机械工程控制基础-稳态误差与准确性

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本章主要讨论线性控制系统由于系统结构、输入作用形式、系统类型所产生的稳态误差，即原理性稳态误差的计算方法。4.1误差与稳态误差1、控制系统的偏差与误差考虑图示反馈控制系统H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)(s)G(s)

偏差信号(s)(s)=Xi(s)－B(s)＝Xi(s)－H(s)Xo(s)偏差信号(s)定义为系统输入Xi(s)与系统反馈信号B(s)之差（负反馈），即：

误差信号e(s)

误差信号e(s)定义为系统期望输出Xor(s)与系统实际输出Xo(s)之差，即：e(s)=Xor(s)－Xo(s)

控制系统的期望输出Xor(s)为偏差信号(s)＝0时的实际输出值，即此时控制系统无控制作用，实际输出等于期望输出：Xo(s)＝Xor(s)由：(s)=Xi(s)－H(s)Xor(s)＝0可得：Xor(s)＝Xi(s)/H(s)对于单位反馈系统，H(s)＝1，Xor(s)＝Xi(s)

偏差信号(s)与误差信号e(s)的关系对单位反馈系统：e(s)＝

(s)稳态误差：系统的稳态误差是误差信号的稳态分量，或者说指系统进入稳态后的误差，因此，不讨论过渡过程中的情况。只有稳定的系统存在稳态误差。记为ess(t)：

当se(s)的极点均位于s平面左半平面（包括坐标原点）时，根据拉氏变换的终值定理，有：同理，稳态偏差的定义为：

稳态误差与稳态偏差4.2输入引起的稳态误差的计算终值定理法系统在输入作用下的偏差传递函数为：即：利用拉氏变换的终值定理，系统稳态偏差为：输出：偏差信号；输入：输入信号。稳态误差：怎样用终值定理法计算输入引起的稳态误差，书上写的太混乱，应总结为：1、写出输入端的偏差传递函数及偏差表达式的拉氏变换(s)；2、由终值定理求稳态偏差ss；3、由ess=ss/H(0)，求ess。对于单位反馈系统：

显然，系统稳态偏差(稳态误差)取决于输入信号Xi(s)和开环传递函数G(s)H(s)，即决定于输入信号的特性及系统的结构和参数。

静态误差系数法开环传递函数表示为:积分环节个数开环增益时间常数n>=m根轨迹增益传递函数的极点传递函数的零点首1型：尾1型：首1型还是尾1型？开环增益还是根轨迹增益？工程上规定：v＝0，1，2时分别称为0型，I型和II型系统。v愈高稳态精度愈高，但稳定性愈差，因此一般系统不超过III型。1、单位位阶跃跃输入入当输入入为单单位阶阶跃信信号时，系统统的稳稳态偏偏差为为：式中称KP为位置置无偏偏系数数（静静态位位置误误差系系数））。若记显然则可将将系统统的开开环传传递函函数表表示为为：阶跃输输入时时（比比例系系数为为R0）不同同型别别系统统响应应曲线线(a)υ=0(b)υ≥1r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=R01+Kessr=0essess=0对于0型系统统，，，为有有差系系统，，且K愈大，，愈小。。对于I、II型系统统，，，为位位置无无差系系统。。2、单位位斜坡坡输入入当输入入为单单位斜斜坡信信号时时：式中，，称Kv为速度度无偏偏系数数（静态速速度误误差系系数）。对于0型系统统，；r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)斜坡输输入时时（比比例系系数为为α）不同同型别别系统统的响响应曲曲线(a)υ=0(b)υ=1r(t)c(t)essr=∞essess(c)υ≥2r(t)t0c(t)r(t)c(t)essr=0ess对于I型系统统，；对于II型系统统，。essr=α/K3、单位位加速速度（（抛物物线））输入入当输入入为加加速度度信号号时，，式中称Ka为加速速度无无偏系系数（（静态加加速度度误差差系数数）。r(t)t0c(t)r(t)c(t)r(t)t0c(t)r(t)c(t)抛物输输入时时（比例例系数数为α）不同型型别系系统响响应曲曲线(a)υ≤1essr=∞ess(b)υ=2essessr=α/K对于0、I型系统统，；对于II型系统统，。asR(s)υ

