机械设计基础第章机械的平衡和调速

18.1机械平衡概述第十八章机械的平衡和调速18.1.1机械平衡的目的机械运转时，由于构件的结构不对称，内部材质不均或者制造安装不精确等因素，都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合，从而产生随机械的运动而作周期性变化的惯性力和惯性力矩。这些惯性力和惯性力矩将对各运动副及机座产生附加动压力，增加运动副的摩擦和磨损，降低机械的效率、可靠性和使用寿命，加剧零件材料内部的疲劳损伤，产生噪声污染，引起机械及其基础产生振动，严重的还会造成破坏性事故。这一问题在高速、重载及精密机械中尤为突出。118.1.1机械平衡的目的

机械平衡的目的就是消除或尽量减小惯性力的不良影响，以改善机械的工作性能，提高机械效率，延长机械的使用寿命等。机械的平衡问题在设计高速、重型及精密机械时具有特别重要的意义。2

1.回转构件的平衡

在机械中有许多绕固定轴回转的构件，例如齿轮、带轮、砂轮以及电动机的转子、汽轮机的转子等。回转构件的不平衡惯性力可利用在构件上增加或除去一部分质量的方法予以平衡。若回转构件的工作转速与其一阶临界转速之比小于0.7时，其弹性变形可以忽略不计，这类构件称为刚性回转构件。刚性回转构件的平衡可以用理论力学中力系的平衡原理处理。若回转构件的工作转速与其一阶临界转速之比等于或大于0.7时，会产生较大的弯曲变形，这类构件称为挠性回转构件。挠性回转构件的平衡问题十分复杂。18.1.2机械平衡的分类3

2.机构的平衡

对于作往复运动或平面运动的构件，其惯性力和惯性力矩不可能就构件本身加以平衡，但所有构件上的惯性力和惯性力矩可以合成为一个通过机构质心并作用于机座上的总惯性力和总惯性力矩。因此，这类平衡问题必须就整个机构进行分析，设法使机构的总惯性力和总惯性力矩得到完全或部分的平衡。这类平衡问题又称为机构在机座上的平衡。418.2

刚性回转构件的平衡18.2.1刚性回转构件的平衡条件任何一个回转构件，其离心惯性力系均可简化为一个合力FI和一个合力矩MI。若离心惯性力系的合力FI和合力矩MI均等于零，说明该回转构件的离心惯性力系完全平衡。因此，回转构件完全平衡的条件为FI＝0MI＝0

5回转构件的静不平衡1.静平衡当回转构件只满足FI＝0时，称该回转构件处于静平衡状态。回转构件的离心惯性力系的合力等于其质量与加速度的乘积。因而只有当质心位于回转轴线上时，才能使质心加速度在任何瞬时都为零，从而满足静平衡条件。

把回转构件放在摩擦力很小的两个水平刀口上，如果回转构件是静不平衡的，其质心必定不在回转轴线上。在重力G作用下，回转构件将会转动，直到其质心C位于最下方时才会静止。由于这种不平衡状态可以通过静态试验显示出来，所以称为静不平衡。6回转构件的动不平衡

2.动平衡当回转构件同时满足FI＝0和MI＝0时，称该回转构件处于动平衡状态。由理论力学可知，当回转构件等速转动时，只有将通过质心的中心惯性主轴作为回转轴时，才能满足的动平衡条件。回转构件质心位于回转轴线上，其惯性力系为一个合力偶矩（一对大小相等，方向相反的惯性力FI、F′I，它们之间距离为L）MI，且MI＝FIL≠0，因而是动不平衡的。显然，若将该回转构件放在两个水平刀口上，将是随遇平衡的。这种不平衡只有回转构件转动时才显示出来，因而称为动不平衡。718.2.2静平衡

1.静平衡计算静平衡计算就是确定所增加或除去的平衡质量，使回转构件的质量重新分配，而将其质心移到回转轴线上。对于宽径比b/d≤0.2的回转构件，如齿轮、带轮等，可近似认为各不平衡质量均位于同一回转平面内。因此当该回转构件匀速转动时，各不平衡质量所产生的离心惯性力构成一个平面汇交力系。该力系可简化为一个离心惯性力的合力Fi，若Fi不等于零，则该回转构件是不平衡的。要使其平衡，可在同一回转平面内增加一平衡质量（或在相反方向减去一平衡质量），使它产生的离心惯性力Fb与Fi相平衡，即FI=Fi

