2020-2021学年陕西省咸阳市武功县八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2020-2021学年陕西省咸阳市武功县八年级（下）期末数

学试卷1,下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A②B@C©»解.如图，在RtAABC中，乙4cB=90°,乙4=65°,CD1AB,垂足为力，E是BC的中点，连接EC,则4EDC的度数是（）A.25° B.30° C.50° D.65°.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+l）（x-1）=x2—1 B.x2—2x+1=x（x-2）+1C.x2-4y2=（x-2y尸 D.x2+2x+1=（x+l）2.四边形ABC。中，对角线AC、8。相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC,AD//BC B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO D.AB"DC,AD=BC.如果多项式9/+kx+l能用完全平方公式分解因式，那么k的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.6 B.-6 C.6或一6 D.0.若关于x的分式方程安-白=5有增根，则机的值是（）x-1 X-1A.4 B.3 C.2 D.1.若〃边形的内角和等于它外角和的2倍，则边数〃为（）A.7 B.6 C.5 D.48.如图，若一次函数yi=mx+几与y2=—％+Q的交点坐标为（3,20—8）,则mx+几V—％+q的解集为（）A.x<3

8.x>30<x<39.若分式旁有意义，则x的取值范围是..在平面直角坐标系内，点「（巾+2,小一7）在第四象限，则机的取值范围是.已知一个多边形的每个外角都是24。，此多边形是边形..如图，在nABCQ中，将AaDC沿AC折叠后，点。恰好落在。C的延长线上的点E处.若NB=60。，AB=3,则△ACE的周长为..如图，aABC和△DEC关于点C成中心对称，若=}AB=1,/.BAC=90°,则AE的长是..因式分解：am?-6ma+9a.（x-3（%+1）<3.求不等式组2X-1 的正整数解. - VI3 6~.化简：（竺2+等）+萼%+3 a2-97 a2-3a.如图，在4ABC中，AB=AC,点。是BC的中点，点E在AB上，BE=BD,乙BAC=80°,求4WE的大小..解方程：—^―+ =1.3x—3 1—4.如图，已知。ABCO,点E,尸分别是边AO,BC上的点，且AE=CF.分别过点8,。作BMJ.EnDN1EF,垂足为点M,N.求证：BM=DN.

