a.(2)9+4a2-(5-8a)；=9+4a2-5+8a=4a2+8a+4=4(a2+2a+1)=4(a+1)2；v(a+l)2>0；:.9+4a2—(5-8a)>0；9+4a2>5—8a；(1)根据题目要求及规律即可得出答案，(2)利用作差法，根据完全平方公式和平方的非负性即可得出答案.本题主要考查列代数式，作差法比较大小，正确理解题意和掌握作差法比较大小是解题的关键..【答案】①②③【解析】解：①②，③.理由如下：•••nCGF=4CFG,Z.CGF=/.AGE,:.(CFG=ZJ1GE,vCE1AB,Z.ACB=90°,・・・LAGE+Z.GAE=90°,Z.CFA+Z.CAF=90°,:.Z-GAE=乙CAF,:.BE平分乙4BC.以①②为条件，蝴蝶型三角形CFG和4EG(或8字型)，可通过直角三角形两锐角互余及等量代换推出NGAE=/.CAF.本题考查直角三角形两锐角互余和对顶角相等，解题关键是恰当的运用等量代换..【答案】解：(1)设购买每个A型配件需要x元，购买每个B型配件需要y元，依题意，得：Cx—y=50(3x4-27=650*解得:g：loo*答：购买每个A型配件需要150元，购买每个8型配件需要100元；(2)设可以购买机个A型配件，则购买(30-ni)个B型配件，依题意，得：150m+100(30-m)<3480.解得：m<y,•••m为正整数，•••m最大值为9.答：最多可以购买9个A型配件.【解析】(1)设购买每个A型配件需要x元，购买每个8型配件需要y元，根据题意，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设可以购买，”个A型配件，则购买(30-Tn)个B型配件，根据总价=单价x数量结合总费用不超过3480元，即可得出关于山的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一

次不等式.25.【答案】5-4【解析】解：(1);♦直角三角形两直角边长分别为3和4,二斜边长=V32+42=5,故答案为：5；(2)①：NC=90。，设AC长为x,长为y,AB2=AC2+BC2=x2+y2,••Z.D=90°,AD=BD,AD2+BD2=2AD2=AB2=x2+y2,AD2AD2V+yZ2Smbd=--ADBD=--ADAD=-AD2=2 2 2 4故答案为：宁：4②四边形CADB的面积是定值，理由：S四边形qaDB=S-BC+S^ABD1-ACBC+1-ACBC+x2+y241x2+y2=-xyH ——2J42xy4-%24-y2Q+灯4vx+y=8,.c _史_16**'四边形CADB-4-・•・四边形CADB的面积为定值.(1)根据勾股定理即可求出答案；(2)①由勾股定理得出AB?=x2+y2,AD2+BD2=2AD2=AB2=x2+y2,进而得出402=手，即可求出％