2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）诊断数学试卷（10月份）（附答案详解）

2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳片九年级（上）

诊断数学试卷（10月份）.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.ax2+bx+c=0B.%2-2=(x4-3)2A.ax2+bx+c=0B.%2-2=(x4-3)22,C.x2+--5=0X下列图形中不一定是相似图形的是（）D.x2-1=03.A.两个等边三角形C.两个长方形如果W=三，则下列各式中不正确的是（b4B.D.C.两个等腰直角三角形两个正方形b-a1-=3D.辛=7

b-a4.用配方法解关于x的一元二次方程/-2x-3=o,配方后的方程可以是（）4.A.(x—l)2=4B.(x4-1)2=4C.(x—I)2=16D.(x+l)2=165.已知直角三角形的两边长是方程/-7x+12=。的两根,则第三边长为（）5.已知直角三角形的两边长是方程/-7x+12=。的两根,则第三边长为（）6.A.7B.5C.V7如图，点E在口ABC。的边BC延长线上，连4E,交边co于点凡在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）d.5或aA.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.7.如图，在AABC中，4B=4C,乙4=36°,8。平分乙4BC r(V5-l)a(V5+l)a&ADE的周长_&ADE的周长_1匕ABC的周长~3D'ADE的面积_1•△ABC的面积-4.已知直角坐标系中四点4(—2,4)、9(一2,0)、C(2,—3)、D(2,0).若点P在x轴上,且「A、PB、AB所围成的三角形与尸C、PD、CO所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点尸的个数是()D.6个A.3个 B.4个 C.D.6个.如图，在矩形纸片A8CO中，AB=6,BC=10,点E在CO上，将ABCE沿BE折叠，点C恰落在边4。上的点尸处；点G在A尸上，将A/IBG沿BG折叠，点4恰落在线段BF上的点，处，①/EBG=45。；DEFsxABG；③Sa48G=|SAFCH；®AG+DF=FG.则下列结论正确的有()A.①®@B.④C.®®®D.①②③11.若一元二次方程—3x+1=0的两根为X1和刀2，则X[+刀2=..在比例尺为1：50000的地图上，量得4、B两地的图上距离4B=3cm,则4、B两地的实际距离为km..东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm,东东的身高是156c/n,在同一时刻爸爸的影长是88cvn,那么东东的影长是cm..若关于x的一元二次方程(k—1)/+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是.为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元.设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为.如图，AB.CO相交于点。，0C=2,0D=3,AC//BD,EF是AOCB的中位线，且EF=2,则AC的长为..如图，△ABC两边的中线BE,C尸相交于点G,若448c=10,则图中阴影部分面积是..如图，在RtAABC中，AC=8,BC=6,若点M、N分别是线段AB、AC上的两个动点，则CM+MN的最小值为..解方程：(1)(x-1)2-16=0；(2)x2-5x+1=0(用配方法)；(3)x2+5=-4%；(4)(y+l)2+2(y+l)=3..先化简，再求值：(1-2)+彳3-二7,其中x满足方程一一2》一3=0.X+2xi+2xX+1.已知：如图，AE2=ADAB,且乙48E= 求证：DE//BC..如图，已知。是原点，B、C两点的坐标分别为(3,-1)、(2,1).(1)以点O为位似中心，在)，轴的左侧将△OBC放大两倍(即新图与原图的位似比为2),画出图形并写出点8、C的对应点的坐标：(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标..已知关于》的方程*2一(山+2)》+(2?71-1)=0.(1)求证：无论〃，取何值方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长..如图四边形ABCO中，AC平分乙DAB,Z.ADC=Z.ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证：AC2=ABAD；(2)求证：CE"AD；(3)若4。=8,AB=12,求■的值..山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？(2)在(1)问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？(3)写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？.如图，直线A8分别与两坐标轴交于点4(4,0).8(0,8),点C的坐标为(2,0).(1)求直线AB的解析式；(2)在线段AB上有一动点R①过点?分别作x,y轴的垂线，垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标.②连结CP,是否存在点P,使AACP与A/lOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1图1图2.【探究证明】：(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明.如图1,矩形ABC。中，EF1GH,E尸分别交AB,CD于点E,F,GH分别交40,BC于点G,H.-p-、TEFad求证：一=—;GHAB【结论应用】：(2)如图2,在满足(1)的条件下，又AM_LBN,点M,N分别在边BC,CD上,若差=5，则整的值为 ;GH10AM

