中考一对六秋季

第一 二次函数的图象与性 关卡1-1二次函数的图象与性 关卡1-2二次函数图象信息 关卡1-3二次函数几何变 第二 二次函数与一元二次方 关卡2-1二次函数与一元二次方程的问 关卡2-2二次函数与直线交 关卡2-3二次函数与不等式的问 第三 利用二次函数解决实际问 关卡3-1拱桥类问 关卡3-2运动类问 关卡3-3利润类问 关卡3-4分段函 第四 与二次函数有关的综合应 关卡4-1与二次函数结合的最值问 关卡4-2与二次函数结合的存在性问 关卡4-3二次函数的新定义题 第五 反比例函数的性质与应 关卡5-1反比函数的图像与性 关卡5-2反比函数的实际应 第六 相似三角形的判定与性 关卡6- 相似三角形的判 关卡6- 相似三角形的性 第七 相似模 关卡7- A字型、8字 关卡7- 母子型、双垂 关卡7- 一线三等角 关卡7- 旋转相 第八 位似图形与相似综 关卡8-1位似图 关卡8-2相似综合应 第九 锐角三角函 关卡9- 锐角三角函 关卡9- 特殊角的三角函数 关卡9- 第十 解直角三角形的应 关卡10-1坡角、坡度（坡比 俯角、仰 关卡10-3方向 第十一 旋转、垂径定 关卡11-1旋 关卡11-2垂径定 第十二 圆心角与圆周角、切线判 圆心 圆内接四边 切线的判定和性 【导入我们可以分析出对应函数的性质。以上这些函数图象，你知道哪些呢【本关卡教学目标 level4 ★★★★☆☆level4学会从二次函数图象中判断abc1-24★★★★☆☆level4熟练运用图象平移、旋转、对称的变换求新的二次函数解1-35【过关指南笔记笔记 当a0时，开 ；当a0时，开 yxhyx0ya0时a0时，yax2yaxyaxh2yax2bx【例题1yax2，ybx2，ycx2ydx2，则a，b，c，d的大小关系是 abc

abd

bac

bad【例2（2013寿春段考）yax2bxcyx的当0x4yA(my1B(m1y2)，两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大23yax2bxc(a0)A(20),O(00B(30C(3y)2点，则y1与y2的大小关系是 y1＞

y1

【例4】若二次函数yxm)21x1时，yxm的当3x5yy4x【过关检测<1ydx2ycx2ybx2，yax2，则a，b，c，d的大小关系 <2yax2bxc（a,bca0）x与y的yax2bxc有最小值，最小值为-当1x2y02二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧 <2yx22xcA7,yB(8,y 则 y2（填“<”“>”或<2分钟>函数yx2mx4，当x2时，y随x的增大而减小，则m的取 <2yax2bxc（a05x C．有最小值0、最大值 D．有最小值2、最大值【总结【补救练习yax2bxcyx若A(m,y1),B(m1,y2)两点都在该函数的图象上当m 时,y1y2A(1y

为二次函数y

x2的图象上的三点 1,y2),C(2,y3

则y1,y2,y3的大小关系是 y1y2

y3y2

y2y3

y2y1已知二次函数yx2mx1，当x4时，函数值y随x的增大而减小，则m的 已知二次函数yx26x8将yx26x8化成yaxh2k的形 当0x4时，y的最小值 y0x1-2【过关指南【笔记只是出现abcy只出现ab用判断与x轴交abcabm(amb，其中m1y1【例题【例1】已知函数yax和ya(xm)2n,且a0,m0,n0,则这两个函数图象在同一平面直角坐标系内的大致图象是( A.B. 【例2】已知b0时，二次函数yax2bxa21的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于( 3yax2bxc(a0 abc

ba

； 4a2bc

； 2c ； B.3 C.4 【例4】在某次足球训练中，一队员在距离球门12yax2bxc(a0)（如图①ab0；②a

；③

a00b12a是 【过关检测<2分钟>设a0，kb0，则yax2a2与ykxb在同一平面直角坐 B.C.D.<2分钟>已知b0时，二次函数yax2bxa21的图象如下列四个图之一所示，根据图象分析，a的值等于( B.- <4分钟>邓超从如图所示的二次函数yax2bxc(a0的图象中，观察⑤a3b，你认为其中正确信息的个数有 2A.2 B.3 C.4 <4分钟>为了备战，中国足球在每次训练中，一队员在距离球门米的挑射正好射中了2.4米高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线yax2bxc(a0)（如图所示a