.如图，DABC。中，E、F、G、，为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出口48。的对称中心点P.方法一 方法二 方法三.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是4(一5,2),8(—2,4),(1)在图中作出△&B1G，使44816和△ABC关于x轴对称；(2)画出将△ABC以点。为旋转中心，顺时针旋转90。对应的A4282c2；(3)直接写出点8关于点C对称点的坐标..目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现，小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同.已知小明平均每步消耗的能量比小雪平均每步消耗的能量多2卡，求小雪平均每步消耗能量的卡数..已知：如图，在AABC中，AB=BC,Z.ABC=120",BE_L4C于点D,且DE=DB,试判断△CEB的形状，并说明理由.c..生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某小区购进4型和B型两种分类垃圾桶,购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元.(1)求购买一个A型垃圾桶、一个8型垃圾桶各需多少元？(2)若小区一次性购买A型，8型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？.如图，在AABC中，。是AB边上任意一点，点尸是AC中点，过点C作CE〃4B交OF的延长线于点E,连接AE、CD.(1)求证：四边形AQCE是平行四边形；(2)若48=30。，/.CAB=45°,AC=V6,CD=BD,求AO的长..某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克加元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克〃元，售价每千克18元.(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求〃的值.(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克(x为整数)，求有哪几种购买方案.(3)在(2)的条件下，求超市在获得的利润的最大值.答案和解析.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；8、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；。、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是耍寻找对称中心，旋转180度后与原图重合..【答案】D【解析】解：•••”CB=90。，Z.A=65°,:.4B=25°,vCDLAB,E是BC的中点，二ed=：bc=eb,••4EDB=乙B=25",Z.EDC=90°-25°=65°,故选：D.根据三角形内角和定理求出NB,根据直角三角形的性质得到ED=EB,得到NECB=NB,计划图形计算，得到答案.本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半..【答案】D【解析】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；8、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x2-4y2=(x+2y)(x-2y),故本项错误：。、是因式分解，故本选项正确.故选：D.根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解.此题主要考查因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解..【答案】D【解析】解：A、由“AB//DC,AC〃BC”可知，四边形ABCO的两组对边互相平行,则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意：B、由“AB=CC,AC=BC”可知，四边形A8C。的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；C、由"AO=C。，80=。0”可知，四边形4BCO的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；。、由“AB"DC,AD=BC"可知，四边形ABCO的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意；故选：D.根据平行四边形判定定理进行判断.本题考查了平行四边形的判定.(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形..【答案】C【解析】解：•••多项式9/+kx+l能用完全平方公式分解因式，:.9x2+kx+1=(3x±I)2=9x2+6x+1,二k的值是：6或-6.故选：C.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出A的值.此题主要考查了公式法分解因式，熟记有关完全平方的几个变形公式是解题关键..【答案】4【解析】解：安一9=5,x-lX-1方程两边都乘(％—1)得2m—1—lx=5(%—1),・・•原方程有增根，;最简公分母％-1=0,解得x=1，当x=1时，27n—1—7=0,解得m=4.故选：A.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母X-1=0,得到x=l,然后代入化为整式方程的方程算出山的值.本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值..【答案】B【解析】解：设这个多边形的边数为〃，则依题意可得：(n-2)x180°=360°x2,解得n=6.故选：B.本题应先设这个多边形的边数为〃，则依题意可列出方程(n-2)x180。=360。x2,从而解出n=6,即这个多边形的边数为6.本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理.解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即(n-2)x180。,注意：任意多边形的外角和都是360。..【答案】A【解析】解：观察函数图象，可知：当x<3时，直线y1=mx+n在直线丫2=—x+a的下方，*不等式mx+n<—x+a的解集为x<3.故选：A.根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式的解集.本题考查了一次函数与一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.【答案】XH3【解析】解：要使分式工有意义，必须X-3H0,X-3解得：xH3,故答案为：%*3.根据分式有意义得出X-3力0,再求出即可.本题考查了分式有意义的条件,能根据分式有意义的条件得出x-340是解此题的关键..【答案】一2<m<7【解析】解：•.,点P(m+2,m-7)在第四象限，.fm+2>0tm-7<0'解得：-2<m<7,故答案为：-2<m<7.根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可.本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于机的不等式组是解此题的关键..【答案】十五【解析】解：360°+24°=15.故这个多边形是十五边形.故答案为：十五.任何多边形的外角和是360。.用外角和除以每个外角的度数即可得到边数.此题主要考查了多边形的外角和，解题的关键是掌握任何多边形的外角和都是360。..【答案】18【解析】【分析】由平行四边形的性质可得NB=ZD=60°,AB=CD=3,与折叠的性质可得AE=AD,CD=CE=3,ZD=Zf=60",可证△4ED是等边三角形，可得ZD=AE=CE=6,即可求解.本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握折叠的性质是本题的关键.【解答】解：•••四边形ABCC是平行四边形，・•・乙B=L,D=60°»AB=CD=3,.・将△4DC沿4c折叠后，点D恰好落在0c的延长线上的点E处，AE=AD,CD=CE=3,ND=NE=60°,.•.△AED是等边三角形，AD=AE=DE=CE+CD=6,•.△ACE的周长=AD+AE+DE=18,故答案为：18..【答案】V2【解析】解：和ACEC关于点C成中心对称，.-.^ABC^aDEC,AB=DE=1,AC=CD=zD=BAC=90",2・•・AD=DE=1,AE=>JAD2+DE2=y/12+l2=V2.故答案为：V2.利用全等三角形的性质以及勾股定理解决问题即可.本题考查中心对称，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题..【答案】解：原式=。(巾2-6m+9)=a(m-3产【解析】先提公因式，然后利用公式法分解因式.本题考查了提公因式法与公式法的综合运用：熟练掌握因式分解的方法.15.【答案】解:x—3(x+1)15.【答案】解:｛等七<1②解不等式①得：x>-3,解不等式②得：x<2,所以不等式组的解集为：一3<》42,故满足不等式组的正整数解为：1，2.【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.16•【答案】解：原式=［湍合+记就用】+自(a-3)2+12aa(a—3)(q+3)(q—3)q+3(a+3)2a

-q+3、。+3=a.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果.此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键..【答案】解：・・・4B=4C,Z.BAC=80°,:.AB=Z.C="180°-乙BAC)=50°,vBD=BE,乙BDE=乙BED=i(180°一乙B)=65°,・・•点。是8c的中点，:.AD1BC,：・Z.ADB=90°,・•・LADE=乙ADB-乙BDE=25°.

