2021-2022学年山东青岛崂山区中考数学考试模拟冲刺卷含解析及点睛

C.cesina«tanaD.c*sina*cosa2.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、C.cesina«tanaD.c*sina*cosa2.如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a〃b,Nl=30。，则N2的度数为（ ）C.10°D.20°2021-2022中考数学模拟试卷注意事项.考生要认真填写考场号和座位序号。.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）NA=a,则CD长为（ ）1.如图，在RSABC中，NACB=90。，CD±AB,垂足为NA=a,则CD长为（ ）3.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：，"1）,绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：①年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费;②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费;③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180mi之间；④该市居民家庭年用水量的众数约为UOm）其中合理的是（）

A.①@ B.①④ C.②@ D.②④4.中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为（）A.7A.743xlO10B.74.3x10"C.7.43x10'°D.7.43xl012.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（ ）D.D..如图，小正方形边长均为1,则下列图形中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是8.一8.一元二次方程V-x—1=（）的根的情况是（ ）B.有两个相等的实数根B.有两个相等的实数根D.无法判断B.a6-ra3=a2D.a*a2=a2A.有两个不相等的实数根C.没有实数根9.下列计算正确的是（）A.（-2a）2=2a2C.-2（a-1）=2-2a.如图，将AABC沿BC边上的中线AD平移到△A4TC的位置，已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为1.若AA，=1,则A，D等于（ ）B.B.33D.-22C.一3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足Sapab=：S*、bcd,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为..如图，A、B是双曲线y=上上的两点，过A点作AC±x轴，交OB于D点，垂足为C.若D为OB的中点，AADO的面积为3,则k的值为..为了求1+2+22+23+...+22016+22。”的值，可令S=1+2+22+23+...+220,6+22017,贝!|25=2+22+23+24+...+22017+22018,因此2S-S=22oi8-1,所以1+22+23+...+22017=22018-1.请你仿照以上方法计算1+5+52+53+…+52。|7的值是..计算a3+a2・a的结果等于.3.观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1,第2个图形中阴影部分的面积为一，第3个图形中阴影部4TOC\o"1-5"\h\z9 27分的面积为弓，第4个图形中阴影部分的面积为7T，…则第n个图形中阴影部分的面积为 .（用字母n表示）16 64⑴ （2） ⑶ （4）.若|a|=2016°,则2=.三、解答题（共8题，共72分）.（8分）如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB_LBC）,他家的后面有一建筑物CD（CD/7AB）,他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43。，顶部D的仰，角是25。，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）..（8分）如图，一次函数yi=fcr+加原0）和反比例函数"=—（，"#））的图象交于点A（—L6）,B（a,-2）.求一次x函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出州＞%时，x的取值范围..（8分）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B与原点O重合，点C在x轴上，点C坐标为（6,0）,等边三角形ABC的三边上有三个动点D、E、F（不考虑与A、B、C重合），点D从A向B运动，点E从B向C运动，点F从C向A运动，三点同时运动，到终点结束，且速度均为km/s,设运动的时间为ts,解答下列问题：（1）求证：如图①，不论t如何变化，ADEF始终为等边三角形.（2）如图②过点E作EQ〃AB,交AC于点Q,设AAEQ的面积为S,求S与t的函数关系式及t为何值时△AEQ的面积最大？求出这个最大值.（3）在（2）的条件下，当AAEQ的面积最大时，平面内是否存在一点P,使A、D、Q、P构成的四边形是菱形，若存在请直接写出P坐标，若不存在请说明理由？.（8分）在平面直角坐标系中，将抛物线G：y=m/+2G（，〃邦）向右平移6个单位长度后得到抛物线g2,点A是抛物线G2的顶点.（1）直接写出点A的坐标；（2）过点（0,6）且平行于x轴的直线/与抛物线G2交于3,C两点.①当NBAC=90。时.求抛物线G2的表达式②若60°<ZBAC<120°,直接写出m的取值范围..(8分)如图1,在RtAABC中，NC=90。，AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=-AB,连接2DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为0.(1)问题发现BE①当。