2021-2022学年新疆巴音郭楞州八年级下学期期末数学试卷

2021.2022学年新疆巴音郭楞州八年级（下）期末

数学试卷题号一二=四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）.如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）A,增大 B,减小C.不变 D.有时增大有时减小.下列各式成立的是()A.7(-2)2=-2B.J(-5)2=5C.V%2=xD.〃一6.=±6.由线段a,b,c可以组成直角三角形的是()A.a=5,6=8,c=7 B,q=2,b=3,c=4C.ci=24,b=7,c=25 D.Q=5,b=5,c=6.在某样本方差的计算公式s?=看［（%1-8）2+（%2—8）2+…+（%10-8）2］中，数字10和8依次表示样本的（）A.容量，方差B.平均数，容量C.容量，平均数D.方差、平均数.将函数y=-3%+1的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A.y=-3x4-3 B.y=-3x—1C.y=~3（x+2）+1 D.y=-3（x-2）+16.如图，菱形48co中，AC=8,BD=6,则菱形的面积为（） D

102048D.247.能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y= 是常数且m*0）的图象的是（）是（）BB二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）.函数y=中自变量x的取值范围是.如图所示:分别以直角三角形4BC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1=25,S3=9,则BC的长为.甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：或9=务=80,S1=240,S之=180,则成绩较为稳定的班级是..如图，函数y=。丫和丫=bx+c的图象相交于点4(1,2),则不等式ax>bx+c的解集为..如图所示：数轴上点A所表示的数为a,贝!la的值是.如图，已知平面直角坐标系上的三点坐标分别为4(2,3)、8(6,3),C(4,0),现要找到一点。，使得这四个点构成的四边形是平行四边形，那么点。的坐标.A. .B-O C x三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)15.计算(1)V27-V12+V45;(2)V27X1-(V5+V3)(V5-V3).四、解答题(本大题共7小题，共56.0分).如图，在△A8C中，AD1BC,AB=5,BD=4,CD=V3.(1)求AD的长.(2)求△ABC的周长..如图，E,尸是四边形4BCD的对角线AC上两点，AF=CE,DF=BE,DF"BE.求证：⑴CEB；(2)四边形ABCC是平行四边形..在平面直角坐标系中，一条直线经过A(-1,5),B(3,-3)两点.(1)求直线48的解析式：(2)求直线AB与两坐标轴交点的坐标；(3)求直线4B和坐标轴围成三角形的面积..某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2,请根据相关信息，解答系列问题：学生捐款额条形统计图(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数..李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程中，货车离目的地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示(中途休息、加油的时间不计).当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒,设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：(1)直接写出工厂离目的地的路程；(2)求s关于t的函数表达式；(3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？.如图，△ABC中，点。是边AC上一个动点，过0作直线MN〃BC.设MN交UCB的平分线于点E,交乙4cB的外角平分线于点F.(1)求证：0E=OF；(2)若CE=12,CF=9,求0C的长;(3)当点。在边4c上运动到什么位置时，四边形AEC尸是矩形？并说明理由..为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量比甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往4地240吨，B地260吨，每吨运费如下：(单位：元/吨)目的地生产商AB甲2025乙1524(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？(2)设这批物资从甲厂运往A地x吨，两厂运往A,B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案.答案和解析.【答案】4【解析】【分析】本题考查了函数图象，观察函数图象发现函数图象的变化趋势是解题关键.根据函数图象，可得答案.【解答】解：由图象，得y随x的增大而增大，故选4.【答案】B【解析】解：4、氏丙:2,故4不符合题意；B、J（_53=5,故8符合题意：C、旧=|x|，故C不符合题意；D、_6）2=6,故。不符合题意；故选：B.根据二次根式的性质值=|a|，进行计算即可解答.本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质必=同是解题的关键..【答案】C【解析】解：4、52+72482,故不是直角三角形，故选项错误；B、22+32^42,故不是直角三角形，故选项错误；C、72+242=252,故是直角三角形，故选项正确；D、52+52片62,故不是直角三角形，故选项错误.故选：C.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.【解析】解：由于s2=景(工1-8)2+(x2-8)2+...+(x10-8)2],所以样本容量是10,平均数是8.故选C方差计算公式：52=[(xj-x)2+(x2-x)2+...+(xn-x)z],n表示样本容量，土为平均数，根据此公式即可得到答案.本题考查方差的定义.一般地设n个数据，xi，不，的平均数为x,则方差S2=：[(/一x)2+(小一x)2+...+(/—x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立..