2021-2022学年山东省泰安市八年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）（含解析）

2021-2022学年山东省泰安市宁阳十一中八年级（上）第二次月

考数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（3分）在0,-4,3,-3,5，-5,4,-10中，是不等式X+4C0的解有（5x+yx+yx+yx+yA.1个B.2个C.3个D.4个3.（3分）多项式/-25与岸-5a的公因式是（）A.〃+5B.a~5C.〃+25D.a-254.（3分）下列运算正确的是（）aa.b_a+bB.a-5-二0mm2m x-yy-xTOC\o"1-5"\h\z（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，测试成绩的平均数都是9环，方差分别是S句=0.35,S^=0.45,S轩0.55,S+=0.65,则测试成绩最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.T（3分）将点尸（-2,-3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q,则点。的坐标是（ ）A.（1,-3）B.（-2,1）C.（-5,-1）D.（-5,5）X-a2（3分）已知关于x的不等式组《 、的解集为-IVxVl,则（。+6）2必为（ ）b-2x>0A.1 B.3 C.4 D.-1（3分）己知M2+〃2+2〃？-6〃+10=0,则〃?+〃的值为（ ）A.3 B.-1 C.2 D.-2（3分）疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表:金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ）A.27.6,10B.27.6,20 C.37,10 D.37,20（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多2。元.李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍.设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是（）A.^22=_400,+20 B.生&=型上+20x1.5x x1.5xr900400,” n400900J1.5xx 1.5xx（3分）如图，在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转3a后得到△48G,则图中阴影部分的面积为（ ）A.3 B.6 C.9 D.12（3分）如图，分别以RtaABC的直角边4C,斜边AB为边向外作等边三角形△ACO和△ABE,尸为AB的中点，连接OF,EF,ZACB=90°,ZABC=30°.则以下4个结论：®AC±DF,②四边形BCD尸为平行四边形；③D4+DF=BE；（4）SaACD—=XS四边形BCDE6其中，正确的是（RA.只有①② B.只有①②® C.只有③④D.①②③④二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。.）（4分）当％=时，100炉-日），+49/2是一个完全平方式.（4分）一组数据2,3,5,X,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是.（4分）以nABCO对角线的交点。为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（-2,1）,则C点坐标为./。/'B C（4分）如图，在平行四边形纸片ABC。中，AB=3,将纸片沿对角线AC对折，BC边与AO边交于点E,此时，△（；£>£恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为.（4分）若关于x的分式方程也咚-1=2无解，则山的值x-3x（4分）如图，在平行四边形4BCZ）中，于点E,4fLe。于点F,若NE4F三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.(1)因式分解：三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.(1)因式分解：(m+n)3-4(zn+n)；(2)(3)(4)因式分解：(x+l)(x+2)0：'3x<5x+6解不等式组:’5x-3<2x+9解不等式组：、x+10(5)解方程:2x-l1.5

l-2x(6)解方程："冬=生匚，2.3x-9 x-3.先化简，再求值:1,0,1.选取合适的值代入.(―--rm-2)1n-2m+L1,0,1.选取合适的值代入.(一^--1)+ 二L,其中x的值从不等式组的整数解中选取.x*+xx?+2x+l (2x-l<4.如图，△4BiG是aABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为4(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4).(1)请画出△ABC,并写出点4、B、C的坐标；(2)求出△CO4的面积.(2)求出△CO4的面积..为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金卬元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查,在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.甲、乙两种西瓜得分表序号1234567甲种西瓜（分）75858688909696乙种西瓜（分）80838790909294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数中位数众数甲种西瓜ab96乙种西瓜8890C(1)a=,b=（2）从离散程度看，种西瓜的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.

.已知，如图，在平行四边形48co中，延长D4到点E,延长BC到点F,使得4E=CF,连接EF,分别交A8,CD于点M,N,连接。M,BN.(1)求证：△AEMgZkCFN；(2)求证：四边形8MDN是平行四边形.R CFR CF.将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知NBAC=NBiAC=30°,AB=2BC.(1)固定三角板4BC,然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2所示的位置,AB与4C、分别交于点。、E,AC与Ai8i交于点凡①填空：当旋转角等于20°时，NBCB尸度；②当旋转角等于多少度时，AB与A山।垂直？请说明理由.(2)将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3所示的位置，使AB〃CBi,48与4c交于点。，试说明AiO=CD因2因3因2因32021-2022学年山东省泰安市宁阳十一中八年级（上）第二次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）（3分）下列图形中，中心对称图形个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：第一个图形是中心对称图形：第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形；共3个，故选：C.（3分）在0,-4,31-3,、•，-5,4,-10中，是不等式x+4<0的解有（ ）5A・1个 B・2个 C・3个 D.4个【分析】先求出不等式的解集，再找出满足解集的数即可得到答案.【解答】解：由X+4V0得：xV-4,在0,-4,3,-3,g-5,4,-10中，满足小于-4的有-5,-10两个，5故选：B.（3分）多项式-25与/-5〃的公因式是（ ）A.a+5 B.a-5 C.a+25 D.a-25【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可.【解答】解：多项式/-25=（〃+5）（〃-5）与〃2-5〃=〃（a-5）的公因式是：a-5.故选：B.（3分）下列运算正确的是（ ）