I型0型II型s3as2a

a1+K000∞∞∞KaKa根据前前面的的分析析可得得出典典型结结构的的系统统，稳稳态误误差与与系统统输入入和型型号的的关系系为（（单位位反馈馈时，，稳态态误差差等于于稳态态偏差差）：：输入信信号的的阶次次越高高，稳稳态误误差越越大。。系统统的型型次越越高，，稳态态误差差越小小。对于Ⅲ型系统统及以以上系系统：。。几点结结论：：不同类类型的的输入入信号号作用用于同同一控控制系系统，，其稳稳态误误差可可能不不同；；相同同的输输入信信号作作用于于不同同类型型的控控制系系统，，其稳稳态误误差也也可能能不同同。系统的的稳态态误差差与其其开环环增益益有关关，开开环增增益越越大，，稳态态误差差越小小。在阶跃跃输入入作用用下，，0型系统统的稳稳态误误差为为定值值，常常称为为有差差系统统；I型系系统统的的稳稳态态误误差差为为0，常常称称为为一一阶阶无无差差系系统统；；在速速度度输输入入作作用用下下，，II型系系统统的的稳稳态态误误差差为为0，常常称称为为二二阶阶无无差差系系统统。。令为输输入入信信号号拉拉氏氏变变换换后后s的阶阶次次，，当当v时，，无无稳稳态态偏偏差差（（稳稳态态误误差差））；；-v=1时，，稳稳态态偏偏差差（（稳稳态态误误差差））为为常常数数；；-v=2时，，稳稳态态偏偏差差（（稳稳态态误误差差））为为无无穷穷大大；；系统统在在多多个个信信号号共共同同作作用用下下总总的的稳稳态态偏偏差差（（稳稳态态误误差差））等等于于多多个个信信号号单单独独作作用用下下的的稳稳态态偏偏差差（（稳稳态态误误差差））之之和和。。如：总的稳态偏差：对于单位位反馈系系统，稳稳态偏差差等于稳稳态误差差。对于于非单位位反馈系系统，稳稳态误差差可由稳稳态偏差差求得ess=εss/H(0)。例：某单单位反馈馈的电液液反馈伺伺服系统统，其开开环传递递函数为为试分别求求出该系系统对单单位阶跃跃、单位位速度、、单位加加速度输输入时的的稳态误误差。解：变换换可可得得，系统统为K=10的II型系统，，该系统的的各种稳稳态误差差系数分分别为：：所以系统统对三种种典型输输入的稳稳态误差差分别为为：位置误差差速度误差差加速度误误差4.3干扰引起起的稳态态误差G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++法一：由由扰动偏偏差传递递函数求求稳态偏偏差，根根据稳态态偏差与与稳态误误差的关关系求稳稳态误差差。当系统同同时受到到输入信信号Xi(s)和扰动信信号N(s)作用时，，由叠加加原理，，系统总总的稳态态偏差：：，，总的的稳态误误差：。。由单输入入求系统统的稳态态误差方方法已学学过，接接下来就就是求由由单干扰扰求系统统的稳态态误差。。即：所以扰动动引起的的稳态偏偏差：扰动偏差差传递函函数为：：所以扰动动引起的的稳态误误差：法二：求求扰动引引起的输输出的实实际值；；另外，，因为不不希望系系统有扰扰动，所所以扰动动的理想想值为0；由此得得到系统统的误差差，再由由终值定定理求得得稳态误误差。因为扰动动的理想想值为0，即扰动动的系统统误差：：扰动的稳稳态误差差：扰动引起起的输出出：对于单位位反馈、、单位阶阶跃扰动动：若G1(0)G2(0)>>1，则即扰动作作用点前前的前向向通道传传递函数数G1(0)越大，由由一定的的扰动引引起的稳稳态误差差越小。。G1(s)H(s)Xi(s)Xo(s)B(s)

(s)G2(s)N(s)++4.4减小系统统误差的的途径为了减小小系统误误差，可可以考虑虑以下途途径：（1）系统的的实际输输出通过过反馈环环节与输输入比较较，因此此反馈通通道的精精度对于于减小系系统的误误差是至至关重要要的。（2）在保证证系统稳稳定的前前提下，，对于输输入引起起的误差差，可通通过增大大系统开开环放大大倍数和和提高系系统的型型次减小小误差；；对于干干扰引起起的误差差，可通通过在系系统前向向通道干干扰点前前加积分分器和增增大放大大倍数减减小误差差。（3）有的系系统要求求的性能能很高，，既要求求稳态误误差小，，又要求求良好的的动态性性能。这这时，单单靠加大大开环放放大倍数数或串入入积分环环节往往往不能满满足上述述要求，，这时可可采用复复合控制制的方法法，或称称顺馈的的办法来来对误差差进行补补偿。1、引入输输入补偿偿输入补偿偿复合控控制系统统则系统的的稳态误误差:R(s)-+C(s)E(s)G2(s)G1(s)Gc(s)R(s)Gc(s)为使，，应应保证，，即R(s)2、引入扰扰动补偿偿扰动补偿偿复合控控制系统统-C(s)+E(s)+G1(s)G2(s)Gc(s)D(s)D(s)Gc(s)若为使，，应应保证，，即总结：essrR(s)1+G(s)H(s)s→0=lims·1、给定信信号作用用下的稳稳态误差差2、静态误误差系数数Kp=limG(s)H(s)s→0υK=limsG(s)H(s)s→0Ka=lims2G(s)H(s)s→03、扰动信信号作用用下的稳稳态误差差essd=lims-G2(s)H(s)D(s)1+G1(s)G2(s)H(s)s→04、提高稳态态精度的方方法引入输入补补偿引入扰动补补偿本章章教教学学大大纲纲详细细内内容容：：1、掌掌握握系系统统误误差差、、偏偏差差、、稳稳态态误误差差、、稳稳态态偏偏差差的的概概念念与与联联系系；；2、能能够够分分析析系系统统的的输输入入、、系系