【联系拓展】：(3)如图3,四边形ABCZ)中，乙4BC=90。，AB=AD=8,BC=CD=4,AM1DN,点M,N分别在边BC,AB上，则”=.28.如图1,0A8C是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，。为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，04=5,0C=4.(1)在OC边上取一点D,将纸片沿A3翻折，使点。落在BC边上的点E处，求D,E两点的坐标；(2)如图2,若AE上有一动点P(不与A,E重合)自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为，秒(0<t<5),过户点作EO的平行线交AO于点M,过点M作4E平行线交。E于点N.求四边形尸MNE的面积S与时间r之间的函数关系式；当，取何值时，s有最大值，最大值是多少？园2(3)在(2)的条件下，当，为何值时，以A,M,E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？园2答案和解析1.【答案】D【解析】解：一定是一元二次方程的是/-1=0,故选：D.4中应标明aH0,8中去括号合并同类项后/没有了，C是分式方程，。是一元二次方程.此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数：③未知数的最高次数是2..【答案】C【解析】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；8、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；。、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误.故选：C.根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑..【答案】B【解析】解：v7=7.b4.:・a=-b,A、等="=%故本选项错误；4B、%]=一，故本选项正确；bb4C、蜉=等=/故本选项错误；43,,。、=J-=7，故本选项错误.b-ab-b4故选：B.根据两内项之积等于两外项之积用人表示出a,然后对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积用b表示出。是解题的关键..【答案】A【解析】解：把方程M-2x-3=0的常数项移到等号的右边，得到/一2x=3,方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到/-2x+1=3+1,配方得(x-I)2=4.故选：A.在本题中，把常数项-3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方.本题考查了配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边：(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数..【答案】D【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此题时要进行分类讨论.先求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况:①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可.【解答】解：x2-7x+12=0,(x-3)(x-4)=0,x—3=0,x—4=0,解得：=3,x2=4,即直角三角形的两边是3和4,当3和4是两直角边时，第三边是^32+42=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是，42-32=夕,即第三边是5或a,故选：D..【答案】C【解析】解：•.•四边形A8CC是平行四边形，AD//BC,AB//CD,・•・△AFD^HEFCs&EAB.故选：C.根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可.此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.7.【答案】C【解析】解：•••在△ABC中，AB=AC,Z.A=36°,:.乙4BC=Z.C=72°,•••BC平分/4BC,Z.CBD=AABD=36",•••Z.ABD=nA,zC=Z.BDC=72°,•・AD=BD,BC=BD,•・BC=BD=AD>•・乙CBD= zC=Z.C,•・△CBDs〉CAB,CD：CB=CB：CA,设A。=x,贝IJCB=2a-x,：•x2=(2a-%)-2q,解得：x=(V5-l)a.AD=l)a.故选：C.由在A48C中，AB=AC,U=36。，平分44BC,易证得BC=BD=AC,继而证得aCBDsaCAB,然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.此题考查了等腰三角形的性质与判定以及相似三角形的判定与性质.注意证得BC=BD=4。与4CBDsaCAB是解此题的关键..【答案】C【解析】解：•••若=：,UDLAD_1••AB-3,・・•DE//BC,••△ADEs4ABC,会=某=3所以8选项的结论错误；cCDoZ.•.翌=*=：,所以A选项的结论错误；CAB3"丝翳=*=[,所以C选项的结论正确：△ABC的周长AB3受匹=(与2=3所以。选项的结论错误.S^ABC 9