=0。时，一= ；CDBE②当。=180。时，一= .CD(2)拓展探究BE试判断：当0。夕<360。时，卷的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明;(3)问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当AADE旋转至B、D,E三点共线时，线段CD的长为..(10分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率..(12分)为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策:由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件io元,出厂价为每件12元，每月销售量v（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=-l（k+500.李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为犷（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？.武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣.校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答（喜欢程度分为：“A-非常喜欢”、“B-比较喜欢”、“C-不太喜欢”、“很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项）结果进行了统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计表八请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是—，图②中A所在扇形对应的圆心角是一；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1,D【解析】根据锐角三角函数的定义可得结论.【详解】Be在放△ABC中，ZACB=90°,AB=c,ZA=a,根据锐角三角函数的定义可得s加a二 ，AB:.BC=c・sbia,VZA+ZB=90°,NDCB+NB=90。,：.ZDCB=ZA=a在KQOC3中，ZCDB=90°,/CD：.cosZDCB=——,BCCD=BC*cosa=c9sina*cosa9故选D.2、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出NACD=60。，即可得出N2的度数.详解：如图所示： H aD CVAABC是等腰直角三角形，/.ZBAC=90o,NACB=45。，.•.Zl+ZBAC=300+90°=120°,•；a〃b,.,.ZACD=180°-120°=60°,，Z2=ZACD-ZACB=60o-45o=15°；故选B.点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ZACD的度数是解决问题的关键.3、B【解析】利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.【详解】①由条形统计图可得：年用水量不超过180ml的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万)，4-xl00%=80%,故年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；②•年用水量超过240ml的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万)，035 —:.——xi00%=7%#5%,故年用水量超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；③,••5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，,该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110ml因此正确，故选B.【点睛】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.4,D【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqa|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【详解】解：74300亿=7.43x10%故选：D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5、B【解析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答.【详解】A选项：是长方体展开图.B选项：是圆锥展开图.C选项：是棱锥展开图.D选项：是正方体展开图.故选B.【点睛】考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形.6、B【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为&、2、710>只有选项B的各边为1、、份、石与它的各边对应成比例.故选B.【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7、C【解析】根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.【详解】•••（加-2广=1m2-9=0或m-2=±1即m=±3或m=3,m=lm有3个值故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法.8、A【解析】把a=l,b=1c=-l,代入AuZZ-azc，然后计算最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】,/a=\,h=—\,c=—\：.一4ac=1+4=5方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】