【答案】4【解析】解：将函数丫=-3》+1的图象沿丫轴向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数关系式为：y=-3x+l+2=-3x+3.故选：A.直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键..【答案】D【解析】解：•••菱形4BCD中，AC=8,BD=6,二菱形的面积=-BD=1x8x6=24.故选£>.直接根据菱形的面积公式即可得出结论.本题考查的是菱形的性质，熟知菱形面积等于对角线面积的一半是解答此题的关键..【答案】C【解析】解：4、由一次函数图象得7n>0,n>0,所以mn>0,则正比例函数图象过第一、三象限，所以4选项错误；B、由一次函数图象得m>0,n<0,所以nui<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以B选项错误；C、由一次函数图象得m<0,n>0,所以mn<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以C选项正确：D、由一次函数图象得m<0,n>0,所以nui<0,则正比例函数图象过第二、四象限,所以。选项错误.故选：C.对于各选项：先通过一次函数的性质确定ni、n的符合，从而得到win的符合，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，从而可确定该选项是否正确.本题考查了正比例函数图象：正比例函数y=以经过原点，当k>0,图象经过第一、三象限；当k<0,图象经过第二、四象限.也考查了一次函数的性质..【答案】B【解析】【分析】根据动点从点A出发，首先向点。运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可.本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.【解答】解：当点P由点4向点D运动，即0WXW4时，y的值为0：当点P在DC上运动，即4<x48时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8<xW12时，y不变：当点P在BA上运动，即12<xW16时，y随x的增大而减小.故选：B..【答案】x>5【解析】解：由题意得，x-5>0,解得x>5.故答案为：x>5.根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.【解析】解：设RtZkABC的三边分别为a、b、c,:.Si=q2=25,Sj=b29S3=c2=9,・•△A8C是直角三角形，c24-b2=q2,即S3+S2=Si,•S2=Si—S3=25—9=16»・・8C=4,故答案为：4.先设Rt△ABC的三边分别为q、b、c,再分别用Q、b、c表示Si、S2>S3的值，由勾股定理即可得出Sz的值.本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键..【答案】乙【解析】解：rSGMZM,=180,・•・S”S》,・••成绩较为稳定的班级是乙，故答案为：乙.根据方差的意义求解即可.本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差：反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好..【答案】x>1【解析】解：当x>l时，ax>bx+c,即不等式ax>bx+c的解集为x>1.故答案为x>1.观察函数图象，当*>1时，直线y=ax都在直线、=以+<7的上方，由此可得不等式ax>bx+c的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合..【答案】V5-1【解析】【分析】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，考查勾股定理.根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示-1的点和4之间的线段的长，进而可推出4表示的值.【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2,二斜边长为V#+22=6，那么-1和4之间的距离为他，那么a的值是：-1+V5.故答案为一1+V5..【答案】(0,0),(4,6),(8,0)TOC\o"1-5"\h\z【解析】解：•••4(2,3)、8(6,3),C(4,0), 什四4c为对角线，则4B〃CD,4B=CD=4,01(0,0)； '舜MB为对角线，则。2(4,6)； ―Qp- -^― ?彝BC是对角线，则。3(8,0).综上所述：点。的坐标：(0,0),(4,6),(8,0).由平面直角坐标系上的三点坐标分别为4(2,3)、B(6,3).C(4,0),根据平行四边形的性质，分别从以4c为对角线，4B为对角线，BC是对角线，去分析求解即可求得答案.此题考查了平行四边形的判定.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用..【答案】解：(1)何一m+/=3V3-2V3+3a/5=V3+3V5;(2)V27X-(V5+V3)(V5-V3)=V9-(5-3)=3-2=1.【解析】(1)根据二次根式的加减法可以解答本题；(2)根据二次根式的乘法、平方差公式可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法..【答案】解：(1)在RtZSABC中，AD=7ABZ-BD?=3:(2)在Rt△AC。中，AC=y/AD2+CD2=2遍，则44BC的周长=AB+AC+BC=5+4+>/3+2y/3=9+3百.【解析】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2是解题的关键.(1)根据勾股定理求出4。：(2)根据勾股定理求出4C,计算即可.TOC\o"1-5"\h\zD C.【答案】证明：(1)vDF//BE, —:.乙DFE=4BEF. / /在4 CBE中， /(DF=EB1/.DFA=乙BEC,(AF=CEAFD=/\CEB(S4S)；(2)由(1)知△4FD三△CEB,Z.DAC=Z.BCA,AD=BC,・•・AD//BC,.••四边形4BCD是平行四边形.【解析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(S4S),这一判定定理容易证明△AFCwACEB.(2)由三ZiCEB,容易证明4。=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键..【答案】解：(1)设直线解析式为、=人工+/人工0),将4(-1,5),与B(3,-3)两点代入得解哦二2,