a0③abc0；④0bA: B. C. D.【总结【补救练习在同一直角坐标系中,直线yaxb(b0)和抛物线yax2bx(a0)的图 B.C.D.yax2bxc(a0a0x1x1,或x3y0，yax2bxc(a05abm(amb)(m1的实数,1-3【过关指南【笔记xyax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式 yaxh2k关于x轴对称后，得到的解析式 yyax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式 yaxh2k关于y轴对称后，得到的解析式 yax2bxcyaxh2k关于原点对称后，得到的解析式 yax2bxc关于顶点对称后，得到的解析式 yaxh2k关于顶点对称后，得到的解析式 关于点m，n对yaxh2k关于点m，n对称后，得到的解析式 因此a不变．【例题【例1】如果将抛物线yax2bxc沿直角坐标平面先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到了抛物线y2x24x3（1）试确定bc的值；（2）求出抛物线y2x2bxc的对称轴和顶点坐标．【例2】如图，抛物线的顶点为P(2,2)，与y轴交于点A(0,3)．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 【例3】如图，抛物线F:yx22x3的顶点为P,与y轴交于点A，过点P作PBx轴于点B，平移抛物线F使其经过点AB得到抛物线F'（1）求顶点P和点B的坐标；（2）求抛物线F的解析式；（3）将抛物线F'向右平移 个单位后，所得的抛物线恰好经过P点．【例4在平面直角坐标系中将抛物线yx22x3与y轴的交点旋转180°， A.y(x1)2

B.y(x1)2

C.y(x1)2

D.y(x1)2【例5】在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 【过关检测】<4分钟>将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位得到新抛物线y(x2)21，则原抛物线的顶点坐标是 <3分钟>如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1x2经过平移得2到抛物线y1x22x，其对称轴与两段抛物线弧围成的阴影部分的面2积为 A. B. C. 2<3分钟>如图，抛物线yx2沿直线yx向上平 单位后，顶2在直线yx上的M处，则平移后抛物线的解析式 <4分钟>把二次函数y(x1)22的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为 <3分钟>与抛物线yx22x3关于x轴对称的图象的函数关系式 【总结【补救练习如果先将抛物线y2(x3)24向左平移3个单位，再向下平移个单位，那么所得到的抛物线的表达式 如图抛物线yax2bxc的顶点为P(2，2)且与y轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P沿直线yx由(2,2)移动到(1,1)，此时抛物线与y轴交于点A'，则AA'的长度为 已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0B(3,0，且过C(03（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，并写出平移后抛物线的解析式．将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180.在平面直角坐标系中，先将抛物线yx22x3关于作x轴轴对称变换，再将所得的抛物线平移使它经过原点，写出经两次变换后所得的新抛物线的一个解析式 第二 【导入在大约前480年，古巴比伦人和已经使用配方法求得了二次方程的根，但是并没有提出通用的求解方法。前300年左右，欧几里得提出一种更抽象的【本关卡教学目标★★★☆☆☆level3★★★★☆☆level4会判断抛物线与坐标轴或直线交点情况，解释表示方程与★★★☆☆☆level3利用函数图像求不等式的解，2-332-1【过关指南【笔记【例题1】已知函数ymx26x1m求证：不论myx轴只有一个交点，求m2xx2pxqx2px的正数解满足 0，0，1，1，【过关检测<3yx22mxm2求证：不论mxyx轴只有一个公xax2bx--<2分钟>根据下列表格的对应值，判断方程ax2xax2bx--3x

3.23x

3.24x

3.25x【总结【补救练习若关于x的函数ykx22x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值 yax2bxcx，纵坐标y容易看出，（-2,0）是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标 【过关指南x轴交点情况，二次函数与一次函数交点情况【笔记【例题一元二次方程ax2bx30的根是 ，一元二次方程ax2bx0的根 2】yax2bxc写出方程ax2bxc0若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k(4)若方程ax2bxck有三个不相等的实数根，求k3yx24yx2【过关检测<1分钟>如图，二次函数yax2bx3的图象经过点A(1,0),B(3,0)，那么一元二次方程ax2bx30的根是 ，一元二次方程ax2bx0的根 <4yax2bxc写出方程ax2bxc0若方程ax2bxck有两个不相等的实数根，求k(4)若方程ax2bxck有三个不相等的实数根，求k<2分钟>yax2bx1x1y2x4【总结【补救练习.二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示若ax2bxck(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ k

k

k

k.已知抛物线y2x2y3xb的一个交点坐标是3m，求另一个交点2-3【过关指南【笔记【例题1】

kxm

ax2bxc不等式ax2bxc0的解集是 ；kxmax2bxc的解 当x 时，y1y2要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应 如果y1y20，x的取值范围应 2】yxyx2y1x1aa2，那么0a1；②如果a2a1，那么a 1a2a，那么1a0；④如果a21a，那么a1 则 正确题是 C.正确题是 3】

x24x和直线

2xx2xy1、y2y1y2y1、y22My1y2，记My1y2x2My2x0xMM的x值不存在；④若M=2，则x1．其中正确的有 B．2 C．3 D．4【过关检测<2

kxn(k0与二次函

ax2bxc(a0图象相交于A(1,5)、B(9,2)两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解 A．1x