故选：C.先利用比例性质得到*=先根据平行线分线段成比例定理可对8选项进行判断；再证明△ADEs^ABC,然后根据相似三角形的性质对a、C、。选项进行判断.本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质解决问题..【答案】B【解析】解：设0P= %能： 图1x(x>0),分三种情况：(1)若点P在A8的左边，如图1,有两种可能： 图1①此时aABPsaPDC,则PB：CD=AB：PD,则(工—2)：3=4：(x+2)解得x=4,•••点P的坐标为(-4,0)；②若AABPs^CDP,则AB：CD=PB：PD,则(x-2)：(x+2)=4：3解得：x=-14,不存在.图3(2)若点尸在48与CO之间，如图2,有两种可能:图3①若AABPs^CDP,则AB：CD=BP：PD,•••4：3=(x+2)：(2-x)解得：x=1二点P的坐标为C，o)；②若aABPsaPDC,则A8：PD=BP：CD,4：(2—x)=(x+2)：3,方程无解；(3)若点尸在CO的右边，如图3,有两种可能：①若aABPsaCDP,则AB：CD=BP：PD,4：3=(2+x)：(x—2),:.x=14>••点P的坐标为(14,0),②若△ABPsgDC,则ab：PD=BP：CD,4：(x-2)=(x+2)：3>:.x=4,••点P的坐标为(4,0)；••点尸的坐标为6,0)、(14,0)、(4,0)、(-4,0).故选：B.当点P在AB左边，在A8与C。之间，在CC的右边，通过相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例即可求得.此题考查相似三角形的判定与性质.解题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的应用.10.【答案】B［解析】解：・•・△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点尸处：点G在4尸上，将△ABG沿8G折叠，点A恰落在线段上的点”处，:.乙CBE=lFBE,UBG=lFBG,BF=BC=10,BH=BA=6,AG=GH,乙EBG=乙EBF+AFBG=-Z.CBF+-/.ABF=-Z.ABC=45°,所以①正确；在Rt△ABF中，AF=y/BF2-AB2="00-36=8,DF=AD-AF=10-8=2,设AG=x,贝ijGH=x,GF=8-x,HF=BF-BH=10-6=4,在RtAGFH中,vGH2+HF2=GF2,•.x2+42=(8-x)2,解得x=3,:.GF=5,・.AG+DF=FG=5,所以④正确；・・△BCE沿BE折叠，点。恰落在边AO上的点F处，・・乙BFE=ZC=90°,zEFD+Z71F^=90o,rfffz/lFF+Z.ABF=90°,・・LABF=乙EFD,•・△ABFs&DFEfAB_AF••=»DFDETOC\o"1-5"\h\zDEAF8 4:. = =—=一,DFAB6 3ABDE/中而'CE尸与△ABG不相似；所以②错误.1,1,**S&abg=^x6x3=9,S^ghf=aX3x4=6,**,S»abg=3safgh•所以③正确•故选：B.利用折叠性质得ZTBE=乙FBE,Z.ABG=乙FBG,BF=BC=10,BH=BA=6,AG=GH,则可得到4E8G=；UBC,于是可对①进行判断；在RtAABF中利用勾股定理计算出AF=8,则-AF=2,设AG=x,则GH=x,GF=8-x,HF=BF-BH=4,利用勾股定理得到/+4?=(8-x)2,解得x=3,所以4G=3,GF=5,于是可对④进行判断：接着证明4/1BF-ADFE,利用相似比得到会=却=：=：,而吟=DFAB6 3AG=2,所以芸中骼所以△DEF与A48G不相似，于是可对②进行判断；分别计算又施3 AUDr和Saghf可对③进行判断・本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟练掌握折叠和矩形的性质、相似三角形的判定方法；会运用勾股定理计算线段的长..【答案】3【解析】解：•••一元二次方程M-3x+1=0的两根为.和小，•*«X]+乂？=3.故答案为：3.本题要求算出与+处的结果，z+必正好与两根之和公式一致，根据两根之和公式(韦达定理)可以求出占+次的值.本题考查了一元二次方程根与系数的关系.若与，不是一元二次方程a/+bx+c=0(aW0)的两根时,xr+x2=―^Xi#2=；.12.【答案】1.5【解析】解：•.•比例尺为1：5000,量得两地的距离是20厘米，. 1 _ 3"SOOOO-AB两地的实际距离)•••4、8两地的实际距离=150000cm=1.5km.故答案为：1.5.由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、8两地的图上距离4B=3cm,根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离.此题考查了比例尺的性质.注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一.【解析】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设东东的影长为xcm,则可列比例为黑=亳，176 156解得x=78,故东东的影长78cm.在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力..【答案】kW5且k片1【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义以及一元二次方程的概念，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键.根据一元二次方程的概念可得k-1#0,根据一元二次方程有实数根可得炉-4ac=16-4(k-1)>0,解之即可.【解答】解：：一元二次方程(k-1)/+4x+1=0有实数根，fc-1*0,且炉-4ac=16-4(k-1)>0,解得：k<5且k*1,故答案为k<5且kH1..【答案】289(1-%产=256【解析】【分析】此题主要考查求平均变化率的方法.若设变化前的量为。，变化后的量为从平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.设平均每次的降价率为x,则经过两次降价后的价格是289(1-霜2,根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289(1-x)2=256.【解答】解：设平均每次降价的百分率为X,则第一降价售价为289(1-幻，则第二次降价为289(1—x)2,由题意得：289(1-x)2=256.故答案为289(1-幻2=256..【答案琦【解析】解：「EF是AOCB的中位线，・・・DB=2EF=2x2=4,•:AC"BD,