A.A+A=a+b B.——^-=0mm2m x-yy-xC.1+—=— D.-X-iy=1aa x-►yx+y【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=亘也，错误；mB、原式=互，错误；x-yc、原式=g+L,错误；a。、原式=史上=1,正确，x+y故选：D.（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人射箭10次，测试成绩的平均数都是9环，方差分别是S句=0.35,S^=0.45,S,=0.55,S+=0.65,则测试成绩最稳定的是（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案.【解答】解：单2=0.35,Sz,2=o.45,si（i2=0.55,si2=0.65,:.sr2>sm>s/>s单2,...射箭成绩最稳定的是甲；故选：A.（3分）将点尸（-2,-3）向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q,则点Q的坐标是（ ）A.（1,-3）B.（-2,1）C.（-5,-1）D.（-5,5）【分析】让尸的横坐标减3,纵坐标加2即可得到点。的坐标.【解答】解：根据题意，点Q的横坐标为：-2-3=-5；纵坐标为-3+2=-1；即点。的坐标是（-5,-1）.故选：C.Y—a 0（3分）已知关于x的不等式组1 、的解集为-则（a+6）2侬为（ ）b-2x>0134D.134D.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出。、人的值，代入计算可得.【解答】解：由x-a>2,得：x>a+2,由8-2x>0,得：x<£，•••解集为-a+2=-1,=1,2解得a=-3,b=2,则(a+b)2。2。=(-3+2)2。2。=(-1)2020=1,故选：A.(3分)已知加+”2+2,"-6〃+10=0,则，〃+〃的值为( )A.3 B.-1 C.2 D.-2【分析】将已知等式左边10变形为1+9,重新结合并利用完全平方公式变形，根据两非负数之和为0,两非负数分别为0求出相与〃的值，即可求出力+〃的值.【解答】解：m2+n2+2m-6«+10=0变形得：(m2+2m+1)+(n2-6/7+9)=(/w+1)2+(n-3)2=0,."+1=。且〃-3=0,解得：m=-1,〃=3,则m+n=-1+3=2.故选：C.(3分)疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元5102050100人数6171485则他们捐款金额的平均数和中位数分别是( )A.27.6,10B.27.6,20 C.37,10 D.37,20【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可.【解答】解：这组数的平均数是：±(5X6+10X17+20X14+50X8+100X5)=27.6(元)，

把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是空箸=20元,则中位数是20元;故选：B.（3分）某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多20元.李老师购买篮球花费900元，购买足球花费400元，结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍.设购买的足球数量是x个，则下列选项中所列方程正确的是A.C.900A.C.900_400320x1.5x900_4001” rZU1.5xxB.义2=型—20