1x

1x

x1

x<3yxyx2y1x1aa2，那么0a1；②如果a2a1，那么a 1a2a，那么1a0；④如果a21a，那么a1 则 正确题是 C.正确题是

2x22

2xy1、y2y1y2y1、y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2．下列判断：2x0y1y2x0xM值越小；③使得M的x值不存在；④使得M=1的x值是1或 2．其中正确的有 B．2 C．3 D．4【总结【补救练习已知不等式ax2bxc0的解集是2x3，那么cx2axb0的解集 ymx2nx(m0yax(a0，其中抛物线C的顶yaxx轴的一个交点坐标为(6,0，则不等式mx2nxax的解 如图抛物线yax2bxc的一部分其对称轴为过(1,0)且平行于y轴的直线若其与x轴的一个交点为B(3,0)则由图像可知不等式ax2bxc0的解 【导入【本关卡教学目标 的2道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级应用】级别。 level43-2】的2道练习题全部解答正确，表明你对该知识点达到【初级运用】级别 level53-33 level4】的【笔记【过关指南【笔记【例题1】AB20果水位上升3米，则水面CD的宽是10米．面5m．求支柱EF的长拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的带)，其中的一条行车道能否并驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说【过关检测<520m，拱顶距离4m设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的<6分钟>连接着汉口集家咀的江汉三桥（晴川桥，是一座下承式混凝土系杆拱桥．它犹如一道美丽的彩虹汉江，是江城武汉的一道靓丽景观．桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米．以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系．求OCOC长度的一半？请说明【总结【补救练习如图，河上有一座抛物线形状的桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部4米时，水面宽AB为12米，如图建立直角坐标系．（1）求抛物线的函数解析式；3（2）当水位上升1米时，水面宽为多少米？ 3圆拱桥的一孔圆拱如图所示，该圆拱是一段圆弧，其跨度AB米，拱高OP4米，在建造时每隔4米需用一根支柱支撑．（1）建立适当的坐标系，写出圆弧的方程；（2）求支柱A2B2的高度（精确到0.01米【过关指南【笔记【例题路线满足抛物线y1x28x,其中y（米）x（米） 若强再一从此处击球要让球飞行最大高度不变且刚好进洞2OO2mA处发出，把球看成点，其运行的高度yxya(x6)2h.已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距O点的水平距离为18米.h＝2.6yxx当h2.6若球一定能越过球网，又不出边界,求h【过关检测<6分钟>小明在一次球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物y1x22x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)4对邓超推铅球的进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距x(m)ya(x4)2在某比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为3m,点距离出手点第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点的高度变为2m,铅球行进的最大高度增加了0.6m,求他这次投掷后的点距离出手点的水平距若第三次投掷后点距离出手点的水平距离为12m,他便可以获得冠军，如果出手高度仍为2m,则铅球行进过程中的最大高度为多少？【总结【补救练习列出球在飞行过程中，距离地面的竖直高度y(m)x(m)之间的函数关2、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方3mA处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离xyax8)2h.已知球网与点O102.8边界距O点的水平距离为20米.h＝3.2yxx当h3.2时，球能否越过球网？若球一定能越过球网，又不出边界,求h【过关指南【笔记【例题xyxyyx2】20（kg（kg55捕捞量（kg（kg（kg55捕捞量（kgxy（元）x（天）之间的函数关系式;（当天收入＝日销售额－日捕捞成本试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并在第几天y取得最大值，【例3】如图所示，某学校拟建一个含内接矩形的菱形花坛（花坛为轴对称图形．矩形的四个顶点分别在菱形四条边上，菱形ABCD的边长AB4ABC60．设AEx米（0x4，矩形EFGH的面积为SSx202402x为何值时，【过关检测1012y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y10x500．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么这个月为他设李明获得的利润为w（元，当销售单价定为多少元时，每月可获得最25月获得的利润不低于3000元，那么为他承担的总差价最少为多少元？<10分钟>某品牌电脑专卖店在店庆期间开展送红包若干元，根据活动经验知，店庆期间销售电脑台数y（台）与送红包金额x（元）之间满足一次函数yx400关系，销售每台电脑的利润z（元）与x之间满足一次函数z-5