AOCs〉BOD.ACoc=，DBOD即”=-,4 3解得AC=*故答案为：*根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB,再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键..【答案】y【解析】解：连接AG并延长交BC于D,则AD为A48c的 工中缥•••△ABC的三条中线A。、BE,CF交于点G,S^cge=S^age—三Saacf，S&bgf=^abgd=-^abcf>S^acf=Sbbcf=々S4ABe=-x10=5,1 15 i 15,，eS&CGE=&Saacf=gX5=g,S2BGF=』S&BCF=5X5=g,_10S阴影=S&CGE+S&BGF=故答案为：y.根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1,即可得出结果.本题主要考查了重心的性质、三角形面积的计算；熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键.18.【答案】y【解析】解：作C关于AB的对称点。，作CN14于点N,交于AB于点M,则此时CM+MN的最小值，且CM+MN=DN,在RtAABC中，AC=8,BC=6,aAB=y/BC24-AC2=10,i i“BCAC24•**CE= =,AB5CD=2CE=y,V乙D+Z-ACE=+乙ACE=90°,・•・Zj4=4D,・・・Z.CND=Z.ACB=90°,DC/V0°AABC,dn_CDAC~ABCM+MN的最小值为:故答案为：签.首先作C关于48的对称点。，作DN14于点N,交AB于点M,则此时CM+MN有最小值，且CM+MN=DN,然后利用直角三角形的性质，求得C。的长，继而证得^DCNS&ABC,利用相似三角形的对应边成比例，求得答案.本题考查轴对称-最短问题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会路轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题.19.【答案】解：(l)(x-I)2=16,x-1=±4,所以%=5,x2=—3；(2)x2—5x=-1,(3)x2+4x+5=0,△=42-4x1X5=-4<0,所以原方程无解；(4)(y+l)2+2(y+l)-3=0,(y+l+3)(y+IT)=0,y+l-3=0或y+1-1=0,所以％=2,y2=0.【解析】(1)先变形得到(x-I)2=16,然后利用直接开平方法解方程；(2)利用配方法解方程；(3)利用求根公式法解方程；(4)先移项得到(y+I/+2(y+1)-3=0,然后把方程看作关于y+1的一元二次方程,

再利用因式分解法解方程.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键..【答案】解：原式•四学一名X+1当M—2x—3=0时,解得：x=3或％=-1(不合题意，舍去)当x=3时，原式=2；4【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型..【答案】证明：•.•AE2=/W4BAEADABAEv=乙4,・•・△AEB,:.Z.AED=Z.ABE,vZ.ABE=ZC,Z.AED=zC,・・・DE//BC.【解析】由AE2=4C-AB,nA是公共角，根据有两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可证得△ACEszMEB,由相似三角形的对应角相等，即可得UED=乙4BE,又由乙4BE=乙4CB,可得乙4E。=乙4CB,即可得DE//BC.22.【答案】解：(1)22.【答案】解：(1)如图所示;(2)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的B坐标，所以M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标为(-2x,-2y).［解析］(1)延长BO,CO到B'、C’,使。8’、。。'的长度是OB、OC的2倍.顺次连接三点即可；(2)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标,所以M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标为(-2x,-2y).本题考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键.很多信息是需要从图上看出来的.23.【答案】(1)证明：:』=(771+2)2—4(2小-1)=(巾一2)2+4,二在实数范围内，根无论取何值，(m—2)2+4N4,即4>4,:.关于x的方程--(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根；(2)根据题意，得M一1x(m+2)+(2m-1)=0,解得，m=2,则方程的另一根为：m+2-l=2+l=3；①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，v1+1<3二构不成三角形；②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=7.【解析】本题综合考查了根的判别式、一元二次方程解的定义.解答(2)时，采用了“分类讨论”的数学思想.(1)根据关于x的方程/一(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论；(2)根据一元二次方程的解的定义求得，”值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根,分两种情况进行讨论解答即可.24.【答案】(1)证明：•••AC平分Z.DAC=/.BAC,:AADC=乙ACB=90°,••△ADC^A.ACB,AC_AD"AB~AC,则4c2=ABAD；(2)证明：:CE为斜边A8上的中线，CE=AE=BE=-AB,2•・Z-BAC—Z.ACE»ADC^^ACB,•・乙DAC=LBAC.•・Z.ACE=Z.DAC,CE//AD；(3)解：-AC2=AB-AD,AB=12,AD=8,•・AC=4>/6»CE=6,VCE//AD,Z.ECF=Z-FAD,乙CEF=LFDA,•・△ECFsaDAFyce___cf__CFAD-AF-AC-CF解得：CF=W【解析】(1)由4c平分4n4B,得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形AOC与三角形ACB相似，由相似得比例即可得证；(2)由E为AB中点，三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到4E=CE,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；(3)由CE与AO平行,得到两对内错角相等，进而得到三角形EC尸与三角形AO尸相似，由相似得比例求出AF的长，即可确定出所求式子的值.此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，直角三角形的中线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.5.【答案】(1)解：设每千克核桃应降价x元.根据题意，得(60-X-40)(100+jx20)=2240.化简，得X?—10%+24=。解得X[=4,x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60-6=54(元)，—X100%=90%.60答：该店应按原售价的九折出售.(3)每天总利润y与降价x元的函数关系式为：xy=(60-x-40)(100+-x20)