本题考查根的判别式，把a=l,b=-l,c=-l,代入△=^2-4"计算是解题的突破口.9、C【解析】解:选项A,原式=4/;选项B,原式=a)选项B,原式=a)选项C,原式=-2a+2=2-2a；选项D,故选C10、A【解析】1 1 9分析：由Saabc=9、Saaef=1且AD为BC边的中线知SAate="SAatf=2,Saabd=TSaabc=-,根据△DAT^ADAB2 2 2详解：如图,B'/A'。详解：如图,B'/A'。、2 SAfr)p知( )2=常也，据此求解可得./\L/ JVSAabc=9,Saa，ef=L且AD为BC边的中线,Saa'DE=tSaa'EF=2,Saabd=_Saabc=—,•.,将AABC沿BC边上的中线AD平移得到△ABC,.,.△dat^Adab,则（£2）2=^^则（£2）2=^^人」ADSaABDA'D，即A'D+\2__2

=5,22解得A，D=2或A，D=-1（舍），故选A.点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4加【解析】分析：首先由Sapab=；S矩形ABCD,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线I上，作A关于直线I的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值.详解：设AABP中AB边上的高是h.SaPAB=_S矩形ABCD>.] I.•-AB,h=—AB*AD,2 32..h=—AD=2»3二动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线I上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,•*-BE=<AB?+4炉="2+42=40,即PA+PB的最小值为40.故答案为40.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动点P所在的位置是解题的关键.12、1.【解析】

过点B作BE_Lx轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=1BE,设A(x,士)，则B2 x(2x,A),故CD=_L,AD=±-±,再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.2x 4xx4x解：如图所示，过点B过点B作BE_Lx轴于点E,为OB的中点，.".CD是4OBE的中位线，即CD=±BE.2设A(x,i),则B(2x,A),CD=A,AD=±-±,x 2x4xx4xVAADO的面积为1,1 1 jtit—AD*OC=3,—(一 )・x=3,解得k=L2 2x4x故答案为1.【解析】根据上面的方法，可以令S=l+5+52+53+…+52。％贝I]5s=5+5453+…+52012+52叫再相减算出S的值即可.【详解】解：令S=1+5+52+53+…+52017,则5S=5+52+53+...+520,2+520"t,5S-S=-1+52018,4s=52018-1,<2018 )则 ,4故答案为:故答案为:【点睛】此题参照例子，采用类比的方法就可以解决，注意这里由于都是5的次方，所以要用5s来达到抵消的目的.14、a1【解析】根据同底数惠的除法法则和同底数累乘法法则进行计算即可.【详解】解：原式=。3-1+1=".故答案为苏.【点睛】本题考查了同底数募的乘除法，关键是掌握计算法则.15、（：）nr（n为整数）【解析】TOC\o"1-5"\h\z3 3 3试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（-）°=1；第2个图形中阴影部分的面积=（-）'=-；4 4 4\o"CurrentDocument"9 3 27第3个图形中阴影部分的面积=（;）2=搭；第4个图形中阴影部分的面积=（二）3= …根据此规律可得第门个16 4 643图形中阴影部分的面积=（n为整数）・4考点：图形规律探究题.16、±1【解析】试题分析：根据零指数幕的性质= 可知|a|=L座椅可知2=±1.三、解答题（共8题，共72分）17、39米【解析】过点A作AEJ_C。，垂足为点E,在RSAOE中，利用三角函数求出OE的长，在RtAACE中，求出CE的长即可得.【详解】解：过点A作4E_LCD,垂足为点E,由题意得，AE=BC=28,ZEAD=25°,ZEAC=43°,hr在R3AOE中，VtanZEAD=—,ADE=tan25°x28=0.47x28«13.2,AE在RSACE中，VtanZEAC=—, CE=tan43°x28=0.93x28«26,AE：.DC=DE+CE=13.2+26-39(米)，答：建筑物。的高度约为39米.CB18、(1)yi=—2x+4,j2=——；(2)xv—1或.x【解析】(1)把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(2)找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可.【详解】m解：(1)把点A(-1,6)代入反比例函数V2=—(n#0)得：m=-1x6=-6,xX6 6将B(a,-2)代入y2= 得：-2= ,a=L.*.B(1,-2),将A(-1,6),B(1,-2)代入一次函数yi=kx+bx a‘-k+b=6得：[3k+b=-2r.肝=-2"[b=4,y=-2x+4；(2)由函数图象可得：xV-1或0<xVl.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键.19、(1)证明见解析；(2)当t=3时，△AEQ的面积最大为矩cm，；(3)(3,0)或(6,36)或(0,373)4【解析】(1)由三角形ABC为等边三角形，以及AD=BE=CF,进而得出三角形ADF与三角形CFE与三角形BED全等，利用全等三角形对应边相等得到BF=DF=DE,即可得证；(2)先表示出三角形AEC面积，根据EQ与AB平行，得到三角形CEQ与三角形ABC相似,利用相似三角形面积比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面积，进而表示出AEQ面积，利用二次函数的性质求出面积最大值，并求出此时Q的坐标即可；(3)当AAEQ的面积最大时，D、E、F都是中点，分两种情形讨论即可解决问题；【详解】(1)如图①中，VC(6,0),:.BC=6在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6,ZA=ZB=ZC=60°,由题意知，当0VtV6时，AD=BE=CF=t,.