(2)在确保销售不亏本的情况下，求销售量y的最大值，这时送红包金额的是价格（元米2<14分钟>某数学门前有一个边长为4米的正方形花坛花坛要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AEMN．准备在形如价格（元米2AExEFGHS平方米，买花草所需的费用为W元，S与x之间的函数关系式 求WxEM【总结【补救练习愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价（整数）x（元/个）之间的对应yx若购进一批许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确1350x4567y某商场出售一批进价为x4567yyxS元，求出Sx矩形ABCD中AD4cmAB3cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点D同时出发沿边DC向点C以1cms的速度运动至点C停止，如图可得到矩形CFHEx（单位：s）,此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（cm2）yxxy是否存在某一段时间x，使得矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余的面积为原矩形面积的一半？若存在，请求出x；若不存在，请说明理由。【过关指南【笔记【例题【例1（2013庐阳一模）某商品在近30天内每件的P元和时间t（t为整数）的关系如图所示．已知该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）（t为整数）的函数关系式Qt40(0t30观察图像，该商品在第25天时的 元确定P（元）和时间t（天）的函数关系式，并注明自变量t的取【过关检测1.<15分钟>九（1）班数学小组经过市场，整理出某种商品在第（1x9）x（天1x50x售价（元/件x每天销量（件30yyx4800【总结【补救练习（天136（根（天136（根前20天每天的价格是每根z1元与时间t的函数关系式z1t25(1t20且t为整数20z元与时间t z2

220a元（a4a得取值范围。【导入

【本关卡教学目标 level54-12 level5学会解决二次函数存在性问题，能够将【关卡4-2】的 level5学会解决二次函数新定义问题，能够将【关卡4-3】的【过关指南学习重点：将具体问题抽象成数学模型，建立函数关系式，以到达求解最值的【笔记【例题【例1】yx22x3xAB两点（AB点左侧直线l与抛物线交于AC两点，其中C点的横坐标为2.ABACPACPyE点，求线段PE长度的最大值.2】如图，过ABC之间的距离叫ABC的“水平宽”（a中间的这条直线在ABC线段长度叫ABC的“铅垂高（h）”．

1ah2利用材料解答下列问题：如图，抛物线顶点坐标为点C(14xA(30yBABPP点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及SCAB；PSPABSCABP【过关检测1.（8）x1yax2bxc(a0x轴的交点为AB两点,其中点A的坐标为(30.Ba1Cy ①若点P在抛物线上,且 ,求点P ②设点QAC上的动点，作QDxD，求线段QD长度【补救练习1.如图，抛物线y1x2bxc与x轴交于AB两点，与y轴交于点C2OA2，OC3若点D(22)P，使得BDPP的坐标；若不存在，请说明理由【过关指南学习重点：学会对实际问题进行分类讨论,提高解决实际问题的能力后续关联：分类讨论思想的应用【笔记【例题1】y3x3xyA,B,C,yax22kA,BxC求ak抛物线的对称轴上有一点QABQ是以ABQM、N，使以A，CMN为顶点的【过关检测C(0,P，使得PBC是等腰三角形？若存在，P的坐标；若不存在，请说明理由；【总结【过关指南【笔记【例题【例1（2014•）若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个已知关于x的二次函数

2x24mx2m21

ax2bx521求出当0x3时，y2的最大值.21【过关检测yx2pxq，我们称pqyx22x3的特征数是23．若一个函数的特征数为2,1，求此函数图象的顶点坐标①若一个函数的特征数为411移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；②若一个函数的特征数为2,3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的象对应的函数的特征数为3,4【总结【补救练习1yax2bxc的图象记为CA yax2bxc的图象记为CBA在CB在 yx23x2xyx23x2试探究a1与a2满足的数量关系第五关：反比例的性【本关卡教学目标★★★☆☆☆level3认识反比例函数的图像与性质,能够将【关卡5-1】的4道练 【过关指南内容简介:反比例函数的图像与性质学习重点:利用图像性质求解问题后续关联:反比例函数的综合应用【笔记反比例函数yk(k0)的图象 x 对称反比例函数的图象与x轴y轴都没有交点，反比例函数的性质:yk(k0)xyk（常数）xk0x；k0x。若点(mn在反比例函数yk的图象上，则点(mn也在此图象上，x 当k0时 当k0时 【例题1】yk(k0A(xy，B(xyxx1x2，则y1y2的值是