【解析】根据等腰三角形的性质得到M=a=50。，/.BDE=65°,乙4DB=90。，计算即可.本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的“三线合一“是解决问题的关键..【答案】解：原方程可变形为：-^―--==1,3(x-l) x-1去分母，得2-3=3x-3,整理，得3x=2,解，得x=:经检验，x=:是原方程的解.•••原方程的解为x=*【解析】按解分式方程的一般步骤求解即可.本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键..【答案】证明：•.•四边形4BCC是平行四边形，aAD=BC,AD//BC,vAE=CF,.AD-AE=BC-CF,BPDE=BF,・・BM1EF,DN1EF:•乙DNE=LBMF=90°,,:AD]IBC,・・(DEN=乙BFM,•・△DNE^hBMF(AAS),aDN=BM,即BM=ON.【解析】根据平行四边形的性质得4D〃BC,AD=BC,再由线段和差得DE=BF,由平行线性质得NDEN=NBFM,再结合一对直角相等，根据三角形全等的判定方法得4DNE以BMF,便可得结论.本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，关键是证明三角形全等.方法一 方法二 方法三20.【答案】方法一 方法二 方法三【解析】首先确定出图形中的对应点，然后连接对应点，找出交点即可；此题主要考查了中心对称图形的概念.找出对称点是解题的本题的关键，任意两组对称点连线的交点即为对称中心.21.【答案】解：(1)如图，21.【答案】解：(1)如图，△4/iQ即为所求:(2)如图，AA282c2即为所求;(3)点B关于点C对称点的坐标为(0,-2).【解析】(1)根据轴对称性质即可在图中作出A&B1G，使△4B1G和△ABC关于x轴对称；(2)根据旋转的性质即可画出将△ABC以点O为旋转中心，顺时针旋转90。对应的△4282c2;⑶根据B(-2,4),C(-Ll).即可写出点B关于点C对称点的坐标.本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质..【答案】解：设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是(x+2)卡，依题意有320000_300000X+2 X解得：x=30,经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.答：小雪平均每步消耗的能量是30卡.【解析】设小雪平均每步消耗的能量是x卡，则小明平均每步消耗能量是(x+2)卡，根据步数=消耗的总能量+平均每步消耗的能量结合小明步行消耗320000卡能量的步数与小雪步行消耗300000卡能量的步数相同，即可得出关于x的分式方程，解方程经检验后即可得出结论.本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键..【答案】解：ACEB是等边三角形.证明：AB=BC,Z.ABC=120°,BE1AC,：.乙CBE=Z.ABE=60".又DE=DB,BE1AC,CB=CE..•.△CEB是等边三角形.【解析】本题主要考查等边三角形的判定的知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.因为力B=BC,乙4BC=120°,可求得=4BCA=30°,由BE1AC,可得ZC8E=60°,再由BC=CE可证明其为等边三角形..【答案】解：(1)设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需(x+30)元,由题意得：—=^x2,xx+30解得：x=50,经检验：x=50是原方程的解，且符合题意,则x+30=80,答：购买一个A型垃圾桶需50元，一个8型垃圾桶需80元.(2)设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶(60-y)个，由题意得：50y+80(60-y)<4000,解得y>27.答：最少要购买27个4型垃圾桶.【解析】(1)设一个A型垃圾桶需x元，则一个8型垃圾桶需(x+30)元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可.(2)设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶(60-y)个，根据“总费用不超过4000元”列出不等式并解答.此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键.25.【答案】(1)证明：•1-AB//CE,••Z.CAD=Z.ACE,4ADE=Z.CED.・・・/是AC中点，aAF=CF.在△川。与4CFE中，(Z.CAD=Z.ACE\^ADE=Z.CED.Uf=CF

•••△4FDgACFE(44S),•・DF=EF,・・四边形ADCE是平行四边形；(2)解：过点C作CG，A8于点G.・・CD=BD,乙B=30°,:.Z.DCB=Z.B=30°,:.Z.CDA=60°.在aACG中，Z.AGC=90°,AC=V6,N。4G=45。,CG=AG=V3.在ACGC中，ZDGC=90",Z.CDG=60",CG=V3,•••GD=1,AD—AG+GD=V3+1.【解析】(1)根据平行线的性质得到N&4C=4ACE,乙ADE=NCEC.根据全等三角形的性质得到4。=CE,于是得到四边形AOCE是平行四边形；(2)过点C作CG1AB于点G.根据等腰三