+Fb

=08即me2=

miri2

mbrb2=0消去2，可得me=

mirimbrb=0上式中质量与向径的乘积称为质径积，表示同一转速下回转构件上各离心惯性力的相对大小和方位。

显然，静平衡回转构件的总质心与回转轴线重合，即e=0。故质量分布在同一回转平面内的刚性回转构件的平衡条件是：回转构件中各质量的质径积的向量和等于零。9不平衡质量分布已知同一回转面内的不平衡质量m1、m2、m3及其向径r1、r2、r3，由回转构件静平衡条件可得mbrb

m1r1

m2r2

m3r30在这个向量方程中，只有mbrb为未知，故可用向量多边形求解。10首先选定定质径积积比例尺尺F=(kgm/mm)，并折算算出代表表各已知质质径积m1r1、m2r2、m3r3的线段长长，然后后依次首首尾相接接地作已已知向量量m1r1、m2r2、m3r3，最后连连成封闭闭向量多多边形，，其封闭闭向量即即表示mbrb。根据回转转构件结结构特点点选定rb的大小，，即可确确定平衡衡质量mb。通常尽尽可能将将rb的值选大大些，以以使mb小些。不平衡质质量分布布封闭向量量多边形形11平衡质量量的质心心位置应应按下述述方法确确定：如如果用在在回转构构件上增增加质量量的办法法求其平平衡，则则其质心心应处于于过回转转轴心引引平行于于mbrb的向径rb的矢端。。如果用用在回转转构件上上挖去一一定材料料的办法法求其平平衡，则则其质心心应处于于rb的矢端。。rb和rb大小相等等，方向向相反，，在同一一直线上上。不平衡质质量分布布封闭向量量多边形形122.静平衡试试验静平衡试试验所用用的设备备称为静静平衡架架。试验验时，将将需要平平衡的回回转构件件放在静静平衡架架上让其其轻轻地地自由滚滚动，如如果回转转构件上上有偏心心质量存存在，其其质心C必在轴心心的正下下方，这这时在轴轴心的正正上方任任意向径径rb处加一平平衡质量量mb，反复试试验，多多次调整整mbrb的大小和方位位。当平平衡质径径积mbrb能使回转转构件实实现随遇遇静止时时，则认认为回转转构件的的静平衡衡已完成成。导轨式静静平衡架架圆盘式静静平衡架架1318.2.3动平衡对于宽径径比b/d>0.2的回转构构件，如如电动机机转子、、发动机机曲轴、、汽轮机机转子等等，其质质量的分分布不能能再近似似认为是是位于同同一回转转平面内内，因此此必须进进行动平平衡计算算。动平平衡计算算就是确确定所需需增加或或除去的的平衡质质量，将将回转构构件的质质量重新新分布，，使中心心惯性主主轴与回回转轴重重合。14设回转构构件的不不平衡质质量m1、m2、m3分布在1、2、3三个回转转平面内内，其向向径各为为r1、r2、r3，其离心心惯性力力F1、F2、F3构成一空空间力系系。欲使使该力系系平衡，，一般应应在回转转构件上上适当位位置加入入若干平平衡质量量，以便便使整个个回转构构件的离离心惯性性力系的的合力和和合力矩矩均等于于零。15由理论力力学可知知，一个个力可以以分解为为与它相相平行的的两个分分力。因因此，回回转构件件上任一一离心惯惯性力也也可以由由分别作作用在平平面T和T内的两个个平行分分力来代代替，例例如F1可以由F1、F1来代替，，F1和F1之值分别别为16若用质径径积表示示，则有有通常取r1r1r1，故上式式又可写写为仿照上上式，，可分分别求求出m2、m3在平面面T、T内的代代替质质量m2和m2以及m3和m3。17上述分分析表表明，，分布布在1、2、3三个回回转平平面内内的回回转构构件中中原有有各不不平衡衡质量量m1、m2及m3，完全可用用在平面T和T内的不平衡衡质量m1、m2、m3与m1、m2、m3来替代，它它们所产生生的不平衡衡效果是一一致的。因因此，刚性性回转构件件的动平衡衡设计问题题等同于平平面T和T内的静平衡衡设计问题题。18对于回转平平面T，其平衡方方程为mbrbm1r1m2r2m3r30作向量图，，由此求出出质径积mbrb。