C.非正 xPPPAyPPAxPAPA点，则PAP'的面积 A.等于 B.等于 C.等于 3】y4y1Py4 PPC⊥x轴于点CPCy1APxPDyDPDy1B，连接OA、OBxCA1AP3 【例4.二次函数yax2bxcybxb24ac与反比例函数yabc在同一坐标系内的图象大致为x 【过关检测<2分钟>已知点(1y),(2y),(3y在反比例函数yk21 列结论中正确的是 23y1y23

y1y

y3y

y2y321231321231数y4y2AB，若点Cx轴的任一点，连接AC BC.则ABC的面积为 <3分钟>如图，若点MxMPQ∥y轴，分yk1(x0和yk2(x0P和QOP和OQ POQ不可能等于PM POQ1kk <3ykx1yx（其中k0）的图象的形状大致是 【总结【补救练习A.(1yB(2yy32m

y，则m1值范围是

B.m

C.m2

D.m2函数yax2a与ya(a0)，在同一坐标系中的图像是 x B. 【过关指南学习重点:将实际问题抽象成反比例函数模型去求解后续关联:函数的综合应用【笔记【例题【例1】Pyk(k0A 若P1OA1与P2A1A2A2若顾客在甲商场商品的总金额为x(400x600)元，后得到商家的率为p,写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；x(200x400)元，你认为选择哪家商场商品花钱较少？请说明理由【过关检测<4OABCBADEFEy1（x0）的图象上，则点E的坐标是 x<9如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度x428y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时，材料温度是14度．分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取12【补救练习2.我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度yx（小时）变化的x求k【导入

生活中，相似形无处不在。生活中，数学之美无处不在。【本关卡教学目标★★★☆☆☆level3 【过关指南学习重点:相似三角形的4种判定方法后续关联:相似三角形的综合应用【笔记；；；；【例1如图，直线AB与平行四边形MNPQ的四边所在直线分别交于A,B,C,D，则图中的相似三角形有 B．5 C．6 D．72PABCDBDCP于点E，交BA的延长线于点FPC2PEPF若菱形边长为8，PE2EF6，求FB的长3】如图，在ABC和ADEBADCAEABC【例4】如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ABC③DEB，④FBG，⑤HGF，⑥EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是 ACBCBD？【过关检测<2分钟>如图，在平行四边形ABCD中EF分别是ADCD边上的点，连接BE,AF，他们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（） B．3 C．4 D．5<3分钟>如图，在ABC中，ACB90，CAB30，ABD是等边三角形，将四边形ACBD沿直线EF折叠，使D与C重合CE与CF分别交AB于点GH．AEG<3ABGHBCFGCDEF<5分钟>1，ABC和DEF的顶判断ABC和DEFP1P2P3DF都是DEF553点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似．（写出一个即可，并在图中<4分钟>如图，ACBADC90，AC 6,AD2.问当AB的长为多AD 【总结【补救练习如图，AB∥CD，AE∥DF，AE,FD分别交BC于点G,H，则图中共有相似三角形（ A．4 B．5 C．6 D．7ABCAFG摆放在一起，ABACAGF90AFAGBC的交点分别为DE点DBE不与点C重合如图，在等边ABCD、EAC、AB上，且AD1AEBE 如图，在44ABC和DEF1（1）填空：ABC °，BC （2）ABC和DEF【过关指南学习重点:利用相似三角形的性质解决具体问题后续关联:相似三角形的综合应用【笔记对应 【例题1】ABCDAC，BD相交于OGBDAD3，BC9，则GO:BG 1:2

1:3

2:3

11:ADOGADOG【例2】中有一道作业题ABCBC120mmAD80mmBCABAC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？丽君解得此题的答案为48mm，丽君，她又提出了如下的问题1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两【例3】如图：把三角形ABC沿AB边平移到ABC的位置，他们的2分（即图中阴影部分）的面积是三角形ABC2【过关检测

<2AD为ABCDEABACEAE2，那么AB B C D AEE RtABCC90，AC30cm，AB50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1a2,...an．若使裁得的矩形纸条的长不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数为（） <2ABCBDC是有一个角为30的直角三角形，则AOB与DCO的面积之比等于【总结【补救练习ABC中,放置边长分别3,4xx（A. B. C. D.<3分钟>如图，有一块三角形ABCBC=10，高AD6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GHBCEFAB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是EB=21,交BC于F，则AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ A、1: B、1: C、4: D、2:【导入