-10x2+100x+2000=-10(x2-10x)+2000=-10(x-5)2+2250,

当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元.【解析】(1)设每千克核桃降价x元，利用销售量x每件利润=2240元列出方程求解即可；(2)为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折.(3)根据已知得出销量乘以每千克利润=总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可.本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函数关系式.6.【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,依题意，3=8.仅=一24=8，:.y=—2x4-8；(2)①设动点P(%-2x+8),则PE=亢,PF=-2x4-8,•••S口OEPF=PE-PF=x(-2x4-8)=6,：•X]=1,乂2=3；经检验与=1,不=3都符合题意，二点「(1,6)或(3,2)；②存在，分两种情况第一种：CP“OB,如图1：图1图1acpsaaob,而点c的坐标为(2,0),点P(2,4)；第二种CP14B,vZ.APC=/.AOB=90°,/.PAC=Z.BAO,・•・△APCs〉AOB,APOAAPACAPOAAP 2V42+8z，如图2,过点P作PHI%轴，垂足为H,:,PH〃:,PH〃OB,4PHs△ABO,・PH_AP_AHOB~AB~OA92VsPH-7-AH =•-=•= ,8 4VS4PH=-,AH=-5 5OH=OA-AH=••点p(59.••点P的坐标为(2,4)或点【解析】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用相似三角形的性质与判定与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键.(1)由于4(4,0)、B(0,8),利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；(2)①可以设动点P(x,-2x+8),由此得到PE=x,PF=-2x+8,再利用矩形O£PF的面积为6即可求出点P的坐标；②存在，分两种情况：第一种由CP〃08得△ACPsaaob,由此即可求出P的坐标；第二种CP1AB,根据已知条件可以证明△APCs^aob,然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出PA,再过点P作PHlx轴，垂足为H,由此得到PH〃OB,进一步得到△APHsaab。，然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标..【答案】【解析】解：【探究证明］过点A作/7/EF,交CD于P,过点B作BQ〃GH,交AD于Q,如图1,••四边形ABC。是矩形，：.AB//DC,AD//BC.四边形AEFP、四边形B”GQ都是平行四边形，.-.AP=EF,GH=BQ.

又・・•GH1EF,:.AP1BQ,aZ.QAT+Z.AQT=90°.・•四边形ABC。是矩形，•・Z-DAB=乙D=90°,・・/.DAP+Z.DPA=90°,・・・Z.AQT=Z.DPA.•・△PDA^AQAB,.AP_AD>* = ，BQAB图2EF_AD

‘丽=丽・图2【结论应用】：如图2,VEF1GH,AM1BN,••由(1)中的结论可得善啜，器暇，BN_EF_7"AM=GH=10'故答案为高【联系拓展】：过点。作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R,交BC的延长线于S,如图3,则四边形ABSR是平行四边形.••4ABC=90",••平行四边形ABSR是矩形，z/?=Z5=90°,RS=AB=8,AR=BS.•AM1DN,••由(1)中的结论可得器=今设SC=x,DS=y,贝必R=BS=4+x,RD=8-y,:.在RtACSD中,x2+y2=160,在出△4RD中，(4+x)2+(8-y)2=64②，由②-①得x=2y—4③，(_12解方程组32+h2=叱得『4舍去或「一京(X=2y-4(y=o y=—AR=4+x=^,32,DN_AR_4故答案为：

【探究证明】：过点4作4P〃EF,交CD于P,过点、B作BQ〃GH,交AO于Q,如图1,易证AP=EF,GH=BQ,^PDA^^QAB,然后运用相似三角形的性质就可解决问题：【结论应用】：只需运用(1)中的结论，就可得到券=霆=翳，就可解决问题；【联系拓展】：过点。作平行于4B的直线，交过点A平行于BC的直线于R,交BC的延长线于5,如图3,易证四边形485R是矩形，由⑴中的结论可得黑=与设SC=x,DS=y,则4R=BS=4+x,RD=8-y,在Rt△CSD中根据勾股定理可得/+y2=16@,在RtAARC中根据勾股定理可得(4+x)2+(8-y)2=64@,解①②就可求出x,即可得到AR，问题得以解决.本题属于相似形综合题，主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解二元二次方程组等知识，