x1.5xD,侬=典201.5xx【分析】设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个，根据“篮球的单价比足球的单价多20元”列出方程即可.【解答】解：设购买的足球数量是x个，则购买篮球数量是1.5x个,根据题意，得瞿_=&也+20.1.5xx故选：C.（3分）如图，在aABC中，AB=6,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转30°后得到△4BG,则图中阴影部分的面积为（A.3B.A.3B.6C.9D.12【分析】根据旋转的性质得到△4BC丝△AIG,48=48=6,所以△A1B4是等腰三角形，依据/4iBA=30°得到等腰二角形的面积，由图形可以知道S附珍=5/^1而+5&418（71-Sa48C=SaAIBA,最终得到阴影部分的面积.【解答】解：•.,在△ABC中，AB=6,将△ABC绕点8按逆时针方向旋转30°后得到△AiBCi,：.AiB=AB=6,是等腰三角形，NAi8A=30°,如图，过Ai作4CA8于O,则4。=//8=3,Saaiba="^_X6X3=9,又‘：S=SmIB4+Sm1BC\-SdABC,Smibci=Saabc,•*•s阴影=S&418A=9・故选：c.A\（3分）如图，分别以RtZ\ABC的直角边AC,斜边A8为边向外作等边三角形△AC。和△ABE尸为A3的中点，连接。凡EF,ZACB=90°,ZABC=30°.则以下4个结论：①ACJ_QF；②四边形BCD尸为平行四边形；③D4+£>F=BE；@SaACD—=XS四边形BCDE6其中，正确的是（ ）EA.只有①② B.只有①②® C.只有③④D.①②③®【分析】根据平行四边形的判定定理判断②，根据平行四边形的性质和平行线的性质判断①，根据三角形三边关系判断③，根据等边三角形的性质分别求出△AC。、△AC8、△ABE的面积，计算即可判断④.【解答】解：VZACB=90°,NABC=30°,.•.ZBAC=60",AC=—AB,,..△ACC是等边三角形,・・NACO=60°,:.ZACD=ZBAC,：.CD//AB,・・F为A3的中点，：.BF=—AB,2:・CD=BF,・・四边形BCD/为平行四边形，②正确；・,四边形BCDF为平行四边形，：.DF//BC,又NAC3=90°,：.AC±DFf①正确；9：DA=CAfDF=BC,AB=BE,BC+AOAB：.DA+DF>BEf③错误；设AC=xf则AB=2x,S/\ACD=-^^—X~9S/^ACB= ,S^BE=\J^X^,弧2^ACD 4 =1④错误，S四边形BCDE^_x24^_x2+^x27故选：A.二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。.）（4分）当：=±140时,lOOx2-"y+49y2是一个完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.【解答】解：•••100x2-2+49炉是一个完全平方式，.•.仁士140.故答案为：±140.（4分）一组数据2,3,5,X,7,4,6,9的众数是4,则这组数据的中位数是4.5【分析】根据题意由众数是4,可知x=4,然后根据中位数的定义求解即可.【解答】解：•.•这组数据的众数是4,.,.x=4,将数据从小到大排列为：2,3,4,4,5,6,7,9则中位数是4.5.故答案为：4.5.（4分）以QA8C。对角线的交点。为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若4点坐标为（-2,1）,则C点坐标为 （2,-1）.【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据口4BCO对角线的交点O为原点和点A的坐标，即可得到点C的坐标.【解答】解：方法一ABC。对角线的交点。为原点，J.^ABCD的A点和C点关于点0中心对称，点坐标为（-2,1）,.•.点C的坐标为（2,-1）,故答案为：（2,-1）.方法二：..•四边形4BCQ为平行四边形，.•.点4和C关于对角线的交点O对称，又；。为原点，.,.点A和C关于原点对称，•点A（-2,1）,.•.点C的坐标为（2,-1）,故答案为：（2,-1）.（4分）如图，在平行四边形纸片ABCO中，A8=3,将纸片沿对角线AC对折，BC边与边交于点£此时，△CQE恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为【分析】先根据等边三角形的性质可得DF=DC=EC,ZD=60°,根据折叠的性质，NBCA=NB'CA,再利用平行四边形的性质证明NZ)AC=30°,ZACD=90°,利用三角函数值计算出AC,然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S^ace=^S^acd,进而可得答案.【解答】解：•.•△COE为等边三角形，：.DE=DC=EC,ZD=60°,根据折叠的性质，NBCA=NB，C4,♦：四边形ABCD是平行四边形，:.AD〃BC,AD=BC=6,AB=CD=3,：.ZEAC=ZBCAf：.ZEAC=ZECA,：.EA=EC,AZDAC=30°,-0=90°,VCD=3,ZACD=90°,ZDAC=30°,S^ace=-^-Saxcd=-^-XACXCDX-i-=•故答案为：-^Vs-(4分)若关于x的分式方程型1=2无解，则机的值或.【分析】根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得加的值.【解答】解：方程两边同乘x(x-3),得x(2/n+x)-(x-3)x=2(x-3)(2加+1)x=-66x= ,2m+l当26+1=0,方程无解，解得加=-a.x=3时，m=-—,2x=0时，机无解.

故答案为：-提或-2 2（4分）如图，在平行四边形ABCC中，AE_LBC于点E,AFJ_C£＞于点F,若NE4F=58°,则NBAO=122"B【分析】直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案.【解答】解：于点E,AFJ_C。于点凡.../AEC=NAFC=90°,.,.ZC=360°-58°-90°=58°,则NBAO=122"B【分析】直接利用四边形内角和定理结合平行四边形的性质得出答案.【解答】解：于点E,AFJ_C。于点凡.../AEC=NAFC=90°,.,.ZC=360°-58°-90°-90°=122°,四边形ABCD是平行四边形,.".ZBAD=ZC=122°.故答案为：122°.三、解答题：本大题共7小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19.(1)因式分解：(/n+n)3-4(zn+n)；(2)因式分解：（x+1）（x+2）T：’3x〈5x+6(3)解不等式组：4x+1\X-1;~6~〉2‘5x-342x+9(4)解不等式组：43x>(5)解方程:x+10；~2~1.5(6)解方程:2x-ll-2x2x+9_4x-7「3x-9 x-3【分析】（1）利用提取公因式法和公式法进行因式分解即可;（2）将式子适当变形后利用公式法进行因式分解即可;（3）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共解即可;（4）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共解即可;(5)去分母化成整式方程，解整式方程求解，最后进行检验即可;(6)去分母化成整式方程，解整式方程求解，最后进行检验即可.【解答】解：(I)原式=(m+n)[(m+n)2-4](m+n')(m+«+2)(m+n-2)；(2)原式=N+3x+2+L4Q=^+3x+—4=/+3x+(1y= (x4)2；’3x〈5x+6①4y+17Y—1 ,'②0 4不等式①的解集为：X>-3,不等式②的解集为：xW2.不等式组的解集为：-3<xW2；’5x-342x+9①⑷[3x号②，不等式①的解集为：xW4,不等式②的解集为：x>2.不等式组的解集为：2c忘4；(5)去分母得：x-2+2x-1--1.5,解得：X—0.5.检验：当x=0.5时，2x-1=0,.,.x=0.5是原方程的增根，原方程无解：(6)去分母得：2x+9=3(4x-7)+2(3x-9),去括号得：2x+9=12x-21+6x-18,