一种数学结构。数学模型。将复杂的实际问题分类，抽象成数学模型是十分重要的思维握的。要知道任何科学都不可能脱离实际，数学也是如此【本关卡教学目标★★★☆☆☆学会辨识 level3学会辨识母子型，双垂型，并求解问题，能够将【关卡 level4学会辨识一线三等角模型，并求解问题，能够将【关卡 7-1：A字型、8【过关指南学习重点:辨识两种模型并求解问题后续关联:相似三角形的综合应用【笔记【例题DEFEFACBC上)当ACBC2时，AD的长 当AC3,BC4时，AD的长 （2）DABCEF与ABC【例2】如图，四边形ABCDDEFG都是正方形，连接AECGAE与CG相交于点MCG与AD相交于点N．（1）G（2）【过关检测BEFABAC3BC4BFCABC相似，那么BF的长度 2BCEEFBCACFSADE2cm，求SBCESAEF2【总结【补救练习如图，在ABC中，C90ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在ABD边上的点D处，已知MN平行于AB，CM6NC23,则四边形MABN的面积是已知平行四边形ABCD中，AE:EB1:2，求AEF与CDF的周长比，如S6cm2,求SCDF【过关指南【笔记【例1】如图，在ABCDBCEACADAB，ADECAB2AEACEAE 2RtABCACB900CDABDEAC一点，CFBE于F，求证： BAECEF EFD3】如图，在ABC中，BAC90,AD是BC边上的高，E是边上的一个动点（不与B,C重合），EFAB，EGAC，垂足分别为F,G．（1）求证：EG （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；【过关检测<3分钟>如图，在RtABCC90BD平分ABCACD求证： DCDFDA<3ABC中，ABC900CDABD，DEACECEBC ACDBD 如图，在ABCA60BDCEACAB（1） （2） ABC；(3)BC2EDAED ED【总结【补救练习如图,在ABC中,ABACA36,作BBD,交ACDBCBD

12如图，在ABC中CDABDDEACEDFBCF求证： CFE FEDCEABECPAPBG⊥AP,垂足为G，交CEDCE2PE【过关指南学习重点:辨识模型并求解问题后续关联:相似三角形的综合应用【笔记1】MABAEBD交于点CDEMAB，DMACFMEBC于GFG，如果45AB42AF3，FG【例2正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CDBC上运动时，保持AMMN证明： 设BMx梯 的面积为y求y与x之间的函数关系式当点运动到什么位置时，四边 的面积最大，并求出最大面积当M点运动到什么位置时 RtAMN，求此时x的值【过关检测<8ABCD1，ABPPD，PDP顺时针旋转90PEPEBCFDF，过点EEQAB的延长线于点Q．求线段PQ的长问：点P在何处时， BFP，并说明理由如图，在平面直角坐标系中，有等边三角形OAB，其中OA2，点C为OA的中点，DE分别是AB和OB上的动点．求点CDE两点运动到使得DCE60AD2E3【总结】【补救练习】阅读理解：如图1ABCDABE（E、B重合ED，ECABCD分成三个三角形，EABCD的边AB上的相EABCDAB上（1）如图1，ABDEC55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；如图2，在矩形ABCD中，AB5BC2且A、B、C、D（网格中每出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；（3）EE恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．ABCD纸片对折，设折痕为MNB点叠在折痕线上，得到ABEBD点叠在直线ADPQ．求证： 你认为PBE和BAE相似吗？如果相似，给出证明；若不相似，请说【过关指南学习重点:辨识模型并求解问题后续关联:相似三角形的综合应用【笔记【例题1】在ABC中，ACB90ABC30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为0180，得到A1B1C1．1AB平行于CB1A1B1BCDA1CD是2，AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2（2）S1S213，ACEA1B1PACEP °时，EP长度最大，最大值 【过关检测1.<12分钟>如图，ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90DEFE与ABCBC射线CA相交于点Q．如图1，当点Q段AC上，且APAQ时，求证：BPECQE如图2，当点Q段CA的延长线上时，求证：BPE 当BPa,CQ9a时，P、Q两点间的距离（用含a的代数式表示）2【导入

古埃及国王很想知道金字塔的高度，如果给你一根1米高【本关卡教学目标★★★☆☆☆level3学会作图表示位似图形，能够将【关卡8-1】的3道练习题全 【过关指南【笔记似位中心 【例题【例1】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OAx上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形

4

B的坐标是

C.(2,3)或(2, D.(3,2)或(3,【例2】如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点OD，E，F分别是OA，OB，OC的中点则△DEF与△ABC的面积比 A．1: B．1: C．1: D．1:DODOEF 3】OABO00、A-1、B13，OA1B1与OABP为位似中心的位似以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出OAB的一个位似OA2B2，使它与OAB的相似比为21．并写出点B的对应点B2的坐标；

M的坐标为ab，写出M在OA2B2中的对应点M2判断OA2B2能否看作是由OA1B1经过某种变换后得到的图形，若是，请指【过关检测<2分钟>如图，ABC中，AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(10)．以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABCABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横 1 - - 1

1(a

1(a1)D．1(a <2分钟>如图3，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA10cm，OA20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是 <6ABC和A1B1C1E在图中标出点E，且点E的坐标 点Pa,b是ABC边AB上一点，ABC经过平移后点P的对应点P的坐标为a6,b2，请画出上述平移后的A2B2C2此时A2的坐标 C2的坐标 若A1B1C1和A2B2C2关于点F成位似三角形，则点F的坐标 【总结【补救练习A.(66)

2

CD，则端点C

B.(4,

△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OAAD△ABC与△DEF的面积比是 1:

1:

1:

1:如图，在681，点OA、B、C三点均为以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为12；【过关指南【笔记【例题直线交菱形ABCD的边MN两点，设AC2BD1APx，则AMN的y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A.B. 开始向B以2cm/s的速度移动Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速PQ同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q,AP为顶点的三角形与ABC相似．【例3如图ABC中，BC5,高AD4，EF2.5EQ2,该矩形EFPQ止运动），设运动时间为tEFPQ与ABCS，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.【过关检测边上运动，连结DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DPxAEy，则y与x之间函数关系的大致图象是（） <7分钟>在ABC中B90,AB6cmBC12cm，点P从点A开始沿ABB以1cms的速度移动，点QBBC边向点C以2cms的速度移动．如果PQ分别从AB同时出发，设运动时间为t秒．用含t的代数式表示线段BP和几秒钟后PBQ的面积等于8cm2当tABC与PBQ<8ABCDAD6AB23点OADP在DAAP3E从P点出发，以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达O点后，立即以原速度沿ODEF同时出发，当两点相遇时停止运动．在点EF的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFGABCDPD的同侧，设运动的时间为t秒(t0)．在整个运动过程中，设等边EFGABCDSS与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．【总结【补救练习如图所示，已知ABC中，BC8，BC上的高h4，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F（EF不过A,B），设E到BC的距离为x．则DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（ 如图：OA12,OB6，点P从点O开始沿OA边向A匀速移动，点Q从点BOB边向点O1PQ同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6），那么设POQyy与ttPQO三点为顶点的三角形与AOB锐角ABC中，BC6,SABC12，两动点M,N分别在边AB,AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y(y0)，当x= 积y最大，y最大值是多少？【导入三角函数的由sn（正弦一词始于人雷基奥蒙坦.他是十五世纪西欧数学界的物,他于14年完成的著作《论各种三角形》,1533年开始,这是一本纯三角学的书,使三角学脱离文学,独立成为一门数学分科.但直到1748年,经过数学家欧拉的后,才逐渐通用起来【本关卡教学目标★★★☆☆☆level3理解锐角三角函数的基本概念，能够将【关卡9-1】的2道练★★★☆☆☆level3学会求解特殊角的三角函数的值，能够将【关卡9-2】的2道★★★☆☆☆level3理解三角函数的变化规律，能够将【关卡9-3】的4道练习题【过关指南【笔记RtABC中，若A,B,C的对边分别是abc且CsinA=A的对边a，叫做A的正弦斜 cosA=A的邻b，叫做A的余弦斜 tanA=A的对a，叫做A的正切A的邻边【例题（4,求tanBOAB90°后记作点C，求点C【例2】如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为5，E是AB上的一点，沿CE将EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tanDCF的值.【过关检测】<２分钟>如图，A,B,C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ A． B． C． ABCDMADBE3AEsinECM【总结】【补救练习】1RtABCC90AB10tanA1BC2sinB２.在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：①sinA 322

其中正确的结论 （333【过关指南【笔记【例题(1tan3【例1】式子2cos30tan45(1tan33 3

【例２】在ABC中，B90ACB30，D为BC延长线上一点，3ACCD，求证tan1523【过关检测１.<4：（１）2tan603.14)01)21 （２）4sin30

4分钟>如图，在RtABC中，ACB90，D是边AB的中点，（1）（2）5求sinDEB【总结【补救练习2sin453tan计算：(3)0 (1)256sin452ABCD中，AD∥BC，A90，A90，DE⊥DCEDF平分EDCBCFEFEFCF当tanADE1EF3【过关指南【笔记0sin10cossinAA的增大而增大。即：若0A1A290,则sinA1sinA2cosAA的增大而减小。即：若0A1A290,则cosA1cosA2sin2cos2互余三角函数关系:若90，则sincos【例题例比较sin46和cos20比较sin20,cos60和tan45比较sin20cos80和tan452】（1）如图锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．比较大小（在空格处填写“＞”“=”“＜”号＝，若=45，则cos；若045，则 cos；4590， cos【例3】已知A,B,C是ABC的三个内角，则下列各式中成立的是 A.sinABsin C.tanACtan