选定rb后即可确定定mb。mbrbm1r1m2r2m3r30同理，对于回回转平面T，其平衡方方程为作向量图，，由此求出质质径积mbrb。选定rb后，即可确确定mb。19由以上分析析可以得出出结论：质量分布布不在同一一回转面面内的的回转构件件，只要分分别在任选选的两个回回转面（即即平衡平面面或称为校校正平面））内各加上上适当的平平衡质量，，就能达到到动平衡。。由于动平衡衡条件中同同时包含了了静平衡的的条件，所所以动平衡衡的回转构构件一定是是静平衡的的，但静平平衡的回转转构件不一一定是动平平衡的。动平衡的回回转构件在在理论上认认为其离心心惯性力系系得到完全全平衡，因因而在轴承承和机座上上不存在附附加动载荷荷。所以，，在进行回回转构件的的动平衡计计算时，不不必考虑其其支承点的的位置问题题。但动平平衡的计算算却与平衡衡平面的位位置有关，，即两平衡衡质径积的的大小和方方向随平衡衡平面的位位置不同而而异。平衡衡平面一般般选在便于于增添质量量或去掉质质量的位置置上。2018.3机械速度波波动的调节节18.3.1机械速度波波动产生原原因及调节节方法机械在外力力（驱动力力和各种阻阻力）作用用下运转时时，若每一一瞬时驱动动力所作驱驱动功Wd与各种阻力力所作的阻阻抗功Wr相等，机械械就能保持持匀速运转转。多数机机械在工作作时，并不不能保证任任一瞬时驱驱动功Wd与阻抗功Wr总是相等。。当Wd>Wr时，驱动力力作功有盈盈余，出现现盈功。盈功转化化为动能，，促使机械械动能增加加，机械转转速加快。。当Wd<Wr时，驱动力力作功不足足，出现亏功。亏功需动动能补偿，，导致机械械动能减小小，机械转转速减慢。。盈功和亏功功统称为盈盈亏功。2118.3.1机械速度波波动产生原原因及调节节方法机械动能的的增减形成成机械运转转速度的波波动。这种种波动会使使运动副中中产生附加加动压力，，降低机械械效率和工工作可靠性性；会影响响机械振动动，影响零零件的强度度和寿命；；还会降低低机械的精精度和工艺艺性能，使使产品质量量下降。因因此必须对对机械速度度波动进行行调节，使使上述不良良影响限制制在容许范范围之内。。机械速度波波动可以分为周期性速度度波动和非周期性速速度波动。22周期性速度度波动是由由于机械动动能增减呈呈周期性变变化，造成成机械主轴轴角速度随之作周期期性的波动动。主轴角速度度从某一数值值变回到原原值所经历历的时间为为一个运动动周期T。23在整个运动动周期中，，驱动力所所作的功与与阻力所作作的功是相相等的，但但在一个运运动周期中中的任意瞬瞬时却不一一定相等。。运动周期期T通常对应于于机械主轴轴回转一转转(如冲床)、两转(如四冲程内内燃机)或数转(如轧钢机)的时间。24调节周期性性速度波动动的常用方方法是在机机械的转动动构件上加加一个转动动惯量很大大的回转件件–––飞轮。当Wd>Wr时，飞轮速速度略有增增加，就可可将多余能能量储存起起来；当Wd<Wr时，飞轮速速度有减小小，便可将将能量释放放出来，从从而抑制了了速度波动动的幅度。。2518.3.2机械运转的的平均速度度和不均匀匀系数若已知机械械主轴角速速度随时间间变化的规规律=f(t)时，一个周期角角速度的实实际平均值值m可由下式求求出由于的变化规律律很复杂，，故在工程程计算中都都以算术平平均值作为为实际平均均值，即机械运转速速度波动的的相对值用用机械运转转速度不均均匀系数表示，即机械运转速速度不均匀匀系数描述述了机械运运转的不均均匀程度。。如果过大，将影影响机械正正常工作。。工程上对对各种机械械的机械运运转速度不不均匀系数数规定了许许用值[]。2618.3.3飞轮设计飞轮设计的的基本问题题是已知作作用在主轴轴上的驱动动力矩和阻阻力矩的变变化规律，，要求在机机械运转速速度不均匀匀系数的许用范围围内，确定定安装在主主轴上的飞飞轮的转动动惯量。一般机械中中，飞轮常常装在机械械的高速轴轴上，机械械中其他运运动构件的的动能比飞飞轮的动能能小很多