*.BD=CE=AF=6-t,/.AADF^ACFE^ABED(SAS),.\EF=DF=DE,.'.△DEF是等边三角形，二不论t如何变化，ADEF始终为等边三角形；(2)如图②中，作AH_LBC于H,则AH=AB・sin60o=3百，]O(B/EH6xI/图②.*.SAAEC=lx3^x(6-t)VEQ/7AB,AACEQ^AABC,.SaCeqCE2_(6t>日n (6-ty (6-Z)~ /^_V3(6-/)2TOC\o"1-5"\h\zS.abcCB36 36 36 4・wT7 _3瓜6-t).瓜6T)2一G0射2.96・・SaAEQ-SaAECCEQ U-5)+ ，2 4 4 4Va=--<0,4二抛物线开口向下，有最大值，...当t=3时，AAEQ的面积最大为唯cn?,当AD为对角线时，P2(0,3百)，综上所述，满足条件的点P坐标为(3,0)或(6,3百)或(0,3百).【点睛】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质和判定、菱形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.20、(1)(73,2月)；(2)①(x-73)2+27353 9【解析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性质得出BD=AD=Ji，从而求出点B的坐标，代入即可得解；②分别求出当NBAC=60。时，当NBAC=120。时m的值，即可得出m的取值范围.【详解】•••将抛物线Gi：产,标+26（，”邦）向右平移百个单位长度后得到抛物线G2,二抛物线G2：y=，〃（X—石）2+26，••点A是抛物线G2的顶点..•,点4的坐标为（6,2百）.（2）①设抛物线对称轴与直线/交于点D,如图1所示.••点4是抛物线顶点，：.AB=AC."：ZBAC=90°,...△A8C为等腰直角三角形，:.CD=AD=6,••点C的坐标为（26，73）.••点C在抛物线G2上，二G=n»（273->/3）2+2后，解得：m= .3②依照题意画出图形，如图2所示.同理：当N8AC=60。时，点C的坐标为（6+1,73）;当NA4c=120。时，点C的坐标为（6+3,73）.V600<ZBAC<120°,点（G+1,百）在抛物线&下方，点（JJ+3, 在抛物线G2上方，r 2加（6+1-石『+26•，（G+3-可+26<6解得：-5/3<m< .9【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.21、（1）①血，②及；（2）无变化，证明见解析；（3）①2夜+2,②百+1或百-1.【解析】Apah（1）①先判断出OE〃C3,进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE〃5C,即可得出，——=——，再用ABAC比例的性质即可得出结论；（2）先NC4O=N8AE,进而判断出△ADCs即可得出结论；（3）分点。在BE的延长线上和点。在BE上，先利用勾股定理求出8。，再借助（2）结论即可得出CD.【详解】解：（1）①当0=0。时，在RtAABC中，AC=BC=2,.*.ZA=ZB=45O,AB=20,.，AD=DE=；AB=0,.,,ZAED=ZA=45°,.,.ZADE=90°,.♦.DE〃CB,.CDBE• ~= 9ACAB,CDBE,,2-2a'.•.强=血，CD故答案为夜，②当0=180。时,如图1,VDE/7BC,.AEAD• = 9ABAC.AE+ABAO+AC• = 9ABACanBECD即：——=,ABAC.BEAB2V2/-••== =y2，CDAC 2故答案为夜；BE(2)当0。9<360。时，丽的大小没有变化,理由：VZCAB=ZDAE,.".ZCAD=ZBAE,..ADAE'~ac~~ab'.,.△ADC^AAEB,.BEAB2V2rr•• = = 72;CDAC2(3)①当点E在BA的延长线时，BE最大，在RtAADE中，AE=V2AD=2,BE最大=AB+AE=2-72+2;②如图2,D图2当点E在BD上时,'.,ZADE=90°,.,.ZADB=90°,在RtAADB中，AB=2夜，AD=@根据勾股定理得，AB2-AD2=46,BE=BD+DE=-76+>/2>由（2）知,：.s4型4,>/2 <2当点D在BE的延长线上时,在RSADB中，AD=V2.AB=2血，根据勾股定理得，BD=J^T肪=",.•,BE=BD-DE=76-y[2，由（2）知,BE76-72RV2V2故答案为6+1或G-1.【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解(1)的关键是得出OE〃5C,解(2)的关键是判断出解(3)关键是作出图形求出B。，是一道中等难度的题目.22、(1)2,45、20；(2)72;(3)-6【解析】分析：(1)根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；(2)用360。乘以C等次百分比可得；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.详解：(1)本次调查的总人数为12+30%=40人，]8 o/.a=40x5%=2,b=——xl00=45,c=—xl00=20,40 40(2)扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°x20%=72°,(3)画树状图，如图所示：开始甲乙丙丁/\/\/\乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，21故P(选中的两名同学恰好是甲、乙)=4=7.126点睛：此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.23、(1)政府这个月为他承担的总差价为644元；(2)当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润14