B.cosBCcos D.cosBCsin 【例4】sin21sin22sin2【过关检测<3分钟>将sin37、cos44sin41cos46<2分钟>如图，关于和的同一种三角函数值，有三个结论：（1）tantan（2）sinsin（3）coscos.正确的结<4RtABCC90,若sinA12，求cosAsinAcosB<3分钟>asin25bsin652acos25bcos652的值是 a

a2

a

a2【总结【补救练习 已知在ABC中，C90，设sinBn，当B是最小的内角时，n的取 0n 2

0n2

0n 3

0n 211

sin2B 12233观察上述等式，猜想：在RtABC中，∠C=90°.都有：12233sin2Asin2B RtABCC90A,B,C的对边分别是abc利用10你有哪些方案可以测量出两楼之间的距离【本关卡教学目标★★★☆☆☆level3理解坡度，坡比，能够将【关卡10-1】的2道练习题全部解★★★☆☆☆level3理解俯角、仰角的概念，能够将【关卡10-2】的2道练习题★★★☆☆☆level3理解方向角的概念，能够将【关卡10-3】的1道练习题全部★★★☆☆☆level3解直角三角形的其他类问题，能够将【关卡10-4】的2道练【过关指南【笔记【例题【例1】如图，某公园处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，现设计斜坡BC的坡度i1:5，则AC的长度是 cm．【例2】在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以的坡度i53案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AEi56坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？【过关检测<2分钟>小明想测量一棵树的高度，他发现树的恰好落在地面和一斜上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的为2米，则树的高度为（）33A.6 B.12 C.4 D.10333<6分钟>水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横ABCDAB的长为16米，B60，背水坡面CD的长为16ABEDCE的长为8米．3DE【总结【补救练习坡度为0.75的山坡上种树，要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为( A． B． C． D．【过关指南【笔记视线 仰角线 俯角水平线线视线【例题看到矮建筑物的墙角C且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为【例2】如图，某电信公司计划修建一条连接B,C两地的电缆，测量在山脚A点测得BC两地的仰角分别是30、45，在B处测得C地的仰角为60，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长.（结果精确到0.1m）【过关检测角为30，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60AB)为31.6m，则这棵树的高度为 （结果精确到0.1m 1.733A． B． C． D．塔高AB，测量选择山脚处C为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡100E处，再测得塔顶仰角为60AB（23 1.7323【总结【补救练习斑马线，斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里与斑马线前后两端的视角分别为FAE15和FAD30，距车头的水平距离30.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？（EDCB3斑马线的同一直线上）（

2 ，sin15

6 232432cos15

6 24

1.414如图，在电线杆上的C处引拉线CECF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，6BA处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号．【过关指南【笔记321（2013）如图，在一次海上联合求援演习中，被救目标CA的北偏东60B的南偏东75的方向上，已知蓝方舰艇在红方舰艇的北偏东30方向上，相距12海里。若南方舰艇以每小时8C16C32试问哪方舰艇先到达目标C

1.4【过关检测23AB、BC、CA乘车(路的宽度不计BA的南偏东30CA的南偏东60B在点C的北偏西75AC间距离为4千米.问小花老师沿路乘车一圈的路程是23多少千米？（0.1

1.732【总结【补救练习2361.（2014•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70方向上，轮船从A处观测灯塔C位于北偏西25方向上则灯塔C与码头B的距离是 236

1.7

2.4【过关指南【笔记3间隔50m的两个电线杆.在河岸b上的A处测得DAB30，然后沿河3走了100mBCBF

CF

结果精确到个位【例（2014 省如图在同一面内条平行的高速公路1和l2间有一“型道路连其中B段与高速路1成角长为0mC与B、D段都垂直，长为0m；D段长为0m求两条高速公路间的距离（结果保留根号）【过关检测ABCDBC2mCD5.6m，DCF30EF所占的宽度为多宽？（结墙（B、D、E三点在同一条直线上，已知：AB5米，CD32CED45,ACE165.求拉线ACE的长l.(参考数据 1.42【补救练习图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串联而成，每相邻两个菱连接CDEB363622

1.7

2.452l1和l2AB段与景观长廊l1260角，长为10m【导入

你有想过游乐场里的摩天轮和圆有什么联系吗【本关卡教学目标level411-14★★★★☆☆level411-23【过关指南内容简介:旋转的特征和性质学习重点:旋转性质【笔记 【例题【例【例2】如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'=（

D．为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上且点C与点F重合将（1）中的ACB绕点C顺时针方向旋转到图（2）的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则BD之 cm（保留根号．【例4】如图将ABC沿x轴的正方向平移4单位得到AB'O，再绕O'点按顺时（﹣2，3（﹣3，0在图中画A'B'O和A''AA【过关检测轴对 <2分钟>如图，COD是AOB绕点O顺时针旋转84后得到的图形若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为34，则∠B的度数是（

<3如图，已知ABC中，C90ACBC22，将ABC顺时针方向旋转60到A'B'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为 222

2

3<2分钟>如图所示，已知ABC3AC的长等 若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90得到ABCA22 的坐标 【总结【补救练习下图中分别由①图顺时针旋转180变换而成的 如图点D是等边ABC的边BC上一点，ABD绕点A逆时针旋转到ACE的位置，则DAE= 如图，在等边ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则AED的周长 请在如图方格纸中，画出ABCA顺