移项，合并同类项得:-16x=-48,解得：x=3.检验：当x=3时，3%-9=0,•••x=3是原方程的增根,原方程无解.20.先化简，再求值:3(13(1)(1~+机-2)

m+24-P~2m+1.;其中m=-l,0,1.选取合适的值代入.m+2(2)T--1)子(2)T--1)子

X+xx2-lx2+2x+1'其中x的值从不等式组1’的整数解中选取.2x-l<4【分析】(1)先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将有意义的“的值代入即可;(2)先通分算括号内的，把除化为乘，化简后解不等式组，将有意义的x的值代入即可.Qi2jm+2【解答】解：(1)原式=3+m-4二——m+2 (m-1)/(m-1)2(m+1)(nrl)(m-1)2m+2m+1m-1'm=\和tn=-2时，原式无意义,把m=0代入得:=-1;(2)原式=弓!工・(x+n_2一x2+x(x+1)(x-l)X2X2(x+l)2x(x+1)(x+1)(x-1)xX-l'(得gj12x-l<4 2二整数x可取-1,0,1,2,当x为-1,0,1时，原式无意义,把x=2代入得;

原式=・义2-1=-2.21.如图，△48iG是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点坐标分别为4(1,1),Bi(4,2),Ci(3,4).(1)请画出△ABC,并写出点4、B、C的坐标:(2)求出△CO4的面积.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案：(2)直接利用△CO4所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【解答】解：(1)如图所示：△ABC即为所求，A(-3,1),fi(0,2),C(-1,4)；△CO4的面积为：2X4-工X2X3-工X1X4-』X1X12 2 222.为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具,

奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?(2)若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元?【分析】(1)设购买一个甲种文具。元，一个乙种文具8元，根据''购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可;(2)根据题意列不等式组解答即可;(3)求出卬与x的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可.【解答】解：(1)设购买一个甲种文具。元，一个乙种文具b元，由题意得:(2a+b=351(2a+b=351a+3b=30解得•a=15b=5答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元;(2)根据题意得：955^15x+5(120-x)^1000,解得35.5《xW40,是整数，.•.x=36,37,38,39,40.,有5种购买方案；W=15x+5(120-x)=10x+600,V10>0,二W随x的增大而增大，当x=36时，卬霞小=10义36+600=960(元)，.\120-36=84.答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元.

23.某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等），进行了抽样调查,在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表.甲、乙两种西瓜得分表序号 123 4 5 67甲种西瓜（分） 75 85 86 88 90 9696乙种西瓜（分） 80 83 87 90 90 9294甲、乙两种西瓜得分统计表平均数 中位数 众数甲种西瓜 a b 96乙种西瓜 88 90 c(1)«=88,/>=88,c=90；（2）从离散程度看，乙种西瓜的得分较稳定（填“甲”或"乙”）：（3）小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些.请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由.甲、乙两种西瓜得分析线统计图【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可;（2）根据数据大小波动情况，直观可得答案；（3）从中位数、众数的比较得出答案.…点，八75+85+86+88+90+96+96将甲种西瓜得分重新排列为：75,85,86,88,90,96,96,

其中位数b=88,乙种西瓜得分的众数c=90,故答案为：88、88、90；(2)由甲、乙两种西瓜得分的大小波动情况，直观可得S,p2>s/,乙种西瓜的得分较稳定，故答案为：乙；(3)甲种西瓜的品质较好些，理由为：甲种西瓜得分的众数比乙种的高.乙种西瓜的品质较好些，理由为：乙种西瓜得分的中位数比甲种的高.24.已知，如图，在平行四边形ABCC中，延长D4到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交A8,CD于点M,N,连接。M,BN.(1)求证：△AEMgRCFN；(2)求证：四边形BMCN是平行四边形.【分析】(1)先根据平行四边形的性质可得出AO〃BC,NDAB=NBCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出NE=NF,NEAM=NFCN,从而利用ASA可作出证明；(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BM=DN,BM//