,・直线AB解析式为y=-2%+3；(2)将x=0代入y=-2%+3得y=3,•・直线4B与y轴交于点(0,3),将y=0代入y=-2x+3得-2%+3=0,解得x=|,••直线4B与x轴交于点短,0);(3)•••直线AB与y轴交于点(0,3),与x轴交于点弓,0),・•・直线4B和坐标轴围成三角形的面积为:x3x：=1L L4【解析】(1)根据待定系数法求得直线的解析式；(2)分别令x=0、y=0,即可求出直线与x轴和y轴的交点坐标；(3)根据三角形面积公式即可求解.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键.19.【答案】(1)50,32；(2)本次调查获取的样本数据的平均数是：4X5+16X1。+%5+10x20+8x3。=.元),5U本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；(3)该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900x=608,即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人.【解析】【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.(1)根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值：(2)根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.【解答】解：(1)由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4+8%=50,m%=1-8%-16%-20%-24%=32%,故答案为：50,32；(2)见答案；(3)见答案.20.【答案】解：(1)由图象，得t=0时，s=880,工厂离目的地的路程为880千米，答：工厂离目的地的路程为880千米：(2)设5=阮+。心#0),将(0,880)和(4,560)代入s=kt+b得,f880=b1560=4k+b'解得.产=-80,肿力lb=880•••s关于，的函数表达式：s=-80t+880(0<t<11),答：s关于t的函数表达式：s=-80t+880(0<t<11)；(3)当油箱中剩余油量为10升时，s=880-(60-10)+0.1=380(千米)，***380=-80t+880»解得：t=B(小时)，当油箱中剩余油量为0升时，s=880-60+0.1=280(千米)，280=-80t+880,解得：t=£(小时)，vk=-80<0,s随t的增大而减小，t的取值范围是B<t<y.【解析】(1)由图象直接求出工厂离目的地的路程：(2)用待定系数法求出函数解析式即可；(3)当油箱中剩余油量为10升时和当油箱中剩余油量为0升时，求出t的取值即可.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答.21.【答案】(1)证明:vCE平分乙4CB,

・•・LACE=乙ECB,TOC\o"1-5"\h\zVMN//BC, 、 ,・"ECB=^OEC, M /"，Z.ACE=NOEC, X.\/OE=OC, B CD同理可得OC=OF,••OE=OF：(2)解：•:CE、CF分别平分UCB和N4CD,Z.ACE+ACF='BCD=90°,EF=VCF2+CF2=4122+92=15，oc